Chuyên đề 2 giản đồ véc tơ độ lệch pha

Đặt điện ỏp xoay chiều u = 80costV vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dõy.. Mắc vụn kế vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện và cuộn dõy thỡ số chỉ

CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT Lí:

CHƯƠNG III: DềNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 2: ĐỘ LỆCH PHA VÀ GIẢN ĐỒ VẫC TƠ.

+ Mỗi dao động điều hoà có phơng trình x = Asin(ωt + φ) đợc mô tả nhờ một véctơ A có

độ lớn bằng A, hợp với trục làm gốc một góc φ và quay theo chiều thuận với vận tốc góc bằng ω

+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số

+ Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, các đại lợng hiệu điện thế u, cờng độ dòng điện i

đều là các dao động điều hoà, nên có thể biểu diễn chúng nhờ các véctơ quay U0, I0 (hoặc tơng

Minh ho ạ:

Cách 1 Cách 2

Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, bài toán tìm cực trị của UL hoặc UC khi C hoặc L thay đổi thìcách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn vì hình vẽ đơn giản và dễ thấy quan hệ về góc (pha) của các phầntử

3 Các công thức lợng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức trong tam giác, các tính chất

về tam giác đều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên có thể nhắc lại từ khi luyện vềtổng hợp các dao động điều hoà bằng phơng pháp giản đồ véctơ Những kiến thức này hoàn toànkhông khó đối với học sinh mà chỉ do học sinh quên hoặc nhầm lẫn nên sẽ không mất nhiều thờigian

4 Mối quan hệ về pha giữa các đại lợng u với i; Định luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng

B CÁC BÀI TOÁN MINH HỌA.

Cõu 1 - HSG Tỉnh Quảng ninh bảng A 2015-2016(4,0 điểm):

1 Đặt điện ỏp xoay chiều u = 80cos(t)(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R, tụ điện C và cuộn dõy Khi đú điện ỏp hiệu dụng trờn điện trở R, tụ điện và cuộn dõy lần lượt

là 25V; 60V; 25V Mắc vụn kế vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện và cuộn dõy thỡ số chỉ vụn kếbằng bao nhiờu?

2 Đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cỏc đoạn mạch AM, MN và NB mắc nối tiếp Đoạnmạch AM chứa điện trở thuần R; MN chứa tụ điện C; NB chứa cuộn dõy

Biết điện ỏp hiệu dụng UAB = UNB = 100V, UMB = 50 2V, điện ỏp tức thời trờn đoạn AN chậm pha

UU

M B

M

N

LU

CU U

A

Giải hệ phương trình tìm được U r  15(V); U L  20(V)

0,5

Số chỉ Vôn kế U V  U r2 (U L U C)2 5 7342,72(V) 0,5

2 Giản đồ véctơ

vì UAB = UNB nên tam giác OPK cân

Mà UMB vuông với UAN cho nên PH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

vậy UR = UC => tam giác OQK vuông cân=> góc O ˆ Q H = PQˆG = 450

0,5

0,25

0,25Tìm được ULC = UMB.sin450 = 50(V)

Từ đó tìm được UR + Ur = 100 2 502 = 50 3(V) 0,5Vậy

U

U U



0,5

Câu 2 - HSG Quảng bình 2019-2020 (2,0 điểm): Cho một đoạn mạch điện xoay chiều như hình

vẽ bên (Hình 2) Trong đó có một biến trở , một cuộn cảm có điện trở thuần và độ tự cảm

, một tụ điện có điện dung thay đổi được Đặt vào

hai đầu A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi

và tần số

1) Đặt giá trị của biến trở bằng giá trị điện trở thuần của cuộn

cảm ( ), điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp trên đoạn AN cùng pha

K

P

Hình 3

2) Đặt biến trở ở giá trị và thay đổi điện dung của tụ điện (dung kháng của tụ điện luônnhỏ hơn cảm kháng cuộn cảm) Độ lệch pha giữa điện áp trên đoạn MB so với điện áp trênđoạn AB là Sự phụ của (rad) vào được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ bên Xác địnhgiá trị của biến trở và điện trở thuần của cuộn cảm.

Tức là:

0,250,250,25

Câu 3 - HSG Quảng ninh bảng B 2015 (4,0 điểm)

1 Đặt điện áp xoay chiều u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R, tụ điện C và cuộn dây Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây lần lượt là 25V; 60V; 25V Mắc vôn kế vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện và cuộn dây thì số chỉ vôn kế là bao nhiêu?

2 Cho đoạn mạch điện như hình vẽ (Hình 3) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụngkhông đổi bằng 60 V vào hai đầu đoạn mạch Khi khóa K mở, cường độ dòng điện qua đoạn

2 I1 = I2 suy ra Z1Z2  Z L Z L Z C

 Z L Z C  Z L

tan  tan  1 2Hay: u  i1 (u  i2)

=>

122

2



u  i  i Biểu thức điện áp: 60 2cos(100 )( )

12

0,50,5

0,50,5

Câu 4 - Thi thử HSG hòa bình 2011 - 1,5đ: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30

(W) mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V Dòng điện trongmạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây.Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch?

Câu 5 - Thi thử HSG hòa bình 2011 - 1,5đ: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có

bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa haiđiểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch mộtđiện áp

175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn

NB là 175 (V) Tính hệ số công suất của toàn mạch ?



O

30625 25 175 257

vẽ Biết uAB = 180 2sin(100t)(V), R1 = R2 = 100 W, cuộn

 , mắc vào M và N một ampe kế có điện

trở không đáng kể thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu?



3

2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ

dòng điện trong mỗi nhánh :

1 1 1

C

Z R

1 1 1

L

Z R

IR1

30 0

60 0

.Mặt khác U AEvà U EB đều lệch về hai phía trục I một góc

6



nên:

UAE = UEB = ) 6 cos( 2  AB U = 60 3 (V) :

Chọn chiều dơng qua các nhánh nh hình vẽ

.Giản đồ véc tơ biểu diễn I R1I A I Lnh hình bên .Từ đó ta đợc: IA= 6 cos 2 1 2 1 2  L R L R I I I I   = 0,6(A)

1đ Cõu 7- (trớch đề thi HSG tỉnh Thanh Húa 2010 – 2011 3 điểm): Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dõy D cú độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần R và tụ điện cú điện dung C (hỡnh vẽ) Biết điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AB cú biểu thức u = U0cos100πt (V) khụng đổi Cỏc vụn kế nhiệt V1;V2 cú điện trở rất lớn chỉ lần lượt là U1 = 120V; U2 =80 3V Điện ỏp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện ỏp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB gúc /6 và lệch pha so với điện ỏp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN gúc /2 Ampe kế nhiệt cú điện trở khụng đỏng kể chỉ 3A a Xỏc định cỏc giỏ trị của R; L và C b Tớnh U0 và viết biểu thức cường độ dũng điện tức thời qua mạch (3 đ) a Xỏc định giỏ trị R ; L ;C Vẽ gión đồ vộc tơ đỳng  R = UR/I = U2cos600 / I = 40Ω  ZC = UC/I = U2cos300 /I = 40 3Ω F C 4,59.10 5    ZL = UL/I = U1sin300/I = 20 3Ω  L0,11H 0,5 0,5 0,5 0,5 b Xỏc định U0 và viết biểu thức i  Từ GĐVT : U = U1 + UC Áp dụng định lý hàm số cosin ta được : U2 = U12 + UC2 + 2U1.UC cos1200 Thay số và tớnh toỏn ta được: U = 120V => U0 = 120 2 (V)

 Lập luận để   = -/6  i = 6cos(100t + /6) (A)

0,5

0,5

Cõu 8- (trớch đề thi HSG Thanh Húa 2011 – 2012 3 điểm): Cho mạch điện khụng phõn nhỏnh

như hỡnh 2, gồm cú điện trở thuần R=80W, cuộn dõy L khụng thuần cảm và tụ điện C Điện ỏp giữa hai điểm P và Q cú biểu thức

PQ

u =240 2cos100πt(V)

Trang 6

N

A

V1

V2

R

(Hỡnh 2)

a) Dòng điện hiệu dụng trong mạch là I= 3(A) , uDQ sớm pha hơn uPQ là π

6, uPM lệch pha

π

2 so với

uPQ Tìm độ tự cảm, điện trở thuần r của cuộn dây và điện dung của tụ điện

b) Giữ nguyên tụ điện C, cuộn dây L và điện áp giữa hai điểm P và Q như đã cho, thay đổi điệntrở R Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ trong đoạn mạch PM là cực đại

0,250,25

b)

(0,5điểm)

ax

2 2

hình 2

ta có giản đồ vec to:

Theo gian đồ ta được:

6/3

/22

3sin

6/sinsin            

R Ur U

r Z

Z

r U U

R

L L

L r

22

33

7

9)(

C

C L AM

AB

Z R

Z Z r R U

hình vẽ 2 Điện áp hai đầu mạch là uAB =

cos

2

60 t  (V) Điều chỉnh giá trị điện dung

C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng

100V Viết biểu thức điện áp uAE

HƯỚNG DẪN CHẤM:

3 điểm Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trìnhUAB  UR  UL  UC trục gốc là I

Trên giản đồ véc tơ ta có const

Z

R IZ

IR U

U tanα

L L L



Áp dụng định lý hàm sin với ΔOMNOMN ta được

sinαON sinβMN hay sinαUAB sinβUC

 UC max khi sinβ  1    90 0: tam giác MON vuông tại O

Áp dụng định lý pitago cho ΔOMNOMN ta được

80V 60

100 U

U

AB 2

Cmax

AE      và UAE nhanh pha hơn UAB 1 góc 900

Vậy biểu thức UAE là

0,5đ0,5đ

0,5đ0,5đ0,5đ

U L

U C





Câu 11 Trích HSG Bình Phước 2013-2014 (1,0 điểm):

Đặt điện áp u U 0cost(U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điệntrở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 và

L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầuđoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là φ1 và φ2 (biết φ1 và φ2 đều dương) Khi L = L0,điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch sovới cường độ dòng điện là  Tính giá trị của 

* Nếu thí sinh làm theo cách khác, đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa; nếu thí sinh chỉ ghi

kết quả thì không cho điểm.

Câu 12 – HSG Bắc Giang 2009-2010(3,0 điểm): Cho mạch điện như hình 1 Cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L có thể thay đổi được, R là biến trở Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB có dạng

)(100cos2

u AB   Điện trở dây nối không đáng kể,

điện trở vôn kế vô cùng lớn

Khi R = R1 Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để

)(

2 Khi L = L2 thì số chỉ vôn kế V1 không thay đổi khi R thay đổi Tìm L2 và số chỉ của V1 khi đó

3 Điều chỉnh biến trở để R = 100W, sau đó thay đổi L để vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại Tính L và

số chỉ của các vôn kế V1, V2 khi đó

=> ( )

5

10 3

F C

+ U1 = UAN = I.ZAN = UAB 2 2

2 2

)( L2 C

C

Z Z R

Z R

)2.(

C

C L L AB

Z R

Z Z Z U

R U

Câu 13- Đề Chọn đội thi HSG Quốc gia Hà Tĩnh 2012-2013 (4 điểm):

Cho mạch điện như hình 3: uAB = 80 2cos100t (V), L là cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm

a/ iR sớm pha 2 so với uAB.

b/ Khi ZC = ZL thì UC đạt cực đại Tính UCmax

2/Giữ nguyên C điều chỉnh R, chứng tỏ công suất tiêu thụ

P = kR, k là hằng số không phụ thuộc vào R

3/ Giữ R = R1 Tìm C để uAB cùng pha với i

4

1a) Xét đoạn mạch MB ta thấy i

R cùng pha với uMB, iL trễpha

MB L AM

Hình 3M

φ1 α1

α2

R Z

R Z   W => C = 10-4F

0,5

0,5

Câu 14 - Trích đề thi dự bị chọn HSG thi Quốc gia tỉnh Thanh hóa 2009-2010:

Cho đoạn mạch như hình 3 Hộp X chứa hai trong ba linh kiện: điện trở thuần, cuộn cảm thuần

và tụ điện mắc nối tiếp Khi mắc một ampe kế có điện trở rất nhỏ (đo được cả dòng một chiều và dòng xoay chiều) vào M và N rồi mắc hai điểm A, B vào hai cực một nguồn điện không đổi có suất điện động E = 32 V, điện trở

trong r0 = 4 Ω thì ampe kế chỉ 0,5 A

Thay nguồn điện không đổi bằng điện áp xoay chiều

uAB = Uocos 100πt (V) thì ampe kế vẫn chỉ 0,5 A,

dòng điện qua ampe kế lệch pha π /3 so với uAB

1 Hãy xác định độ tự cảm L, điện trở r của cuộn cảm

và điện áp U0

2 Khi thay ampe kế bằng một vôn kế có điện trở rất lớn thì vôn kế

chỉ 30V, điện áp hai đầu vôn kế lệch pha π/2 so với điện áp

hai đ u cu n dây Hãy xác ầu cuộn dây Hãy xác ộn dây Hãy xác đ nh các linh ki n có trong h p X v các giá tr c a chúng.ịnh các linh kiện có trong hộp X và các giá trị của chúng ện có trong hộp X và các giá trị của chúng ộn dây Hãy xác à các giá trị của chúng ịnh các linh kiện có trong hộp X và các giá trị của chúng ủa chúng

1

Mắc ampe kế vào, nguồn điện E,r vào A, B:

Ta có dòng điện không đổi chạy qua cuộn dây (L, r)

rr

EI

0

1



  r = 60 ΩThay nguồn điện không đổi bằng điện áp xoay chiều:

4,0 điểm

0,5 đ

O

2.

3r

L

2

Điện áp cực đại hai đầu đ/m: U0  I Zd 2  60 2 ( V )

Thay ampe kế bằng vôn kế:

4

3120

330Z

UI

=> ( F ) 92 ( F )

3 2

10 C

Câu 15: Đoạn mạch A'B'C' chứa hai linh kiện loại cuộn dây, tụ điện, điện trở thuần Khi tần số f =

100Hz thì UAB = 2V; UBC = 3 V; UAC = 1V; I = 10-3A Giữ cố định UAC tăng f lên quá 1000Hz thìdòng điện trong mạch giảm Xác định cấu tạo của mạch

U ứng với 2 trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: AB chứa tụ,



AB

U trễ pha hơn 

ACU

 0

Vậy khi f  thì I  không phù hợp giả thiết Loại trường hợp này

Trường hợp 2: Đặt  =                UB ' C '; U               A ' B '= 1200  mạch phải có R, L, C

Nhưng do mạch chỉ có 2 loại linh kiện nên phải là tụ và cuộn dây không thuần cảm 

A ' B '

pha hơn  UB 'C ' nên mạch có cấu tạo như sau:

Theo giản đồ véc tơ và số liệu giả thiết:

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ : Hai đầu A, B của mạch điện

nối với một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không

đổi UAB = 100 V và có tần số f thay đổi được Hai vôn kế xoay

chiều V1 và V2 có điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe kế A

và dây nối có điện trở không đáng kể

1 Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và

mắc vào hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và

cho tần số f = f0 = 250 Hz Người ta thấy V1 chỉ U1 = 200 (V), vôn kế V2 chỉ U2 = 100 3(V), ampe kế chỉ 1 (A) Tính các giá trị C, L, R của mạch

2 Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm)

thì số chỉ của các dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì sốchỉ của ampe kế giảm đi

a Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích tại sao ? Tìm các giá trị

R/, L/, C/ (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa uAD và uDE

b Giữ nguyên tần số f = f0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai linh

kiện của câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn như

trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một nửa Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần số f củanguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?

- Tam giác ADE có các cạnh 200 (V), 100 3 (V) và 100 (V)

nên ADE là nửa tam giác đều

2 a :Tìm các giá trị R/, L/, C/ (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa uAD và uDE

chứng tỏ dòng điện cực đại ở tần số f0, ngĩa là có cộng

mắc tụ điện vào hai chốt D, E để có cộng hưởng thì tổng

1

=

.35

* Nếu đổi vị trí cuộn cảm và tụ điện thì ta trở lại sơ đồ ở câu 1(không có hiện tượng cộng hưởng xãy ra)

Trang 14

2.b.Giữ nguyên tần số f = f0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai

linh kiện của câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn

như trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một nửa Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần

số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?

* Để dòng điện giảm đi một nửa ta mắc các linh kiện theo sơ đồ như hình vẽ : 0.5điểm

Theo sơ đồ này ta có :

Mạch điện nối tiếp gồm một tụ điện 10F và một ampe kế xoay chiều có điện trở không đáng kể

được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz Để tăng số chỉ của ampe kế lên gấp đôi

hoặc giảm số chỉ đó xuống còn một nửa giá trị ban đầu, cần mắc nối tiếp thêm vào mạch trên mộtcuộn dây thuần cảm có độ tự cảm bằng bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN:

Dòng điện ban đầu: 1 U C.

Z

U I

2

L C

U Z

2

C C

UL =

2

3 40

UMNCosφ + UAM = UAB; Cosφ = 100/UMN (1)

UMNSinφ = UNB; Sinφ = 50/UMN (2)

Từ (1) và (2): UMN = 50 5 V ; tgφ = 1/2

Vậy biểu thức của uMN là: uMN = 50 10 sin (2πft + φ) V; Với tgφ = 1/2

Cõu 20: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn quốc - 2002)

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

Hiệu điện thế uAB ở hai đầu mạch có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi U

1 Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì Ampe kế chỉ I = 0,3A, dòng điện trongmạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P = 18W

Cuộn dây thuần cảm Tìm R1, L, U

2 Mắc vôn kế cos điện trở rất lớn vào M và N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, hiệu

điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB Tìm R2,C?

CU