Tham khảo giải cơ lưu chất chương 1 đến 2

Tài liệu về bài tập cơ lưu chất đã được dịch từ tiếng Anh sang tiếng Việt và giải với lời giải thích cùng công thức chi tiết. Tài liệu giải các bài tập cơ lưu chất thuộc chương 1+2 (cơ lưu chất điểm và phương trình Bernoulli).

(BÀI GIẢI BÊN DƯỚI)

DỊCH BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT

Chương I 1.4: Dựa vào thông tin có trong 1 quyển sách thủy lực học cũ, lượng tiêu hao năng lượng trên

mỗi đơn vị khối lượng lưu chất chảy trong 1 kim phun có lắp vòi có thể được tính theo công thức:

h = (0,04÷0,09)(D/d)4V2/2gTrong đó h là lượng tiêu hao năng lượng trên mỗi đơn vị khối lượng lưu chất, D là đường kính vòi, d là đường kính đầu kim phun, V là vận tốc lưu chất trong vòi, và g là gia tốc trọng trường Công thức trên có đúng với hệ đơn vị nào không? Giải thích tại sao

1.5: Lực P tác dụng lên 1 vật thể hình cầu đang chuyển động chậm trong 1 khối chất lỏng được

xác định theo công thức:

P = 3 μDVDVℼμDVTrong đó μDV là 1 tính chất của lưu chất (độ nhớt) có thứ nguyên FL-2T, D là đường kính của vật thể, và V là vận tốc của vật thể Thứ nguyên của hằng số 3 là gì? Công thức trên khi được xemℼμDV

là một công thức thuần nhất tổng thể sẽ như thế nào?

1.10: 1 vật thể có trọng lượng 450N nằm trên bề mặt trái đất Xác định khối lượng của vật thể

theo đơn vị kg và trọng lượng của nó theo đơn vị N khi được đặt trên 1 hành tinh có gia tốc trọng trường mang giá trị 23ft/s2

1.13: 1 khối chất lỏng khi được đổ vào 1 xylanh chia độ sẽ cho giá trị trọng lượng 8N bên trong

thể tích chứa 500ml Xác định trọng lượng riêng, khối lượng riêng, và tỷ trọng của khối chất lỏng này

1.15: Xác định khối lượng của khối khí bên trong 1 bình chứa có thể tích 2m3 nếu khối khí đó ở trong nhiệt độ phòng, 200C, và áp suất tuyệt đối trong bình là 200kPa

1.21: Khí Oxy ở 300C và 300kPa giãn đẳng nhiệt đến áp suất tuyệt đối có giá trị 120kPa Xác định khối lượng riêng sau cùng của khối khí này

1.23: 1 lớp mỏng glycerin chảy xuống trên 1 chiếc dĩa lớn để nghiêng với vận tốc được phân bố

như trong hình P1.23 (Figure P1.23) Cho h = 0,3inch và α = 200, xác định vận tốc bề mặt U Biết ở trạng thái cân bằng giá trị trọng lượng có chiều song song với mặt phẳng dĩa phải được cân bằng bởi lực cắt (lực trượt) trải dài trên cả mặt dĩa Bề rộng đơn vị của dĩa được chọn tùy ý

1.30: 1 trục có đường kính 50mm được kéo xuyên qua 1 ổ đỡ trụ như trong hình P1.30 (Figure

P1.30) 1 lượng dầu có độ nhớt động học mang giá trị 2*10-4m2/s và tỷ trọng mang giá trị 0,72 được dùng để bơm vào khoảng hở giữa trục và ổ đỡ Xác định lực P cần thiết để kéo trục với vậntốc 2,5m/s Cho sự phân bố vận tốc trong khoảng hở mang đặc điểm tuyến tính

(Bearing: Ổ đỡ; Shaft: Trục; Lubricant: Chất bôi trơn (dầu))

1.32: 1 màn mỏng nước ở 250C chảy xuống trên 1 mặt phẳng nghiêng cố định với thông số vận tốc cho trong hình P1.32 (Figure P1.32) Xác định độ lớn là chiều của lực cắt (lực trượt) gây ra bởi nước lên mặt phẳng cố định, biết U = 1,8m/s và h = 0,08m

1.39: Khi nước ở 450C chảy qua 1 điểm giao trong ống nước, áp suất giảm theo chiều dòng chảy Ước lượng giá trị áp suất tuyệt đối nhỏ nhất có thể xảy ra mà không gây ra hiện tượng sủi bong bóng Thể hiện giá trị tính được theo 2 hệ đơn vị BG và SI.

Chương II 2.1: 1 bình chứa cao 5m đóng kín chứa nước với mực nước cao 4m Phần trên của bình chứa

không khí có áp suất mang giá trị 20kPa được đo theo đồng hồ Xác định giá trị áp suất gây ra bởi nước lên đáy bình

2.5: Phát biểu biểu thức cho sự biến đổi áp suất trong 1 khối chất lỏng có trọng lượng riêng tăng

dần theo độ sâu (h) khi γ = Kh+γγ0, trong đó K là hằng số và γ0 trọng lượng riêng trên mặt phẳng

tự do

2.10: Ở phía bên hút của 1 máy bơm 1 áp kế Bourdon đọc được giá trị 40kPa chân không Giá

trị áp suất tuyệt đối tương ứng là bao nhiêu khi áp suất khí quyển xung quanh mang giá trị 100kPa?

2.11: Bình chứa hình trụ với 2 đáy hình bán cầu như trong hình P2.11 (Figure P2.11) bên dưới

chứa 1 lượng chất lỏng dễ bay hơi và hơi của nó Khối lượng riêng của chất lỏng có giá trị 800kg/m3, và khối lượng riêng của phần hơi xem như không đáng kể Áp suất của phần hơi có

giá trị 151kPa, và áp suất khí quyển có giá trị 101kPa Xác định (a) giá trị áp suất dư đọc được trên áp kế và (b) độ cao h của áp kế thủy ngân.

(Liquid: Chất lỏng; Vapor: Hơi; Mercury: Thủy ngân; Open: Hở)

2.13: 1 áp kế thủy ngân có ống chữ U được nối với 1 bình áp suất kín như trong hình P2.13

(Figure P2.13) Khi áp suất không khí mang giá trị 2psi, xác định giá trị chênh lệch đọc được (h) Trọng lượng riêng của không khí xem như không đáng kể

(PAir (Air Pressure): Áp suất không khí; Air: Không khí; Water: Nước; Mercury: Thủy ngân; SG (Specific Gravity): Tỷ trọng)

2.17: 1 đường ống chứa nước, dầu, và nước muối như trong hình P2.17 (Figure P2.17) Xác định

giá trị áp suất tại điểm (1) (bên trong ống kín).

(Oil density: Khối lượng riêng của dầu; Salt water: nước muối, SG (Specific Gravity): Tỷ trọng; (x)-in diameter: Đường kính (x) inch; Water: Nước)

2.18: 3 loại chất lỏng với số liệu cho bên dưới cùng nằm trong bể chứa và các ống áp kế như

trong hình P2.18 (Figure 2.18) Xác định tỷ trọng của lưu chất 3

(Specific weight: Trọng lượng riêng; Density: khối lượng riêng; Specific gravity: tỷ trọng; Fluid:Lưu chất)

2.19: Xác định giá trị áp suất của nước trong ống A như trong hình P2.19 (Figure P2.19) nếu áp

suất dư của lượng không khí trong bình chứa có giá trị 2psi

(Air: Không khí; Water: Nước; SG (Specific Gravity): Tỷ trọng)

2.20: Theo như hình P2.20 (Figure P2.20) ống A chứa Carbon tetrachloride (CCl4) (tỷ trọng SG=1,6) và bình B kín chứa nước muối (tỷ trọng SG = 1,15) Xác định giá trị áp suất tại bình B nếu giá trị áp suất trong ống là 25psi

(Brine: Nước muối; Air: Không khí)

2.21: Lưu chất áp kế trong áp kế của hình P2.21 (Figure P2.21) có giá trị tỷ trọng là 3,46 Cả 2

ống A và B đều chứa nước Nếu giá trị áp suất ở ống A bị giảm đi 1,3psi và giá trị áp suất ở ống

B tăng 0,9psi, xác định giá trị chênh lệch mới đọc được bởi áp kế

(Water: Nước; Gage fluid: Lưu chất dư (lượng chênh lệch); SG (Specific Gravity): Tỷ trọng)

2.22: Áp kế thủy ngân chênh lệch trong hình P2.22 (Figure P2.22) được nối với ống A đang

chứa xăng (tỷ trọng SG = 0,65), và với ống B đang chứa nước Xác định khoảng đọc chênh lệch

h tương ứng với giá trị áp suất 15kPa ở A và giá trị chân không 110mmHg ở B

(Gasoline: Xăng; Mercury: Thủy ngân; Water: Nước)

2.25: 1 xylanh tròn đặt ngược có đường kính 0,1m chứa nước và không khí ở vị trí cố định như

trong hình P2.25 (Figure P2.25) Người ta cần 1 lực có độ lớn 20N để kéo tấm dĩa phẳng khỏi xylanh Xác định áp suất không khí bên trong xylanh Dĩa không được gắn chặt vào xylanh và

có khối lượng không đáng kể

(Plate: Dĩa; Air: Không khí; Water: Nước)

2.30: 1 cánh cửa hình chữ nhật cao 6ft và rộng 5ft ở mặt bên của 1 bình chứa hở được giữ cố

định bởi lực F như trong hình P2.30 (Figure P2.30) Trọng lượng của cửa không đáng kể, và bản

lề ở điểm O không gây ma sát (a) Xác định chiều cao mực nước h nếu lực thủy tĩnh sinh ra của

khối nước tác dụng vào điểm nằm trên chân cửa 2,5ft, nghĩa là nó thẳng hàng với lực F cho sẵn

(b) Với chiều cao mực nước đã tính, xác định độ lớn của lực thủy tĩnh sinh ra (c) Xác định lực

gây ra bởi bản lề lên cửa với những điều kiện cho trên

(Hinge: Bản lề; Water: Nước; Gate: Cửa)

2.32: 1 mặt phẳng thẳng đứng có hình dạng như trong hình P2.32 (Figure P2.32) được ngâm vào

trong 1 bể dầu (có giá trị trọng lượng riêng 8,75kN/m3) Xác định độ lớn lực sinh ra bởi dầu tác dụng lên 1 cạnh mặt phẳng

(Oil bath: Bể dầu)

2.36: 1 cánh cửa hình chữ nhật rộng 2m nằm trên vách đứng của 1 bình chứa nước như trong

hình P2.36 (Figure P2.36) Cửa được tính toán là sẽ tự động mở khi mực nước tính từ đỉnh cửa

đạt đến chiều cao 10m (a) Tại khoảng cách nào (d) người ta sẽ xác định được cánh cửa không

ma sát này nằm ngang? (b) Độ lớn của lực tác dụng lên cửa khi nó mở ra có giá trị bao nhiêu?

2.44: 1 cánh cửa cong dài 4m nằm ở cạnh của 1 bình chứa nước như trong hình P2.44 (Figure

P2.44) Xác định độ lớn của thành phần thẳng đứng và nằm ngang của lực gây ra bởi nước lên cửa Lực này có vượt qua được điểm A không? Giải thích tại sao

2.51: Bình chứa vách mỏng có đường kính 1m như trong hình P2.51 (Figure P2.51) đóng kín ở

1 đầu và có khối lượng 90kg Đầu hở của bình được đưa xuống nước và giữ yên tại 1 vị trí như trong hình bởi 1 khối thép có khối lượng riêng 7840kg/m3 Cho lượng không khí trong bình

được nén lại ở 1 nhiệt độ cố định Xác định: (a) giá trị đọc dược trên áp kế đặt ở đỉnh bình, và (b) thể tích của khối thép.

(Tank: Bình chứa; Open end: Đầu hở; Cable: Dây; Steel block: Khối thép)

(Lưu ý: sử dụng hình của bài và bố trí lực như hình bên)

Có Wsinα = τwl(i) (do trọng lượng có chiều song song với mặt dĩa được cân bằng bởi lực cắt) (1)

((i) là chiều rộng của vùng chất lỏng tiếp xúc với mặt dĩa)

Trong đó: A = Dl ℼμDV (l là chiều dài trục)

τ = μDVV a (V là tốc độ kéo trục; a là khoảng cách giữa trục và thành ổ lăn)

 Tại 250C = 770F có μDV = 1,13*10-3kg/ms (đồng đơn vị Ns/m2)

(1) τ = 1,13*10-3*2∗1,80,08 = 5,085*10-2N/m2

Lực cắt có chiều thuận theo chiều của dòng chảy

1.39/

(h c là khoảng cách từ mặt lưu chất đến trọng tâm bình chứa; y c có thể được xem như h c ở 1

số hình thông dụng)

Tại đồng hồ đo (đỉnh bình), có p0 = 20kPa= p1

Gradient (radiant) áp suất ở trạng thái thủy tĩnh: dp dz = - γ (1)

Cho h = z0 – z như hình vẽ (với z là biến số)

Vì là môi trường chân không  áp suất dư có giá trị: pdư = - 40kPa

Áp suất tuyệt đối: pabs = pdư +γ pkk = - 40 +γ 100 = 60kPa

2.11/

Trọng lượng riêng chất lỏng:

γ = ρg = 800*9,81 = 7850N/m3

Áp suất dư của hơi:

pdư(hơi) = pabs(hơi) – pkk = 120 – 101 = 19kPa = 19*103N/m2

 Áp suất dư đọc được trên á kế:

pdư = pdư(hơi) +γ γl = 19*103 +γ 7850*1 = 26850N/m2 = 26,85kPa(l là khoảng cách từ lượng hơi đến áp kế)

Có pkk +γ γHgh – γ H2O(h +γ l) = pkk (l là khoảng cách từ mực nước đến đáy bình)

Áp suất thủy tĩnh ban đầu:

pA +γ γ H2O*2 +γ γLưuChấtTiêuChuẩn*2 – γ H2O*1 = pB

Khi pA giảm và pB tăng thì mực lưu chất thay đổi theo chiều giá trị a trong hình vẽ

Áp suất thủy tĩnh lúc sau:

2.27/ 1 bình chứa nước lớn, hở miệng thông với 1 đường ống có đường kính 6ft như trong hình

Người ta dùng 1 đầu bít tròn để bít đường ống đó Xác định độ lớn, chiều, và vị trí tác dụng của lực do nước tác dụng lên đầu bít

(a)

Có yR – yC = I xc

y c A

Biết mực nước càng cao thì áp lực đặt lên trọng tâm cửa càng lớn.

Nếu đặt bản lề cách mặt nước hiện tại 1 khoảng yR như trong hình thì cửa sẽ tự mở khi mực nước dâng lên

Trong điều kiện nén đẳng nhiệt trước và sau khi thả bình xuống nước:

ptrướcVtrước = psauVsau

Trong đó Vsau = Ah (A là diện tích mặt cắt ngang của bình)

Psau = γ(h – 0,6) +γ pkk (với pkk = 101kPa)

 h = 2,53m hay h = - 12,24m (loại giá trị âm)

 Giá trị áp suất đọc được trên áp kế: Psau(dư) = γ(h – 0,6) = 18,91kPa

(b)

= 0,21m3