1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

M31 đề tinh tú IMO số 15

6 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề tinh tú IMO số 15
Người hướng dẫn Thầy Vân C
Trường học Trường Đại học Thí nghiệm
Chuyên ngành Toán học
Thể loại Đề thi
Năm xuất bản 2023
Thành phố Hà Nội
Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 474,64 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van... 7 Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van.

Trang 1

Câu 1 Ph n o c a s ph c z= − là 3 i

4 3

π

3 π

(2; 2; 0 ) (2; 0; 2 ) (0; 2; 2 ) (0; 0; 2 )

( ) 1

x

= +

y′ + 0 − || +

y

−∞

2

1

+∞

Hàm s đã cho đ t c c ti u t i đi m nào d i đây?

1

3 2

y=x trên (0;+ ∞ là )

3

2 x

5 2

2

5x

1

2 x

5 2

3

2x

y=x − và tr c hoành là x

1

x

f x

x

+

=

− là

{ }

\ 1

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Trang 2

Câu 11 V i m i a b x, , là các s th c d ng th a mãn log2 x=log2a−3log2b Kh ng đ nh nào d i đây là

đúng?

3

b

3

a x b

=

2

0

cos d

π

2

π

π

z b ng

c u ( )S là

(x−1) + +(y 4) + +(z 2) =9

(x+1) + −(y 4) + −(z 2) =9

fx =x + ∀ ∈  Giá tr nh nh t c a x f x trên ( ) [ ]0;1 b ng

x

= t i đi m x= có h s góc b ng e

e

1 e

1 2

f x

x

=

− là 1

ln 2 1

a dài đ ng sinh c a hình nón b ng

3 2

a

f x

x

=  − 

  có t p xác đ nh là

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Trang 3

Câu 20 Trên m t ph ng t a đ , đi m M(1; 3− bi u di n s ph c ) z i m M ′ đ i x ng v i M qua tr c tung bi u di n s ph c nào trong các s sau:

3

11

4 a

3

11

12 a

3

2

12 a

3

12

12 a

M và vuông góc v i ( )P có ph ng trình là

3

1

y

= +

 =

 = − +

3

2 1

z

= +

 = +

 = −

3

2 1

y t

= +

 =

 = −

3

1 2

z t

= +

 = +

 = −

đây là đúng?

( )2 d ( )2

xf x x=F x +C

( )2 d 2 ( )2

xf x x= xF x +C

2222 0

z + = T ng z1+ b ng z2

chóp M BCC B ′ ′ b ng

3

V

2

3

4

V

tr th c c a tham s m đ , , , A B C D là b n đ nh c a m t hình t di n

6

22

f x =x + x trên [−1; 0] b ng

; ; 2

2 x theo th t l p thành m t c p s nhân thì giá tr c a x b ng

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Trang 4

Câu 30 Cho hàm s y=ex+e −x Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?

Hàm s đ ng bi n trên  Hàm s có 1 đi m c c đ i

C Hàm s có giá tr c c ti u b ng 0 D Hàm s có giá tr nh nh t b ng − 1

3

4

d

f x x

+ T p h p các đi m M bi u di n s ph c z trên m t ph ng

ph c là m t

2; 3; 6 Th tích kh i h p ch nh t ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là

có đ nh là tr ng tâm A B C∆ ′ ′ ′ và đáy là hình tròn n i ti p ABC∆ b ng

2

8

3 a

3 a

3 a

3 a π

v S đi m c c đ i c a hàm s 1 ( ) 2 ( )

3

f x

f x

 

sao cho t ng kho ng cách t BC t i d là l n nh t, khi đó kho ng cách t O t i d b ng

z i− là s thu n o?

chia h t cho 6 là

1 6

1 4

1 8

2 7

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Trang 5

Câu 39 S giá tr nguyên c a tham s m∈ −[ 20; 20] đ ph ng trình ( 2 )

x − −x m− =x có 3 nghi m phân bi t là

2

z

− và

2

y

d x= = +z S đ ng th ng ∆ c t c d d và song song v i 1, 2 ( )P là

m t ph n c a đ ng tròn tâm O, bán kính b ng 3 và vi n trong là m t ph n c a

parabol có đ nh là đi m ( )0; 2 có di n tích là a b+ π (a b, ∈ )

Giá tr c a a+4b

f x =x + mx + m+ x + G i S là t p h p t t c các giá tr nguyên c a tham

s m đ hàm s có c c ti u mà không có c c đ i Tính t ng các ph n t c a t p S

, ,

Ox Oy Oz l n l t t i M(2; 0; 0 ,) (N 0; 2; 0), P(0; 0; 22 ,− ) và m t ph ng (A B C D ′ ′ ′ ′ c t tr c Oz t i đi m )

có cao đ b ng 5 Th tích c a kh i l p ph ng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ b ng

hình v

Bi t f ( )− =4 10, giá tr c a f ( )2 b ng

44 117

z

 =



Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Trang 6

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, có AB=a, m t bên SAB là tam giác đ u

và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy (ABCD Bi t di n tích m t c u ngo i ti) p hình chóp S ABCD

b ng

2

16

3

a

π

Th tích kh i chóp S ABCD b ng

3

2 3

9 a

3

1

2a

3

3

2 a

3

3

3 a

v i nhau, ti p xúc v i ( )C t i các đi m có hoành đ là x x x Giá tr 1, 2, 3 x12+x22+x32 b ng

4 3

5 3

2

x − −xy≥ + −x x

S x +y +z = T đi m M n m trên m t ph ng ( )P :z= k 3 ti4, p tuy n MA MB MC t i , , ( )S (A B C là các ti, , p đi m) Khi kho ng cách

t D t i mp ABC( ) đ t giá tr l n nh t, ph ng trình (ABC) có d ng ax by+ + + =cz 9 0 Giá tr c a a b c− +

b ng

s ph c z có ph n o b ng 2 Khi 2 zz12+ −z z22 đ t giá tr nh nh t, z b ng

- H t -

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Ngày đăng: 08/05/2023, 22:15