Toan 8 thanh ba (19 20) trường lương lỗ

Cạnh bé nhất của một tam giác vuông bằng 6cm, cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh còn lại 2cm.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Cho tam giác NMP vuông tại M, đường cao MS.. Ch

PHÒNG GD&ĐT THANH BA

TRƯỜNG THCS LƯƠNG LỖ

ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi có 02 trang

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm - Mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Hãy ghi câu trả lời (Đáp số) cho các câu hỏi sau vào giấy thi:

Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức a b 3a b 3 6ab2là …

Câu 2 Kết quả phân tích đa thức x2  12 3x x 2  1 2x2 thành nhân tử là …

Câu 3 Số dư trong phép chia 22 22  55 55 cho 7 là

Câu 4 Dư của phép chia x99 x55 x11 x7cho x 1là …

Câu 5 Cặp số (x; y) thỏa mãn x2 y2  2x   1 0 là …

Câu 6 Biết biểu thức P=n 1 n2  n 1 có giá trị là một số nguyên tố thì giá

trị của số tự nhiên n là …

Câu 7 Tập nghiệm của phương trình x1 x2 x3 x4 24 là …

Câu 8 Các cặp số nguyên dương x y, là nghiệm của phương trình

2xy 10x 5y 15là

Câu 9 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Lúc về từ B đến A người

đó đi với vận tốc 30km/giờ Thời gian đi và về là 3 giờ 40 phút Độ dài quãng đường AB là …

Câu 10 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c b c a c a b

của biểu thức T 10 b 4 2c 2017 3a

        

Câu 11 Cạnh bé nhất của một tam giác vuông bằng 6cm, cạnh huyền có độ dài

lớn hơn cạnh còn lại 2cm Độ dài cạnh huyền là …

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 9cm,

BC = 27cm Độ dài đoạn BH là …

Câu 13 Cho tam giác NMP vuông tại M, đường cao MS Biết NS = 5cm,

SP = 45cm Độ dài đường cao MS là …

Câu 14 Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 14cm, BC = 16cm Tia phân giác

của góc ABC cắt AC tại M Độ dài các đoạn thẳng MA, MC là …

Câu 15 Cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình 13

5 3 15

x+ =y là:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 16 Biết abc 0 và a b c   0.Giá trị của biểu thứcC a 1 b 1 c 1

là

I TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Trình bày lời giải đầy đủ cho các bài toán sau:

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n sao cho giá trị biểu thức n2  2n 12 là số chính phương

b) Giải phương trình: 17 3 1 6

2000 1007 672

x x x

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x y x y     z2và 4y2   5 7z2 Tính giá trị của biểu thức S  2x2  10y2  23z2

b) Cho abc = 3, rút gọn biểu thức: A a 3 b 1 33c 3

Câu 3 (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường

chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BEDF là hình bình hành;

b) CH.CD = CB.CK;

c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2

Câu 4 (2,0 điểm) Cho xyz 0 và x y z   0 Chứng minh rằng:

3 2

x  y  z  y  z  x z  x  y 

Hết

-Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Thí sinh được sử dụng máy tính Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN 8

Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Mỗi ý đúng được 0,5 điểm, nếu học sinh tìm thiếu hoặc thừa kết quả đều không được điểm

Câu 2 x 12x2  x 1 Câu 10 133 320

Câu 5  x y   ;   1;0  Câu 13 MS = 15cm.

Câu 7  0; 5   Câu 15 x, y1;2

Câu 8 (3; 15); (5; 7) Câu 16 C =-1

II TỰ LUẬN (12 điểm).

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n sao cho giá trị biểu thức n2  2n 12 là số chính phương

b) Giải phương trình: 17 3 1 6

2000 1007 672

x x x

a) Vì n22n12 là số chính phương nên đặt n2  2n12 k 2 (k  N) 0,25

 (n2 + 2n + 1) + 11 = k2  k2 – (n + 1)2 = 11

Nhận xét: k + n + 1 > k - n - 1 và chúng là những số nguyên dương,

nên

4

1 1

n

k n









  

0,50 Vậy: n = 4 thì giá trị biểu thức n2  2n 12 là số chính phương 0,25

2000 1007 672 2000 1007 672

 

x

0,50

2017

x

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x y x y     z2và 4y2   5 7z2 Tính giá trị của biểu thức S  2x2  10y2  23z2

b) Cho abc = 3, rút gọn biểu thức: A ab a a 3  bc b b 1 ac 33c c 3

a) Từ (1) và (2), suy ra:

0







0,25

Giả sử tồn tại hai số a, b thỏa mãn:

 2 2 2 4 2 7 2 2 2 10 2 23 2

Đồng nhất hệ số, ta tìm được:

2

2

3

7 23

a

a

a b

b

















0,50

Vậy: S 2. x2  y2  z23 4 y2  7z2 2.0 3.5 15  0,25 b) A a 3 b 1 33c 3 a 3 ( ab 1) ( 3abc3 3)

3

1

Câu 3 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường

chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BEDF là hình bình hành

b) CH.CD = CB.CK

c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2

E

K

H

C

A

D

a) Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt)  BE // DF 0,25 Chứng minh: BEODFO g c g(   )  BE = DF 0,25

Chứng minh : CBH  CDK g g(  ) 0,50

CH CD CK CB

c) Chứng minh :  AFD AKC g g(  ) 0,25 AF

AK

AD AK F AC

AD AC

Chứng minh : CFD AHC g g(  ) 0,25

Mà : CD = AB CF AH AB AH CF AC .

AB AC

Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC

Câu 4 (2 điểm) Cho xyz 0 và x y z   0 Tính giá trị của biểu thức:

B

Ta có y z x x2  y2  z2  2yz

Tương tự y2  z2  x2  2zx;z2  x2  y2  2xy 0,75 Khi đó:

 

CM lại HĐT: Nếu x y z   0 thì x3 y3 z3  3xyz 0,5

( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

-