Các cách viết phương trình đường thẳng: i... Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d; 2.. Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d1 đi qua M và song son
Trang 19-1-2012 1
Bài 1+2: Phương trình đường thẳng
A Kiến thức cơ bản
1 Các cách viết phương trình đường thẳng:
i Phương trình trổng quát:
0 0
M ( , )
( , )
x y
a x x b y y
n a b ( ⃗ là véctơ pháp tuyến)
ii Phương trình tham số:
0
M ( , ) ( , )
y y bt
u a b
( ⃗ là véctơ chỉ phương)
iii Phương trình chính tắc:
M ( , )
N ( , )
hoặc
M ( , ) ( , )
u a b
với ⃗ là véctơ chỉ phương
Hệ quả: A(a ,a ), B( , ),C1 2 b b1 2 c c thẳng hàng 1, 2 ⟺ C thuộc đường thẳng
AB ⟺ 1 1 2 2
iv Phương trình đoạn chắn:
M ( ,0)
N (0, )
bx ay ab a b
b a b
v Phương trình đường thẳng theo hệ số gĩc k:
0 0
M ( , ) tan
x y
y y k x x y kx kx y
Trang 29-1-2012 2
Bài 1: Lập ph-ơng trình tổng quát đ-ờng thẳng:
a) Đi qua N(1;1) và vuông góc 2 5
3
y t
b) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3;
c) Đi qua giao điểm của 2 đ-ờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với
đ-ờng thẳng
2 3
1 4
y t
Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình 2
4 2
a) Điểm M có nằm trên đ-ờng thẳng d hay không?
b) Viết ph-ơng trình tổng quát và ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d1 đi qua điểm
M và song song với đ-ờng thẳng d;
c) Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d2 đi qua điểm
M và vuông góc với đ-ờng thẳng d;
d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ
Bài 3 Cho đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình 3x+4y-10=0
1 Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d;
2 Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d1 đi qua M và song song với d;
3 Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d;
4 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d;
5 Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d
Bài 4: Cho tam giác ABC có ph-ơng trình các đ-ờng thẳng AB, BC, CA là:
AB : x y , BC : x y ,CA : x y
a) Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng cao kẻ từ đỉnh B
b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2) Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng đi qua
điểm B và song song với đ-ờng thẳng PQ
c) Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng trung trực của đoạn thẳng PQ
Bài 5:Giải các bài toán sau:
Trang 39-1-2012 3
a) Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh
BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q
b) Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác
có diện tích bằng 2
c) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đ-ờng thẳng 1
:
x y
d) Tính bán kính đ-ờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đ-ờng thẳng 5x + 12y-10 = 0
Bài 6:
a) Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng trong mỗi tr-ờng hợp sau
) 3;4 ; : 4 3 15 0
7 2 ) 5;1 ; :
4 3
ii M
b) Tỡm m để:
i
1 2 3
x y
x y
x my
đồng quy
2
: ( 2) ( 1) 3 0 : 2( 1) 2 0
song song, cắt nhau, trựng nhau
iii 1
2
mx y m
mx y m
cắt nhau Tỡm quỷ tớch giao điểm
iv
1 2
cắt nhau Tỡm điểm cố định của
chỳng và quỷ tớch giao điểm
Bài 7:
a) Cho biết ph-ơng trình của hai đ-ờng thẳng và'lần l-ợt là
7 2 5
1 '
2 3 '
Tìm góc hợp bởi hai đ-ờng thẳng đó
Trang 49-1-2012 4
b) Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)
i Tính góc BAC
ii Tính góc (AB,AC)
Bài 8: Cho hai đ-ờng thẳng d1:2x-y-2=0 , d2: x+y+3=0 và điểm M(3;0)
a) Tìm toạ độ giao điểm của d1và d2 b) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua M, cắt d1 và d2 lần l-ợt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 9: Xột vị trớ tương đối của cỏc đường thẳng sau, nếu cắt nhau thỡ xỏc định giao điểm và
gúc của chỳng:
2
: 4 10 1 0
x y
2
:12 6 10 0 : 2 5 0
x y
x y
c)
1
2
: 8 10 12 0
6 5 :
6 4
d)
1
2
1 5 :
2 4
6 5 :
2 4
e)
1
2
2 :
3 5
:
2 10
f)
1
2
2 3 :
2 :
x y
Bài 10:
a) Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đ-ờng thẳng có ph-ơng trình 2x - y + 5 = 0 và x + 2y + 7 = 0 Biết 1 đỉnh là A(1;2) Tính diện tích HCN và lập ph-ơng trình các cạnh còn lại
e) Cho điểm A(-1;3) và đ-ờng thẳng có ph-ơng trình x-2y+2=0 Dựng hình vuông
ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên và các toạ độ của đỉnh C đều d-ơng
i Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D;
ii Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD
