Đề cương hki toán 6

Mặt khác khi xếp hàng 7 em thì vừa đủ nên a7b Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?. c Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AC.. b Trên t

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6-HKI

+ Bài toán cấu tạo số

+ Bài toán lũy thừa

+ So sánh hai lũy thừa

- Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Số nguyên tố, hợp số

- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Các bài toán về ƯC, ƯCLN và BC, BCNN

b) Chương II: Số nguyên học hết bài 9: Quy tắc chuyển vế

- Các phép toán cộng, trừ trong số nguyên

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc dấu ngoặc

2) Hình học: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng

B BÀI TẬP THAM KHẢO:

Bài 1 Cho tập hợp A 3;4;5

và Bx  3 x4

1) Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử và tính tổng các phần tử của nó

2) Cho biết tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con và viết tất cả các tập hợp con có hai phần tử của

a) Tổng hai số nguyên tố bằng 103 Hỏi tích hai số nguyên tố đó bằng bao nhiêu?

b) Tìm số nguyên tố p sao cho p 4 và p 26 đều là các số nguyên tố

Bài 12.Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:

a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4

b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4

c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23

Bài 13.Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m Người ta muốn trồng câyxung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau.Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảngcách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m)

Bài 14.Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách muốn chia ra thànhcác tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổcó baonhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

Bài 15.Người ta muốn chia 136 quyển vở, 170 thước kẻ và 255 nhãn vở thành một số phần thưởng nhưnhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển

vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Bài 16.Đội sao đỏ của một lớp 6 có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng cả đội trực cùng mộtngày Cứ sau 7 ngày Nam lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần và sau 6 ngày Dũng lạitrực một lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực nhật vào một ngày ở lần tiếp theo? Khi đómỗi bạn đã trực nhật bao nhiêu lần?

Bài 17. Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 họcsinh Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh

Bài 18.Một trường tổ chức cho khoảng 700 đền 1200 học sinh đi thăm quan Nếu xếp 30 hay 45 họcsinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ Hỏi trường đó có bao nhiêuhọc sinh đi thăm quan

Bài 19.Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu xếp mỗi hàng

8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối

6 của trường đó có bao nhiêu em ?

Bài 20.Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25hoặc 30 đều dư 15 người Nhưng xếp hàng 41 thì vừa

đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000

Bài 21.Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4,5thì đều thiếu 1 học sinh Nếuxếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn 350

1) Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử và tính tổng các phần tử của nó.

2) Cho biết tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con và viết tất cả các tập hợp con có hai phần tử của

Với n  2 1 thì n 3.

Với n  2 7 thì n 9

Vậy n 3 hoặc n 9

2) n 2 chia hết cho n  4

Ta có: n  2 n 4 6 và n  4 luôn chia hết cho n  4

Để n 2 chia hết cho n  4 thì 6 chia hết cho n  4 hay n  4 là ước của 6.Lại có: ¦   6  1; 2;3;6

.Suy ra: n  4  1; 2;3;6

Ta có: 2n 5 2.n13 và 2.n 1 luôn chia hết cho n 1.

Để 2n 5 chia hết cho n 1 thì 3 chia hết cho n 1 hay n 1 là ước của 3.Lại có: ¦   3 1;3

.Suy ra: n  1 1;3

.Với n  1 1 thì n 0

Mà 2n 3chia hết cho 2n 3.

Nên 2n 8 2n3chia hết cho 2n 3

Nên 5 chia hết cho 2n 3 hay 2n 3là ước của 5

Mà 4n 3chia hết cho 4n 3

Nên 4n 184n3chia hết cho 4n 3

Nên 15 chia hết cho 4n 3 hay 4n 3là ước của 15

luôn chia hết cho n 1

Để n2 n 4 chia hết cho n 1 thì 4 chia hết cho n 1 hay n 1 là ước của 4.Lại có: ¦   4 1;2;4

.Suy ra: n  1 1;2;4

.Với n  1 1 thì n 0

Với n  1 2 thì n 1

Với n  1 4 thì n 3

Vậy n 0 hoặc n 1 hoặc n 3

Bài 6. Tìm số tự nhiên x, y biết:

1) x 4 y1 8.

2) 2x3 y 2 15

.3) x y. 2x y 12

Do x, y là các số tự nhiên nên x 1 và y 2 là các số tự nhiên, x  1 1, y  2 2 và 14 1.14 2.7  nên

xảy ra các trường hợp sau:

Do x, y là các số tự nhiên nên x  3 và y 1 là các số nguyên, x  3 3, y  1 1 và 7 1.7    1 7 

nên xảy ra các trường hợp sau:

b) 25 4 a bchia hết cho 2 , cho 5 , cho9

Vì 25 4 a bchia hết cho 2 , cho 5 nên b= 0

Khi b= 0số có dạng 25 40 a chia hết cho 9thì 2 5+ + + +a 4 0 9MÞ 11+aM9

ì =ïï

íï =ïî

120120Mặt khác có: a b  2400 nên (120: x) (120:y)=2400Þ xy=120 120. =6

a) Tổng hai số nguyên tố bằng 103 Hỏi tích hai số nguyên tố đó bằng bao nhiêu?

b) Tìm số nguyên tố p sao cho p 4 và p 26 đều là các số nguyên tố

Lời giải

a) Vì tổng hai số nguyên tố bằng 103 nên phải có một số nguyên tố chẵn là 2 Số nguyên tố cònlại là 101

Vậy tích hai số nguyên tố đó là: 2.101 202

b) Với p 2 ta có p    4 2 4 6 không là số nguyên tố (loại)

Với p 3 ta có p    4 3 4 7 là số nguyên tố; p 26 3 26 29   là số nguyên tố

Với p 3, p là số nguyên tố nên p có dạng 3k 1 hoặc 3k 2

+) Nếu p3k1 thì p26 3 k 1 26 3 k27 3  p26 là hợp số

+) Nếu p3k2 thì p 4 3k  2 4 3k 6 3  p4 là hợp số

Vậy với p 3 thì p 4 và p 26 đều là các số nguyên tố

Câu 12. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:

a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4

b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4

c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23

Vì n chia hết cho 23 nên n 598;621; 

Vì n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n 598

Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa haicây liên tiếp bằng nhau Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được

là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m)

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 30 (m)

Khi đó tổng số cây trồng được là : 180 150 2 : 30 22  

(cây)

trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiềunhất mấy tổ? Mỗi tổcó bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

Lời giải

Gọi số tổ có thể chia được là: x (tổ), x  *

Theo bài ra ta có: 195 ; 117x x và x lớn nhất

Suy ra x là ƯCLN195,117

một số phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phầnthưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Vậy có thể chia được nhiều nhất 17 phần thưởng

Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 136 :17 8 (quyển vở)

Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: 170 :17 10 (thước kẻ)

Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là: 255 :17 15 (nhãn vở)

tháng cả đội trực cùng một ngày Cứ sau 7 ngày Nam lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần

và sau 6 ngày Dũng lại trực một lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực nhật vào một ngày

ở lần tiếp theo? Khi đó mỗi bạn đã trực nhật bao nhiêu lần?

Lời giải

Gọi số ngày để cả ba bạn lại trực nhật vào cùng một ngày ở lần tiếp theo là x(ngày), x  *.

Theo bài ra ta có: x7, x4, x6 và x là số ngày ít nhất nên x BCNN (7, 4,6)

Câu 17. Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 họcsinh Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh.

Lời giải

Gọi số học sinh của trường đó là x(học sinh), x  *, 1000 x 1200

Vì khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 học sinh nên x  6 chia hết cho 18, 24 và 30

Suy ra x 6BC(18, 24,30)

Ta có: 18 2.3 2 ; 24 2 3 3 ; 30 2.3.5

3 2(18, 24,30) 2 3 5 360

Vậy trường đó có 1086 học sinh

Nếu xếp 30 hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ Hỏitrường đó có bao nhiêu học sinh đi thăm quan

Lời giải

Gọi số học sinh đi thăm quan của trường đó là x(học sinh), x  *, 700 x 1200

Vì khi xếp 30 hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em nên x 5 chia hết cho 30 và 45

Suy ra x 5 BC(30, 45)

Ta có: 30 2.3.5 ; 45 3 5 2

2(30, 45) 2.3 5 90

Mà xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ nên suy ra x 1075

Vậy số học sinh đi tham quan của trường đó là 1075 học sinh

Bài 20.Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu xếp mỗi hàng

8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối

6 của trường đó có bao nhiêu em ?

Lời giải

Gọi số học sinh cần tìm là a (học sinh),a  *, 350 a 700

Vì khi xếp mỗi hàng 8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh nên a  2 là bội chung của 8;10;12 Do đó

Vậy học sinh khối 6 của trường đó có602học sinh

Bài 21.Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25hoặc 30 đều dư 15 người Nhưng xếp hàng 41 thì vừa

đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000

Lời giải

Gọi số bộ đội của đơn vị đó là a(người), a  *, a 1000

Vì khi xếp mỗi hàng 20, 25,30thì thừa 15người nên a 15 là bội chung của 20, 25,30 Do đó

Vậy bộ đội của đơn vị đó có615 người

Bài 22.Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4,5thì đều thiếu 1 học sinh Nếuxếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn 350

Lời giải

Gọi số học sinh cần tìm là a(học sinh), a  *, a 350

Vì khi xếp mỗi hàng 3, 4,5 thì thiếu1 học sinh nên a 1 là bội chung của 3, 4,5 Do đó a 1 BC3, 4,5

Mặt khác khi xếp hàng 7 em thì vừa đủ nên a7

b) Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD 6cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD

Câu 2.Trên tia Oxlấy ba điểm A B C, , sao choOA3cm;OB5cm;OC8cm

a) Tính AB AC BC, ,

b) Lấy điểm D trên tia đối của tia Oxsao cho OD 2 cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD

Câu 3.Trên tia Ox lấy các điểm A B C, , sao cho OA6cm OB, 3cm OC, 9cm

a) So sánh AB và AC

b) Chứng tỏ B là trung điểm của OA

c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC

Câu 4.Cho đoạn thẳng CD8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD

a) Tính CE

b) Lấy điểm M trên đoạn thẳng CE, điểm N trên đoạn thẳng DE sao cho CM DN 2cm Hỏi điểm E

có phải là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vì sao?

Bài 5 Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA 2cm, OB 6 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM

c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AC So sánh CM

Bài 7 Vẽ đoạn thẳngAB8 cm Lấy điểmCthuộc đoạn thẳngABsao choBC 5 cmTrên tia đối của tiaAB

lấy điểmDsao choAD2cm

a)Chứng tỏClà trung điểm củaBD

b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao choBF 1 cmChứng tỏClà trung

điểm củaEF

Bài 8 Cho đoạn thẳng AB 7cm.Trên tia AB lấy điểm C sao choAC 4 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD3 cm Tính độ dài đoạn thẳng CD.

c) Điểm B có là trung điểm của đoan thẳng CD không? Vì sao?

Bài 9.Cho n điểm phân biệt.Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng.

a)Nếu n 10 và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Nếu n 20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

c) Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n bằng bao nhiêu?

Lời Giải Chi Tiết

Câu 1.Trên tia Axlấy hai điểm B C, sao choAB6 cm;AC 3cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD 6cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD

b) Ta có C nằm giữa hai điểm A B, và AC CB 3cmnên Clà trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Ta có D nằm trên tia đối của tia Cx Trên tia đối của tia Cx cóCD6cmAC3cmnên A nằm giữa

hai điểm C D;

A nằm giữa hai điểm CD và ACAD3cmnên Alà trung điểm của đoạn thẳng CD

Câu 2.Trên tia Oxlấy ba điểm A B C, , sao choOA3cm;OB5cm;OC8cm

a) Tính AB AC BC, ,

b) Lấy điểm D trên tia đối của tia Oxsao cho OD 2 cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD

Lời giải

a) Trên tia Oxta có OB5cmOA3cmnên điểm A nằm giữa hai điểm O B,

Vậy OA AB OB  (tính chất cộng đoạn thẳng) nên AB OB OA   5 3 2cm

ACAD nên Alà trung điểm của đoạn thẳng CD

a) So sánh AB và AC

b) Chứng tỏ B là trung điểm của OA

c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC

b) Vì B nằm giữa hai điểm O và A mà ABAC nên B là trung điểm của OA

c) Trên tia Ox ta có OA OC cm 6 9cm nên điểm A nằm giữa hai điểm O và C

do đó A là trung điểm của BC

Câu 4.Cho đoạn thẳng CD8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD

a) Tính CE

b) Lấy điểm M trên đoạn thẳng CE, điểm N trên đoạn thẳng DE sao cho CM DN 2cm Hỏi điểm E

có phải là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vì sao?

b) Ta có M thuộc đoạn thẳng CE nên điểm M nằm giữa C và E

Ta có EC và ED là hai tia đối nhau mà M nằm giữa C và E, N nằm giữa E và D do đó EM và EN

là hai tia đối nhau suy ra E nằm giữa M và N

Mặt khác EN ME2cm

Vậy E là trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 5.Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA 2cm, OB 6 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM

c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AC So sánh CM và OB

Vì M là trung điểm của AB

Nên M và B nằm cùng phía với A

Mà O và B nằm khác phía với A (vì A nằm giữa hai điểm O và B)

Suy ra: M và O nằm cùng phía với A

 A nằm giữa hai điểm O và M  2

Từ  1

và  2  A là trung điểm của OM

c) Vì A là trung điểm của OM

Nên OM 2.AM 2.24 c m

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AC

Nên CO OA 2 cm 

Vì tia OC và tia OM là hai tia đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm C và M

b) Trên tia đối của tia Ny lấy điểm C sao cho NC 1cm Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AC

Vì hai tia Ox và Oy đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B

Vì hai tia OA và OC đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C  2

Từ  1

và  2  O là trung điểm của AC

c) Vì hai tia OM và OC đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm M và C

a)Chứng tỏClà trung điểm củaBD

b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao choBF 1 cmChứng tỏClà trung

VìACvàADlà hai tia đổi nhau

 Anằm giữa hai điểmCvàD

AD AC DC

2 3 5

DC    cm

VìABvàADlà hai tia đổi nhau

 Anằm giữa hai điểmBvàD

 là trung điểm của EF

Bài 8 Cho đoạn thẳngAB7cm. Trên tiaABlấy điểmCsao choAC 4 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD3 cm Tính độ dài đoạn thẳng CD.

c) ĐiểmBcó là trung điểm của đoan thẳng CD không? Vì sao?

Lờigiải

3cm

7cm 4cm

a) Vì điểm C thuộc đoạn thẳng AB nên

 là trung điểm của CD.

Bài 9 Cho n điểm phân biệt Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng

a) Nếu n 10 và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Nếu n 20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

c) Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n bằng bao nhiêu?

Lời giải

a) Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm phân biệt ta vẽ được một đường thẳng Chon một điểm bất kì trong 10 điểm đã cho nối với 9 điểm còn lại ta được 9 đường thẳng Cứ làm như thế với 10 điểm số đường thẳng được tạo thành là :9.10=90( đường thẳng).Nhưng nếu làm như thế thì mỗi đường thẳng sẽ được tính làm 2 lần