Tham khảo giải cơ lưu chất chương 3 đến 5

Tài liệu về bài tập cơ lưu chất đã được dịch từ tiếng Anh sang tiếng Việt và giải với lời giải thích cùng công thức chi tiết. Tài liệu giải các bài tập cơ lưu chất thuộc chương 3 đến 5 (trường vận tốc, gia tốc, lưu lượng dòng chảy, lưu chất đường dòngstreamline).

Tham khảo giải bài tập cơ lưu chất

Chương 3

 4.1: Phương trình biểu diễn dòng chảy (đường dòng)

 4.3: Gia tốc

 4.6: Đạo hàm theo thành phần

 4.7: Các thành phần theo dòng chảy và thành phần tiêu chuẩn của gia tốc

 4.15: Định lý chuyển động theo Reynolds (điều kiện bị ép)

 4.19: Định lý chuyển động theo Reynolds (điều kiện thường)

 4.22: Vận tốc tương đối và tuyệt đối

4.1/ Trường vận tốc của 1 dòng chảy được cho bởi phương trình V = (3y + 2)i + (x – 8)j +

5zk ft/s, trong đó x, y, z mang đơn vị feet Xác định vận tốc lưu chất tại gốc tọa độ (x = y = z

= 0) và trên trục y (x = z = 0)

Có tanθ = v u =

−20 x(x2+y2)1/ 2

Kết luận: Tại (0; 0) gia tốc có giá trị 0.

4.10/ Dòng nước chảy trong 1 đường ống có vận tốc tăng gấp 3 lần sau mỗi 20s Tại t = 0

dòng nước có vận tốc u = 5ft/s Được biết phương trình vận tốc dòng nước: V = u(t)i = 5*(3t/20)i ft/s Xác định gia tốc tại t = 0; 10; 20s

Giải:

Từ phương trình đề cho  u = 5*(3t/20); v = 0; w = 0

Có a⃗ = ∂ ⃗ ∂ t V + ⃗V ∗∇ ⃗ V = ∂u ∂ ti (⃗V ∗∇⃗ V ≡0 vì ⃗V không mang x, y, z)

 Tại x1 = 0  a⃗ = (225*0 + 150)i = 150i m/s2

 Tại x2 = 1m  a⃗ = (225*1 + 150)i = 375i m/s2

4.15/ Xác định các thành phần x và y của đại lượng gia tốc trong dòng chảy có các biểu thức

u = c(x2 – y2) và v = –2cxy, trong đó c là hằng số Nếu c > 0, tại x = x0 > 0 và y = 0 lưu chất mang gia tốc tăng dần hay giảm dần? Giải thích tại sao Hãy giải thích tương tự trường hợp trên khi x0 < 0

 Khi c > 0 và x0 > 0, ta có u > 0; ax > 0  Lưu chất mang gia tốc tăng dần

 Khi c > 0 và x0 < 0, ta có u > 0; ax < 0  Lưu chất mang gia tốc giảm dần

4.19/ Nhiệt độ phân bố trong một lưu chất được thể hiện qua biểu thức T = 10x + 5y, trong

đó x và y là các đại lượng tọa độ phương ngang và dọc tính bằng m và T tính bằng độ C Xác

định sự biến đổi nhiệt độ của lưu chất theo thời gian khi nó chuyển động a) theo phương ngang với u = 20m/s và v = 0; b) theo phương dọc với u = 0 và v = 20m/s.

Chương 4

 3.1: Gia tốc theo chiều dòng chảy (as) và gia tốc thường (an)

 3.6: Cân bằng lực theo chiều dòng chảy cho lưu chất thực ổn định

 3.7: Công thức Bernoulli

 3.10b: Gradient áp suất cân bằng với chiều dòng chảy cho lưu chất thực trong môi

trường chân không

 3.12: Cân bằng lực đối chiếu với chiều dòng chảy cho lưu chất thực ổn định không

nén được

 3.16: Đo lường vận tốc cho ống Pitot-tĩnh.

 3.18: Tia bắn tự do

 3.19: Phương trình Bernoulli

 3.20: Công thức đo lường lưu lượng dòng chảy

 3.21: Công thức cho cửa thùng chứa

 3.22: Cột nước toàn phần

(along a streamline: dọc theo dòng chảy; constant along/across a/the streamline: không đổi trên chiều dòng chảy)

 Hệ số sụt giảm: Cc = Aj/Ah (Aj: Diện tích mặt cắt tia bắn tại điểm sụt giảm; Ah: Diện tích của lỗ mà tia bắn đi qua)

3.22/ Dòng nước chảy cố định qua các bình chứa như trong hình Xác định chiều cao mực

nước hA

Giải:

3.23/ Dòng nước chảy qua khúc co ống như trong hình Với khoảng chênh mực nước 0,2m

trong ống áp kế, xác định lưu lượng của dòng chảy tại phần ống có đường kính D

4 D2 2

3.31/ Như đã cho trong hình, nước từ một bình chứa lớn chảy trong điều kiện không nhớt qua

một ống truyền có đường kính D vào bể Nó chảy ra khỏi bể qua một cái lỗ ở đáy bể có đường kính d Trong điều kiện môi trường ổn định, chiều cao mực nước h trong bể là không đổi Vẽ biểu đồ tỷ lệ mực nước d/D theo tỷ lệ đường kính d/D

Biểu đồ cho quan hệ trên được biểu thị như sau:

3.32/ Không khí chạy qua một ống Venturi có mặt cắt đứng được biểu diễn như trong hình

Ống Venturi có bề rộng không đổi 0,06m và chiều cao ở đầu ra của ống là 0,04m Khả năng

nén và các tính nhớt của lưu chất xem như không đáng kể (a) Xác định lưu lượng khi nước

được hút lên 0,1m trong một đường ống nhỏ thông với vòi áp suất tĩnh tại khúc cổ ống có

chiều cao 0,02m (b) Xác định chiều cao h2 của ống tại điểm (2) khi biết lưu lượng như ở câu

(a) và nước được hút hên 0,05m (c) Xác định giá trị áp suất cần thiết tại điểm (1) để sản sinh

ra dòng không khí này

Giải:

(a) Biết dòng chảy không đổi, không nén được và không mang tính nhớt

 v2= 36,5m/s

3.34/ Xăng JP-4 (SG = 0,77) chảy qua lưu lượng kế như cho trong hình với vận tốc là 15ft/s

trong phần ống có kích thước 6inch Biết các tính nhớt của lưu chất đều không đáng kể, xác định chiều cao h của mực xăng trong phần ống hở nối liền với phần cổ ống của lưu lượng kế

3.36/ Một lưu lượng kế có đường kính tại khúc ống nhỏ nhất là 10cm được dùng để đo lưu

lượng của dòng nước chảy qua một ống có đường kính 15cm Xác định khoảng chênh áp suất

đo được trên đồng hồ đi kèm với lưu lượng kế nếu lưu lượng dòng chảy là 30l/s, biết hệ số sụt giảm của dòng chảy là 0,99 và dòng chảy trong điều kiện lý tưởng

C1:

 5.5: Bảo toàn khối lượng

 5.6: Lưu lượng chất (Lưu lượng theo khối lượng)

 5.7: Vận tốc trung bình

 5.9: Bảo toàn khối lượng cho dòng chảy cố định

 5.16: Bảo toàn khối lượng cho thể tích/khối điều khiển đang chuyển động

 5.17: Bảo toàn khối lượng cho thể tích/khối điều khiển đang biến dạng

 5.22: Lực liên hệ với sự thay đổi động lượng

 5.29: Lực của thể tích/khối điều khiển đang chuyển động liên hệ với sự thay đổi động

lượng

 5.43: Gắn vector vào vận tốc tuyệt đối và tương đối

 5.45: Moment lực trên trục

 5.50: Moment trên trục liên hệ với sự thay đổi moment động lượng

 5.53: Công suất trên trục liên hệ với sự thay đổi moment động lượng

 5.64: Định luật nhiệt động thức nhất (Bảo toàn năng lượng)

 5.69: Bảo toàn công suất

 5.82: Bảo toàn cơ năng

(contents of the control volume: Phần trong của thể tích/khối điều khiển; shaft: trục; axial: thuộc trục chiếu; loss: thất thoát; net in: dòng chảy vào; cv-control volume: thể tích điều khiển; cs-control surface: bề mặt điều khiển)

5.12/ Nước chảy qua một khúc ống gập 1800 nằm ngang như cho trong hình Diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy được giữ cố định ở giá trị 9000mm2 Vận tốc dòng chảy trong khúc

gập là 15m/s Áp suất tại đầu vào và đầu ra của khúc gập lần lượt là 210kPa và 165kPa Tính các thành phần x và y của lực hãm để khúc gập không bị biến dạng.

5.14/ Dòng không khí không đổi chạy giữa hai điểm trong một ống thẳng và dài có đường

kính trong là 12inch Nhiệt độ và áp suất tĩnh tại mỗi điểm cho như trong hình Biết vận tốc không khí trung bình tại điểm (2) là 320m/s, xác định vận tốc không khí trung bình tại điểm (1) Xác định lực ma sát giữa dòng không khí và thành ống Giả sử tại mỗi điểm vận tốc khí phân phối đồng đều

Lực liên hệ với sự thay đổi động lượng:

Chiếu lên phương ống  -v1ρv1A1 + v2ρv2A2 = P1A1 – Rx – P2A2

Từ định luật bảo toàn khối lượng  m=ρ´ 1A1v´1=ρ2A2v´2

Đồng thời có phương trình trạng thái lý tưởng: ρ2= P2

5.26/ Nước chảy vào một máy tưới cỏ qua phần chân máy với lưu lượng không đổi 16gal/ph

như đã cho trong hình Diện tích mặt cắt của mỗi vòi phun là 0,04inch2, và nước bắn ra có

hướng tiếp tuyến với chiều quay của máy Bán kính từ tâm quay đến đến tâm vòi là 8inch (a) Xác định giá trị moment cần thiết để phần đầu máy được giữ cố định (b) Xác định giá trị moment của máy khi nó quay với tốc độ không đổi 500v/ph (c) Xác định vận tốc góc của máy

khi không có tác dụng của moment

122 ∗448,8

=64,17

ft/s (Với 1ft = 12inch; 1ft3/s = 448,8gal/ph)

(Với 1ft = 0,3048m)

 Vận tốc quay của máy: N = 96,3rad/s = 920v/ph

5.27/ Cho một giản đồ cánh quạt turbine thủy lực như trong hình Khi quạt quay, nước chảy vào

tiết diện (1) (có mặt cắt là hình trụ với diện tích A1 và bán kính đáy r1 = 1,5m) theo hướng hợp một góc 1000 với hướng tiếp tuyến quạt và chảy ra khỏi tiết diện (2) (có mặt cắt là hình trụ với diện tích A2 và bán kính đáy r2 = 0,85m) theo hướng hợp một góc 500 với hướng tiếp tuyến quạt Chiều cao cánh quạt giữa hai tiết diện là 0,45m và lưu lượng của dòng nước chảy qua turbine là 30m3/s Tốc độ của quạt là 130v/ph theo chiều như đã cho Xác định giá trị công suất trục thu được

Công suất trên trục liên hệ với sự thay đổi moment động lượng:

´

W trục=− ´m1(v1v θ 1)+ ´m2(v2v θ 2) (1)

Từ phương trình bảo toàn khối lượng  m´1= ´m2=ρQ=1000∗30=30000kg/s

Vận tốc cánh quạt tại 2 tiết diện:

Ở tam giác vận tốc cho tiết diện (1), ta có:

* Phương trình Navier-Stokes

Chương 5

 8.1; 8.2: Chiều dài đầu vào (laminar flow: dòng chảy tầng; turbulent flow: dòng chảy

rối)

 8.5: Sụt áp suất ở dòng chảy tầng chảy đều trong ống

 8.7: Phương trình vận tốc cho dòng chảy tầng chảy đều trong ống

 8.9: Lưu lượng dòng chảy cho dòng chảy tầng chảy đều trong ống

 8.19: Hệ số ma sát cho dòng chảy tầng chảy đều trong ống

 8.33: Sụt áp suất trong ống nằm ngang

 8.34: Sụt cột nước do tổn thất lớn trong dòng chảy

 8.35a: Phương trình Colebrook

 8.35b: Phương trình tương đương cho phương trình Coledbrook

 8.36: Sụt cột nước do tổn thất nhỏ trong dòng chảy

 8.38;8.39;8.40: Lưu lượng dòng chảy cho lỗ thông, vòi phun, lưu lượng kế

(Laminar flow: dòng tầng; Trasition range: khoảng chuyển tiếp; Wholly turbulent flow: dòng rối hoàn toàn; Smooth: độ trơn tru)

(Biểu đồ Moody: Hệ số ma sát được tính từ hệ số Reynold và độ nhám tương ứng cho ống tròn)

8.14/ Dầu (SG = 0,9) có giá trị độ nhớt động học là 0,0006m2/s chảy trong đường ống có đườngkính 8cm với lưu lượng 0,3l/s Xác định lượng tiêu hao áp suất trên một đơn vị chiều dài của dòng chảy

Vì Re < 2100  Đây là dòng chảy tầng

 Hệ số ma sát cho dòng chảy tầng: f =64ℜ=8

8.15/ Nước chảy trong một đường ống nằm ngang có đường kính 20cm với lưu lượng 0,1m3/s

và độ sụt áp suất 90kPa trên 1000m ống Xác định hệ số ma sát

8.16/ Hai ống nước nằm ngang có cùng độ dài, trong đó một ống có đường kính 5cm và ống

còn lại có đường kính 10cm Hai ống này được làm từ cùng một loại vật liệu và vận chuyển cùng một lưu chất có lưu lượng như nhau Ống nào bị có độ sụt cột nước lớn hơn và yếu tố nào gây ra việc này?

Biết ống 1 và ống 2 có đường kính lần lượt là 5cm và 10cm, và Q1 = Q2 và l1 = l2

Nhận xét: f1/f2 ≈ 1, mặc dù giá trị của chúng khác nhau (vì Re1 ≠ Re2 và ԑ/D1 ≠ ԑ/D2)

 Kết quả tính trên cũng được xem gần đúng với các giá trị hệ số ma sát khác

Có hL1/hL2 > 1  Ống 1 (ống có đường kính nhỏ hơn) có độ sụt cột nước lớn hơn

8.21/ Nước chảy với lưu lượng 900gallon/ph trong một đường ống có đường kính 6inch và qua

một co ống giảm đến một đường ống khác có đường kính 3,5inch Xác định độ sụt áp suất tại

co ống Bao nhiêu phần của khoảng chênh áp suất này được gây ra bởi tổn thất và bao nhiêu bởiviệc biến đổi năng lượng động lực học?

Giải:

Bảo toàn năng lượng tại (1) và (2): h p=h L=(f l

+(5∗6)

)2∗32,213,752 =118,54 ft

 Công suất bơm: W =γQ h´ p=62,4∗0,3∗118,54=2219,1 ft lb/ s

= 4,03hp (1hp = 550ft.lb/s)

8.33/ Nước được bơm giữa hai bình chứa lớn như trong hình Nếu bơm cấp cho dòng chảy công

suất 50kW thì lưu lượng của dòng chảy giữa hai bình là bao nhiêu? Giả sử hệ số ma sát là 0,02

và các tổn thất nhỏ đều không đáng kể

Thế vào (1)  5,1

l D

v2

2 g=f

l D

 D = 0,224m

8.39/ Ba bình chứa nước như trong hình thông với nhau qua các đường ống có hệ số ma sát là

0,03 ở mỗi ống Xác định vận tốc và lưu lượng nước chảy trong mỗi ống Các tổn thất nhỏ xem như không đáng kể

Giải:

Giả sử dòng nước chảy từ bình A và B vào bình C

)

8.43/ Một đầu kim phun có đường kính 8cm được gắn vào một dường ống có đường kính 12cm

đang vận chuyển dòng nước ở 250C Biết áp kế đo độ chênh lệch áp suất trong đầu kim và cho giá trị 95cm, xác định lưu lượng dòng chảy

95cm

8cm 12cm