Cd25 (câu 40) sự tương giao của đồ thị hàm số hàm hợp vd vdc

Tìm số nghiệm của phương trình cắt đường thẳng y 1tại bađiểm có hoành độ:... Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm... Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt... Xét tương giao giữ

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 40 _ĐTK2022 Cho hàm số yf x 

có bảng biếnthiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' f x    0

là:

Lời giải Chọn B

Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm

Vậy phương trình f f x     0có 7 nghiệm.

Câu 2: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình

cắt đường thẳng y 1tại bađiểm có hoành độ:

f x   t  

 có 1 nghiệm

Vậy phương trình f f x     1có 7 nghiệm.

Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f 2  f  ex   1

là

Lời giải Chọn B

Đặt u ex  0, từ đồ thị suy ra: f u 3, u 0

.Đặt t 2 f u 

, t  1

Ứng với mỗi nghiệm t  , có một nghiệm 1 u  1

Ứng với mỗi nghiệm t   1;2, có hai nghiệm u 0;2 .

Ứng với mỗi nghiệm t  , có một nghiệm 2 u  2

Phương trình f t   1 có một nghiệm t  và một nghiệm 21 t 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 4: Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp 2 trên  và có đồ thị f x 

là đườngcong trong hình vẽ bên

Đặt g x  f f x   1  Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x  0 Số

phần tử của tập S là

Lời giải Chọn C

Hàm số yf x 

có đạo hàm cấp 2 trên  nên hàm số f x 

và f x 

xác địnhtrên 

Do đó, tập xác định của hàm số g x 

là D .

Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm.

Câu 5: Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt

Ta có g x¢( )= f¢( f x( ) ).f x¢( )

( )

00

<-ê =ê

êê

1

2

00

có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt

Câu 6: Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=éëf x¢( )ùû2- f¢¢( ) ( )x f x.

và trục Ox là:

Lời giải Chọn D

;0;33

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta thấy f x'   0 x 1 x 1 x4

Ta có bảng biến thiên

Phương trình f x  16m8n4p2q r  f x  f  2

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm

Câu 10: Cho f x  là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây.

Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm x x  3.

Câu 11: Cho hai hàm số yf x y g x ,   

có đồ thị như hình sau:

5

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x     0

và g f x     0

là

Lời giải Chọn B

1

1 2345

67

Câu 12: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm liên tục trên R Hàm số y=f x¢( )

có đồthị như hình vẽ bên dưới:

1

 2

 3

y

4 2

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi yf x y' ; 0;x0;x2

Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi yf x y' ; 0;x2;x5

Gọi S3 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi yf x y' ; 0;x5;x6

Câu 13: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ dưới Đặt g x   f f x   Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 14: Cho hàm số yf x =ax  4bx3cx2dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây,

trong đó a,b,c,d ,e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình

 

    2   1 0

f f x  f x  f x  

là

A 3 B 4 C 2 D 0.

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên

  4 20

Đặt t f x t   0 ta được phương trình g t   0 với g t   t2 3t 2 t 1.

Nhận thấy: Hàm số g t  liên tục trên đoạn 0 1;  và g   0 .g 1 0

Mà g t   0 là phương trình bậc hai chỉ có tối hai nghiệm nên g t   0 có duy

nhất một nghiệm thuộc 0 1;  Suy ra f  f x   f x 2 f x   1 0

có duy nhất một nghiệm f x   0 1; 

Tập nghiệm của phương trình f x g x 

có số phần tử là

Lời giải Chọn B

+) Từ giả thiết f  0 g 0 suy ra r d do đó phương trình f x  g x  tươngđương với:

A 4. B 7 C 6 D 9.

Lời giải Chọn D

1 2

22

22; 11;02

20;12;3

+ Với f x   c 2 vô nghiệm

Ta thấy hàm số y f x  đơn điệu trên   ; 2, f x 1   a b f x 3 nên

1 3

x  x

Hàm số yf x  đơn điệu trên 2;, f x 6   b 0 f x 9 nên x6  x9

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Trước hết, xét hàm số t t x    2x x 2 , x 0;2.

tại đúng 1 điểm có hoành độ thuộc khoảng 0;1

nên phương trình  2 có đúng 1 nghiệm t t 0 với t 0 0;1.

Khi đó, phương trình  1  2x x 2 t0  2 , t 0 0;1.

Mặt khác, theo bảng biến thiên của hàm số t x , với mỗi t 0 0;1 thì đường

thẳng y t 0 cắt đồ thị hàm số y t x   tại đúng 2 điểm phân biệt nên phươngtrình  2

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f  2x x 2 3

có đúng 2 nghiệm

Câu 18: Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x 3  3x  1

là

Lời giải Chọn C

Xét phương trình f x 3  3x  1

(1)Đặt tx3  3x, ta có bảng biến thiên của hàm số t g x  x3 3x như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với mỗi t 0 2 hoặc t  0 2, phương trình 3

; 21

9 nghiệm phân biệt.

Câu 19: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình bên Phương trình f f cosx  1 0

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;2 ?

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Vì cosx   1;1 nên phương trình    1 3,

vô nghiệm và phương trình  2

có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 2;  .

• Xét phương trình fcosx  c 1 cosx t 2 (vô nghiệm)

Nhận xét hai nghiệm của phương trình  5 không trùng với nghiệm nào củaphương trình  2 nên phương trình f f cosx  1 0

có 4 nghiệm phận biệt

Câu 20: Cho hàm số f x  ax3bx2bx c có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong

;32

Câu 21: Cho yf x  là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi

phương trình f f cosx  1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3  ?

A 2. B 4. C 5 D 6

Lời giải Chọn D

Đặt t  cos x, với x0;3    t  1;1

Với t  , phương trình 1 t  cos x có hai nghiệm x0;3 

Với t  , phương trình 1 t  cos x có hai nghiệm x0;3 

Với 1   , phương trình t 1 t  cos x có ba nghiệm x0;3 

Thay t  cos x vào phương trình f f cosx  1 0, ta được phương trình:

Câu 22: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình f 3x  1 2  có bao nhiêu nghiệm?5

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên,

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

Câu 23: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên dưới Đặt g x  f f x   Tìm số nghiệm của phương trình

  0

g x 

Lời giải Chọn A

1;3( )

Vậy phương trình có 8 nghiệm

Câu 24: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ Đặt g x  f f x  1 Số

nghiệm của phương trình g x  0 là

Lời giải Chọn C

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b1  2; 1 ;  b22;3

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c1  2;b c1; 2b2;3

phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d1  2;c d1; 2c2;3

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.

Câu 25: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thuộc đoạn

70;

Đặt f(cos )x t ta được phương trình f t ( ) 0

Quan sát đồ thị yf x( )ta suy ra

1 2 3

nên phương trình vô nghiệm

* Với t t 2 ta có f (cos ) x  t2 Xét tương giao giữa hai đồ thị yf x( ) và

Chỉ có cos x x  6 thỏa mãn Khi đó tồn tại 2 giá trị

70;