Đs9 cđ2 chuyên đề hệ phương trình 1

Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng 2.. Các khái niệm có liên quan - Nếu cặp số x y0 ; 0 cùng thỏa mãn các nghiệm của h

CHUYÊN ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng ( )

2 Các khái niệm có liên quan

- Nếu cặp số (x y0 ; 0) cùng thỏa mãn các nghiệm của hệ thì nó được gọi là nghiệm của hệ phương trình Nếu không tồn tại bất cứ cặp số nào thỏa mãn đồng thời các phương trình của

hệ ta nói hệ phương trình vô nghiệm

- Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

3 Liên hệ vị trí tương đối của hai đường thẳng với số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của hệ phương trình

- Trường hợp 2: d và d’ song song với nhau ⇔ hệ phương trình vô nghiệm

- Trường hợp 3: d và d’ trùng nhau ⇔ hệ phương trình có vô số nghiệm

4 Biện luận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình có vô số nghiệm

a Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

- Từ một phương trình của hệ, biểu thị ẩn này theo ẩn kia (chẳng hạn x theo y)

- Thế biểu thức của x vào phương trình còn lại rồi thu gọn, ta tìm được giá trị của y

- Thế giá trị của y vào biểu thức của x ta tìm được giá trị của x

2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Nhân các vế của hai phương trình với hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một

ẩn bằng nhau hoặc đối nhau

- Sử dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình một

ẩn

- Giải hệ phương trình vừa thu được

*) Lưu ý: Khi trong hệ có chứa các biểu thức giống nhau, ta kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ về một hệ mới đơn giản hơn Sau đó sử dụng phương pháp cộng hoặc thế để tìm ra nghiệm của hệ phương trình

3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

- Đặt điều kiện để hệ có nghĩa (nếu cần)

- Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có)

- Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt

- Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ số (lưu ý với điều kiện lúc đặt ẩn phụ)

II HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ

HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ

Hà Nội 2017 - 2108; 2018 - 2019; 2020 – 2021; 2021-2022

Bắc Ninh 2017 - 2018; 2018 - 2019

Bắc Giang 2019 – 2020; 2020 - 2021

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y = −; 1; 1)

Bài 5: Tuyển sinh vào 10 Bắc Giang, năm học 2019 - 2020

Giải hệ phương trình sau: 2

x y

=



⇔  =



Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (3;1)x y =

Bài 6: Tuyển sinh vào 10 Đà Nẵng, năm học 2019 - 2020

Giải hệ phương trình sau: 2 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 1;2

Bài 7: Tuyển sinh vào 10 Hà Nam, năm học 2019 - 2020

Giải hệ phương trình sau: 3 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 2;3

Bài 8: Tuyển sinh vào 10 Hải Dương, năm học 2019 - 2020

Giải hệ phương trình sau: 3 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) (2;1)x y =

Bài 9: Tuyển sinh vào 10 Nam Định, năm học 2019 - 2020

Giải hệ phương trình sau: ( )

( )( )

2 2

+ Thay x =2 vào phương trình (1) ta được: 4 2 − y y= − = ⇔ = − 7 0 y 3

+ Thay x= − 2 y vào phương trình (1) ta được: ( ) (2 ) 2

2 −y − − 2 y y y= − = ⇔ 7 0 2y − 5y− = 3 0Phương trình 2y2 − 5y− = 3 0 có ∆ = − ( 5) 4.2.( 3) 49 0, 2 − − = > ∆ = 7

Bài 10: Tuyển sinh vào 10 Thái Bình, năm học 2019 - 2020

Giải hệ phương trình sau 4 3

x y

Bài 11: Tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh, năm học 2018 - 2019

Giải hệ phương trình sau 2 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 1;2

Bài 12: Tuyển sinh vào 10 Hà Nam, năm học 2018 - 2019

Giải hệ phương trình sau 25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y =; 10;15)

Bài 13: Tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh, năm học 2017 - 2018

Giải hệ phương trình sau 2 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 2;3

Bài 14: Tuyển sinh vào 10 Thái Bình, năm học 2017 - 2018

Giải hệ phương trình sau ( ) ( )

y x

Bài 15: Tuyển sinh vào 10 Bắc Giang, năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau 3 10

Bài 16: Tuyển sinh vào 10 Hà Nam, năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau 3( 3 5) 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x y = −; 1; 2)

Bài 17: Tuyển sinh vào 10 Hải Phòng, năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau ( ) ( )

Bài 18: Tuyển sinh vào 10 Hậu Giang, năm học 2021 - 2022

Giải hệ phương trình sau 3 2 ( 3 ) 2 ( )

31 0

∆ = − <

Do đó pt(*) vô nghiệm

Vậy hpt đã cho vô nghiệm

Bài 19: Tuyển sinh vào 10 Tây Ninh, năm học 2021 - 2022

Vì (2; 1) − là nghiệm của hệ phương trình

Ta thay x = 2, y = -1 vào hệ phương trình

2 3

*) Phân thức không chứa ẩn ở mẫu: Ta thường dùng cách quy đồng thức rồi khử mẫu

Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước sau

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y =; 3; 1 − )

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ); 1;0

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ); 1;0

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y = − −; 2; 1)

Cách 2: Giải trực tiếp

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y = − −; 2; 1)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 2;2

Bài 7: Tuyển sinh vào 10 Hải Phòng, năm học 2019 - 2020

Giải hệ phương trình sau

1

x y x y

x y

Bài 8: Tuyển sinh vào 10 Nam Định, năm học 2017 - 2018

Giải hệ phương trình sau 2 1 3 1 15

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 2;1

Bài 9: Tuyển sinh vào 10 Hà Nội, năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau

3

1 1

1

x y x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 1;2

Bài 10: Tuyển sinh vào 10 Cà Mau, năm học 2021 - 2022

y x

y x

Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (0;2)x y =

Bài 12: Tuyển sinh vào 10 Nam Định, năm học 2021 - 2022

t t

Do ∆ = − < 23 0 nên phương trình vô nghiệm

KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( ); 1;1 ; ;1 1

2 2

x y =   

Dạng 3: Hệ chứa căn thức Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước cơ bản sau

- Đặt điều kiện xác định của hệ

- Giải bằng cách đặt hai ẩn phụ hoặc giải trực tiếp

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 0;6

⇔ − = ⇔  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 0;6

y x

y x

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ); 2; 3

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ); 2; 3

4

x y =  − 

 

Bài 3:

Giải hệ phương trình sau

2 2

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ); 1 1;

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 6;8

Bài 4: Tuyển sinh vào 10 Hải Phòng, năm học 2018 - 2019

Giải hệ phương trình sau: 6

6

y y

x x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y =; 3; 2 − )

Bài 5: Tuyển sinh vào 10 Hà Nội, năm học 2017 - 2018

Giải hệ phương trình sau 2 1 5.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 1;5

Bài 6: Tuyển sinh vào 10 Hào Bình (Chuyên Tin), năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau 2 2 1 4

Bài 7: Tuyển sinh vào 10 Nam Định, năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau

( ) ( )

5

x

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x y =; { 3; 4 ; 1; 4 − ) ( − ) }

Bài 8: Tuyển sinh vào 10 Hải Phòng, năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau

1

1 0

x y x y

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1)

Bài 9: Tuyển sinh vào 10 Hòa Bình, năm học 2020 - 2021

Giải hệ phương trình sau 3 6 7 5 27

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x y =; 10;4)

Bài 10: Tuyển sinh vào 10 Nghệ An, năm học 2020 - 2021

( )

( ) ( )

3

1 1 2(2 ) 2( 1)(2 )( 1)