150 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

Tìm giá trị lớn nhất đó.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

MÔN TOÁN 6 Năm học 2018-2019 Câu 1.

a) Tìm ,x biết:

3

5

x



b) Tính giá trị của biểu thức

3 6 10 15 120

A       

Câu 2.

a) Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn x1 2  y 5 8

b) Tìm các giá trị nguyên của n để

6 3

3 1

n B n





 có giá trị là một số nguyên

Câu 3.

a) Tìm hai số tự nhiên ,a bbiết: BCNN a b( , ) 300; UCLN a b( , ) 15

b) So sánh hai số 55 và 66 6655

Câu 4.

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia , OC OD OE sao cho , , BOC38 ,0 AOD 98 ,0 AOE540

a) Tính số đo các góc BOD BOE ;

b) Chứng tỏ OD là tia phân giác của COE

Câu 5.

Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức

6 1

2 5

n S n





 đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

ĐÁP ÁN Câu 1.

3

8 97 1415

5

2 1.2 2.3 3.4 15.16

1

a

x

x

b A



Câu 2.

a) Vì ,x y 2y 5U(8)mà 2y  lẻ nên 5

     



      



b) Ta có biến đổi

2

B

Để B 3n 1 U(5)   1; 5

3 1 1 0( )

2

3

3 1 5( )

   



    



  



   



Vậy n0hoac n2

Câu 3.

a) Không mất tính tổng quát, giả sử a b 0

Ta có: ab BCNN a b UCLN a b ( , ). ( ) 300.15 4500 

Vì UCLN a b  nên 15 , 15 ,( , ) 15 a m b n m n và m n ,  1

Do đó 15 15m n4500 mn20

Do m, n nguyên tố cùng nhau nên ta chỉ nhận m5;n và 4 m20;n1

20 5

300 75

15 60

m

a

n

b

Vậy a b ,  300;15 ; 15;300 ; 75;60 ; 60;75      

b) Ta có: 5566 55611; 6655 66511

Vì 556 5 116 6 15625.11.115; 665 6 115 5 7776.115 556 665

Suy ra 5566 6655

Câu 4.

C

O

a) Vì AOD BOD; là hai góc kề bù nên :

  1800 980  1800  820

AOD BOD   BOD  BOD

Vì AOE BOE, là hai góc kề bù

Nên AOE BOE  1800 540BOE 1800 BOE 1260

b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có , BOC BOD 

Nên tia OC nằm giữa hai tia OB OD, (1)ta có:

BOC COD BOD   COD   COD

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có AOE AOD  nên tia OE nằm giữa hai tia OA, OD (3) ta có:

   540  980  440  4

AOE EOD AOD   EOD   EOD

Từ (2) và (4) suy ra : EOD COD  (5)

Từ (1) và (3) mà 2 góc AOD, BOD kề bù nên tia OD nằm giữa hai tia OE,

OC (6)

Từ (5) và (6) suy ra OD là tia phân giác của COE

Câu 5.

Ta có:

3 2 5 14

3

n n

S

 



Để S nhận giá trị lớn nhất thì

14

2n  là số nhỏ nhất5

Nếu 14 0 3 1 

2n5   S 

Nếu

0

2n5   2n là số âm nhỏ nhất5

Mà n là số nguyên nên 2n  là số nguyên âm lớn nhất 5

Thử với

 

 

6 3 1

2 3 5

n   n  S   

 

Từ (1) và (2) suy ra GTLN của S là 17 khi n 3