Nhân, chia hai số hữu tỉ a Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.. * Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới
Trang 1CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1 Nhân, chia hai số hữu tỉ
a) Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
Với ;
, với b d , 0 ta có: . .
a c ac
x y
b d bd
Với y 0, ta có: : : .
a c a d ad
x y
b d b c bc
b) Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với
1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Với a b c , , , ta có:
+ Tính chất giao hoán: a b b a. .
+ Tính chất kết hợp: a b c . a b c .
+ Tính chất nhân với 1: a.1 1. a a
+ Tính chất phân phối: a b c. a b a c. .
*) Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân
c) Mọi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo
Với a,a0 Số nghịch đảo của a là
1
a
Ví dụ: Nghịch đảo của
1
2 là
1 2 1 2
d) Tỉ số: Thương của phép chia x cho y (với y 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là
x
y hoặc :
x y
Ví dụ: Nghịch đảo của
1
2 là
1 2 1 2
Trang 2II CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhân, chia hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để nhân, chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
Bước 2 Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
Bước 3 Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Bài 1:
Tính:
a)
3
c)
3 3
1
5 4
d)
1 1
2 1
3 14
Lời giải
a)
10 5
c)
d)
1 1 7 15 7.15 5
3 14 3 14 3.14 2
Bài 2:
Tính:
a)
2 25
20 2,8
7
c)
4 ( 2, 6).2
5
d) 0,32.( 1, 25)
Lời giải
a)
3 2 ( 3).( 2) 3
b)
28 20
Trang 3c)
4 26 30 ( 26).30
13 10 13 10.13
d)
32 5 ( 32).( 5) 2 0,32.( 1, 25)
100 4 100.4 5
Bài 3:
Tính:
a)
15 21
:
4 10
7 : 0,14 15
c)
11 1
:1
15 10
1 1
2 :1
7 14
Lời giải
a)
15 21 15 10 ( 15).( 10) ( 5).( 5) 25
c)
d)
1 1 15 15 15 14
7 147 147 15
Bài 4:
Tính:
a)
5 25
:
21 14
b)
17
3, 4 : 14
c)
2
( 1, 7) :1
15
d) 8, 4 : ( 2,8)
Lời giải
a)
5 25 5 14 ( 5).14 2
21 14 21 25 21.25 15
b)
17 34 17 17 14 14
14 10 14 5 17 5
c)
2 17 17 17 15 3
15 10 15 10 17 2
d) 8, 4 : ( 2,8) 8, 4 : 2,8 3
Bài 5:
Tính:
Trang 4
21 56
10 0,51.
17
c)
3 : ( 4,7)
7,5 : 3
Lời giải
a)
8 9 8 9 ( 1).( 3) 3
b)
10 51 10 3 ( 1) 3
17 100 17 10 1 10
c)
d)
Bài 6:
Tính
1
3 2,5
5
Lời giải
Ta có:
1 16 25 16.25 400
Bài 7:
Thực hiện phép tính:
a)
3 2
;
2 25
b)
8 3 ;
5 4
c)
15 21
: ;
4 10
15 5 :
7 14
Lời giải
a)
3 2
2 25 2.25 25
b)
8 3
c)
15 10
Trang 5d)
15 14 3 5.2.7
15 5 15 14
Bài 8:
Thực hiện phép tính:
a)
4
3,5 ;
21
b)
1 2 ;
c)
3
2,5 : ;
4
8 : 2
Lời giải
a)
21 2 21 2.21 6 3
b)
c)
d)
Bài 9:
Giá trị của
1 2
3 5
bằng:
A)
2
2 15
C)
12
35
D)
2 35
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2
Bài 10:
Giá trị của
2 1
3
bằng:
A)
2
1
2 3
Trang 6C)
12
2 3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2
1
Bài 11:
Giá trị của
5 9
3 15
bằng:
1 3
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5 9
3 15 3.15 3.3.5
Bài 12:
Giá trị của
5 1 : 2
3 3
bằng:
5 7
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Bài 13:
Tính:
A
7 5
15 21
4 2 :
9 3
C
3 35
15 7
: 2
Lời giải
Trang 7
)
15 21 15 21 3.5 7 3 9
4 2 4 3 4.3 2
9 3 9 2 9.2 3
3 35 3 5.7
15 7 3.5 7
4 3
a
b
c
d
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
*) Phương pháp giải:
+ Để tính giá trị biểu thức, ta căn cứ vào thứ tự thực hiện phép tính: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; nhân chia trước, cộng trừ sau
+ Ngoài ra ta có thể sử dụng các quy tắc phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ kết hợp các tính chất của các phép tính cộng và nhân để tính hợp lí (nếu có thể)
+ Chú ý dấu của kết quả và rút gọn
Ví dụ: Tính
3 3 2 3
5 2 5 2
Lời giải
Ta có:
5 2 5 2 5 5 2 5 2 5 3 15
Bài 1:
Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
0, 25 3
17 21 12
5 15 10 15
c)
3 3 1
21 3 :
4 8 6
Lời giải
25.4 68 7 100 17.4 7
17 21 12 100 17 21 12 100.17.21.12 100.17.3.7.3.4 3.3 9
4 7 2.2 7
5 15 10 15 15 5 10 15 10 15.10 3.5.2
a
b
2 7 14
5 3.5.5 75
c
d
Bài 2:
Trang 8Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
2 3 4
3 4 9
A
b)
0, 2
B
c)
11 33 3
:
4 16 5
d)
1 1 :
2 4
D
Lời giải
3 4 9 3 4.9 3 4.3.3 3 3 3
11 2
11.16 3 11.4.4 3
4 16 5 4 33 5 4.33.5 4.3.11.5 5
a A
b B
c C
d D
4 5 4 5.4 10
7 2 7 2 7 7
Bài 3:
Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
5 7 11
30
11 15 5
1 15 38
3 19 45
c)
9 11 18 11
2 :
15 17 32 17
Lời giải
b)
c)
5 2 13
d)
15 17 32 17 15 17 32 17 15 17 3 15 5
Bài 4:
Giá trị của
5 3 10 3
bằng:
A
1
14
B
14 15
Trang 9C
2
15
D
8 18
Lời giải
Chọn B
5 3 10 3 5 10 3 10 3 10.3 30 15
Bài 5:
Giá trị của
bằng
A
17
16
B
1 16
C
1
12
D
1 8
Lời giải
Chọn A
Bài 6:
Tính
8 9 18 8 36 12
A
Lời giải
Ta có
8 9 18 8 36 12 8 18 8 36 8 3 8 14
A
Vậy A 3
Bài 7:
Tính nhanh
3 3 3 3
4 5 7 11
13 13 13 13
4 5 7 11
Q
Lời giải
Trang 10Ta có:
1 1 1 1
3
4 5 7 11
4 5 7 11
13 13 13 13 13 1 1 1 1 13
Q
Vậy
3
13
Q
Bài 8:
Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
26 19 19 26
5 15 10 15
c)
17 10 5 17
18 19 19 18
Lời giải
a)
26 19 19 26
26 19 19 38
b)
5 15 10 15
c)
17 10 5 17
d)
18 19 19 18
Bài 9:
Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
c)
21 3 :
15 2 :
Lời giải
a)
11 4 4 67
:
4 15 9 20
b)
:
6 21 5 6 21 14
Trang 11c)
21 3 :
d)
15 2 :
Bài 10:
Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
11 17 11 17 1
24 23 24 11 12
b)
15 17 15 17 6
14 23 14 11 7
c)
Lời giải
a)
11 17 11 17 1
24 23 24 11 12
11 23 11 1
24 17 17 12
b)
15 17 15 17 6
14 23 14 11 7
15 23 11 6
14 17 17 7
c)
d)
Bài 11:
Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
15 17 32 17
.2 :
34 23 13 23
c)
15 36 19 42 7
Lời giải
a)
15 17 32 17
32 9 3 17 3
15 17 32 3 5
b)
.2 :
34 23 13 23
2 9 34 23 6
34 23 13 3 13
Trang 12c)
7 13 25 6.7 5 7 5 35 35
d)
15 36 19 42 7
7 19.3 6 1 7 7 1 1
15 6.6 19 6.7 5 15 2 30
Bài 12:
Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
1
3 5 10
3 5 10
b)
5
3 5 10
3 5 5
c)
6
2021 2022 2023
2021 2022 2023
d)
2 17 14 17 238
.
Lời giải
a)
1
3 5 10
3 5 10
2
3 5 10
8
3 5 10
b)
5
3 5 10
3 5 5
1 1 1
5 1 5
6
3 5 10
c)
5
2021 2022 2023 2021 2022 2023
d)
2 17 14 17 238
.
1
34 14.17 238
2
34 14.17 238
Bài 13:
Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
8 11 8 11 5 33 4
9 45 5 15 3 27
Trang 13c)
29 2 11 23 238
.
29 11 23 119
Lời giải
a)
8 11 8 11 5 33 4
8 11 13 13 33 4 8 11 4 8
b)
9 45 5 15 3 27
.15
c)
d)
.
29 11 23 119
29 2 11 23 238
2
58 11.23 238
2
58 11.23 238
Bài 14:
Tính:
a)
b)
3
7 11 1001 13
1001 13 7 11
Lời giải
a) Ta có :
.
2 3
3 4
b) Ta có :
3
7 11 1001 13
9
1001 13 7 11
=
3 1
7 11 1001 13
9 1
7 11 1001 13
Bài 15:
Trang 14Tính
Q
Lời giải
Q
2021 2022 2023
2021 2022 2023
1 2
5 3
3 10 7
15 15 15
Bài 16:
Tính
3
.
1001 13 7 11
Lời giải
Ta có :
47 23 1 23
1
24 47.23 47.23 24 47.23 24
3 1
3
7 11 1001 13
9 1
7 11 1001 13
3 1
9 3
D
Bài 17:
Tính
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 6
A
Lời giải
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 6
A
2 2 2 1 1 1
2021
5 9 11 3 4 5 :
7 7 7 7 7 7 2022
5 9 11 6 8 10
2 2 2021
7 7 2022
Trang 15Bài 18:
Tính
P
Lời giải
2 3 4 2012
2 3 4 2012
Bài 19:
Tính
Lời giải
=
50.25 2
5 4 49 89 5 4.49 89 5.4.7.7.89 28
Bài 20:
Tính
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 20)
Lời giải
Trang 161 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21
2 3 4 20 21 230 115
Bài 21:
B
Lời giải
B
( 1) 0 1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tính:
a)
7 33
50 9,6
3
c)
: 2
Lời giải
a)
b)
c)
d)
125 75 125 10 1
1, 25 : ( 7,5) :
100 10 100 75 6
Trang 17Bài 2:
Tính:
a)
5 5 5
:
14 21 14
b)
17 1 3:
c)
2 45
( 1,5).1
15 34
d)
3 10,5 : ( 2,1).
5
Lời giải
a)
5 5 5 5 5 14 5
14 21 14 14 21 5 21
b)
c)
2 45 3 17 45 3 3 9
15 34 2 15 34 2 2 4
d)
10,5 : ( 2,1) 5 3
Bài 3:
Tính:
a)
1 15 38
3 19 45
5 7 11 ( 30)
11 15 5
c)
7 11 14 11
Lời giải
a)
1 15 38
3 19 45
1 15 2.19 2
3 19 3.15 9
b)
5 7 11
.( 30)
11 15 5
5 7 11 ( 15.2) 14
11 15 5
c)
7 11 14 11
d)
9 9 11 9 11 11
Bài 4:
Tính hợp lí (nếu có thể)
Trang 18a)
5 7 5 7 6
14 17 14 11 7
b)
c)
Lời giải
a)
5 7 5 7 6
14 17 14 11 7
b)
c)
d)
Bài 5:
Tính hợp lí (nếu có thể)
a)
1
2 4 8 16
1
2 4 8 16
c)
Lời giải
a)
5 27
9 3
b)
1
2 4 8 16
1
2 4 8 16
=
16 1
16 8 4 2 1 31
2 4 8 16
16 1
2 4 8 16
Trang 19c)
=
5 15 5 16 2
8 168 15 3
Bài 6:
Tính
0, 6
0,16
P
Lời giải
Ta có:
0,16
=
1 3
1
4 4
Bài 7:
Tính
3 3 0,375 0,3
1,5 1 0,75 11 12 :1890 115
2,5 1, 25 0,625 0,5
B
Lời giải
3 3 0,375 0,3
1,5 1 0,75 11 12 :1890 115
2,5 1.25 0,625 0,5
B
=
3 3 3 3 3 3 3
378
2 3 4 8 10 11 12 : 115
2 3 4 8 10 11 12
Bài 8:
Tính
50 25 20 10 100 100 1
3 3 4 3 6.7 98.99 99
Lời giải
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 99.100
Trang 201 1 1 1 1