CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI pot

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A... Vẽ đồ thị xác định bởi công thức đó trên tập xác định đ cho.. Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ... Giải hệ phươ

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

A Tìm tập xc định của hàm số:

Phương pháp:

Muốn tìm tập xc định của hàm số y f x  ( ), ta tìm cc số x sao cho biểu thức f x( ) cĩ nghĩa

Một số trường hợp cần nhớ:

nghĩa

( )

( )

( )

P x

f x

Q x

 P x Q x( ), ( )là đa thức theo x Q x ( ) 0

( ) ( )

( )

( )

( )

P x

f x

Q x

Bi tập:

Bi 1 Tìm tập xc định của hàm số:

2 1

)

3

x

a y

x







3 1 )

2 3

x

b y

x







2 1

)

3 2

x

c y





2 )

4

x

d y

x







2

2 1

)

1

x

e y





 

2

f y x  x

2

2

4 )

( 4 )( 1)

x x

h y

 



2

2

6 )

( 2 2)

x x

i y

 



Bi 2 Tỡm tập xc định của hàm số:

) 4 2

4 1

)

4

x

e y

x





Bi 3: Tìm tp xác định cđa hàm s sau:

1/

x

x x

2



1

1





x

2 3

3

2









x x

x

5/y  x2 6/ y = 3 x  1 7/y= x 1+ 4  3x

8/y x 1  x 2

9/y=

3

3

2





x

x

10/ y=

1 2

1 2

2







x x

x

11/ y=

) 8 6 )(

1 (

3

2









x x x

x

12/ y =

3 x

1 x

2





13/ y= x 1+

x

x



 2

1 3

14/ y = x 1 1

x 15/ y = 3 1

3 4





x

x 16/ y = x2  4x 9

B Hm số bậc nhất:

Dạng y = ax +b

TXĐ: D=R

Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0

Bảng biến thiên :

a>0 a<0

Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm ; ;  ; b

a

b













Bi tập:

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số yax b a (  0)

Phương pháp:

Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị

1 , 2 ( 1 2 )

x x x x rồi tính y y1, 2

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ( ;x y1 1)v ( ;x y2 2)

Bài 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số:

x -∞ +∞

y

+∞

-∞

x -∞ +∞

y

+∞

-∞

2

2

h y x

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức

Phương pháp:

Xác định công thức với tập xác định đ cho

Vẽ đồ thị xác định bởi công thức đó trên tập xác định đ cho

Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ

Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1 , 1

)

a y



 



Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y=ax  b

Có thể vẽ đthị của hs

y=ax  b bằng cách : vẽ 2 đthẳng y=ax+b và y= -ax-b rồi xoá phần đthẳng nằm ở phiá dưới trục hoành

Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1) y= x   1 2 x  2 ; 2) y= x   1 x  2  x  3 ; 3) y= 3 x  2  2 x   1 2 x  3 ; 4) y= x  1 ( x  2)

Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng

a) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A x( A;y A)v cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng: yy A k x( x A)

b) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B có dạng: yax b (1)

Thế toạ độ A,B vào (1) ta được hệ phương trình 2 ẩn a,b

Giải hệ phương trình ny ta tính được a,b

Bài 2.3 Định a và b sao cho đồ thị của hàm số yax b :

a) Đi qua hai điểm A(2;8)v B ( 1; 0)

b) Đi qua điểm C(5;3)và song song với đường thẳng (d): y  2x 8

c) Đi qua điểm D(3; 2)  và vuông góc với đường thẳng ( ) :d1 y 3x 4

d) Đi qua điểm E(1; 2)  v cĩ hệ số gĩc l 1

2

C Hm số bậc hai:

Hàm số bậc 2:

Dạng y = ax2 + bx +c (a  0)

TXĐ : D = R Đỉnh 













2

4

2 a; a

b

a

b x 2

































































2a

b

; -trong biến đồng số Hàm

; 2a

b -trong biến nghịch số

Hàm

:

a

2a

b

; -trong biến nghịch số

Hàm

; 2a

b -trong biến đồng số

Hàm

:

a

0

0

Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống

dưới khi a <0

Nhận đường thẳng

a

b x 2



 là trục đối xứng

Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax2 +bx +c ta thực hiện như sau:

–Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh 













2

4

;

2a a

b

và trục đối xứng

a

b x 2





-Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy

-Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta cĩ đồ thị của hàm số

Bi tập

Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai

Phương pháp:

x

-∞

a

b 2

 +∞

y

+∞ +∞

2

4a





x

-∞

a

b 2

 +∞

y 2

4a





-∞ -∞

Tập xác định D 

Xác định toạ độ đỉnh ( ; )

2 4

b I

 

Lập bảng biến thin

Xác định giao điểm với trục oy C(0;c)

Xác định giao điểm với trục ox (nếu cĩ)

Vẽ Parabol (P) đi qua C,I và A,B (nếu có) và ( P) luôn nhận đường thẳng

2

b

x

a



 làm trục đối xứng

Bi 1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

2

b y  x  x 2

c y x  x 2

d y x  x

Bi 2: Khảo st vµ v ® thÞ cđa hµm s:

1/ y   x 2  3x  2 2/ 2 6

2

1 2





 x x

y 3/ y  x 2  2x  2 4/ y  x2  3x 4

5/ y  x2  4x 4 6/ y x2  2x 3 7/y  x2  2x 8/y x2  4

Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol

đó

Phương pháp:

Parabol (P): 2

( 0)

yax bx c a 

Từ các thành phần đ biết để xác định a,b,c

Bi 1 Xác định Parabol (P) 2

2

yax bx biết rằng Parabol đó:

a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)

b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng 3

2

x 

c) Có đỉnh I(2;-2)

Bi 2: Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)

e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2