Chuyên đề Dùng giản đồ Frexnel để giải các bài toán điện xoay chiều5158

CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để làm tốt các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh cần phải có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các bài tập điện xoay

DÙNG GIẢN ÐỒ FREXNEL ÐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÐIỆN XOAY CHIỀU

MỤC LỤC

Trang

I Đặt vấn đề ……… …… ….………….……… 2

I.1 Lý do chọn đề tài.……… … ……… 2

I.2 Mục đích của đề tài.……… …. … 3

I.3 Phương pháp nghiên cứu ……… ………… 3

I.4 Đối tượng nghiên cứu……… … 3

I.5 Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu.……… …3

II Nội dung………….……… 4

II.1 Cơ sở lí thuyết ……… ……… 4

II.1.1 Phương pháp giản đồ véc tơ frexnel … ……… 4

II.1.2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ ……… … 4

II.1.3 Các công thức lượng giác ……… 5

II.1.3.1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông……… 5

II.1.3.2 Hệ thức lượng trong tam giác……… 5

II.1.4 Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời Định luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng ……… 5

II.2 Các ví dụ ……… ………… ……… 5

II.3 Một số bài tập đề nghị giải……… …… 24

II.4 Kết quả thực hiện ……… ………….. … 29

II.5 Điều kiện áp dụng ……… ……… … 30

III Kết luận và kiến nghị ……….……… …… 31

III.1 Kết luận ……… ……… 31

III.2 Những kiến nghị……… ……… 31

Tài liệu tham khảo ……….………… .35

NỘI DUNG

II.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Để làm tốt các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh cần phải có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các bài tập điện xoay chiều trước hết cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết là các kiến thức cơ bản có liên quan, sau đó đưa ra các bài toán để áp dụng Cụ thể, về nội dung lý thuyết cơ bản cần làm cho học sinh nắm chắc các nội dung sau:

II.1.1 Phương pháp giản đồ véc tơ Frexnen:

Khi học sinh học chương I thì các em cũng đã hiểu rõ về phương pháp giản đồ Frexnel

+ Mỗi dao động điều hoà có phương trình được mô tả nhờ một véctơ có độ lớn bằng A, hợp với trục làm gốc một góc và quay theo chiều thuận với vận tốc góc bằng

+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

+ Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, các đại lượng hiệu điện thế u, cường độ dòng điện i đều là các dao động điều hoà, nên có thể biểu diễn chúng nhờ các véctơ quay (hoặc tương đương )

II.1.2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ:

Cách 1: Theo như SGK: Quy các véc tơ của các phần tử R,L,C về

cùng một gốc, véc tơ tổng hợp được xác định bằng quy tắc hình bình hành, phương pháp này còn được gọi là phương pháp véc tơ buộc Phương pháp này quen thuộc hơn so với các em vì tổng hợp véc tơ bằng quy tắc hình bình hành các em đã được làm với rất nhiều đại lượng vật lí

Cách 2: Các véctơ của các phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức là véc

tơ này nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng được xác định bằng cách nối điểm gốc của véctơ đầu tiên và ngọn của véctơ cuối cùng, phương pháp này còn được gọi là phương pháp véc tơ trượt Phương pháp này lúc đầu các em có thể gặp khó khăn thực ra ta vẽ theo quy tắc đa giác khép kín trong toán học Nếu học sinh biết sử dụng triệt để toán học vào vật lí thì sẽ thấy dễ hiểu thôi

Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều (hình L.1):

Khi vẽ giản đồ véc tơ cho ví dụ này ta có thể vẽ bằng

hai cách như đã trình bầy ở trên

Cách 1: Bằng phương pháp

chung gốc (hình L.2)

(phương pháp véc tơ buộc)

Cách 2: Phương pháp vẽ

nối đuôi (hình L.3) (phương

pháp véc tơ trượt)

x  A cos( t    )

A r





0 0

U , I r r

U, I r r

U r

U r

L, r

Hình L.1

C R

B N M

A

i

i

Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, bài toán tìm cực trị của UL hoặc UC

khi C hoặc L thay đổi thì cách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn vì hình vẽ đơn giản và

dễ thấy quan hệ về góc (pha) của các phần tử

Kinh nghiệm cho thấy khi vẽ giản đồ là:

- Thứ nhất là khi thực hiện vẽ giản đồ bằng véc tơ trượt là ta luôn phải bám sát vào đề bài dựa vào các dữ kiện ta có thể vẽ nối đuôi các phần tử một cách liên tiếp kết hợp với mối quan hệ về u,I trong đoạn mạch chỉ chứa R,L,C nhưng để

có một hình đẹp thì ta không nhất thiết phải vẽ một cách tuần tự Khi mạch có C nối tiếp L, nối tiếp R thì vẫn có thể vẽ véc tơ R trước

- Thứ hai là đề bài có thể pha ban đầu của dòng điện khác không nhưng vẫn có thể vẽ véc tơ I nằm ngang thì khi vẽ quan hệ về góc giữa các hiệu điện thế với cường độ dòng điện sẽ dễ với các em hơn Nhưng đối với bài toán viết biểu thức của hiệu điện thế hoặc cường độ dòng điện thì đương nhiên là phải xác định được pha ban đầu của các đại lượng ( là góc hợp bởi giữa véc tơ biểu thị biểu thức cần xác định với trục chuẩn ) Thì quan trọng nhất là xác định được trục chuẩn thường học sinh hay bị mắc sai lầm đối với những bài toán biểu thức của cường độ dòng điện có pha ban đầu khác không Các em thường nghĩ I là trục chuẩn bởi vì trong phần lí thuyết khi tìm quan hệ giữa u và i từ giản đồ sách giáo khoa chỉ xét trường hợp đặc biệt là cho pha ban đầu của i bằng không thì đương nhiên véc tơ I sẽ trùng với trục chuẩn Để tránh mắc sai lầm đáng tiếc này thì các em chỉ cần chú ý là đề bài nếu cho biểu thức nào có pha ban đầu bằng không thì chắc chắn trục chuẩn sẽ trùng với véc tơ biểu thị biểu thức đó Xác định được trục chuẩn thì việc viết biểu thức của bất kì đoạn mạch nào trong mạch cũng làm được Điều này cũng giống như viết biểu thức li độ trong dao động điều hòa thì phải xác định được vị trí cân bằng của vật dao động

- Thứ ba là đối với những bài toán tìm công suất hay hệ số công suất mà đề cho một phần tử của mạch mắc nối tiếp với một động cơ hay với một đoạn mạch X Thì bài toán được làm đơn giản nhất là ta coi động cơ hay đoạn mạch X chỉ là một phần tử mặc dù động cơ đó hoặc đoạn mạch X có thể chứa đến ba phần tử.như thế số phần tử trong mạch sẽ được giảm khi vẽ vào hình Ta vẽ hình chỉ

để nhìn thấy sự lệch pha của đoạn mạch đó với trục dòng điện Và đây chính là

ưu thế của phương pháp giản đồ so với phương pháp đại số Vì phương pháp đại số nhất thiết phải xác định được đầy đủ các phần tử của mạch thì mới tìm được hệ số công suất

II.1.3 Các công thức lượng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức trong

tam giác, các tính chất về tam giác đều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên có thể nhắc lại từ khi luyện về tổng hợp các dao động điều hoà bằng phương pháp giản đồ véctơ Những kiến thức này

hoàn toàn không khó đối với học sinh mà chỉ do

học sinh quên hoặc nhầm lẫn nên sẽ không mất

nhiều thời gian

II 1.3.1 Hệ thức lượng trong tam giác

vuông (hình L.4):

B

b b’

c’

c

H

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=h, BC=a, AC=b, AB=c, BH= c’

CH =b’

II 1.3.2 Hệ thức lượng trong tam giác

a Định lí hàm số sin (hình L.5):

b Định lí hàm số cos:

II.1.4 Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời

Định luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng

II.1.4.1 Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời.

Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha

Mạch chỉ có L thì u sớm pha so với i là

Mạch chỉ có C thì u trễ pha so với i là

Mạch có R,L,C thì u và i lệch pha là

Với

Là các pha ban đầu của điện áp và cường độ dòng điện so với trục chuẩn

II.1.4.2 Định luật ôm đối với các giá trị hiệu dụng.

Mạch chỉ có R :

Mạch chỉ có L: Với

Mạch chỉ có C: Với

Mạch có R,L,C nối tiếp: Với

II.2 CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (Trích đề dự bị đại học năm 2003)

Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm

thuần, tụ điện có điện dung (coi

như bằng và điện trở thuần có thể thay

đổi giá trị, (hình V.1.1)

2 2 2

b a.b ; c a.c ; h b c

b.c a.h;

sin B

sin A )  )  sin C )

2 2 2

a  b   c 2bc.cos A)

2



2



u i

    

u ; i

 

U I R



L

U I Z

 ZL  .L

C

U I Z

.c





U I Z

L C

Z  R  (Z  Z )

4

C  0, 368.10 F 4

2.10 F) 3





A

Hình L.5

V

b a c

R

Hình V.1.1

C

L, r

B M

Điện áp uAB giữa hai điểm A và B được xác định bằng biểu thức:

a Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại Chứng minh rằng khi đó điện áp hiệu dụng

b Với một giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A; UAN trễ pha góc so với UAB; UAM lệch pha góc so với UAB Xác định điện trở thuần r của cuộn dây

Giải

a Để PMBmax ta chứng minh

được

Từ (1), (2), (3) có

(đpcm)

b Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được

giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2):

có tứ giác MANB nội tiếp đường

tròn đường kính MB suy ra

( Cùng chắn cung NB)

Suy ra trong tam giác vuông AMB có

Vậy

Nhận xét: Đây là bài toán điện rất hay nếu làm bằng phương pháp đại số

sẽ gặp phải khó khăn là nhiều ẩn Nhưng để xây dựng được hệ thống phương trình theo dữ kiện đề bài là rất khó mặc dù đã biết hai mối quan hệ về góc nhưng

là mối quan hệ giữa các hiệu điện thế chứ không phải là quan hệ giữa dòng điện

và hiệu điện thế vì vậy theo đánh giá của cá nhân tôi thì dùng phương pháp giản

đồ véc tơ là tối ưu

u 25 6cos100 t(V)

AN NB

U  U /6

R r (z z ) (1)

NB

U I.R (3)



U U

NAB NMB

6



Z Z / cos 100

6



·

AB MB

cos ABM

AM

1

r Z sin 50 25



B

M

A

Hình V.1.2

N

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB

Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điện áp xoay chiều

hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp

điện áp hai đầu AM Tìm hệ số công

suất của đoạn mạch AB

Giải:

Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ

sau (hình V.2.1):

Theo đề suy ra:

)

Xét tam giác OPQ:

Từ (1) và (2) ta thấy suy ra tam giác OPQ vuông tại O

Suy ra tứ giác OPEQ là hình chữ nhật

Ta cũng có

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:

Vì vậy:

Nhận xét: Đây cũng là một bài tập khó ở mức vận dụng cao tất cả các đại lượng

U, R, r, L, C, đều chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta có thể làm được không? Ở đây đều phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi toán học rút ra từ điều kiện đặc biệt của đề bài mới tìm ra đáp số Bài này nếu học sinh làm bằng phương pháp đại số chắc sẽ bó tay

u  U 2 cos( t)(V)  R r L,

C

 

n  3

L

C

 



PQU U

PQ (U U ) I.(Z Z ) I (Z Z 2.Z Z )I (Z Z 2R )(1)

OP OQ U U 2.U U U I (2R Z Z ) (2)

PQ OP OQ

MB

0

QOE 60

MB AM

U

U

0

30

 

cos cos30 = =0,866

2

 



i O

P

Hình V.2.1

Q F

Ví dụ 3:

Cho mạch điện xoay chiều (hình V.3 1)

;

u lệch pha so với i là Tìm R, r, C?

Giải

Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i

Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ (hình

V.3.2)

Ta có: I = 1 A

+ Từ * ta có

Suy ra:

Nhận xét: đây là dạng bài toán ngược bài toán cho biết các giá trị của U,I và độ lệch pha của chúng bài này đương nhiên dùng phương pháp giản đồ sẽ thuận tiện hơn

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.4.1) Tần số dòng điện là f

Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V Viết biểu

thức uAM, lấy gốc thời gian của cường độ dòng điện?

Biết uAB trùng pha với i

Giải

Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i

+ UNB = 50 V; uNBchậm pha so với i

+ UMN sớm pha so với i góc

Ta có giản đồ véc tơ (hình V.4.2)

Từ giản đồ véc tơ ta có:

i  2 cos(100 t)(A)  AM

U  40 2cos(100 t    / 3)(V)

/ 6



3



L

2



L

U2U 40 3V

6



/ 2





MN

100

U

MN

50

U

Hình V.4.1

L, r

B N M

A

L, r

Hình V.3.1

R

B M

A

i

Hình V.3.2

i

Hình V.4.2

0

Từ (1) và (2):

Vậy biểu thức của uMN là: Với

Ví dụ 5: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng

toàn quốc - 2002)

Cho mạch điện xoay chiều (hình V.5.1)

Hiệu điện thế uAB ở hai đầu mạch có tần số

100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi U

1 Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ = 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P = 18W

Cuộn dây thuần cảm Tìm R1, L, U

2 Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB Tìm R2,C?

Giải

1 Khi mắc ampe kế vào M và N thì trong mạch chỉ còn R1, L nên hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện;

Ta có:

Ta cũng có:

Vậy:

2 Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V Mạch

có R1, L, R2, C

Ta có giản đồ véc tơ (hình V.5.2)

U = 120V = 2U2

; Tam giác OHN vuông tại H

Do L, R1 vẫn như trước nên

Suy ra uAB nhanh pha so với i góc 600;

Góc NOM = 300

MN

1

U 50 5V; tan

2

MN

u 50 10 cos(2 ft  )V; tan 1

2

 

3



  P

I cos



2

P

I

L

L 1

Z

R

2 f

0

 

0

 

0 1

U U.cos30 60 3V

0 R1

U U.cos 60 30 3V

R1

1

U

R

Hình V.5.1

L

B

N M A

Hình V.5.2

N

H

0

i M

Ví dụ 6:

Cho mạch điện (hình V.6.1)

Cuộn dây thuần cảm; C = 15,9 F

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch có biểu thức:

Tìm R, L biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ là:

Giải

Vì uC chậm pha hơn i góc ; theo đề ra uC chậm pha hơn u góc nên giản

đồ véc tơ (hình V.6.2):

Từ tam giác OMN có:

Tam giác OMN vuông cân nên:

Vậy:

Ví dụ 7:

Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 120 cos (100 t) V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6 cos (100 t - /6) A

a Tìm hiệu điện thế hiệu dụng ux giữa hai

đầu đoạn mạch x

b Đoạn mạch X gồm hai trong ba phần tử

Điện trở Rx, cuộn dây chỉ có độ tự cảm Lx tụ điện

có điện dung Cx mắc nối tiếp Hãy xác định hai

trong ba phần tử đó?

Giải: Ta có

a.

U

I

0

1

3

15

C 1,38.10 F



AB

u 200cos(100 t)(V)

uc 200 2cos(100 t    / 4)(V)

/ 2

R

U U.cos 100 2.cos 100V

4



U U U U U U 100V

C

C

U

Z

L



Z   .L 200 ; U I.Z 120V

Hình V.6.1

L

B A

i 0

P

M

Hình V.6.2

N

Hình V.7.1

B

i

A

0

C

Giản đồ véc tơ (hình V.7.1)

Từ giản đồ ta có: tam giác OAB đều

(OA = OB, Góc AOB = 600)

Vậy: UX = UL = 120V

b Từ giản đồ ta thấy

+ UXtrễ pha hơn i góc:

Vậy: Hai phần tử của X là RX và CX

+

Vậy:

Nhận xét: Đây là dạng toán đoán nhận linh kiện có trong hộp kín (phần b) khi vẽ giản đồ học sinh sẽ nhận xét được ngay trong mạch có chứa phần tử nào? Và tính giá trị của chúng từ giản đồ rất đơn giản

Ví dụ 8: Cho mạch điện (hình V.8.1)

Biết: r = 100 ; L = 3/ H;

Vôn kế có điện trở vô cùng lớn

Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện

thế uAB = 120 cos (100 t) V thì

vôn kế chỉ 60 V và hiệu điện thế

giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hơn hiệu điện thế uAB góc /6 Tính R và C?

Giải:

Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2 (hình V.8.2)

0

L

U

2

X

6



   

X



X

X

6

Z 100 ; C 31,8.10 (F)

3



U U 2.U U cos30 U 60V



C

U

I

U

I (100 3 R) (300 Z ) 16.10 (2)

L, R0

Hình V.9.1

C R

B N

A

Hình V.8.2

B A

M

L, r

Hình V.8.1

C R

B N M

A

V

Từ (1) và (2) suy ra:

Ví dụ 9: Cho mạch điện (hình V.9.1)

uAB = 200 cos (100 t) V;

i = 2 cos(100 t - /12) A

Các vôn kế V1, V2 chỉ cùng một giá trị, nhưng uNB nhanh pha hơn uAN góc /2; điện trở các vôn kế vô cùng lớn Tính

a R, L, R0 và L?

b Công suất tiêu thụ của mạch?

Giải

a uAN chậm pha hơn i (mạch có R,C)

uNB nhanh pha hơn i (mạch có R0, L)

Theo đề ra: uAN = uNB và uNB nhanh pha hơn uAN

góc /2

Ta có giản đồ véctơ (hình V.9.2)

+ Tam giác ANB vuông cân

;

+ Tính chất góc ngoài tam giác cho ta:

b P = I 2 (R + R0) = 273,2 W

Ví dụ 10: Trong đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có

cuộn dây (L, r), NB có điện trở thuần R Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

.Thay đổi R đến khi I=2A thì thấy và uAN trễ

6 C

R 100 3 ; Z 31,8.10 (F)







AB

U

2

U

I

AN

4 12 6

AN

C

tan



C

Z  25 ; C 127 F 

12 4 3

0

NB

L

0

Z

R

Hình V.9.2

B

A

N