3 đề HK1 TOÁN 7 THCS NAM từ LIÊM 2021 2022 GV TOÁN hà nội

GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) T[.]

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2021-2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính sau

a)

2 1,5

57 : 2 9 ( )





c)

0

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết

a)

1 3 12

x  

b)  3   2 

2x 16 x 1 0

Bài 3: (2,0 điểm) Hưởng ứng “Tết trồng cây” chào năm mới 2022, ba tổ dân phố phường Xuân Phương

tham gia trồng cây với số lượng cây như nhau Tổ I hoàn thành trong 4 giờ, tổ II hoàn thành trong 5 giờ, tổ III hoàn thành trong 6 giờ Biết số người của tổ I nhiều hơn số người của tổ III là 10 người Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người tham gia trồng cây? (Giả sử năng suất của mỗi người như nhau)

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC   , kẻ AD vuông góc với BC tại D 60

a) Tính số đo góc DAC

b) Trên cạnh BC lấy E sao cho BE BA Gọi I là trung điểm của AE BI, cắt AC tại H Chứng minh ABI EBI và AE vuông góc với BH

c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH và AB lần lượt tại M và N Chứng minh

EA là tia phân giác của góc HEN và 3 điểm A M D, , thẳng hàng

Bài 5 (0.5 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:

1) Cho ba số x y z , , 0 thỏa mãn:

Chứng minh:

2022 2021 2020

2) Trình bày lời giải bài toán sau bằng tiếng anh: The ratio of An’s age to Nam’s age is 2:3 Four years from now, the sum of their ages will be 28 years old How old are they now?

-HẾT -HƯỚNG DẪN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2021-2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính sau

a)

2 1,5

57 : 2 9 ( )





c)

0

Hướng dẫn

a)

2 1,5

4 2 5=

3 5 3 2

4 2 2 5  =

3 15 2

4 4 5=

12 2

=

2 3 5

 

=

15 2

=

13 5



b)

57 : 2 9 ( )









8 13

.48 6 8

c)

0

3 2 11 11



2 2 11 11





2 11 11

0

11 11

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết

a)

1 3 12

x  

b) 2x316 x210

Hướng dẫn

a)

1 3 12

x  

1 4 4

2 3 3

x

2

x

4 2

2

3 3

x

2x 2

2 : 2

x

1

x

Vậy x  1

b)  3   2 

2x 16 x 1 0

TH1 2x 3 16 0

3

2x 16

3 8

x

2

x

TH2 x  2 1 0

2 1

x

  (vô lý)  x 

Vậy x  2

Bài 3: (2,0 điểm) Hưởng ứng “Tết trồng cây” chào năm mới 2022, ba tổ dân phố phường Xuân Phương

tham gia trồng cây với số lượng cây như nhau Tổ I hoàn thành trong 4 giờ, tổ II hoàn thành trong 5 giờ, tổ III hoàn thành trong 6 giờ Biết số người của tổ I nhiều hơn số người của tổ III là 10 người Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người tham gia trồng cây? (Giả sử năng suất của mỗi người như nhau)

Hướng dẫn

Cùng khối lượng công việc (số cây trồng như nhau), năng suất lao động mỗi người như nhau thì số người làm và thời gian hoàn thành công viện là hai đại lượng tỉ lệ nghich

Gọi x, y, z lần lượt là số người tham gia trồng cây của đội I, đội II, đội III.( x y z N, ,  )

Ta có: 4.x5.y6.z 15 12 10

x y z

Theo bài: Số người của tổ I nhiều hơn số người của tổ III là 10 người, ta có: x z 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

10 2

x y z x z



15

12

10

x

x y

y z

z

















Vậy tổ I có 30 (người), tổ II có 24 (người), tổ III có 20 (người)

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC   , kẻ AD vuông góc với BC tại D 60

a) Tính số đo góc DAC

b) Trên cạnh BC lấy E sao cho BE BA Gọi I là trung điểm của AE BI, cắt AC tại H Chứng minh ABI EBI và AE vuông góc với BH

c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH và AB lần lượt tại M và N Chứng minh

EA là tia phân giác của góc HEN và 3 điểm A M D, , thẳng hàng

Lời giải

D C

a) Tính số đo góc DAC

Vì ADBC tại D nên trong ADC vuông tại D ta có: DAC C  90  DAC 90  C ;

Trong ABC vuông tại A , ta có ABC C 90  ABC90  C ;

Vậy

b) Trên cạnh BC lấy E sao cho BE BA Gọi I là trung điểm của AE BI, cắt AC tại H Chứng minh ABI EBI và AE vuông góc với BH

C

E

Xét ABI và EBI có:

BI là cạnh chung;

 

IA IE ( I là trung điểm của AE );

 

BIA BIE

  (hai góc tương ứng), mà BIA BIE  180 (hai góc kề bù)  BIA BIE 90  BI AE

hay AEBH

c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH và AB lần lượt tại M và N Chứng minh EA

là tia phân giác của góc HEN và 3 điểm A M D, , thẳng hàng.

M N

C

E

Xét IHA và IHE có:

IH chung; IA IE ( I là trung điểm của AE );  HIA HIE ( AE BH)

(1);

Mặt khác IEM IAH (hai góc so le trong, EM AC ) (2);//

Từ (1) và (2), ta có:

là tia phân giác của HEN hay EA là tia phân giác HEN Xét IEH và IEM có:

IE chung;  IEH IEM (Chứng minh trên); HIE MIE ( AE BH)

 c.g

Xét IHE và IMA có:

IA IE ( I là trung điểm của AE ); IH IM (chứng minh trên); HIE MIA (đối đỉnh);

IHE IMA IEH IAM AM HE

(có cặp góc so le trong bằng nhau);

Mặt khác, xét BHA và BHE có:

BH chung; BA BE GT  ; HBA HBE ( BIA BIE)

; mà AM HE (chứng minh trên)//

  (từ vuông góc đến song song), lại có ADBC GT   AM AD (tiên đề Ơ-clit), vậy , ,

A M D thẳng hàng

Bài 5 (0.5 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:

1) Cho ba số x y z , , 0 thỏa mãn:

Chứng minh:

2022 2021 2020

2) Trình bày lời giải bài toán sau bằng tiếng anh: The ratio of An’s age to Nam’s age is 2:3 Four years from now, the sum of their ages will be 28 years old How old are they now?

Lời giải

1)

0

2022 2021 2020







2021 2020

2020 2022

2022 2021









Vậy

2022 2021 2020

2) Now An’s age is: (28 4 4) : (2 3).2 8    ( years old)

Now Nam’s age is: (28 4 4) : (2 3).3 12    ( years old)