T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MHK).. Cho h×nh chãp S.ABCD.[r]
Trang 1Bài tập hỡnh học chương II
1 Cho DABC và một điểm D ẽ (ABC) Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) và (BDP)
b) Chứng minh rằng giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) và (BDP) nằm trên (CDM)
2 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm AC, BC Gọi K là điểm trên cạnh BD
sao cho BK = 3KD
a) Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD)
b) Tìm giao tuyến của (MNK) và (ACD)
3 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là trung điểm của CA và CB, K là điểm trên BD với KD < KB
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IJK) và (ACD)
4 Cho tứ diện ABCD Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M thuộc đoạn AO
a) Tìm giao tuyến của (MCD) với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)
b) Gọi I, K là 2 điểm lần l-ợt trên BC, BD Tìm giao tuyến của (IKM) với (ABC) và (ABD)
5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm của các cạnh SB, SD Lấy 1
điểm P trên cạnh SC sao cho: SP = 3PC
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SAD) và (ABCD)
6 Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm bên trong tam giác ABD, N là 1 điểm bên trong tam giác ACD
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng:
a) (AMN) và (BCD)
b) (DMN) và (ABC)
7 Trong không gian cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ không đồng phẳng sao cho: BC ầ B’C’ = N, AC ầ A’C’ = M, AA’ ầ BB’ = I Chứng minh đ-ờng thẳng CC’ đi qua I
8 Cho 3 điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (a ) D, E, F lần l-ợt là giao điểm của AB, BC, CA với (a ) Chứng
minh D, E, F thẳng hàng
9 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J là 2 điểm trên các cạnh AD, SB
a) Tìm các giao điểm K, L của IJ và DJ với (SAC)
b) Giả sử AD ầ BC = O, OJ ầ SC = M Chứng minh A, K, M, L thẳng hàng
10 Cho hình chóp S.ABCD Gọi L, M, N lần l-ợt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SD
a) Tìm giao điểm K của (NML) và SC
b) Gọi O là giao điểm của AC, BD I là giao điểm của LK và MN CM: S, I, O thẳng hàng
11 Cho tứ diện ABCD M, N lần l-ợt là trung điểm của AC, BC Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD
a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đ-ờng thẳng CD và AD
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ABD) Mặt phẳng (MND) cắt tứ diện theo thiết diện là hình gì?
12 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của AC, BC K là điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD
a) Tìm giao điểm của CD và (MNK)
b) Tìm giao điểm của AD và (MNK)
13 Cho tứ diện ABCD M, N là 2 điểm trên cạnh AC, AD O là 1 điểm bên trong DBCD Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO)
b) AO và (BMN)
14 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K lần l-ợt là các điểm nằm trên SA, AB, CD a) Tìm giao điểm của IK và (SBD)
b) Tìm giao điểm của SD và (IJK)
c) Tìm giao điểm của SC và (IJK)
15 Cho 4 điểm A, B, C, điểm không đồng phẳng Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của AC, BC
Trên đoạn BD lấy P sao cho: BP = 2 PD
a) Tìm giao điểm của đ-ờng thẳng CD với (MNP)
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ACD)
16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AC, BC và P là 1 điểm thuộc đoạn BD sao cho BP = 2PD Tìm giao điểm của:
a) CD và (MNP)
b) AD và (MNP)
Trang 217 Cho tứ diện S.ABC Gọi I, H lần l-ợt là trung điểm của SA, AB Trên SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS
a) Tìm giao điểm của BC và (IHK)
b) Gọi M là trung điểm của IH Tìm giao điểm của KM với (ABC)
18 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O = AC ầ BD Gọi M, N, P lần l-ợt là trung điểm của SA, SB, SD
a) Tìm giao điểm I của SO với (MNP)
b) Tìm giao điểm Q của SC với (MNP)
19 Cho 3 đ-ờng thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng Chứng minh a, b, c đồng qui
20 Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (a ) có 2 cạnh AB, CD // Gọi S ẽ (a ) M là trung điểm SC
a) Tìm N = SD ầ (MAB)
b) Gọi O = AC ầ BD Chứng minh rằng: SO, AM, BN đồng qui
21 Cho hình thang ABCD (AB // CD) S ẽ (ABCD) Trên đoạn SB lấy M (M ạ S, B)
Gọi N = SC ầ (ADM) Chứng minh AD, BC, MN đồng qui Từ đó suy ra cách dựng điểm N
22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, (AB // CD) Gọi M là trung điểm SC
a) Tìm I = CD ầ (MAB), N = SD ầ (MAB)
b) Gọi O = AC ầ BD Chứng minh: SO, AM, BN đồng qui
23 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của các cạnh AB, CD, P là điểm trên cạnh AD Tìm thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (MNP)
24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K là trung điểm CB, CD và M là trung điểm SA Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)
25 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SCD lấy điểm M
a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBM)
b) Xác định giao điểm của BM và (SAC)
c) Xác định thiết diện của hình chóp với (ABM)
26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, E là 3 điểm lần l-ợt lấy trên AD, CD,
SO Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE)
27 Cho hình chóp S.ABCD M là 1 điểm trên SC, N và P lần l-ợt là trung điểm AB, AD Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
28 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy 1 điểm M, trong tam giác SCD lấy 1 điểm N
a) Tìm giao điểm của MN và (SAC)
b) Tìm giao điểm của SC và (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN)
29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, I là 3 điểm trên AD, CD, SO
Tìm thiết diện của hình chóp với (MNI)
30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần l-ợt là trung điểm SB, SD, OC a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC) và giao điểm của (MNP) và SA
b) Tìm thiết diện của hình chóp với (MNP) và tính tỉ số mà (MNP) chia các cạnh SA, BC, CD.31 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong tam giác SCD
a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)
b) Tìm giao điểm của BM và (SAC).Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
32 Cho hình chóp S.ABCD M ẻ DSBC N ẻ DSCD
a) Tìm giao điểm của MN với (SAC)
b) Tìm giao điểm của SC với (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AMN)