Tín hiệu trong miền tần số liên tục

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN 4.1.1 Khai triển Fourier chuỗi Fourier 4.1.2 Biến đổi Fourier tích phân Fourier áp dụng cho các tín hiệu không tuần hoàn... - K

Ch :

4.1

CNDT_DTTT 2

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU

LIÊN TỤC THỜI GIAN

th y c u trúc t n s (ph ) c a tín hi u

Ví d : Ph c a ánh sáng tr ng :

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU

LIÊN TỤC THỜI GIAN

4.1.1 Khai triển Fourier (chuỗi Fourier)

4.1.2 Biến đổi Fourier (tích phân Fourier)

áp dụng cho các tín hiệu không tuần hoàn

CNDT_DTTT 4

(tín hiệu tuần hoàn)

vô hạn các thành phần sin có tần số là bội số

-Tp 0 Tp

x(t) τ

t

X(f)

F0-F0

- Khai triển lượng giác

a2cos2ωot + b2sin2ωot: hàithứ hai

a3cos3ωot + b3sin3ωot: hàithứ ba v.v

b Dạng biên độ và pha (phổ 1 bên)

n

b ctg

c2cos(2ω0t +ϕ2): hài thư+ 2

Phô5 chỉ hiện hữu ở những tần sô+ rời rạc n o nên là phô$ rời rạchay phô$ vạch

nn

∞

=−∞

==== ∑ 2

CNDT_DTTT 10

CNDT_DTTT 14

21

3. Cho khai triển ở dạng lượng giác như sau Tìm khai

triển ở hai dạng kia

4. Tìm khai triển Fourier của chuỗi xung Dirac đều

CNDT_DTTT 16

► x(t) là chuỗi xung Dirac đều chu kỳ T0 hay tần số f0=1/T0

► Vì x(t) tuần hoàn nên ta có khai triển Fourier của x(t):

CNDT_DTTT 17

-2T0 -T0 0 T0 2 T0 3T0

1

tx(t)

-2f -f 0 f 2 f 3f

f0

fX(f)

-τ/2 τ/2 t

j f

X f ==== X f e ϕ ϕϕ ϕ

Biến thiên của |X(f)| theo f là phô5 biên đôM (đôM lớn)

Biến thiên của ϕ(f) theo f là phô5 pha (còn được viết

Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn

CNDT_DTTT 22

CNDT_DTTT 24

CNDT_DTTT 26

CNDT_DTTT 28

CNDT_DTTT 30

4.1

4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN

HIỆU RỜI RẠC THỜI GIAN

N kn j

ke c n

N

► Tín hiệu x(n) rời rạc tuần hoàn với chu kỳ N mẫu thì

phổ ck của nó cũng tuần hoàn với chu kỳ N

• x(n) tuần hoàn chu kỳ N  Tính DFS của x(n)  c(k)

Vì Ω0 /2π không phải số hữu tỉ nên x(n) không tuần hoàn

⇒ không có khai triển Fourier

b Khi Ω0=π/3 thì chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu cosnπ/3 là:

Trong đó: ω - tần số của tín hiệu rời rạc, ω Ω

Ω - tần số của tín hiệu liên tục

- chu kỳ lấy mẫu

e n

x

CNDT_DTTT 36

b X(ω) biểu diễn dưới dạng modun & argument:

► Nhận thấy X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π, thật vậy:

) (

) ( )

e X

)

ϕ ϕϕ

e n x

ω ππππ X e d

n

2

1 )

(

Ví dụ 4.1 : Tìm biến đổi F của các dãy:

1 :

) ( )

n

e n u a

n j

) 1 (

) (

2 n ==== −−−− a u −−−− n −−−− a >>>>

n j n

n

e n

u a

n j

m j

e n x

e n

2 n u n

) ( )

5 0

(

n

n

2 5

0 1

X2(ω) không tồn tại

X3(ω) không tồn tại

CNDT_DTTT 40

4.1

CNDT_DTTT 42

a) Tuyến tính

) ( )

) ( )

( )

( )

) 2 (

( )

( )

( )

e n X

n n

) ( )

x ← → F→

Nếu:

) (

* )

( )

2 (

) 2

CNDT_DTTT 44

d)

) ( )

x ← → F→

) (

) ( −−−− n ← →  → X −−−− ω

1 )

( )

1 )

1 )

e)

1 );

( )

( n ==== na u n a <<<<

1 a

; 1

1 )

( )

( )

u a n

x

) ( )

( n X ω

x ←  →F→

)

x

n ←  →F→

n nx n

(((( 1 )))) ; 1

)

( )

ae d

dX j

G

j

j F

ω

ω

ω

ω ω

CNDT_DTTT 46

f)

1 );

( ) cos(

) ( n ==== a 0n u n a <<<<

y n ω

1 a

; 1

1 )

( )

( )

u a n

x

) ( )

( n X ω

x ←  →F→

) -

( )

ω

X n

) ( )

e e

n u

2

1 ) ( ω ++++ −−−− ω

====

[[[[ j n j n ]]]]

e e

) ( )

2

1)

(.)

(

1 )

1 (

1 2

1 )

0

0 ω ω ω

ω

ae ae

Y

) ( )

CNDT_DTTT 48

) ( )

)()

()

(

*)

ω

) ( )

Theo ví dụ trước, có kết quả:

2 2 2

) (

) ( ) ( )

e e

H X

(

* ) ( )

) 4 (

) ( 2 )

4 (

) ( n ==== n ++++ ++++ n ++++ n −−−−

) ( )

ω ω

ω ππππ

ππππ

n x

( )

1Thì:

1 )

(

2

) ( )

CNDT_DTTT 50

ω ω

2

'

1( )2

1

ωω

ω

ω

ωω

ωππππ

ππππ

n x n x

( )

1

Ch :

4.1

z n x z

X n

Ví dụ 4.8: Tìm biến đổi Z & F của các dãy:

Gi

)(2)

(

2 n u n

5 0

; 5

0 1

1 )

)()

5.0()

e

z X

1 )

( )

1

2

; 2

1

1 )

CNDT_DTTT 54