Tổ 14 đợt 5 kiểm tra giữa kì 1 khối 11 sgdđt bắc ninh

[Mức độ 1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?. Hàm số ycotx là hàm số chẵn.. Hàm số ycosx là hàm số chẵn.. [Mức độ 2] Để đi từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường đi k

ĐỀ …… 2023 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ

Phần I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số 1 2cos 2

sin

x y

x



2

D  k k  

3

D  k  k 

Câu 2 [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Hàm số ytanx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số chẵn

C Hàm số ycosx là hàm số chẵn D Hàm số ysinx là hàm số lẻ

Câu 3 [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì ?

A. ycosx B. ysinx C. ytanx D. ycot 2x

Câu 4 [ Mức độ 1] Giá trị của hàm số ytanx tại

6

x  bằng

A 1

3

Câu 5 [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos3x lần lượt bằng

A 1 và 1 B 3 và 3 C 3 và 0 D 1 và 0

Câu 6 [ Mức độ 1] Phương trình sinx  có nghiệm là1

2

x  k  k 

2

x k  k  D x  k2 , k 

Câu 7 [Mức độ 2] Phương trình cosx 2m0 có nghiệm khi và chỉ khi

A  1 m1 B 0m2 C 1 1

2 m 2

1 2 1 2

m m









  



Câu 8 [Mức độ 2] Để đi từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường đi khác nhau, để đi từ thành

phố B đến thành phố C có 5 con đường khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà

qua B ?

Câu 9 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u 1; 2 



biến điểm

 4;1

M  thành điểm nào sau đây?

A M 1 5;3 . B 2 3; 1

2 2

M   

  C M35; 3  D M 4 3; 1 

Câu 10. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A1; 2  là ảnh của điểm nào qua phép quay

O,180 o

A M  1; 2. B N1; 2. C P   1; 2. D. Q2; 1 

Câu 11. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay QO, 90 o

 biến đường thẳng :d x2y 3 0 thành đường thẳng có phương trình

A x2y 3 0 B 2x y  3 0 C 2x y  3 0 D. x 2y 3 0

Câu 12. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 2 , B2;3, C  1;4.

Khi phép vị tự VO;2  biến tam giác ABC thành tam giác A B C  , thì trọng tâm tam giác A B C  

có tọa độ là

A 0;3  B 0; 3  C 0;6  D. 0; 6 

Phần II TỰ LUẬN.

Câu 13 Giải các phương trình sau:

a) 2sinx1 0 b) tanx 3 0 c) cosx cos 2x 2 0

Câu 14 [Mức độ 3] Từ các số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có

bốn chữ số đôi một khác nhau ?

Câu 15 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A   1; 4 và đường tròn

  C : x 22y12 4

a Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiếp theo u   1; 3

b Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn '  C qua phép vị tự VO; 2 .

Câu 16. a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2 x 2 3 sin cosx x3

b) Cho phương trình 2sinx1 3cos 2  x2sinx m   3 4cos2x Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn ;

4 4

 



LỜI GIẢI Phần I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số 1 2cos 2

sin

x y

x



2

D  k k  

3

D  k  k 

Lời giải

FB tác giả: Nhật Hoàn

Điều kiện sinx 0 x k k ,  

Câu 2 [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Hàm số ytanx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số chẵn

C Hàm số ycosx là hàm số chẵn D Hàm số ysinx là hàm số lẻ

Lời giải

FB tác giả: Nhật Hoàn

Ta có: ysinx, ytanx, ycotx là hàm số lẻ, ycosx là hàm số chẵn

Câu 3 [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì ?

A. ycosx B. ysinx C. ytanx D. ycot 2x

Lời giải

FB tác giả: Nhật Hoàn

Ta có: ycosx, ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , ycot 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì

2

 , ytanx hàm số tuần hoàn với chu kì 

Câu 4 [ Mức độ 1] Giá trị của hàm số ytanx tại

6

x  bằng

A 1

3

Lời giải

FB tác giả: Thơ Thơ

Ta có tan 1



Câu 5 [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos3x lần lượt bằng

A 1 và 1 B 3 và 3 C 3 và 0 D 1 và 0

Lời giải

FB tác giả: Thơ Thơ

Ta có 1 cos 3  x1

Câu 6 [ Mức độ 1] Phương trình sinx  có nghiệm là1

2

x  k  k 

2

x k  k  D x  k2 , k 

Lời giải

FB tác giả: Thơ Thơ

2

x  x  k  k 

Câu 7 [Mức độ 2] Phương trình cosx 2m0 có nghiệm khi và chỉ khi

A  1 m1 B 0m2 C 1 1

2 m 2

1 2 1 2

m m









  



Lời giải

Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm

Ta có cosx 2m 0 cosx2m, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

      

Câu 8 [Mức độ 2] Để đi từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường đi khác nhau, để đi từ thành

phố B đến thành phố C có 5 con đường khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà

qua B ?

Lời giải

Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C mà qua B là: 3.5 15 cách

Câu 9 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2  biến điểm

 4;1

M  thành điểm nào sau đây?

A M 1 5;3 . B 2 3; 1

2 2

M   

  C M35; 3  D M 4 3; 1 

Lời giải

Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm

Phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2  biến điểm M  4;1 thành điểm M x yo; o Khi đó ta có o

o

2 1 2 1

M

M

    





    



Suy ra M M4

Câu 10. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A1; 2  là ảnh của điểm nào qua phép quay

O,180 o

A M  1; 2. B N1; 2. C P   1; 2. D. Q2; 1 

Lời giải

FB tác giả: Trần Thanh Thảo

Gọi A x y o; o là ảnh của A1; 2  qua phép quay QO,180 o. Khi đó ta có o

o

1 2

A

A

 





 



Suy ra A M

Câu 11. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay QO, 90 o biến đường thẳng :d x2y 3 0

thành đường thẳng có phương trình

A x2y 3 0 B 2x y  3 0 C 2x y  3 0 D. x 2y 3 0

Lời giải

FB tác giả: Trần Thanh Thảo

Cách 1:

Phép quay QO, 90 o biến đường thẳng d thành đường thẳng d vuông góc với d.

Do đó, đường thẳng d có dạng: d: 2x y c  0 Lấy M3;0 d QO, 90 oM M d

3

M











 

Mà Md 2x M y M  c 0 2.0  3  c 0 c3 Vậy qua phép quay QO, 90 o

 đường thẳng :d x2y 3 0 thành đường thẳng d: 2x y  3 0

Cách 2:

Ta có: QO, 90 o d d

Lấy  

 

  

  

o

o

, 90

, 90

3;0 1;1

O

O





 







 





3

M











 

1

N











 

Đường thẳng d qua M 0; 3  nhận vectơ M N  

là vectơ chỉ phương

3

x y

Vậy qua phép quay QO, 90 o

 đường thẳng :d x2y 3 0 thành đường thẳng d: 2x y  3 0

Câu 12. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 2 , B2;3, C  1;4.

Khi phép vị tự VO;2  biến tam giác ABC thành tam giác A B C  , thì trọng tâm tam giác A B C  

có tọa độ là

A 0;3  B 0; 3  C 0;6  D. 0; 6 

Lời giải

FB tác giả: Trần Thanh Thảo

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC  

0

3 3

G

G

x

G

y





 Gọi G là trọng tâm của tam giác A B C   Phép vị tự VO;2  biến tam giác ABC thành tam giác A B C  , suy ra VO;2 G G Khi đó: 2 0 0;6 

G













 Vậy trọng tâm của tam giác A B C   có là G0;6 

Phần II TỰ LUẬN

Câu 13 Giải các phương trình sau:

a) 2sinx1 0 b) tanx 3 0 c) cosx cos 2x 2 0

Lời giải

FB tác giả: Trần Xuân Bảo

.a) 2sinx1 0 1

5

k 

b) tanx 3 0 tan 3 tan tan

c) cosx cos 2x 2 0 cosx 2cos2x1 2 0  cosx 2cos2x  1 2 0

2

3 cos













x

x

Vì  1 cosx1 nên ta chọn cosx 1 x  k2 k 

Câu 14 [Mức độ 3] Từ các số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có

bốn chữ số đôi một khác nhau ?

Lời giải

FB tác giả: Trần Đức Mạnh

Gọi số cần lập có dạng n abcd với a b c d, , , lấy từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 và đôi một khác nhau a  Do n abcd0  chia hết cho 5 , nên để tạo ra n , ta xét 2 trường hợp sau:

+) TH1: d  0 n abc 0

Chọn a : Có 6 cách chọn, từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 Sau khi chọn a

Chọn b : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho a và số 0) Sau khi chọn ,a b Chọn c : Có 4 cách chọn (trừ các chữ số đã chọn cho a b, , và số 0)

Theo quy tắc nhân, có tất cả 6.5.4 120 số dạng này

+) TH2: d  5 n abc 5

Chọn a : Có 5 cách chọn, từ các chữ 1, 2,3, 4,6 Chọn b : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho a và chữ số 5 ).

Chọn c : Có 4 cách chọn (trừ các chữ số đã chọn cho a b, và chữ số 5 ).

Theo quy tắc nhân, có tất cả 5.5.4 100 số dạng này

Vậy theo quy tắc cộng, có tất cả 120 100 220  số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A   1; 4 và đường tròn

  C : x 22y12 4

a Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiếp theo u   1; 3

b Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn '  C qua phép vị tự VO; 2 .

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

a Ta có

' 1 1 0

u

x

y

  



   





Vậy A' 0;1  .

b  C có tâm I2; 1 ; bán kính R 2

1

; 2

1

2.2 4

2 1 2

O

x

y





Do phép vị tự VO; 2  biến  C thành C nên tâm của đường tròn ' C là ' I 1 4; 2 và bán kính

là R' 2 R4 Vậy C có phương trình ' x42y 22 16

Câu 16. a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2sin 2 3 sin cos 3

b) Cho phương trình 2sinx1 3cos 2  x2sinx m   3 4cos2x Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn ;

4 4

 



Lời giải

FB tác giả: Tào Hữu Huy

a) y2sin2x 2 3 sin cosx x3  1 cos 2x 3 sin 2x3

4 2 1cos 2 3sin 2 4 2cos 2



Ta có: 2 4 2cos 2 6

3

x 

  ,   x   2 y 6,   x  + Giá trị lớn nhất của hàm số: ymax 6

Dấu " " xảy ra  cos 2 1

3

x 

3

x   k  k

3

x  k k

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số: ymin 2 Dấu " " xảy ra  cos 2 1

3

x 

3

x  k  k

6

x  k k

b) 2sinx1 3cos 2  x2sinx m   3 4cos2x

 2sinx1 3cos 2  x2sinx m  4sin2 x1

 2sinx1 3cos 2  x2sinx m   2sinx1 2sin  x1 0

 2sinx1 3cos 2  x m 1 0 

1 sin

2 1 cos 2

3

x m x













+ Trường hợp 1: sin 1

2

.2 6 5 2 6

k











 











4 4

x   





+ Trường hợp 2: cos 2 1

3

m

x   *

Yêu cầu bài toán trở thành tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  * có đúng hai nghiệm phân biệt khác

6

 thuộc đoạn ;

4 4

 



Xét hàm số ycos 2x trên ;

4 4

 



Từ bảng biến thiên, ta có:

Phương trình  * có đúng hai nghiệm phân biệt khác

6

 thuộc đoạn ;

4 4

 





1

3

1

1 1

2

m

m





  





Vậy với

1 2

m m

  











thỏa yêu cầu bài toán