Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 8 - TS. Lý Hùng Anh

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 8 Lý thuyết lớp biên cung cấp cho người học những kiến thức như: Tổng quan về dòng chuyển động qua cố thể (external flow); Giới thiệu các phương pháp nghiên cứu dòng ngoại lưu; Phương pháp động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman; Lý thuyết lớp biên Prandtl.

Chương 8

Dòng chuyển động qua cố thể

-Lý thuyết lớp biên

- Lực cản

Dòng chuyển động có ma sát trong ống: lớp biên được hình

thành từ thành ống, phát triển dọc theo chiều dài của ống, rồi

hòa vào nhau thành một, và lớp biên chiếm toàn bộ không gian của ống Đối với dòng chuyển động trong ống, ảnh hưởng của lực

ma sát là chủ đạo

Dòng chuyển động bao quanh cố thể:

- Ảnh hưởng của lực ma sát (tính nhớt) quan trọng gần bề mặt cổ thể và trong vùng hậu lưu của cố thể lý thuyết lớp biên

- Ảnh hưởng của lực ma sát không đáng kể ở vùng không gian

rất xa bề mặt cố thể dòng không ma sát (inviscid flow)

Một số vấn đề thực tiễn về dòng chuyển động ngoại lưu:

- Khí động lực học (aerodynamics): máy bay, tên lửa

- Thủy động lực học (hydrodynamics): tàu thuyền, tàu ngầm

- Giao thông (transportation) : xe hơi, xe tải…

- Năng lượng gió (wind engineering): nhà cao tầng, cầu đường, turbine gió…

Tổng quan về chuyển động ngoại lưu

Dòng chuyển động qua cố thể - Lớp biên là gì?

Khi cố thể được đặt trong một dòng chuyển động đều, một lớp biên mỏng hình thành sát bề mặt Do tính nhớt, phân bố vận tốc trong lớp biên không còn đều như của dòng tự do i.e

biến thiên vận tốc trong lớp biên lớn

Ngoài ra, khi dòng chuyển động tách ra khỏi bề mặt cố thể hình thành vết hậu lưu với những cấu trúc xoáy

b: điểm dừng

c: điểm tách rời

lớp biên

Phân bố vận tốc trong lớp biên

Tách rời lớp biên

Chuyển động ngược dốc áp suất

Phương pháp nghiên cứu dòng

qua cố thể

Phương pháp tính toán số CFD: nhờ vào sự phát

triển của máy tính, bộ vi xử lý và bộ nhớ, nhiều mô hình tính toán được thiết lập Đây là phương pháp phổ biến hiện nay

Phương pháp thực nghiệm: là phương pháp phổ

biến nhất trong nghiên cứu chuyển động ngoại lưu thông qua phương pháp phân tích thứ nguyên

 Phương pháp giải tích – lý thuyết lớp biên của

Prandtl (1904): Ứng dụng phương trình Navier-Stokes cho lớp biên, dùng phép đơn giản hóa các biến số không quan trọng để đưa ra những hệ phương trình giải được

và phù hợp với vùng không gian không nhớt bên ngoài

Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng

lớp biên của Karman (1921)

Áp dụng phương trình động lượng cho thể tích kiểm soát giới hạn lưu chất giữa hai đường dòng trong vùng lớp biên

1 Từ (0,0) đến (0,h): vận tốc đều U0 đầu vào

2 Từ (0,h) đến (L,δ):

vận tốc tiếp tuyến với đường dòng 

1 Từ (L,δ) đến (0,L): vận tốc u(y) đầu ra

Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng

lớp biên của Karman (1921)

Giả thiết áp suất trên tấm phẳng là hằng số (p=pa)  không có lực áp suất, lực tác dụng trên tấm phẳng chỉ do ma sát nhớt với

bề mặt

Phương trình động lượng trên phương x

Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng

lớp biên của Karman (1921)

Xác định h Phương trình liên tục:

Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng

lớp biên của Karman (1921)

Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng

lớp biên của Karman (1921)

Chuyển động tầng, phân bố

vận tốc theo parabol:

Từ phân bố vận tốc, xác định bề dày động lượng θ:

Và theo định luật Newton:

Thay vào phương trình:

Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng

lớp biên của Karman (1921)

Chiều dày lớp biên tầng, với

 Tuy nhiên, đây là hệ phi tuyến rất khó khăn để có

lời giải trực tiếp

Phương trình lớp biên Prandtl (1904)

Pt liên tục

Pt động lượng cho phương x

Pt động lượng cho phương y

Lớp biên trên tấm phẳng, chuyển động tầng, Re rất nhỏ δ≈L

Lớp biên trên tấm phẳng, chuyển động rối, Re lớn δ<<L

Phương trình lớp biên Prandtl

Nếu số Reynolds rất lớn bề dày lớp biên là rất mỏng, Prandtl đề nghị các phép xấp xỉ đơn giản hóa như sau:

Pt động lượng cho phương y:

áp suất không thay đổi trên

phương y, chỉ thay đổi theo

chiều dài x

Pt Bernoulli viết cho vị trí

ngoài cùng của lớp biên

Phương trình lớp biên Prandtl

Ứng suất

ma sát

-Tầng

- Rối

 Hệ phương trình cho hai thành phần vận tốc u, v

thỏa điều kiện biên

-Thành rắn

- Ngoài lớp

biên

: không trượt : đk liên tục miền ngoài

Giải phương trình Prandtl cho lớp

biên trên tấm phẳng

- Lớp biên phát triển dọc theo chiều dài tấm phẳng bề dày lớp biên tăng dần δ(x)

-Ban đầu lớp biên ở trạng thái tầng, bắt đầu từ x=0

- Tại một khoảng cách xcr (tương ứng với Recr), lớp biên thay đổi trạng thái từ tầng sang rối

- Ngoài vùng lớp biên là dòng đều tự do không có ảnh hưởng của tính nhớt i.e phân bố vận tốc đều

Giải phương trình Prandtl cho lớp

Giải phương trình Prandtl cho lớp

Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng

 lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)

Blasius đã chứng minh sự phụ thuộc của vận tốc vô thứ nguyên u/U trong lớp biên chỉ phụ thuộc vào một biến số kết hợp η như sau:

Thay phân bố vận tốc vào

phương trình lớp biên Prandtl:

Với điều kiện biên:

Theo lời giải Balsius:

Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng

 lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)

Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng

 lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)

Và theo định luật Newton:

1 2

2

0 6 6 4 1

R e 2

w f

Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng

 chuyển động rối

Phân bố vận tốc trong lớp biên theo qui luật logarith:

Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng

 chuyểnlớp biên phát triển từ tầng sang rối

Khi lớp biên tầng chiếm một khoảng cách đáng kể trên chiều dài tấm phẳng, hệ số lực cản trên tấm phẳng

được tính kết hợp từ lớp biên tầng và lớp biên rối

Tổng kết lực cản ma sát trên tấm phẳng

Chiều dày lớp biên

Blasius (chính xác)

Ví dụ 1:

Tấm phẳng có chiều dài L=1m, chiều

rộng b=3m đặt trong dòng chuyển động đều U=2m/s

Ví dụ 1 :

Ví dụ 1:

Lý thuyết lớp biên được áp dụng khi nào?

Thế nào là lớp biên mỏng?

Giả thiết Prandtl: nếu số Reynolds rất lớn bề dày lớp

 Khi Re<2500, lý thuyết lớp biên Prandtl sẽ không

còn chính xác vì lớp biên dày sẽ có ảnh hưởng đáng kể đến phân bố áp suất bên ngoài lớp biên

Ví dụ 2:

Xét dòng chuyển động có vận tốc U=1ft/s qua tấm

phẳng có chiều dài 1ft Xác định chiều dày lớp biên tại cạnh sau của tấm phẳng cho hai trường hợp lưu chất là nước và không khí ở 20OC Lớp biên của dòng chuyển động vận tốc thấp trên một mô hình kích thước nỏ có thỏa mãn điều kiện lớp biên mỏng?

ρ (kg/m3)  (m2 /S)

Không khí 1,23 1,46.10 -5

Nước 1000 1,02.10 -6

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Nước chuyển động qua tấm phẳng có cạnh trước nhọn, chiều dài 2.55m, chiều rộng 1m với vận tốc U=2m/s 1.Xác định chiều dài lớp biên tầng trên tấm phẳng

Tính lực cản

2.Tính lực cản trên tấm phẳng nếu giả thiết lớp biên ở trạng thái rối hoàn toàn Tính sai số cho trường hợp

này

Ví dụ 3:

Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng

 chuyển động rối

Phân bố vận tốc trong lớp biên theo qui luật logarith:

Ngoài lớp biên: y=δu=U

2

1 2

w f

Trên mặt bản phẳng:

Do đó:

Theo điều kiện bài toán:

Theo giả thuyết Newton ta có:

5.2 Tại lớp biên chảy tầng của chất lỏng thực sát bản phẳng có vận tốc phân

bố theo phương trình

v = (20y – 0,5y 2 )cm/s trong đó v – vận tốc chất lỏng tại khoảng y (cm) cách bản

Độ nhớt động lực của chất lỏng µ = 0,5 poazơ = 0,05Ns/m 2 Tính ứng suất tiếp tuyến trên mặt phẳng đó