1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

M29 đề tinh tú imo số 14

6 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề Tinh Tú IMO Số 14
Tác giả Thầy Đỗ Văn Đức
Trường học Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội
Chuyên ngành Toán Học
Thể loại Đề thi
Năm xuất bản 2023
Thành phố Hà Nội
Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 497,4 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và đáy là hình vuông cạnh 2a bằng A.. a Diện tích xung quanh của hình nón bằng A... mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Gọi M N, lần lượt là tr

Trang 1

Câu 1 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

( )

( )

f x

−∞

4

0

+∞

Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1 ) B (−1;1 ) C (− + ∞1; ) D ( )0;4

A cosx C+ B sinx C+ C −sinx C+ D −cosx C+

A ( )α :x+ =1 0 B ( )β :z+ =1 0 C ( )ω :x z+ + =1 0 D ( )γ :y+ =1 0

A y=tan x B 2

1

x y x

=

x

Trang 2

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Góc giữa hai đường thẳng AC và B D′ ′ là

cho được tính bằng công thức nào dưới đây?

A h V

S

V

3

V h S

S

=

1

f x = −x − là

A \ 1;1 {− } B (−∞ −; 1 ) C \ 1;1 (− ) D (−1;1 )

1

f x′ = x+ và f ( )0 =2 Giá trị của f ( )1 bằng

A ( )1 7

3

3

3

f = D f ( )1 5.=

3

2

3

+∞

Số nghiệm của phương trình f x − =( ) 3 0 là:

A x−2y z+ − =8 0 B 3x y z− + − =8 0 C 2x−3y z+ −10 0.= D 2x y− +2 10 0.z− =

∫ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ( ) 1 ln 2

2

F x′ = x B F x′( )=ln 2x C F x( ) 1

x

x

Trang 3

Câu 20 Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và đáy là hình vuông cạnh 2a bằng

A 4 3

3

3

a

1

x y x

= + là

A 1

ln

ln

x x

1

d 1

x

x

= +

A 1 ln 3 2ln 2.+ − B 1 ln 3 2ln 2.+ + C 1 ln 2 ln 3.+ − D 1 ln 2 ln 3.+ +

a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A 2 2

4

a

π

B 2 2 2

a

π

C 2 2

a

π

D 2 4

a

π

phẳng ( )α đi qua A B, và vuông góc với ( )β có phương trình là

A x+3y+2 1 0.z+ = B x−3y+2 1 0.z− = C x+3y+2 1 0.z− = D x−3y+2 1 0.z+ =

A 32

tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A 3 3

2

a

B 3 3 6

a

C 3 3 12

a

D 3 3 4

a

Trang 4

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z− +1 2i =2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức

1

z w

i

=

− trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có tọa độ tâm là

A 1; 3

2 2

2 2

2 2

− − 

2 2

Tích phân 2 ( )

3

d

[−10;10 \ S] có bao nhiêu phần tử nguyên?

log x−8log x+ <3 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

( )

f x

−∞

3

1

+∞

Bất phương trình f x( )>2cosx+3m có tập nghiệm chứa khoảng (0;π) khi và chỉ khi

A m≤1f π( )−1  B m<1f π( )−1  C m≤1f ( )0 2 −  D m<1f ( )0 2 − 

Trang 5

Câu 38 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB AC a= = Biết

A A A B A C a′ = ′ = ′ = Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A 3

2

a

4

a

4

a

12

a

V =

x

+ + ≥ đúng với mọi x ∈[ ]1;3

d x+ = y+ = z

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên ( )P có phương trình là

x y= − = z

x y= − = z

x y= − = z

x y= − = z

tròn này thuộc đường tròn kia, đồng thời ABCD là hình vuông Biết S ABCD = +a b 7 (a b∈ Giá trị của , ) 2

a+ b

A a+2b=1 B a+2b=2 C a+2b=3 D a+2b=4

A a ∈( )0;1 B 1; 3

2

a ∈  C 1 ;1

2

a ∈  D 3 ;4

2

a ∈ 

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )x ,

y

f x

= trục hoành và hai đường thẳng x=e,x=e2 là

A 3

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của DC DA, ; và E là giao điểm của AMCN Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCME bằng

A 7

3

2

6

a

Trang 6

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn 2 3 ?

12

m

z = + + =z z

= + đồng biến trên (2;3 ? ]

2

2e

e e e log

x

thời 100x ∈ ?

5 12

z

+ +

Giá trị 2M m− bằng

6

S x− + y+ +z = mặt phẳng ( )P x y z: + + − =1 0 và đường thẳng ∆:x y z= = Điểm M thay đổi trên ∆ và N thay đổi trên đường tròn

giao tuyến của ( )S và ( ).P Giá trị nhỏ nhất của MN bằng

Bên trong công viên là 1 quảng trường có dạng hình tròn, tiếp xúc với các cạnh của parabol và tiếp xúc với đáy Người ta trồng hoa ở phần xung quanh của công viên (phần tô đậm trong hình vẽ) Biết giá thành trồng hoa là 600 000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí trồng hoa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)

A 101329000 đồng B 215885000 đồng C 74513000 đồng D 382248000 đồng

Hết

Ngày đăng: 11/08/2023, 23:11

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN