Tố 14 đợt 7 đề thi học kì 1 lớp 11

Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ, một thư kí.. Số cách cô giáo chọn ra một ban

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 11

THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A ysinxcosx B ycosx C ysin2 x D ysinx

Câu 2 [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3cosx là5

Câu 3 [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thuộc khoảng

;

2 2

 

  của phương trình 4sin 22 x  1 0 bằng:





Câu 4 [Mức độ 1] Phương trình 2sinx   có tập nghiệm là1 0

A

5

S  k   k  k 

B

2

S  k    k  k 

C

S  k    k  k 

1

2 , 2

S k  k 

Câu 5 [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cosx0 thỏa mãn điều kiện

0 x  là

A x 2





B x 0 C x  D x 2





Câu 6 [Mức độ 3] Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

A

k











Z

k









  



Z

C

k









  



Z

k









  



Z

Câu 7 [ Mức độ 1] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự

lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ, một thư kí Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là:

Câu 8 [ Mức độ 2] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự

lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ, hai thư kí Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là:

A 2.P 4 B 2.A 453 C A 454 D 3!.C C 453 422

TỔ 14

Câu 9 [Mức độ 3] Cho tập S 0; 1; 2; 3; 4 

Từ các chữ số thuộc S ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và 2 không đứng kề nhau Số các số tự nhiên đó là

Câu 10 [Mức độ 4] Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau Xếp

ngẫu nhiêu tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là

Câu 11 [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 3x 22020

?

Câu 12 [ Mức độ 1] Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức 2x  32021

là

A 1 B 1 C 52021 D 52021

Câu 13 [ Mức độ 2] Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau

3 2 n

x x



  , biết rằng C n n1C n n2 78 với x0.

Câu 14 [ Mức độ 3] Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x3n 3 trong khai triển thành đa

thức của (x21) (n x2)n Tìm n để a3n3 26n thì tính chất nào sau đây là đúng?

A n là số chính phương. B n là số chẵn.

C n là số nhỏ hơn 5. D n là số nguyên tố.

Câu 15 [ Mức độ 1] Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ

tham gia đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam

A

1

4

1

2

3

Câu 16 [ Mức độ 2] Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính

xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

A

11

13

28

5

6

Câu 17 [Mức độ 3] Tập A gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2 ,

3, 4 , 5, 6, 7 Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác suất để số lấy ra có mặt chữ số 1 và

3

A

80

10

106

25

49

Câu 18 [Mức độ 4] Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương

án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25câu còn lại Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm (chọn phương

án gần đúng nhất)?

Câu 19 [Mức độ 1] Cho dãy số ( )u có số hạng tổng quát n

2

n

n u n





 Số

167

84 là số hạng thứ mấy?

Câu 20 [Mức độ 2] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A u n n2 B u n 2n C u n n31 D

1

n

n u n







Câu 21 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u n

có công sai d  và số hạng đầu 2 u  Số hạng thứ 101 3 của cấp số cộng bằng

Câu 22 [ Mức độ 2] Biết ba số x2;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị của x bằng:

A x  4 B x  5 C x  2 D x  1

Câu 23 [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng ( )u n với u =1 4, công sai

48 25

d =

Giá trị của biểu thức

S

A

6

4

25

25

6 .

Câu 24 [ Mức độ 3] Cho cấp số nhân( )u n có các số hạng đều dương và

1 2 3

1 2 3

.

n n

ïï ïï

íï + + + + =

trị của P=u u u1 2 3 u nlà

A

2020 2021

n

P= æçççè ö÷÷÷ø B

2020 2021

n

P=æçç çè ö÷÷÷ø C

2021 2020

n

P= æçççè ö÷÷÷ø D

2021 2020

n

P=æçç çè ö÷÷÷ø.

Câu 25 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A2;5  Phép tịnh tiến theo vectơ

1; 2

v 



biến A thành điểm A có tọa độ là:

A A' 3;1   B A' 1;6   C A' 3;7   D A' 4;7  

Câu 26 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x y  3 0. Phép vị tự tâm

,

O tỉ số k  biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?2

A 2x y  3 0. B 2x y  6 0. C 4x 2y 3 0. D 4x2y 5 0. Câu 27 [ Mức độ 2] Cho bốn điểm , , ,A B C D không đồng phẳng Gọi , M N lần lượt là trung điểm của

AC và BC Trên đoạn BC lấy điểm P sao cho BP2PD Giao điểm của đường thẳng CD

và mặt phẳng (MNP là giao điểm của )

A CD và MP B CD và AP C CD và NP D CD và MN

Câu 28 [ Mức độ 1] Hình chóp ngũ giác S ABCDE có số mặt và số cạnh là

Câu 29.Cho tứ diệnABCD Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ,, , , AB AD CD BC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A MN BD// và

1 2

MN  BD

B MN PQ và MN PQ// 

C MNPQ là hình bình hành. D MP và NQ chéo nhau.

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O AB =, 8, SA SB= =6. Gọi ( )P

là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Diện tích thiết diện của ( )P và hình chóp S ABCD. là

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 31a [Mức độ 2] Tìm hệ số của x12 trong khai triển x 2x210

Câu 31b [Mức độ 3] Chứng minh C20211 C20213 C20215  C2021202122020

Câu 32a [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u n có u4 12,u1418 Tìm u 9

Câu 32b [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n

với u  và 1 81 u 2 27 Tìm công bội q

Câu 33. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '

a [Mức độ 1] Dựng giao tuyến của ABCD và CB D' ' .

b [Mức độ 2] Chứng minh ACD ' A C B' ' .

c [Mức độ 3] Gọi M N, lần lượt là trọng tâm của tam giác CDD', tam giác ' 'A D D và P

thuộc cạnh AA sao cho ' ' 2

PA

PA  Chứng minh: MNP  A D C' ' .

d [Mức độ 4] Mặt phẳng   qua một điểm trên cạnh BC và song song với A C B' '  .

Chứng minh: Thiết diện của   và hình hộp và tam giác A C B' ' có chu vi bằng nhau

HẾT

-GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 11

THỜI GIAN: 90 PHÚT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A ysinxcosx B ycosx C ysin2 x D ysinx

Lời giải

FB tác giả: Thân Văn Dự

Hàm số yf x  xác định trên tập D được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn hai điều kiện

+) x D    x D,

+) f x  f x 

Hàm số yf x  xác định trên tập D được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện

+) x D    x D,

+) f x f x 

Từ định nghĩa trên ta thấy

Hàm số ysinxcosx không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

Hàm số ycosx và ysin2x là hàm số chẵn

Hàm số ysinx là hàm số lẻ

Câu 2 [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3cosx là5

Lời giải

FB tác giả: Thân Văn Dự

Với x   ta có 1 cos  x   1 3 3cosx 3 2 3cos x  5 8

Suy ra 2  y 8

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi cosx 1 x k 2 k  

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi cosx 1 x  k2 k  

Vậy tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho là 16

Câu 3 [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thuộc khoảng

;

2 2

 

  của phương trình 4sin 22 x  1 0 bằng:





Lời giải

FB tác giả: Tào Hữu Huy

TỔ 14

Ta có: 2   1  

x    x    x  x k k 

Do

;

x k     

1

2

3

4

12

12 5 12 5 12

x x x x



















 









  x1x2x3x4  0

Câu 4 [Mức độ 1] Phương trình 2sinx   có tập nghiệm là1 0

A.

5

S k   k  k 

B.

2

S k    k  k 

C.

S k    k  k 

1

2 , 2

S  k  k 

Lời giải

FB tác giả: Tào Hữu Huy

Ta có:

2

5

2 6

















Z

Câu 5 [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cosx0 thỏa mãn điều kiện

0 x  là

A x 2





B x 0 C x  D x 2





Lời giải

FB tác giả: Thơ Thơ

2

x

x k















Z

Vì 0 x  nên nhận 2

x

Câu 6 [Mức độ 3] Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

A

k











Z

k









  



Z

C

k









  



Z

k









  



Z

Lời giải

FB tác giả: Thơ Thơ

sinxcosx 2 sin 5x

k















Z

Câu 7 [ Mức độ 1] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự

lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn

thể mĩ, một thư kí Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là:

Lời giải

FB tác giả: Thao Bach

Mỗi một cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp gồm bốn bạn trong đó có một lớp trưởng, một

lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ, một thư kí từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 tương ứng

với một chỉnh hợp chập 4của 45 phần tử Do đó số cách chọn ra ban bán sự lớp của cô giáo

cho lớp 11 A2 là: A 454

Câu 8 [ Mức độ 2] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự

lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn

thể mĩ, hai thư kí Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là:

A 2.P 4 B 2.A 453 C A 454 D 3!.C C 453 422

Lời giải

FB tác giả: Thao Bach

Để chọn ra ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu, ta tiến hành chọn theo hai bước sau:

Bước 1: Chọn 3 bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ

từ 45 bạn Mỗi một cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm ba bạn trong đó có một lớp trưởng,

một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 tương ứng với một

chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử Do đó số cách chọn là: A 453

Bước 2: Chọn2bạn làm thư kí từ 42 bạn còn lại Mỗi cách chọn này không phân biệt về thứ tự

nên số cách chọn là: C 422

Công việc được thực hiện hai bước liên tiếp nên theo qui tắc nhân, ta có số cách cô giáo chọn ra

một ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A C453 422 3!.C C453 422

Câu 9 [Mức độ 3] Cho tập S 0; 1; 2; 3; 4  Từ các chữ số thuộc S ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau mà chữ số 1 và 2 không đứng kề nhau Số các số tự nhiên đó là

Lời giải

FB tác giả: Thanh Quang

+ Số có 5 chữ số khác nhau được lấy từ S là: 4.4.3.2.1 96 số

+ Số có 5 chữ số khác nhau được lấy từ S mà 1 và 2 đứng kề nhau là: 3.3.2.1.2! 36 số

+ Vậy số có 5 chữ số khác nhau được lấy từ S mà 1 và 2 không đứng kề nhau là: 96 36 60 

số

Chọn D

Câu 10 [Mức độ 4] Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau Xếp

ngẫu nhiêu tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa

không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là

Lời giải

FB tác giả: Thanh Quang

+ Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8vị trí ta có 8!cách

+ Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối

tượng

Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!

+ Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai

cuốn sách Lý là 2!

+ Số cách sắp xếp 8cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là

6!.2!

+ Số cách sắp xếp 8cuốn sách thỏa yêu cầu bài toán là 8! 6!.2! 38880.

Chọn D

Câu 11 [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 3x 22020?

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Công Hải

Ta có  2020 0  2020 1  2019 1 2  2018 2 2020 2020

Vậy có 2021số hạng

Chọn C

Câu 12 [ Mức độ 1] Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức 2x  32021là

A 1 B 1 C.52021 D.52021

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Công Hải

Ta có 2x 32021C20210 2x2021C20211 2x20203C20212 2x201932 C2021202132021

Tổng các hệ số trong khai triển là:

2021 2 2021 2 3 2021 2 3 2021 3

Cho

 2021 20210  2021 20211  2020  20212  2019 2 20212021 2021

1

S

Chọn A

Câu 13 [ Mức độ 2] Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau

3 2 n

x x



  , biết rằng C n n1C n n2 78 với x0

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân

Điều kiện:

( 1)!1! ( 2)

,

2!

2

!

n











2 ( 1)

2



(nhận)

Khi đó:

12

3 2 ( )

f x x

x

  có số hạng tổng quát là C12k( 2)k x36 4 k

Số hạng không chứa x ứng với : 36 4 k  k 0 k9

Số hạng không chứa x là: ( 2) 9C129 112640

Câu 14 [ Mức độ 3] Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x3n 3 trong khai triển thành đa

thức của (x21) (n x2)n Tìm n để a3n3 26n thì tính chất nào sau đây là đúng?

A.n là số chính phương. B n là số chẵn.

C n là số nhỏ hơn 5. D n là số nguyên tố.

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân

Ta có số hạng tổng quát của khai triển trên là i 2n 2i k n k2k i k2 k 3n 2i k ; 0; 

C x  C x  C C x   k i n

Khi đó x3n3 tương ứng với 3n 2i k 3n 3 2i k  Khi đó ta có:3

TH1: i0;k 3 thì hệ số của x3n3là

0 3 3 ( 1)( 2)

6

n n

n n n

TH2: i1;k1 thì hệ số của x3n3là C C1n 1n2 2 . n n2n2

Nên

2

3 3

3

n

2

5

2

n

n







 

 Vậy n  là số nguyên tố.5

Câu 15 [ Mức độ 1] Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong

tổ tham gia đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam

A

1

4

1

2

3

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hue

Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có n  C103

Gọi A là biến cố: “ 3 bạn được chọn toàn nam”, ta có   3

6

n A C

Xác suất của biến cố

 

1 :

6

n A

A P A

n

Câu 16 [ Mức độ 2] Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính

xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

A

11

13

28

5

6

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hue

Ta cón  C123 220

Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng” Ta có   1 2

4 8 112

n A C C 

 

n A

P A

n



Câu 17 [Mức độ 3] Tập A gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2 ,

3, 4 , 5, 6, 7 Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác suất để số lấy ra có mặt chữ số 1 và

3

A

80

10

106

25 49

Lời giải

FB tác giả: Đặng Việt Đông

Từ các số 0, 1, 2 , 3, 4 , 5, 6, 7 lập được A86 A75 17640 số có 6 chữ số khác nhau

Suy ra n    17640.

Đặt X là biến cố “lấy được số có chữ số 1 và 3”

Xét các số trong A thỏa mãn điều kiện có mặt chữ số 1 và 3

TH1: Số có dạng 1abcde

Chọn vị trí cho số 3 có 5 cách chọn

Chọn 4 số trong 6 số còn lại và cho vào 4 vị trí còn lại có A cách.64

Vậy có 5.A 64 1800 số.

TH2: Số có dạng 3abcde Tương tự cũng có 5.A 64 1800 số.

TH3: Số 1 và số 3 không ở vị trí đầu tiên

Có A cách chọn vị trí cho số 1 và số 52 3

Chữ số đầu tiên khác 0 và chọn trong 0, 2 , 4 , 5, 6, 7 nên có 5 cách chọn

Chọn 3 số trong 5 số cho 3 vị trí còn lại có A cách.53

Vậy tạo được A52.5.A 53 6000 số.

17640 147

Câu 18 [Mức độ 4] Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương

án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25câu còn lại Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm (chọn phương

án gần đúng nhất)?

Lời giải

FB tác giả: Đặng Việt Đông

Học sinh đã làm đúng được 25câu, nghĩa là đã được 5 điểm

Để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm thì học sinh đó đúng ít nhất

5 câu trong 25câu còn lại

Gọi A là biến cố “học sinh đó đúng ít nhất 5 câu trong 25câu còn lại”

A

 là biến cố học sinh đó đúng nhiều nhất 4 câu trong 25câu còn lại

TH1: Học sinh đó đúng 4 câu, có xác suất là:

4 21 4 21

.3

C

C      