Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 3 - TS. Lý Hùng Anh

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 3 Động học lưu chất cung cấp cho người học những kiến thức như: Hai phương pháp mô tả chuyển động lưu chất; Một số khái niệm liên quan đến chuyển động lưu chất; Phân loại chuyển động; Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất; Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của một tích phân khối; Phương trình liên tục.

Chương 3: Động học lưu chất

lưu chất mà không xét đến nguyên nhân gây

ra chuyển động

• Xem xét đặc tính của dòng chuyển động

qua các đại lượng vận tốc, gia tốc và sự

biến thiên của các đại lương này theo thời gian

Chương 3: Động học lưu chất

1 Hai phương pháp mô tả chuyển động lưu chất

2 Một số khái niệm liên quan đến chuyển động lưu chất

3 Phân loại chuyển động

4 Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của một tích phân khối

6 Phương trình liên tục

1 Hai phương pháp mô tả chuyển động

1.1 Phương pháp Lagrangre  quỹ đạo

• Hệ thống tọa độ được xác định trong không gian

• Chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vị trí của các phần tử lưu chất theo thời gian

• Đường nối vị trí của một phần tử lưu chất theo thời gian được gọi là quỹ đạo

1 Hai phương pháp mô tả chuyển động

1.1 Phương pháp Euler  hình ảnh của dòng chuyển

độngđường dòng

• Xem xét sự thay đổi theo thời gian của các thông số động học tại một vị trí (ví dụ nhu trạm đo vận tốc trên sông, đo vận tốc của nhiều phần tử lưu chất đi qua điểm này)

• Trong một hệ toạ độ xác định, chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vận tốc của các phần tử lưu chất tại mỗi

vị trí trong không gian, theo thời gian

• Tại một điểm M(x,y,z) cố định, ở thời điểm t một phần tử qua M với vận tốc u, ở thời điểm t+dt, có một phần tử lưu chất khác đi qua M Trong toàn miền chuyển động, ta xác định được một trường vectơ vận tốc

1 Hai phương pháp mô tả

chuyển động

Phương pháp Lagrange Phương pháp Euler

- Theo dõi vị trí của 1 phần tử

lưu chất trong không gian, theo

thời gian

- Xem xét sự thay đổi các thông

số động học tại 1 vị trí, theo thời gian (liên quan đến nhiều phần tử lưu chất)

- Thiết lập quỹ đạo của một

phần tử lưu chất - Cho hình ảnh của dòng chuyển động  trường phân bố vận tốc,

Ví dụ về phân bố trường áp suất

Ví dụ về trường vận tốc quanh biên

dạng cánh

• Định nghĩa: đường tiếp xúc với các vectơ vận tốc trong

trường chuyển động tại một thời điểm

2 Một số khái niệm

 Phương trình đường dòng : vectơ vận tốc tiếp xúc với đường dòng vectơ vận tốc V song song với vectơ tiếp tuyến ds của đường dòng

In 2D

Stream function –

Hàm dòng

2 Một số khái niệm - đường dòng và

2 Một số khái niệm

• Khi biết phân bố vận tốc u, lưu lượng được xác định

theo công thức tích phân Do ảnh hưởng ma sát, phân

bố vận tốc tại các điểm trên mặt cắt ướt khác nhau

định nghĩa vận tốc trung bình V

A



3 Phân loại chuyển động

3.1 Phân loại theo thời gian

3.2 Phân loại theo không gian

3.3 Phân loại theo tính chất của lưu chất 3.3.1 Tính nhớt

3.3.2 Tính nén được

3 Phân loại chuyển động

3.1 Theo thời gian

3 Phân loại chuyển động

3.1 Theo thời gian

3 Phân loại chuyển động

3.2 Theo không gian

bay, qua xe hơi đang chạy, qua một quả bóng…có vận tốc với ba thành phần trong không gian x,y, z

đổi theo hai chiều trong một mặt phẳng và xem như không thay đổi trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng đó Ví dụ:

nước chảy trong hai mặt phẳng song song, dòng chuyển động qua đập tràn có tiết diên mặt cắt ngang không đổi và chiều thứ

ba có thể xem là vô tận

động chỉ phụ thuộc vào một chiều Ví dụ: dòng chuyển động với vận tốc trung bình trong ống

Ví dụ dòng chuyển động 2D qua đập tràn

Ví dụ dòng chuyển động 3D qua ô tô

3 Phân loại chuyển động

3.2 Theo không gian

3D-flow

• Hầu hết dòng

chuyển động trong tự nhiên là 3D

• Để tính toán, có

thể giả thiết là dòng 2D hay 1D

để có kết quả gần đúng và giảm

được tính phức tạp của bài toán (giảm được số biến)

3 Phân loại chuyển động

flow chuyển động của lưu chất lý tưởng: hệ số nhớt μ = 0,

không có lực ma sát nhớt cản trở chuyển động của phần tử lưu

 Khi lưu chất chuyển động qua biên rắn, lớp lưu chất sát biên

rắn (từ vài mm đến vài cm) (vùng lớp biên) là lưu chất nhớt,

xuất hiện ứng suất ma sát do tính nhớt theo định luật Newton Các

lớp lưu chất ở ngoài lớp biên chịu ảnh hưởng lực ma sát không đáng kể có thể xem là lưu chất lý tưởng

3 Phân loại chuyển động

Trong dòng chuyển động của lưu chất thực có ma sát  phân loại theo cấu trúc dòng chuyển động Quan sát thực nghiệm, thí nghiệm Reynolds, cho thấy có 2 loại chuyển động:

thành từng lớp, không hoà lẫn vào nhau

hỗn loạn, vận tốc thay đổi liên tục cả về trị số và phương

• Số vô thứ nguyên phân biệt hai trạng thái chuyển động này

3 Phân loại chuyển động

3 Phân loại chuyển động

3 Phân loại chuyển động

• Lưu chất không nén đượcρ≈const (khối lượng riêng ít

phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ): chất lỏng; chất khí chuyển động vận tốc thấp

• Lưu chất nén đượcρ=ρ(x,y,z,t) ≠ const : chất khí chuyển động vận tốc lớn, khối lượng riêng phụ thuộc vào áp suất và

3 Phân loại chuyển động

Biến thiên khối lượng

riêng theo số Mach

5%

M<0.3: ρ thay đổi dưới 5%

• M<0.3: lưu chất không nén được

• M>0.3: lưu chất nén được

2 Các tính chất vật lý cơ bản của lưu chất

2.3 Tính nén được – suất đàn hồi K

Ở áp suất P, phần tử lưu chất có thể tích là V

Khi áp suất thay đổi dP thể tích lưu chất biến thiên dV

 Sự thay đổi về thể tích tương đương với biến thiên khối lượng riêng dρ (ρV=Mass = const)

 Suất đàn hồi liên hệ với vận tốc âm thanh

B Low-density and

G Subsonic

flow M<1

I Supersonic flow 1<M<5

J Hypersonic flow M>5

lưu chất

4 Phân tích chuyển động của lưu chất

chuyển động của lưu chất là tổng hợp của các chuyển động: chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay đồng thời lưu chất cũng thay đổi hình dạng gồm biến dạng dài và biến dạng góc

Xét phần tử lưu chất ABCD tại gốc O vào thời điểm t

Tại thời điểm t+dt, phần tử này di chuyển tới điểm O’ và thay đổi hình dạng A’B’C’D’

Vận tốc quay

quanh trục z

4 Phân tích chuyển động của lưu chất

Trường hợp tổng quát: chuyển động 3D

 Định nghĩa vectơ-quay vorticity (rotation)

Phân loại dòng chuyển động

 ξ = 0: dòng chuyển động không quay- irrotational flow

 ξ ≠ 0: dòng chuyển động quay- rotational flow

Tính chất quay liên quan trực tiếp đến tính nhớt của lưu chất

 Lưu chất lý tưởng  không quay  chuyển động có thế hay thế lưu

 Lưu chất thực  quay

4 Phân tích chuyển động của lưu chất

Xoáy cưỡng bức Xoáy tự do

• Xoáy cưỡng bức: lưu chất chuyển động quay tròn theo đường dòng

và chuyển động quay quanh nó  rotational flow

• Xoáy tự do: lưu chất chỉ chuyển động quay tròn và vẫn giữ nguyên

vị trí  irrotational flow

Ví dụ 1: Cho vector vận tốc gồm 3 thành phần:

x

x z y

y x z

u u

Ví dụ 2: Chuyển động có vector vận tốc:

Với a, b là hằng số

a/ Chuyển động có quay không?

b/ Xác định a, b để không có biến dạng góc

Giải:

chuyển động quay  a, b ≠ 0

không có cặp a, b nào để biến dạng góc bằng 0

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của tích phân khối

• Áp dụng các nguyên lý bảo toàn khối lượng, động lượng và

khối lượng cho một hệ thống các phần tử vật chất

• Mô hình của hệ thống này trong cơ lưu chất được gọi là thể tích kiểm soát

• Thể tích kiểm soát là một thể tích cố định hay chuyển động, so với một hệ tọa độ xác định trong miền lưu chất chuyển động

• Ta xem xét sự biến thiên theo thời gian của các thông số dòng chuyển động qua thể tích kiểm soát

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo

hàm toàn phần của tích phân khối

• Thể tích kiểm soát cố định: hình dáng

cố định, lưu chất đi ra và đi vào thể tích

kiểm soát

• Thời điểm t1: thể tích lưu chất là W1,

bao quanh bởi đường cong kính S

• Thời điểm t2: lượng lưu chất trong W1

sẽ di chuyển sang thể tích mới W2

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo

hàm toàn phần của tích phân khối

x y

z

A B C

HÉnh 3.7

(W1) (W2)(S)

5 Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo

hàm toàn phần của tích phân khối



S CV

thêng hè

dA n

u t

X dW

6 Phương trình liên tục bảo toàn

khối lượng

6 Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng

   0

 div u t

6 Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng

Định luật bảo toàn khối lượng:

• Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm của tích phân khối 

Lý thuyết chuyển hóa (Transport Theorem)

• Phương pháp giải tích

Theo phương x, khối lượng vào mặt 1234

Khối lượng ra mặt 5678

 Biến thiên khối lượng theo phương x

6 Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng

Tương tự, biến thiên khối

lượng theo phương y và

phương z

Biến thiên khối lượng theo 3 phương

Mặt khác, biến thiên khối lượng theo

thời gian trong thể tích kiểm soát

Dạng rút gọn