Bài 2 ôn tập số 1

Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng dA. cắt nhau nhưng không vuông góc.. Viết

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MP TỌA ĐỘ

Câu 1: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

2 3 3

y

 







A u  2; 3 

B u  1;0. C u  0;1. D u  3; 3 

Câu 2: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u    3;1

Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A u  1 3; 1 

B u   2  6; 2

1 1;

3

u   

D u  4 1;3

Câu 3: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình là 2x 6y 7 0

Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?

A n 2; 6



B n  3;1

C n  2;1

D n  1; 3 

Câu 4: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi quaM1;2

, nhận n   ( 2;4) làm véctơ

pháp tuyến có phương trình là

A x– 2 – 4 0y  B x y 4 0 C –x2 – 4 0y  D x – 2 y   3 0.

Câu 5: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

2; 1

A x 2 0 . B 2x 7y 9 0 C x 2 0. D x y 1 0

Câu 6: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M5; 1  đến đường thẳng

A

28

13

BÀI

TỔ 25

Câu 7: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm Hcủa điểm M0;1 lên đường thẳng

d x y 

A H  1;2

B H5;1

C H3;0

D H1; 1 

Câu 8: [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng d1: 2x y   và2 0

2: 3 1 0

d x y  có giá trị gần nhất với số đo nào dưới đây?

Câu 9: [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1

: x y   và 1 0 2

:

1

y t

 







Khi đó hai đường thẳng này

A vuông góc nhau B cắt nhau nhưng không vuông góc.

C trùng nhau D song song với nhau.

Câu 10: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  qua điểm A1;0 và vuông góc với

đường thẳng : 2d x 3y 2 0 có phương trình

A 3x2y 3 0 B 3x2y 3 0 C 3x 2y 3 0 D 3x 2y 3 0

Câu 11: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua A1; 1 và tạo với

đường thẳng : x y  1 0

một góc

0

45

A

1 0

1 0

x y

 



  

 B x y   1 0 C x  1 0 D y   1 0

Câu 12: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  song song với

: 2  3  1 0

d x y và cách d một khoảng 13

A 2x 3y120 B 2x 3y13 0

C 2x 3y140; 2x 3y12 0 D 2x 3y140; 2x 3y12 0

Câu 13: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H1;0, chân

đường cao hạ từ điểm B là điểm K0; 2 và trung điểm cạnh AB là điểm M3;1 Viết phương

trình đường thẳng chứa cạnh BC

A 3x y  8 0 B 3x 4y14 0 C x 2y 6 0 D 3x4y 2 0

Câu 14: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y  2 0 và hai điểm

1;3 , 2;1

A B Biết điểm M a b a  ; , 0 thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác

MAB bằng 4 Tích a b bằng.

Câu 15: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d x y1:   3 0, : d x y2   6 0 Trung điểm cạnh

AD là giao điểm của d1 và Ox Biết đỉnh A có tung độ âm, giả sử tọa độ A a b ; , khi đó giá

2

2a b bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

2 3 3

y

 







A u  2; 3 

B u  1;0

C u  0;1

D u  3; 3 

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v  3;0 hay u  1;0

Câu 2: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u    3;1

Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A u  1 3; 1 

B u   2  6; 2

1 1;

3

u   

D u  4 1;3

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Nếu u



là một VTCP của đường thẳng  thì ku



k 0 cũng là một VTCP của .

Nhận thấy: u 1  1u

; u 2 2 u

; 3

1 3

u   u

; u4 ku

, k 0. Vậy u 4

không phải là một VTCP của đường thẳng 

Câu 3: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình là 2x 6y 7 0

Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?

A n  2; 6 B n  3;1

C n  2;1

D n  1; 3 

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng d có dạng n2 ; 6k  k với k  0

Do đó, trong các vectơ trên thì n  1; 3  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

Câu 4: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi quaM1;2

, nhận n   ( 2;4) làm véctơ

pháp tuyến có phương trình là

A x– 2 – 4 0y  B x y 4 0 C –x2 – 4 0y  D x– 2y  3 0.

Lời giải

PT đường thẳng cần tìm là : 2x 14 y 2 0 hay x  2 y   3 0

Câu 5: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

2; 1

A x 2 0 . B 2x 7y 9 0 C x 2 0. D x y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

0;6

AB 

 

6 0;1



là 1 VTCP của đường thẳng AB

 Đường thẳng ABcó 1 VTPT là n  1;0

Đường thẳng AB đi qua điểm A2; 1  nhận n  1;0làm VTPT có phương trình tổng quát là

1(x 2) 0( y1) 0 hay x  2 0

Câu 6: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M5; 1  đến đường thẳng

A

28

13

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Khoảng cách từ điểm M x y o; o đến đường thẳng :Ax By C  0 là:

2 2

d M

 

Áp dụng:  ,  3.5 2 1 132 2 2 13

Câu 7: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm

0;1

M lên đường thẳng :d x 2y 3 0

A H  1;2. B H5;1. C H3;0. D H1; 1 

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Gọi  là đường thẳng đi qua M0;1

và vuông góc với d

 phương trình  có dạng: 2x y m   0

Mà M0;1   2.0 1 m0 m1 : 2x y   1 0

Vì H   nên d Hcó tọa độ là nghiệm của hệ

x y

  







1 1

x y





 



Vậy H1; 1 

Câu 8: [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng d1: 2x y   và2 0

2: 3 1 0

d x y  có giá trị gần nhất với số đo nào dưới đây?

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Ta có:

 

cos ,

5 2

d d1, 2 81,86

Câu 9: [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: x y   và 1 0 2:

1

y t

 







Khi đó hai đường thẳng này

A vuông góc nhau B cắt nhau nhưng không vuông góc.

C trùng nhau D song song với nhau.

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

+ Từ 2

:

1

y t

 







  x y  1 0

+ Xét hệ phương trình:

1 0

1 0

x y

x y

  





  

 , hệ vô nghiệm Vậy 1// 2

Câu 10: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  qua điểm A1;0 và vuông góc với

đường thẳng : 2d x 3y 2 0 có phương trình

A 3x2y 3 0 B 3x2y 3 0 C 3x 2y 3 0 D 3x 2y 3 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Đường thẳng : 2d x 3y 2 0 có vectơ pháp tuyến n2; 3 

 Đường thẳng  vuông góc với d có vectơ pháp tuyến là  1 3;2

Đường thẳng  quaA1;0, có vectơ pháp tuyến là  13; 2

n

có phương trình

3(x1) 2( y 0) 0  3x2y 3 0

Câu 11: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua A1; 1 và tạo với

đường thẳng : x y  1 0

một góc

0

45

A

1 0

1 0

x y

 



  

 B x y   1 0 C x  1 0 D y   1 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Phương trình đường thẳng d có dạng A x 1B y 1 0 A2 B2 0

 

2 2

1 1

A B





2 2

0

AB

0 0

A B





  

 Với A 0 chọn B 1 Vậy phương trình đường thẳng d là y   1 0

Với B 0 chọn A 1 Vậy phương trình đường thẳng d là x  1 0

Câu 12: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  song song với

: 2  3  1 0

d x y và cách d một khoảng 13

A 2x 3y120 B 2x 3y13 0

C 2x 3y140; 2x 3y12 0 D 2x 3y140; 2x 3y12 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Ta có: / /d nên đường thẳng : 2x 3y c 0c1

Lấy M 1;1 d

Theo bài ra ta có:

13

c

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là: 2x 3y140; 2x 3y120

Câu 13: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H1;0, chân

đường cao hạ từ điểm B là điểm K0; 2 và trung điểm cạnh AB là điểm M3;1 Viết phương

trình đường thẳng chứa cạnh BC

A 3x y  8 0 B 3x 4y14 0 C x 2y 6 0 D 3x4y 2 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

,

Do ACBK  AC x:  2y m 0.

Mà KAC  0 2.2 m 0 m  4 AC x:  2y 4 0

Giả sử A a2  4;aAC và B b ; 2 2 bBK

Vì M3;1 là trung điểm của AB nên ta có hệ phương trình:

2 2 2.1





a b

 





4 2

a b









  A4; 4 , B2; 2 

Do đường thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm B và nhận vectơ HA  3;4

làm VTPT nên có phương trình 3x4y 2 0

Câu 14: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y  2 0 và hai điểm

1;3 , 2;1

A B Biết điểm M a b a  ; , 0 thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác

MAB bằng 4 Tích a b bằng.

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

Ta có M a b ;    M a ; 2 a

Lại có AB1; 2  AB 5

Phương trình đường thẳng AB x y:2   5 0

Theo giả thiết 4 1 .d ,  4 1 5 3 4

MAB

a

5( )

3 8

11

a

a





Với a11 b 2 a 9

Vậy a b 99

Câu 15: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d x y1:   3 0, : d x y2   6 0 Trung điểm cạnh

AD là giao điểm của d1 và Ox Biết đỉnh A có tung độ âm, giả sử tọa độ A a b ; , khi đó giá

2

2a b bằng

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức Hiền

D

Vì I là giao điểm của hai đường thẳng d x y1:   3 0, : d x y2   6 0 nên

9 3

;

2 2

I  

 

Gọi M là trung điểm cạnh AD Do M là giao điểm của d và Ox nên 1 M3;0.

Ta có: AB2.IM 3 2

ABCD

Vì 2 điểm I và M đều thuộc d nên đường thẳng IM chính là 1 d 1

AD qua M và vuông góc với d  AD : 1 x y – 3 0 Lại có MA  2

Tọa độ A là nghiệm của hệ:  2 2

1

b

  







4 1

a b











Mà đỉnh A có tung độ dương nên A4; 1  Khi đó 2a b 2 9