02 02 01 01 b1 gtlg tu luan hdg chi tiet

ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC CUNG.. DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc · Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượn

BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

TỪ ° 0 ĐẾN 180 °

I ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG).

1 Định nghĩa.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 0o   180o

, ta xác định được duy nhất điểm M

trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho  xOM , biết M x y ; 

Các số sin ,cos ,tan ,cot    được gọi là giá trị lượng giác của góc 

Chú ý:  Với 0o   180o ta có 0 sin   1; 1 cos  1

2 Dấu của giá trị lượng giác.

M(x;y) Q

Hình 2.1

sintan cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )

1

cos1

DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

· Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

Câu 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A a 2sin 90ob2cos 90oc2cos180o

b) B  3 sin 902 o 2 cos 602 o 3tan 452 o

c) C sin 452 0 2sin 502 o3cos 452 o  2sin 402 o4 tan 55 tan 35o o

Lời giải a) A a 2sin 90ob2cos 90oc2cos180oa2.1b2.0c2 1  a2 c2

b) B  3 sin 902 o 2 cos 602 o 3tan 452 o

 

2 2

Câu 2 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A sin 32 osin 152 osin 752 osin 872 o

b) B cos 0ocos 20ocos 40o cos160 ocos180o

c) C tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85o o o o o

Lời giải:

a) A sin 32 osin 872 o  sin 152 o sin 752 o

sin 32 o cos 32 o sin 152 o cos 152 o 1 1 2

b) B cos 0ocos180o  cos 20ocos160o cos80ocos100o

cos 0o cos 0o cos 20o cos 20o cos80o cos80o 0

c) C tan 5 tan 85o o tan15 tan 75 tan 45 tan 45o o  o o

tan 5 cot 5o o tan15 cot 5 tan 45 cot 5o o  o o 1

A sin 0o cos 0o 1 B sin 90ocos90o 1

C sin180o cos180o 1 D sin 60o cos 60o 1

Lời giải Chọn D

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

A cos 60o sin 30o B cos 60o sin120o C cos30o sin120o D sin 60o  cos120o

Lời giải Chọn B

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

A sin 45osin 45o  2 B sin 30ocos 60o  1

C sin 60o cos150o  0 D sin120o cos30o  0

Chọn D

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Lời giải Chọn B

A sin 0ocos 0o  0 B sin 90ocos 90o 1

Ta có sin 0o cos 0o 1

Lời giải Chọn C

Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin  , còn 0 cos , tan vàcot đều nhỏ hơn 0

Câu 10: [0H2-1.3-2] Giá trị của E sin 36 cos 6 sin126 cos84o o o o là

Câu 11: [0H2-1.3-2] Giá trị của biểu thức A sin 512 osin 552 osin 392 osin 352 o là

Lời giải Chọn D

sin 512 o sin 392 o sin 552 o sin 352 o sin 512 o cos 512 o sin 552 o cos 552 o 2

tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 44 tan 46 tan 45o o  o o  o o o 1

S sin 2 sin 4 sin 6  sin 84 sin 86 sin 88

sin 22 osin 882 o  sin 42 osin 862 o sin 442 o sin 462 o

sin 22 ocos 22 o  sin 42 ocos 42 o sin 442 ocos 442 o 22

Câu 14: [0H2-1.3-2] Giá trị của A tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85o o o o o là

Lời giải Chọn B

tan 5 tan 85 tan10 tan 80 tan 40 tan 50 tan 45     1

cos 732 o cos 172 o cos 872 o cos 32 o cos 732 o sin 732 o cos 872 o sin 872 o 2

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ

TRỊ LƯỢNG GIÁC.

· Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản

· Dựa vào dấu của giá trị lượng giác

Câu 1 Cho

1sin

3

  với 900  1800 Tính cos và tan

2cos

3

 

và sin  Tính sin0  và cot

4

  với 00  900 Tính

tan 3cottan cot

Lời giải:

2 2

a) Ta có sinxcosx2 sin2x2 sin cosx xcos2x 1 2 sin cosx x (*)

Mặt khác sinxcosx m nên m2  1 2 sin cos  hay

2 1sin cos

m m

A  

b) Ta có 2 sin cosx xsin2 xcos2 x1

Kết hợp với (*) suy ra sinxcosx2  2 sinxcosx  2

1cos

  Giá trị đúng của biểu thức Psin2 3cos2 là:

2

  Tính cot

A cot  2 B cot  2 C

1cot

4

 

1cot

2

 

Lời giải Chọn A



Lời giải Chọn D

13

 

A sin cos  a2 B sin cos  2a.

C

21sin cos

2 2



Lời giải Chọn B

3

  Giá trị của biểu thức

3sin 4 cos2sin 5 cos

3sin 4 sin cot 3 4 cot



1113



113



2513



Lời giải

Ta có: sinacosa 2  2sinacosa2

1sin cos

7 tan  cot   tan cot  2  m2 9  m 3

Câu 13: [0H2-1.3-4] Cho biết 3cos sin  , 1 0o  90o Giá trị của tan bằng

A

4tan

3

 

B

3tan

4

 

C

4tan

5

 

D

5tan

4

 

Lời giải Chọn A

Ta có 3cos  sin  1 3cos sin 1 9 cos2 sin 12

4

 

B

3cot

4

 

C

2cot

4

 

D

2cot

2

 

Lời giải Chọn C

Ta có 2 cos  2 sin  2 2 sin  2 2 cos  2 sin2 2 2 cos 2

P 

74

P 

94

P 

114

P 

Lời giải Chọn B

Ta có cos sin 1 cos sin 2 1

P 

B

175

P 

C

195

P 

D

215

P 

Lời giải Chọn B

Ta có sin cos 1 sin cos 2 1

55

DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

· Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác

· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

a) sin4 xcos4 x 1 2 sin2 x.cos2 x

Suy ra điều phải chứng minh.

a) Asin(90o  x) cos(180 o  x) sin (1 tan ) tan 2x  2x  2x

Vậy P không phụ thuộc vào x

Công thức lượng giác cơ bản.

Công thức lượng giác cơ bản

A sin 2 cos 2  1 B sin2 cos2 1 C. sin2 cos2 1.D sin2 cos2 1

Lời giải Chọn D

Công thức lượng giác cơ bản

Câu 4: [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức sau Atanxcotx2  tanx cotx2

Lời giải Chọn A

tan2 2 tan cot cot2  tan2 2 tan cot cot2  4

1 sin2  1 cot2 1 sin cot2 2 1 1 cos2 sin2

Câu 7: [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức

2

1 sin2sin cos

x P

P x

1cot2

P x

C P2 cotx D P 2 tanx

Lời giải Chọn B

cot2sin cos 2sin cos 2sin 2

A cosxsinx2 cosx sinx2   2, x B tan2 x sin2xtan2 xsin2 x x, 90

C sin4xcos4 x 1 2 sin2 xcos ,2 x x D sin6 x cos6 x 1 3sin2xcos ,2 x x

Lời giải Chọn D

Câu 12: [0H2-1.3-2] Đơn giản biểu thức

sincot

cos 1 cos sin sin

A

x x

sin4 xcos4 x 1 2 sin2 xcos2 x

sin6 xcos6x 1 3sin2 xcos2 x

  3 1 2sin 2 cos2  2 1 3sin 2 cos2  1

  cos2 cos2 sin2  sin2 cos2 sin2 1

f x  x x x  x x x

A sin cosx x2 12sin cosx x

B sin4xcos4x12sin2xcos2 x

C sinxcosx2  1 2sin cosx x D sin6 xcos6x1sin2 xcos2x

Lời giải Chọn D

sin xcos x sin x  cos x  sin xcos x  3 sin xcos x sin cosx x

2 2

1 3sin cosx x

C

B A

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ, GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG.

· Sử dụng định nghĩa góc giữa 2 vectơ

· Sử dụng tính chất của tam giác, hình vuông…

Câu 1 Cho tam giác đều ABC Tính Pcos AB BC, 

O P

Lời giải Chọn A

P 

32

P 

32

P 

3 32

P 

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Vẽ AEBA

.Khi đó  AH AE,  HAE  

D C

Ta có

o o

B A

O

F I

C B

H

A 0

100

Lời giải Chọn C

• Ta có  AB DC, cùng hướng nên  AB DC, 

o0



  o o o

2BHC 2 180 100 160

.(do tứ giác HIAF nội tiếp)