Toan 8 phu ninh (19 20)

Bác ấy muốn rào một sân vườn hình chữ nhật, bằng cách tận dụng một chiều dài của hình chữ nhật là bờ tường có sẵn, chỉ có ba mặt là bờ rào bằng thép.. Cho một hình thoi có độ dài hai đườ

PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán-Lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 02 trang

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 318 mà chia hết cho 7?

Câu 2 Tập nghiệm của phương trình    2 

2x 3 4x  1 0

A 3 1;

2 2

S  

S   

2 2

S   

S   

Câu 3 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 160m Nếu tăng chiều rộng thêm

10m , giảm chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 200m2 Tính diện tích mảnh đất khi chưa thay đổi kích thước

A 1365m2 B 1375m2 C 1385m2 D 1395m2

Câu 4 Với x  thì biểu thức 2 2 1 2 3 22

M

   được rút gọn bằng

A 2

2

x

x





2

x

2

x

2

x x







Câu 5 Phân tích đa thức 2 2

x  xy y ta được kết quả

A x4y x  5y B x4y x   5y C x 4y x  5y D x 4y x   5y

Câu 6 Cho a là một nghiệm của đa thức g x  x2 3x1 Tính giá trị của biểu thức

P a  a  a  a

A 20112019 B 20112020 C 20112021 D 20112022.

Câu 7 Cho biểu thức 2 2

M  a b  ab a b Biểu thức M có giá trị nhỏ

nhất bằng

Câu 8 Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M là điểm trên cạnh AB , lấy điểm N

trên cạnh BC sao cho AM x BN, y0x y a,   Tia MN cắt đường thẳng DCtại điểm P Tính độ dài đoạn thẳng CPtheo a x y, ,

2

a a x y xy

CP

y

2

a a x y xy CP

y

2

a a x y xy

CP

y

  

2

a a x y xy CP

y

  

Câu 9 Một bác nông dân có 48m rào thép B40

Bác ấy muốn rào một sân vườn hình chữ nhật,

bằng cách tận dụng một chiều dài của hình

chữ nhật là bờ tường có sẵn, chỉ có ba mặt

là bờ rào bằng thép Hỏi diện tích sân vườn

lớn nhất có thể là bao nhiêu?

A 280m2 B 284m2 C.288m 2 D.290m 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

sân vườn

bờ tường

Câu 10 Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 24cm và 10cm

.Tính chu vi hình thoi đã cho.

A 52cm B 58 cm C 60cm D 62cm

II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức  

3

2

1

  với x  1 b) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn x2 2xy3x y 20

c) Cho các số nguyên , ,m n p thỏa mãn 3 3 3

m  n  p và biểu thức S   m n p Chứng minh rằng S3

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: 2 4 2 3

x  x  x  x b) Giải phương trình x2 8x27 4  x2 256

Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân có các đường cao BD CE cắt ,

nhau tại H

a) Chứng minh rằng AD AC AE AB

b) Gọi M I thứ tự là trung điểm của BC và DE Chứng minh rằng đường thẳng MI,

đi qua trung điểm của AH

c) Gọi O là giao ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi , N P lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh CA AB theo thứ tự đó Tính giá trị của biểu thức ,

T

Bài 4 (0,5 điểm)

Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức S a8b8c82a 1 b 1 c 1

-

Hết -Họ và tên thí sinh: SBD:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8

ĐỀ THI CHỌN HSNK NĂM HỌC 2019-2020

Hướng dẫn chấm có 06 trang

I. Một số chú ý khi chấm bài

- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi cán bộ chấm thi cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

(Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm)

Câu 1 Dãy các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 318 là 0;7;14; ;318

Do đó có tất cả 315 0 : 7 1 46    Chọn phương án B.

Câu 2

2

2

3

2

x x









Chọn phương án D

Câu 3

Gọi chiều rộng là x m  chiều dài là   80 x m  0x40

Từ giả thiết suy ra x10 80   x 10 x80 x200

Giải được x 25

Do đó diện tích mảnh đất khi chưa thay đổi kích thược bằng 25.55 1375 m  2

Chọn phương án B.

Câu 4 Vớii x  thì biểu thức 2

2

M

Chọn phương án A.

Câu 5 Ta có

x  xy y  x  xy  xy y x x y  y x y  x y x y

Chọn phương án D.

Câu 6 Ta có

Theo bài ra a2 3a  Thực hiện biến đổi được1 0

 2 3 1  2 10 3 20112021 20112021

Chọn phương án C.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 7

Ta có

2 2

      

Chọn phương án A.

Câu 8

Theo ĐL Ta-let

2

a a x y xy

CP

y





Chọn phương án B.

Câu 9

Gọi chiều dài là x m , chiều rộng là y m x    y0

Khi đó x2y48

Diện tích sân vườn là Sxy

Mặt khác

2 12 288 288

Dấu đẳng thức xảy ra khi

12

y 

Từ đó suy ra

2

maxS 288m

Khi y12,x24

a-y

y

a-x x

P N M

C D

B A

sân vườn

bờ tường

Chọn phương án C.

Câu 10

Theo định lí Pi-ta-go độ dài mỗi cạnh hình thoi là 12252 13 cm 

Do đó chu vi hình thoi đã cho là 4.13 52 cm  

Chọn phương án A.

Bài 1 (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức  

3

2

1

  với x  1 b) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn x2 2xy3x y 20

c) Cho các số nguyên , ,m n p thỏa mãn 3 3 3

m  n  p và biểu thức S   m n p Chứng minh rằng 3.S

2,5

a) Với x  ta có 1

2

1

0,25

1 1

1

x



1

x x

x



b) Ta có

x  xy x y   xy y x   x  y x x  x

2 3 20

y

x

 (do x  nên 2x  1 0)

0,25

2 2

2

Vì ,x y  nên 85 2 x 1

Mặt khác 2x  lẻ do đó 1

2 1 1; 5; 17; 85 2 2;0; 6;4; 18;16; 86;84

1;0; 3;2; 9;8; 43;42

x

0,25

 

1;0; 3;2; 9;8; 43;42

; 1;22 ; 0; 20 ; 3;4 ; 2; 2 ; 9; 2 ; 8;4 ; 43;20 ; 42;22

x

x y

Vậy x y  ;    1;22 ; 0; 20 ; 3;4 ; 2; 2 ; 9; 2 ; 8;4 ; 43;20 ; 42;22                  

Lưu ý: Không trừ điểm nếu quên kết luận

c) Ta có

3 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3

m  n  p  m n  p  n  p

Do đó

3 3

3 3 3

3

0,25

0,25

Vì tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên

Do đó 3n3 p3 S 3 S 3

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình 2 4 2 3

x  x  x  x b) Giải phương trình x2 8x27 4  x2 256

2,0

2 2

3

1

2 0

2

x

x

x x

x







0,25

2 2

0

0

1

0

1

0

x





3 2 3 2 3 2

x x x x x x x x x x











 

 















 



 









0,25

Kết hợp ĐKXĐ bất phương trình có nghiệm là

3 2 1

x x x

 













0,25

b) Ta có

x2 8x27 4  x2 256 x2 8x16 1627 4  x2 256

0,25

0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S   1; 4;9 0,25

Bài 3 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân có các đường cao BD CE cắt,

nhau tại H

a) Chứng minh rằng AD AC AE AB

b) Gọi M I thứ tự là trung điểm của BC và DE Chứng minh rằng đường thẳng,

MI đi qua trung điểm của AH

c) Gọi O là giao ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi , N P lần lượt là hình

chiếu của O trên các cạnh CA AB theo thứ tự đó Tính giá trị của biểu thức ,

T

a)

Ta có ADBACE900(vì BD CE là các đường cao của ABC,  ) 0,25

Xét ABD và ACE có

BAC chung

ADBACE 900(chứng minh trên)

0,25

Suy ra AB AD AB AE AC AD

b) Gọi J là trung điểm của AH Ta cần chứng minh M I J thẳng hàng., , 0,25

Dễ dàng chỉ ra được các tam giác ADH AEH BDC BEC vuông, , , , 0,25 Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có

0,25

K

O I

M

E

D J

H

C B

A

2 2

BC

JD JE













Suy ra MJ là trung trực của DE , do đó MJ qua I  đpcm. 0,25

c) Gọi K là điểm đối xứng với Aqua O

Theo tính chất đối xứng và giao điểm của 3 đường trung trực

OC OA OK OB    ACK ABK, lần lượt vuông tại ,B C

0,25



BHCK

 là hình bình hành

Do đó , ,H M K thẳng hàng.

Từ đó suy ra OM là đường trung bình của 1

2

Do đó

1

T

Bài 4 (0,5 điểm) Cho , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a8b8c82a 1 b 1 c 1

Với , ,a b c là độ dài ba cạnh tam giác ta có

2

2

2 2

c c a b c a b



abc a b c b c a c a b

Áp dụng BĐT trên khi a b c  3ta có

4

3 3

abc ab bc ca

0,25

Mặt khác  

2

2







Chứng minh tương tự ta có b8 4b2 3; c8 4c2 3

 

8 8 8

2 2 2

2 2 2

8

3 2

3

11

11

14

9

Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c  1

Vậy minS  khi 3 a b c  1