nguyen ham, tich phan pot

Các tích phân cơ bản: NEW UPDATE1.. Tích phân dạng: Gọi s là mẫu số chung của Đặt: để đưa về tích phân hữu tỉ... Tích phân nhị thức vi phân: Tích phân chỉ có nguyên hàm nếu rơi vào 1 tro

1 Các tích phân cơ bản: NEW UPDATE

1

2

3

4

2 Tích phân dạng:

Gọi s là mẫu số chung của

Đặt: để đưa về tích phân hữu tỉ

Ví dụ 2.1: Tính

Do trong biểu thức tính tích phân có chứa nên ta đặt:

Khi đó:

Nên:

Áp dụng dạng 3 của tích phân phân thức hữu tỉ ta có:

Hay:

Do đó:

Vậy:

Ví dụ 2.2: Tính

3 Tích phân nhị thức vi phân:

Tích phân chỉ có nguyên hàm nếu rơi vào 1 trong 3 trường hợp sau:

1 Đặt Với s là mẫu số chung của m và n

2 Đặt , với k là mẫu số của p

3 Dùng phép thế , với k là mẫu số của p

Ví dụ 3.1: Tính

Ta có:

Khi đó:

Vậy tích phân thuộc dạng 2 nên đặt:

Suy ra:

Thế vào tích phân ta có:

Vậy:

Do đó:

Ví dụ 3.2: Tính

Do nên tích phân trở về tích phân dạng 2 Do đó, ta đặt:

Khi đó:

Tới đây, tích phân đã trở về dạng phân thức hữu tỉ Tuy nhiên, nếu làm máy móc, ta phải phân tích phân thức này thành 10 phân thức hữu tỉ thật sự Do đó, ta biến đổi tử số như sau:

Vậy kết quả là:

Ví dụ 3.3: Tính

Ta có:

Suy ra:

Vậy, ta đặt:

Để việc thế biến vào tích phân đơn giản, ta biến đổi tích phân để xuất hiện biểu thức trước Ta có:

[ sửa ] Antiderivatives containing only cosine

[ sửa ] Antiderivatives containing only tangent

[ sửa ] Antiderivatives containing only secant

[1]

[ sửa ] Antiderivatives containing only cosecant

[ sửa ] Antiderivatives containing only cotangent

[ sửa ] Antiderivatives containing both sine and cosine

also:

also:

also:

also:

also:

[ sửa ] Antiderivatives containing both sine and tangent

[ sửa ] Antiderivatives containing both cosine and tangent

[ sửa ] Antiderivatives containing both sine and cotangent

[ sửa ] Antiderivatives containing both cosine and cotangent

[ sửa ] Integrals with symmetric limits

for

(erf is the Error function )

where

where

[ sửa ] Definite integrals

for , which is the logarithmic mean

(the Gaussian integral )

(!! is the double

(I0 is the modified Bessel function of the first kind)