Cii - Ôn Tập Giữa Kỳ I.docx

Tröôøng THCS Nhôn Bình 1 Naêm hoïc 2022 2023 Tuần Tiết Ngày soạn 2023 §3 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Môn TOÁN lớp 8 Thời gian thực hiện 4 tiết I MỤC TIÊU Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng 1 Về[.]

Trang 1

Tiết

Ngày soạn: -2023

§3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Môn TOÁN - lớp: 8 Thời gian thực hiện: 4 tiết

I MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng:

1 Về kiến thức:

- Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức

- Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương

- Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng: vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức; vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân

tử chung

2 Về năng lực:

 Năng lực chung:

- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ

 Năng lực đặc thù:

- Năng lực giao tiếp toán học: Nêu được thế nào là hằng đẳng thức, nêu được các cụm từ toán học như: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của tổng

và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương

- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy tính toán, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, …

3 Về phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên: SGK, kế hoạch bài day, máy chiếu, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, bảng nhóm, bút lông.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

a) Mục tiêu: Gợi động cơ vào bài mới

b) Nội dung: Thực hiện tính giá trị biểu thức tại các giá trị của biểu thức

c) Sản phẩm: Từ bài toán HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra

d) Tổ chức thực hiện:

Trang 2

* GV giao nhiệm vụ học tập

GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi

sau:

H?: Diện tích hình vuông MNPQ ở hình 5 có thể

được tính theo những cách nào?

* HS thực hiện nhiệm vụ

- HS hoạt động cá nhân trong thời gian 2 phút

- HS quan sát hình vẽ và vận dụng công thức tính

diện tích hình vuông, hình chữ nhật để đưa ra câu trả

lời

* Báo cáo, thảo luận

- GV yêu cầu 1 HS trả lời cách tính thứ nhất

- HS khác trả lời cách tính thứ 2

- HS cả lớp lắng nghe, nhận xét

* Kết luận, nhận định

- GV nhận xét các câu trả lời của HS và chuẩn hóa

câu trả lời

- GV giới thiệu: Dựa vào kết quả trên ta có:

a b 2 a2 ab ab b  2 (1)

Hệ thức (1) được gọi là một hằng đẳng thức Vậy

hằng đẳng thức là gì?  Vào bài

a

b

Hình 5

P Q

Cách 1: S MNPQ a b 2

Cách 2:

MNPQ

S a ab ab b 

Hoạt động 1: Hằng đẳng thức (15 phút)

a) Mục tiêu:

- Học sinh nhận biết được các khái niệm đồng nhất thức hay hằng đẳng thức

- Lấy được ví dụ về hằng đẳng thức

- Chứng minh được hằng đẳng thức P Q

b) Nội dung:

- Thực hiện hoạt động 1 SGK

- Giới thiệu khái niệm đồng nhất thức hay hằng đẳng thức

- Thực hiện ví dụ 1và luyện tập 1 SGK/19

c) Sản phẩm:

- Tính được giá trị của biểu thức P và Q tại x1;y và 1 x2;y 3

- Chứng minh hằng đẳng thức: xy x y   xy2 x y2 và x xy 2  y  y x y x 2   0

Trang 3

Hoạt động của GV - HS Sản phẩm dự kiến

* GV giao nhiệm vụ học tập 1

- GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1

SGK:

- Giới thiệu về khái niệm đồng nhất thức

hay hằng đẳng thức

- GV yêu cầu HS lấy thêm một vài ví dụ về

hằng đẳng thức

* HS thực hiện nhiệm vụ 1

- HS Hoạt động cá nhân để thực hiện hoạt

động 1 trong SGK

- Hướng dân hỗ trợ: GV quan sát hỗ trợ HS

thực hiện

* Báo cáo, thảo luận 1

- GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện trả lời

hoạt động 1

- HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét

* Kết luận, nhận định 1

- GV chính xác hóa kết quả hoạt động 1 và

giới thiệu khái niệm hằng đẳng thức

I Hằng đẳng thức

2

P x y , Q2x2y

 Thay x1;y  vào P và Q ta được:1

P       

 Thay x2;y  vào P và Q ta được:3

P        

Vậy tạix1;y và 1 x2;y  ta luôn3

có P Q

trị của biểu thức P luôn bằng giá trị biểu thức Q

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói



P Qlà một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

- GV yêu cầu HS lấy thêm một vài ví dụ về

hằng đẳng thức và thực hiện ví dụ 1

- GV yêu cầu học sinh thực hiện luyện tập 1

- HS lấy ví dụ về hằng đẳng thức và thực

hiện bài ví dụ 1

- Hoạt động theo từng cặp thực hiện bài

luyện tập 1

- 1 HS lên bảng thực hiện bài ví dụ 1

- 1 HS lên bảng thực hiện giải bài luyện tập

1

- HS khác quan sát và nhận xét

- GV nhận xét về kết quả thực hiện ví dụ 1

Ví dụ 1: Chứng minh rằng

xy x y  xy x y

Giải:

Ta có: xy x y    xy2

x y xy2  2  xy2 x y2

Chứng minh rằng

x xy  y  y x y x 

Giải

Ta có: x xy 2  y  y x y x 2  

x y2 2 xy x y 2 2 xy

x y2 2  x y2 2xy xy  (đpcm)

Trang 4

luyện tập 1 của HS và kệt luận.

Hoạt động 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Hoạt động 2.1: Bình phương của một tổng, một hiệu (25 phút)

a) Mục tiêu:

- Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu

- Vận dụng các hằng đẳng thức này để khai triển, tính nhanh, rút gọn biểu thức

b) Nội dung:

- Thực hiện ví dụ 2, 3, 3 SGK và các bài luyện tập 2, 3, 4 SGK

- HS tính được diện tích của hình vuông MNPQ ở phần mở đâu

- So sánh và rút ra được kết luận a b 2 a2 2ab b 2,a b 2 a2  2ab b 2

- Áp dụng trực tiếp được hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển cũng như viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu và tính nhanh giá trị biểu thức

- Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 2 SGK và

rút ra kết luận

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm

vụ học tập 1

- Đại diện nhóm học sinh trình bày kết quả

- GV yêu cầu 1 HS đại diện đứng tại chỗ

trình bày kết quả câu a và b hoạt động 2

SGK

- 1HS lên bảng thực hiện câu c

- HS khác lắng nghe và nhận xét bài làm của

bạn

- GV nhận xét phần trả lời kết quả của HS

và kết luận

II Hằng đẳng thức đáng nhớ

1 Bình phương của một tổng, một hiệu

a) Cách 1 : S MNPQ a b 2

Cách 2 : S MNPQ a2 ab ab b  2

b) Từ câu a)  a b 2 a2 2ab b 2

c) Đặt  b' b

Áp dụng HĐT ở câu b) ta có:

a b '2 a2 2 'ab b '2

(1) Thay b' b vào (1) ta được:

2

Hay a b 2 a2  2ab b 2 (đpcm)

Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:

Trang 5

 A B 2 A2 2AB B 2 A B 2 A2  2AB B 2

Chú ý:

 A B 2 B A 2A2  2AB B 2

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực

hiện ví dụ 2 SGK: Tính

a) x 22 b) x  12 c) 2x 3y2

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 2 thực hiện LT

2

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 2 và

LT2 sau đó trình bày kết quả trên bảng

- GV yêu cầu 3HS lên bảng trình bày ví dụ 2

và 4 HS thực hiện trả lời LT2 trang 19 SGK

- GV yêu cầu HS cả lớp quan sát và nhận

xét bài làm của bạn

- GV nhận xét bài làm của HS

- GV chính xác hóa kết quả và chú ý nhấn

mạnh cho HS: 2x2 2 , 3x2  y2 3y2

Và không được viết

2

1

2 mà phải viết

2

1 2

 

 

 

Ví dụ 2

a) Ta có: x22 x2 2 .2 2x  2

2 4 4

b) Ta có : x 12 x2  2 .1 1x  2

c) Ta có:

2x 3y2 2x2  2.2 3x y3y2

4x2  12xy9y2

Tính

a)

2

1 2

x



c) 3 x 2 d) x 4y2

Giải

a)

2

4

x x

b) 2x y 2 2x2 2.2 x y y 2

4x 4xy y

c) 3 x2 32  2 .3x x2

 9 6x x 2

d) x 4y2 x2  2 .4x y4y2

2 8 16 2

hiện ví dụ 3 SGK: Viết mỗi biểu thức sau

dưới dạng bình phương của một tổng hoặc

Ví dụ 3 :

a) a2 2a 1 a2    2 a 1 12 (a1)2 b) 4 12 a9a2 22   2 2 3 a  3a2

Trang 6

một hiệu: a) a2 2a 1

b) 4 12 a9a2 c) a2 4b2  4ab

- Dựa vào ví dụ 3 thực hiện LT 3

mạnh cho HS:

2 3a 2

c) a2 4b2  4ab a 2  4ab4b2

a2  2 a b2 2b2 a 2b2

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a)  

4

y y

b) y2 49 14 y

Giải

a)

b) y2 49 14 y y 2  2 .7 7y  2 y 72

hiện ví dụ 4 SGK: Tính nhanh 992

4

mạnh cho HS:

Ví dụ 4 : Tính nhanh 992

Giải:

Ta có:

992 100 1 2 1002  2.100.1 1 2

10000 200 1 9801   

Tính nhanh 492

Giải:

49  50 1 50  2.50.1 1

2500 100 1 2401   

Hoạt động 2.2: Hiệu hai bình phương (25 phút)

a) Mục tiêu:

Trang 7

- Mô tả được các hằng đẳng thức: hiệu của hai bình phương

- Vận dụng các hằng đẳng thức này để viết một biểu thức dưới dạng tích, tính giá trị biểu thức và tính nhanh

b) Nội dung:

- Thực hiện được phép tính a b a b    

và rút ra được kết luận 2 2    

- Áp dụng trực tiếp được hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết một biểu thức dưới dạng tích, thực hiện tính tích dạng a b a b    

, tính nhanh giá trị biểu thức

- Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3 SGK và

rút ra kết luận

- HS hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm vụ

học tập 1

- Một học sinh trình bày kết quả

- GV yêu cầu 1 HS đại diện lên bảng trình

bày kết quả hoạt động 3 SGK

- HS khác lắng nghe và nhận xét bài làm của

bạn

và kết luận

2 Hiệu hai bình phương

Ta có: a b a b     a2 ab ab b  2

a2  b2

 A2  B2 A B A B    

hiện ví dụ 2 SGK: Viết mỗi biểu thức sau

dưới dạng tích

a) x2  4 b) 4x2  9

5

Ví dụ 5 Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích

a) x2  4 b) 4x2  9

Giải

a) x2  4x2  22 x 2 x2

b) 4y2  92y2  32 2y 3 2  y3

Trang 8

mạnh cho HS những chỗ thường bị sai sót

như: : 9x2  16 9 x2  42 9x 4 9  x4

25 16 y 5  16y  5 16 y 5 16 y

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích

a) 9x2  16 b) 25 16 y2

Giải

a) 9x2  163x2  42 3x 4 3  x4 b) 25 16 y2 52  4y2 5 4 y 5 4 y

hiện ví dụ 6 SGK: Tính:

a) x1 x 1 b) 2a 3b 2a3b.

- Dựa vào ví dụ 3 thực hiện LT 6

mạnh cho HS: Cần chú ý những cách viết

sau:

 3b 2 3 ; 2b2  x 2 2 ; 4x2  y 2 4y2

Ví dụ 6 : Tính

a) x1 x 1 b) 2a 3b 2a3b

Giải

a) x1 x 1 x2  12 x2  1

b) 2a 3b 2a3b  2a2   3b 2

4a2  9b2

Tính

a) a 3b a  3b b) 2x5 2  x 5 c) 4y 1 4  y1

Giải

a) a 3b a  3b a2   3b 2 a2  9b2

b) 2x5 2  x 5  2x2  52 4x2  25

c) 4y 1 4  y1  4y2  12 16y2  1

Trang 9

hiện ví dụ 7 SGK: Tính nhanh 98.102

7

- GV chính xác hóa kết quả

Ví dụ 4 : Tính nhanh 98.102

Giải

Ta có:

98 102 (100 2)(100 2) 100     2  22 10000 4 9996  .

Tính nhanh 48.52

Giải:

Ta có: 48.5250 2 50 2     502  22

2500 4 2496  

Hoạt động 2.3: Lập phương của một tổng, một hiệu (30 phút)

a) Mục tiêu:

- Mô tả được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, một hiệu

- Vận dụng các hằng đẳng thức này để khai triển một biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng, một hiệu và viết được một biểu thức về dạng lập phương một tổng hoặc hiệu

b) Nội dung:

- Thực hiện được phép tính a b a b    2

và a b a b    2

từ đó rút ra được kết luận

- Áp dụng trực tiếp được hằng đẳng thức lập phương của một tổng, một hiệu để khai triển cũng như viết một biểu thức về dạng A B  3, A B 2

và tính nhanh giá trị biểu thức

* GV giao nhiệm vụ học tập 1 3 Lập phương của một tổng, một hiệu

Trang 10

- Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 4 SGK

và rút ra kết luận

- HS hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm

vụ học tập 1

- Một học sinh trình bày kết quả

- GV yêu cầu 1 HS đại diện lên bảng trình

bày kết quả hoạt động 4 SGK

- HS khác lắng nghe và nhận xét bài làm

của bạn

và kết luận

Ta có:

 a b a b    2 a b a   2 2ab b 2

a3 3a b2 3ab2 b3

 a b a b    2 a b a   2  2ab b 2

a3  3a b2 3ab2  b3

Nhận xét:

Ta có: a b 3 a3 3a b2 3ab2 b3

a b 3 a3  3a b2 3ab2  b3

 A B 3 A3 3A B2 3AB2 B3  A B 3 A3 3A B2 3AB2  B3

hiện ví dụ 8 SGK: Tính

a) (x 1)3; b) (2x y )3 ; c) (x  3 )y 3

- Yêu cầu HS dựa vào ví dụ 8 thực hiện

LT 8

- HS hoạt động cá nhân thực hiện ví dụ 8

và LT8 sau đó trình bày kết quả trên

bảng

- GV yêu cầu 3HS lên bảng trình bày ví

dụ 8 và 3 HS thực hiện trả lời LT8 trang

21 SGK

Ví dụ 8 Tính

a) (x 1)3; b) (2x y )3 ; c) (x 3 )y 3

Giải

a) x 13 x3       3 x2 1 3 x 1 12 3

x3 3x2 3x 1

b)

(2x y ) (2 ) 3 (2 )x   x y  3 (2 ).x y y

8x3 12x y2 6xy2 y3

c)

x 3y3x3  3 x2  3y   3 x    3y 2  3y 3

x3  9x y2 27xy2  27y3

Tính

a) (3x)3; b) (a2 )b 3; c) (2x y )3

Giải

a) (3x)3 3 3.3 3  2 x3.3.x2 x3

Tiêu đề	Hằng đẳng thức đáng nhớ
Người hướng dẫn	Trần Đình Hoàng
Trường học	Trường THCS Nhơn Bình
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình khác
Năm xuất bản	2022-2023
Thành phố	Thành phố Huế

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	630,64 KB