Toán 9 đề đa hk2 thcs nam từ liêm 2021 2022

Tìm các giá trị nguyên của x để A 1 Câu 2 2,5 điểm 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một phòng học có 420 ghế ngồi được xếp theo từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau..

PHÒNG GD&ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM

NĂM HỌC 2021-2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

x P

4 2

x Q





 với x0;x và 4 x1;x 9

1) Tính giá trị của Q khi x 25.

2) Rút gọn biểu thức P

3) Đặt A P Q . Tìm các giá trị nguyên của x để A 1

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một phòng học có 420 ghế ngồi được xếp theo từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau Nếu

số hàng tăng thêm 1 và số ghế mỗi hàng tăng thêm 2 thì trong phòng sẽ có 480 ghế Hỏi ban đầu trong phòng có bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

2) Trái Đất, hành tinh của chúng ta đang sống có dạng hình cầu có bán kính là 6370 km Biết rằng

29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước (bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác) Tính diện tích bề mặt Trái Đất, không bị bao phủ bởi nước, lấy

3,14

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 3x4 x210 0

2) Cho phương trình: x2  mx m   1 0  1 Tìm m để phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt

1; 2

x x thỏa mãn x1  x2  3

Câu 4 (3,0 điểm) Cho  O và dây BC cố định Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB AC Gọi

, ,

D E F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ , , A B C đến các cạnh , , BC CA AB

1) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp.

2) Tia AD và BE cắt đường tròn  O

lần lượt tại M và N CMR: DE MN //

3) CMR: FC là tia phân giác của góc DFE và đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua

1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương , x y thỏa mãn điều kiện xy x y    x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

x P

4 2

x Q





 với x0;x và 4 x1;x 9

1) Tính giá trị của Q khi x 25.

2) Rút gọn biểu thức P

3) Đặt A P Q . Tìm các giá trị nguyên của x để A 1

Lời giải

1) Tính giá trị của Q khi x 25.

Thay x  (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức M ta được:25

25 2 25

Vậy khi x  thì 25

7 5

M 

b) Rút gọn biểu thức P

Điều kiện: với x0;x4

x P



2 2

x x





2

x x





x N

x



 với x0;x 4

   

A P Q

Do x nguyên nên x 1;2;3

Vậy x 1;2;3

thì A 1

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phòng học có 420 ghế ngồi được xếp theo từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau Nếu

số hàng tăng thêm 1 và số ghế mỗi hàng tăng thêm 2 thì trong phòng sẽ có 480 ghế Hỏi ban đầu trong phòng có bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

2) Trái Đất, hành tinh của chúng ta đang sống có dạng hình cầu có bán kính là 6370 km Biết rằng

29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước (bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác) Tính diện tích bề mặt Trái Đất, không bị bao phủ bởi nước, lấy

3,14

Hướng dẫn

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Gọi số hàng ghế ban đầu là x ( hàng) với x   *

Khi đó số ghế ban đầu của mỗi hàng là

420

x ( ghế).

Số hàng ghế tăng 1 hàng là: x 1 (hàng)

Số ghế mỗi hàng tăng 2 ghế là:

420 2

Vì số hàng tăng thêm 1 và số ghế mỗi hàng tăng thêm 2 thì trong phòng sẽ có 480 ghế nên

x

420

x

420

x

14 15

x

x

 

 



Nếu x 14 thì có 14 hàng Khi đó mỗi hàng có: 420 : 14 30 cái ghế

Nếu x 15 thì có 14 hàng Khi đó mỗi hàng có: 420 : 14 28 cái ghế

2) Bài toán thực tế

Diện tích xung quanh bề mặt Trái Đất: S xq 2R2.3,14.6370 40003,6 km2

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 3x4 x210 0

2) Cho phương trình: x2  mx m   1 0  1 Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

1; 2

x x thỏa mãn x1  x2  3

Lời giải 1) Giải phương trình: 3x4 x210 0

3x  x 10 0

2 2

2 0

x x

 



 

2 2

5 3 2

x















Vậy phương trình có tập nghiệm là: S   2

2) Cho phương trình: x2 mx m   1 0  1 Tìm m để phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 x1  x2  3

Phương trình có  m2 4(m 1)m24m 4 m22  0 m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2    0 m2

Áp dụng hệ thức Viet có x x1 2 m1

Ta có

x  x 

 x1 x2 2 9

x1 x22 2x x1 2 2 x x1 2 9

2

 

Xét TH1: m 1 m   Thay vào pt (*) có 1 m 1

 

m  m  m 

5( )

m TM







Xét TH2: m  1 m 1 m Thay vào pt (*) có 1

m  m  m 

m

3(L) 3(TM)

m

m







Kết hợp điều kiện m  Vậy 2 m 1, 3 

là giá trị cần tìm

Câu 4 (3,0 điểm) Cho  O

và dây BC cố định Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB AC Gọi , ,

D E F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ , , A B C đến các cạnh , , BC CA AB

1) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp.

2) Tia AD và BE cắt đường tròn  O lần lượt tại M và N CMR: DE MN// .

3) CMR: FC là tia phân giác của góc DFE và đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua

1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC

Lời giải

E

D

O

A

1) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp.

Tứ giác AEDB có: AEBADB90 (ADBC CF; AB)  tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB

2) Tia AD và BE cắt đường tròn  O lần lượt tại M và N CMR: DE MN //

M

N

F

E

D

O

A

Tứ giác AEDB nội tiếp  BED BAD  (hai góc nội tiếp cùng chắn AD );

Mà BAD BNM (hai góc nội tiếp cùng chắn BM );

BED BNM BAD

, mà hai góc này ở vị trí đồng vị  DE MN//

3) CMR: FC là tia phân giác của góc DFE và đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi

qua 1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC

M M

F

E

D

O

Tứ giác BFEC có: BFC BEC90GT  tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính

Tương tự tứ giác AFDC có: AFC ADC 90GT tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn

đường kính AC DFC DAC (hai góc nội tiếp cùng chắn DC );

Mà EBC DAC (cùng phụ với BCA )  EFC DFC EBCDAC  FC

là tia phân giác

của DFE

Gọi M là trung điểm của BC M cố định, ta chứng minh tứ giác MDFE nội tiếp, thật vậy:

M là trung điểm của BC EM là trung tuyến của BEC vuông tại

2

BC

E EM  MB MC  MEC

cân tại M  MEC MCE

DME MEC MCE MCE

Mặt khác tứ giác BFEC nội tiếp  AFE MCE (cùng bù với BFE ); tứ giác AFDC nội tiếp

BFD MCE

Mà AFE BFD DFE  180  DME DFE  180  tứ giác MDFE nội tiếp.

Vậy khi điểm A di động trên cung lớn BC thì đường tròn ngoại tiếp DEF luôn đi qua trung

điểm M của BC cố định.

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương , x y thỏa mãn điều kiện xy x y    x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y

Lời giải Cách 1:

Vì x0,y 0 nên xy 0 hay xy x y   0 x y 0 xy

Với x y 0, xy x y    x y

 

2

2

x y

xy x y x y xy

x y





Ta có

 

2

2

2

4

x y





Áp dụng bất đẳng thức Cô-si có:

 

Hay P2 4P P4

Dấu “=” xảy ra

2

2

4

x y

x y





2 2

x

x y



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi

x y

  





 

Cách 2:

Ta có xy x y    x y  xy x y  2 x y 2

2 2

 2 1  4  2 16 4

16

Dấu “=” xảy ra

x



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi

x y

  





 