Khẳng định nào sau đây đúng?3 A... Phương trình nào sau đây vô nghiệm?.. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.Hàm số trên là hàm số vừa chẵn vừa lẻ B.Hàm số trên là
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LOP 10- 2020- 2021
MÔN TOÁN THỜI GIAN:90 PHÚT
Câu 1 [ Mức độ 1] Số tập con của tập X={1;2;3;a} là:
Câu 2 [ Mức độ 1] Cho tập Ax/ x 2
B x/ (x 1)(x 4) 0
.Khi đó tập AB là:
A 2, 1,1, 2
C 4, 2, 1, 0,1, 2, 4
D 2, 1, 0,1, 2
Câu 3.Cho hàm số y x 2 2x Khẳng định nào sau đây đúng?3
A Hàm số đồng biến trên ;1
B Hàm số nghịch biến trên ; 2
C Hàm số nghịch biến trên ;1
D Hàm số đồng biến trên 0;
Câu 4. Hàm số y x 2 4x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
X Y
O 1
I
-4
X Y
O 1
X Y
O
1 2
-2
I
2
X
Y
O
1
-4 2
I
H1 H2 H3 H4
Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 2;0) A - , (5; 4)B - Tọa độ trung điểm I của AB là:
A I3; 4
3
;2 2
3
; 2 2
2
; 2 3
Câu 6: [ Mức độ 1] Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x2+6x- 3m= có hai nghiệm phân0
biệt
A
3 2
m
B
3 2
m
C
3 2
m
D với mọi m
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB a Tính AB AC
…
TỔ 13
Trang 2A 2a B
3 2
a
Câu 8 [ Mức độ 2] Cho phương trình x2 2m1x m 2 3m Giá trị của m để phương trình có0
2nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2
1 2 8
x x là:
Câu 9 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A
1
x x
2 0 4
x x
Câu 10 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB AC AD
Câu 11. Nghiệm của hệ phương trình
2
2
3 3
A 0;0 , 2;2
B. 2;2
C. 6;2 , 2; 6
D 0;0 , 2; 2
Câu 12. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho
2 3
CA CB
Hỏi hình vẽ nào dưới đây là đúng?
A
H 1
A
H 2
H 3
H4
.Câu 13 [Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nghiệm 2
x y
Câu 14 [Mức độ 2] Cho số thực x Tìm x để 0
9
;16x ;
x
A
3
0
4 x
3
0
4 x
3
0
4 x
3
0
4 x
Câu 15: Cho hàm số
y
x 1
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số trên là hàm số vừa chẵn vừa lẻ B.Hàm số trên là hàm số không chẵn không lẻ
Trang 3C.Hàm số trên là hàm số lẻ D.Hàm số trên là hàm số chẵn
Câu 16: Cho hàm số 2
1
x y
+
=
- + - Tìm m đề hàm số xác định trên khoảng ( 1;- +¥ )
A.
3 4
m ³
3 4
m <
Câu 17 [ Mức độ 2] Cho biết cota = Tính giá trị của 5 E=2 cos2a+5 sin cosa a+ ?1
A
10
100
101
50
26
Câu 18 [ Mức độ 3] Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình y=ax2+bx c+
như hình vẽ ,chiều rộng của cổng là OA=10m.Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một
khoảng
27 5
và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu
Câu 19 [ Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x , x2 chia hết cho 3.x 1 B. x , x2 x
C. x , x1 x2 x
D. x ,x2 x 1 0
Câu 20 [ Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là
các đỉnh của tứ giác ABCD là:
Câu 21 Mệnh đề phủ định của mệnh đề A :" x : x2 x 1 0" là:
A A :" x : x2 x 1 0" B A :" x : x2 x 1 0"
C A :" x : x2 x 1 0" D A :" x : x2 x 1 0"
Câu 22.Tập xác định của hàm số y 2x 3 là:
A
3
; 2
B
2
; 3
C
3
; 2
D
3
; 2
Trang 4Câu 23 Cho tập A [ 2;3] , B (1;5] Khi đó A \ B là:
A [ 2;1) B ( 2;1) C ( 2;1] D [ 2;1]
Câu 24 Cho các vectơ a4; 2 , bm;1
Tìm số m để hai vectơ avà b
cùng phương ?
Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB , 3 AD 4 Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện AM k AB.
Giá trị k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc nhau là:
A
16
9
4
3
4.
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A2;4
, B1;2
, C6;2
Tam giác ABC là tam giác gì?
A Đều B. Cân tại A C. Vuông tại A D Vuông cân tại A
Câu 27: Tìm m để phương trình 2x2 x 2 m x 2 có nghiệm
A m 0 B m 3 C
25 4
m
D
25 8
m
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3,AD =4 nội tiếp trong đường tròn tâm O, gọi M là điểm
bất kỳ trên đường tròn (O) Tính P = MAuuur+MBuuur+MCuuur+MCuuur
Câu 29. Giá trị của biểu thức
sin 60 tan 30 M
cot120 cos 30
3
Câu 30. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y2x2 x trên đoạn 1 1; 2
Khi đó M+m là:
39
63
8 .
B – TỰ LUẬN
Câu 1 ( 1 điểm) Cho hàm số y=x2- 4x+ 3
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Biết (P) cắt đường thẳng d: y= -x 3tại hai điểm phân biệt A,B Tính độ dài đoạn thẳng AB
Câu 2.( 1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M N là trung điểm của , BC BM Hãy phân tích AN, theo
,
AB AC
Câu 3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Cho hàm số 0xy , cho tam giác ABC có A0; 2
, B5;0,
3;5
Trang 5a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B Tính diện tích tam giác ABC
b) Tìm M trên trục 0x sao cho MA2MB2 nhỏ nhất
Câu 4 ( 1 điểm) Giải phương trình: 3 3x 2 6 x1 7 x 10 4 3 x2 5x2
Trang 61B 2D 3C 4A 5C 6C 7D 8C 9B 10D
Câu 1 [ Mức độ 1] Số tập con của tập X={1;2;3;a} là:
Lời giải
FB tác giả: Tuan Nguyễn
Tập hợp X có 4 phần tử nên X có 24=16 tập con.
Câu 2 [ Mức độ 1] Cho tập Ax/ x 2
B x/ (x 1)(x 4) 0
.Khi đó tập AB là:
A 2, 1,1, 2
C 4, 2, 1, 0,1, 2, 4
D 2, 1, 0,1, 2
Lời giải
FB tác giả: Tuan Nguyễn
Ta có A 2; 1;0;1;2
và B 2; 1;1;2
suy ra A B 2; 1;0;1; 2
Câu 3.Cho hàm số y x 2 2x Khẳng định nào sau đây đúng?3
A Hàm số đồng biến trên ;1
B Hàm số nghịch biến trên ; 2
C Hàm số nghịch biến trên ;1
D Hàm số đồng biến trên 0; .
Lời giải
Ta có:
1 2 2 4
b a a
tọa độ đỉnh I1; 2 Do a nên ta có bảng biến thiên :1 0
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ;1
Câu 4. Hàm số y x 2 4x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
Trang 7X Y
O 1
I
-4
X Y
O 1
X Y
O
1 2
-2
I
2
X Y
O
1
-4 2
I
H1 H2 H3 H4
Lời giải
Ta có a nên bề lõm của 1 0 P hướng lên trên Suy ra loại D
Đồ thị hàm số
2 4
y x x có tọa độ đỉnh là I2; 4
nên chọn A
Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 2;0) A - , (5; 4)B - Tọa độ trung điểm I của AB là:
A I3; 4
3
;2 2
3
; 2 2
2
; 2 3
Lời giải
FB tác giả: Xu Xu
Ta có
3
2 2
A B I
A B I
x
y
3
; 2 2
Câu 6: [ Mức độ 1] Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x2+6x- 3m= có hai nghiệm phân0
biệt
A
3 2
m
B
3 2
m
C
3 2
m
D với mọi m
Lời giải
FB tác giả: Xu Xu
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi
3
2
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB a Tính AB AC
…
3 2
a
Lời giải
FB tác giả: Lương Văn Huy
Ta có
Trang 8Câu 8 [ Mức độ 2] Cho phương trình x2 2m1x m 2 3m Giá trị của m để phương trình có0
2nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2
1 2 8
x x là:
Lời giải
FB tác giả: Lương Văn Huy
Phương trình có 2nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2
1 2 8
2
2 2
1
1 0
m m
1 1
2 2
1
m m
m m
m
Câu 9 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A
0 1
x x
2 0 4
x x
Lời giải
FB tác giả: Mung Thai
0 1
x x
1
2
(t/m) Với
3 5
x
: 5x 3 0 5x nên 53 2 0 x vô nghiệm.3 2 0
2 0 4
x x
x 2 0 x (t/m)2
Câu 10 Cho hình vuôngABCD cạnh a Tính AB AC AD
Lời giải
FB tác giả: Mung Thai
Trang 9Ta có AB AC AD AB AD AC AC AC 2AC 2 AC 2AC
2a 2
Câu 11. Nghiệm của hệ phương trình
2
2
3 3
A 0;0 , 2;2
B. 2;2
C. 6;2 , 2; 6
D 0;0 , 2; 2
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh
Ta có
2 2
Lấy vế trừ vế của phương trình 1
cho phương trình 2
ta được phương trình :
0
Trường hợp 1: Thay y x vào phương trình 1
ta có:
Trường hợp 2: Thay y x 4 vào phương trình 1
ta có:
x x x x x (Phương trình vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là : 0;0 , 2; 2
Đáp án A
Câu 12. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho
2 3
CA CB
Hỏi hình vẽ nào dưới đây là đúng?
A
H 1
A
H 2
H 3
H4
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh
Trang 10Ta có
2 3
suy ra điểm C nằm giữa hai điểm , A B và chia đoạn ABthành 5 phần bằng nhau thì
đoạn CA chiểm 2 phần, đoạn CB chiếm 3 phần nên hình 1 vẽ đúng.
Câu 13 [Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nghiệm 2
x y
Lời giải
FB tác giả: Cong Thang Sp
Từ hệ phương trình
x y
1 2
x y
Thay x1,y vào 2 m x2 3(m 2)y , ta được: 7
2 6( 2) 7
1 5
m m
Vậy m hoặc 1 m 5
Câu 14 [Mức độ 2] Cho số thực x Tìm x để 0
9
;16x ;
x
A
3
0
4 x
3
0
4 x
3
0
4 x
3
0
4 x
Lời giải
FB tác giả: Cong Thang Sp
Để ;16x 9;
x
thì giá trị của số thực x phải thỏa bất phương trình
9
16x
x
Ta có
2
9
x
(dox )0 2
16x 9 0
So điều kiện x , suy ra 0
3
0
4 x
Đáp án C
Câu 15: Cho hàm số
y
x 1
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số trên là hàm số vừa chẵn vừa lẻ B.Hàm số trên là hàm số không chẵn không lẻ
C.Hàm số trên là hàm số lẻ D.Hàm số trên là hàm số chẵn
Lời giải
Trang 11Fb Tác giả: Bùi Thị Ngọc Dung
+ TXĐ: D
+ x D x D
+
( )
f x
là hàm số lẻ.
Câu 16: Cho hàm số 2
1
x y
+
=
- + - Tìm m đề hàm số xác định trên khoảng ( 1;- +¥ )
A.
3 4
m ³
3 4
m <
Lời giải
Fb tác giả : Bùi Thị Ngọc Dung.
+ Điều kiện xác định : x2- x+ -1 m¹ 0Û D <0.
Để hàm số xác định trên khoảng ( 1;- +¥ ta xét 2 trường hợp như sau: )
TH 1:
x - x+ - m¹ " Û D <x
4
TH 2: x2- x+ -1 m=0có 2 phân biệt x x thỏa mãn : 1, 2 x1x2 1
+ x2- x+ -1 m=0có 2 phân biệt
3
4
,
2
2
m
(vô lý) không tồn tại giá trị của m
Vậy
3 4
m
thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 17 [ Mức độ 2] Cho biết cota = Tính giá trị của 5 E=2 cos2a+5 sin cosa a+ ?1
A
10
100
101
50
26
Lời giải
FB tác giả: Hao Le
Vì cot a = nên ta có sin5 a ¹ 0 Chia cả hai vế của biểu thức cho 2
sin a ta được
2
2 cos 5 sin cos 1
=
Û (1 cot+ 2a)E=2 cot2a+5 cota+ +1 cot2a
Trang 12
( 2) 2 2 101
26
Câu 18 [ Mức độ 3] Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình y=ax2+bx c+
như hình vẽ ,chiều rộng của cổng là OA=10m.Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một
khoảng
27 5
và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu
Lời giải
FB tác giả: Hao Le
Từ giả thiết đề bài cho, ta có parabol đi qua ba điểm 0;0 , 10;0 , 1;27
5
Do đó ta có
hệ phương trình
0 0
3
5
5
c c
b
a b c
Suy ra parabol có phương trình
-= 3 2+
6 5
Parabol có đỉnh I5;15 Vậy chiều cao của cánh cổng cần tìm là 15m
Câu 19 [ Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x , x2 chia hết cho 3.x 1 B. x , x2 x
C. x , x1 x2 x
D. x ,x2 x 1 0
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt
+) Chọn x 0 02 không chia hết cho 3 suy ra A sai.0 1 1
+) Chọn
2
suy ra B sai
Trang 13+) Phương trình x2 vô nghiệm trên tập số thực suy ra D sai.x 1 0
Vậy chọn C
Câu 20 [ Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là
các đỉnh của tứ giác ABCD là:
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt
Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác ABCD là:
4.3 12 (vectơ)
Câu 21 Mệnh đề phủ định của mệnh đề A :" x : x2 x 1 0" là:
A A :" x : x2 x 1 0" B A :" x : x2 x 1 0"
C A :" x : x2 x 1 0" D A :" x : x2 x 1 0"
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
Mệnh đề phủ định của mệnh đề A :" x : x2 x 1 0" làA :" x : x2 x 1 0"
Chọn C
Câu 22.Tập xác định của hàm số y 2x 3 là:
A
3
; 2
B
2
; 3
C
3
; 2
D
3
; 2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
Hàm số được xác định khi
3 2x 3 0 x
2
Vậy tập xác định của hàm số là
3
; 2
Chọn C
Câu 23 Cho tập A [ 2;3] , B (1;5] Khi đó A \ B là:
A [ 2;1) B ( 2;1) C ( 2;1] D [ 2;1]
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nương ; Fb: NuongNguyen
Ta có: A \ B x | x A, x B 2;1
Câu 24 Cho các vectơ a4; 2 , bm;1
Tìm số m để hai vectơ avà b
cùng phương ?
Lời giải
Trang 14Tác giả: Nguyễn Thị Nương ; Fb: NuongNguyen
Để hai vectơ a và b
cùng phương
a k.b k 0
2 k.1 k 2
Vậy với m2 thì hai vectơ a và b
cùng phương
Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB , 3 AD 4 Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện AM k AB.
Giá trị k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc nhau là:
A
16
9
4
3
4.
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo
Vì AM k AB.
nên ,A M B thẳng hàng.,
Gọi H là giao điểm của AC và DM
Xét ADC vuông tại Dcó DH là đường cao
Ta có AH AC. AD2
2 2
5
AD AH
AC
Xét AMD vuông tại A cóAH là đường cao
16 3
AM
Ta có
16 16 3
AM
16 9
k
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A2;4
, B1;2
, C6;2
Tam giác ABC là tam giác gì?
A Đều B. Cân tại A C. Vuông tại A D Vuông cân tại A
Lời giải
FB tác giả:Trịnh Ngọc Bảo
Ta có AB 1; 2
, AC 4; 2
AB AC
và AB 5, AC=2 5
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Câu 27: Tìm m để phương trình 2x2 x 2 m x 2 có nghiệm
A m 0 B m 3 C
25 4
m
D
25 8
m
Giải
Trang 15Ta có
2
2
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 2m 6 m 3
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3,AD =4 nội tiếp trong đường tròn tâm O, gọi M là điểm
bất kỳ trên đường tròn (O) Tính P = MAuuur+MBuuur+MCuuur+MCuuur
Giải
Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên O là giao điểm của AC và BD
Ta có:
O là giao điểm AC và BD nên ta có: OA OC 0;OB OD 0
Do đó:
5
2
Câu 29. Giá trị của biểu thức
sin 60 tan 30 M
cot120 cos 30
3
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen
Trang 16Ta có:
2 3
Câu 30. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y2x2 x trên đoạn 1 1; 2
Khi đó M+m là:
39
63
8 .
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen
Ta có tọa độ đỉnh của parabol y2x2 x là 1
1 7
;
4 8
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y2x2 x trên đoạn 1 1; 2
x
1
1
4 2
y 4 7
7 8
Dựa vào bảng biến thiên ta có: M y 2 ;7
Vậy
7
PHẦN I: ĐỀ BÀI
B – TỰ LUẬN
Câu 1 ( 1 điểm) Cho hàm số y=x2- 4x+ 3
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Biết (P) cắt đường thẳng d: y= -x 3tại hai điểm phân biệt A,B Tính độ dài đoạn thẳng AB
Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2- 4x+ 3
TXĐ : D
Đỉnh : I2; 1
Trục đối xứng : x 2
Giao điểm với trục Ox : 1;0 , 3;0
