T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MHK).. Cho h×nh chãp S.ABCD.[r]
Trang 1Bài tập hỡnh học chương II
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) và (BDP)
b) Chứng minh rằng giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) và (BDP) nằm trên (CDM)
2 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt là trung điểm AC, BC Gọi K là điểm trên cạnh
BD
sao cho BK = 3KD
a) Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD)
b) Tìm giao tuyến của (MNK) và (ACD)
3 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là trung điểm của CA và CB, K là điểm trên BD với KD < KB
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IJK) và (ACD)
4 Cho tứ diện ABCD Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M thuộc
đoạn AO
a) Tìm giao tuyến của (MCD) với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)
b) Gọi I, K là 2 điểm lần lợt trên BC, BD Tìm giao tuyến của (IKM) với (ABC) và (ABD)
5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm của các cạnh SB, SD Lấy 1 điểm P trên cạnh SC sao cho: SP = 3PC
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SAD) và (ABCD)
6 Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm bên trong tam giác ABD, N là 1 điểm bên trong tam giác ACD
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng:
a) (AMN) và (BCD)
b) (DMN) và (ABC)
7 Trong không gian cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ không đồng phẳng sao cho: BC
9 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J là 2 điểm trên các cạnh AD, SB
a) Tìm các giao điểm K, L của IJ và DJ với (SAC)
10 Cho hình chóp S.ABCD Gọi L, M, N lần lợt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SD a) Tìm giao điểm K của (NML) và SC
b) Gọi O là giao điểm của AC, BD I là giao điểm của LK và MN CM: S, I, O thẳng hàng
11 Cho tứ diện ABCD M, N lần lợt là trung điểm của AC, BC Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD
a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đờng thẳng CD và AD
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ABD) Mặt phẳng (MND) cắt tứ diện theo thiết diện là hình gì?
12 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AC, BC K là điểm trên cạnh
BD và không trùng với
trung điểm của BD
a) Tìm giao điểm của CD và (MNK)
b) Tìm giao điểm của AD và (MNK)
Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO)
b) AO và (BMN)
14 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K lần lợt là các
điểm nằm trên SA, AB, CD
a) Tìm giao điểm của IK và (SBD)
b) Tìm giao điểm của SD và (IJK)
Trang 2c) Tìm giao điểm của SC và (IJK)
15 Cho 4 điểm A, B, C, điểm không đồng phẳng Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AC,
BC
Trên đoạn BD lấy P sao cho: BP = 2 PD
a) Tìm giao điểm của đờng thẳng CD với (MNP)
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ACD)
16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AC, BC và P là 1
điểm thuộc đoạn BD sao
cho BP = 2PD Tìm giao điểm của:
a) CD và (MNP)
b) AD và (MNP)
17 Cho tứ diện S.ABC Gọi I, H lần lợt là trung điểm của SA, AB Trên SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS
a) Tìm giao điểm của BC và (IHK)
b) Gọi M là trung điểm của IH Tìm giao điểm của KM với (ABC)
SA, SB, SD
a) Tìm giao điểm I của SO với (MNP)
b) Tìm giao điểm Q của SC với (MNP)
19 Cho 3 đờng thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng Chứng minh a, b, c
đồng qui
trung điểm SC
điểm N
22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, (AB // CD) Gọi M là trung điểm SC
23 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, CD, P là điểm trên cạnh AD Tìm thiết diện
của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (MNP)
24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K là trung điểm CB,
CD và M là trung điểm SA
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)
25 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SCD lấy điểm M
a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBM)
b) Xác định giao điểm của BM và (SAC)
c) Xác định thiết diện của hình chóp với (ABM)
26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, E là 3
điểm lần lợt lấy trên AD, CD,
SO Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE)
27 Cho hình chóp S.ABCD M là 1 điểm trên SC, N và P lần lợt là trung điểm AB, AD Tìm thiết diện của hình chóp
với mặt phẳng (MNP)
28 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy 1 điểm M, trong tam giác SCD lấy 1
điểm N
a) Tìm giao điểm của MN và (SAC)
b) Tìm giao điểm của SC và (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN)
29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, I là 3 điểm trên
AD, CD, SO
Tìm thiết diện của hình chóp với (MNI)
30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần l ợt là trung điểm SB, SD, OC
Trang 3a) T×m giao tuyÕn cña (MNP) vµ (SAC) vµ giao ®iÓm cña (MNP) vµ SA.
b) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi (MNP) vµ tÝnh tØ sè mµ (MNP) chia c¸c c¹nh
SA, BC, CD
31 Cho h×nh chãp S.ABCD Gäi M lµ 1 ®iÓm thuéc miÒn trong tam gi¸c SCD
b) T×m giao ®iÓm cña BM vµ (SAC)
c) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (ABM)
a) T×m giao ®iÓm cña MN víi (SAC)
b) T×m giao ®iÓm cña SC víi (AMN)
c) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi (AMN)