Toán 9 đề đa hk2 quận nam từ liêm 2020 2021

Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM , Hlà giao điểm của AK với MN.. Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp.. Chứng minh: AH AK.. =R2 và tứ giác AMON là hình thoi.. Tiếp tuyến tại M cắt đường

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian làm bài: 90 phút

NGÀY THI: 26/4/2021

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

4 3

x A x

-= + và

9 3

B

x x

+

với x³ 0,x¹ 9

1) Tính giá trị biểu thức A tại x=36

2) Rút gọn B

3) Biết P=A B: Tìm các số nguyên x để P<0

Bài 2 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 900 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

2) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 6cm, độ dài trục là 8cm Tính thể tích lon nước ngọt biết p » 3,14? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2x4- 11x2- 40=0

2) Cho phương trình: x2- 3x m+ - = Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 0 x x thỏa 1; 2

mãn x1 = 2x2 .

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( )O có đường kính AB=2R, Clà trung điểm của OA và dây MNvuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM , H là giao điểm của AK với MN

1 Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp.

2 Chứng minh: AH AK. =R2 và tứ giác AMON là hình thoi.

3 Qua K kẻ đường thẳng song song với MN cắt ( )O

tại E E( ¹ K) Tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng

AB tại P Đường thẳng PK cắt ( )O

tại D(D¹ K) Chứng minh tứ giác DCOK là tứ giác nội tiếp

và 3 điểm C D E; ; thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho x>0,y>0 và x+ £y 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4

x y

-

HẾT

-ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

4 3

x A x

-= + và

9 3

B

x x

+

với x³ 0,x¹ 9 1) Tính giá trị biểu thức A tại x=36

2) Chứng minh: 3

x B

x

= + 3) Biết P=A B: Tìm các số nguyên x để P<0

Hướng dẫn giải

1) Tính giá trị biểu thức A tại x=36

Thay x=36(tmdk) vào biểu thức A, ta được:

36 3

+ +

Vậy

32 9

tại x=36.

2) Chứng minh: 3

x B

x

= +

9 3

3

3

3

B

x x

B

B

B

x x B

x B

x

+

+

-=

-=

-=

-=

=

+

x B

x

= + với x³ 0,x¹ 9

3) Biết P=A B: Tìm các số nguyên x để P<0

Ta có:

P A B

Để

4

P

x

-< Û <

Vì x>0 " >x 0,x¹ 9. Do đó: x- < Û <4 0 x 4

Kết hợp điều kiện: x>0,x¹ 9

Suy ra, 0< < để x 4 P < , mà x Î ¢0

Vậy xÎ {1; 2;3}

để P<0

Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 900 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

2) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 6cm , độ dài trục là 8cm Tính thể tích lon nước ngọt

biết p » 3,14? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải

1) Gọi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất được số sản phẩm là: x (sản phẩm, x NÎ *) Thời gian mà phân xưởng đó đã hoàn thành theo kế hoạch là:

900

x (ngày).

Do mỗi ngày phân xưởng đó làm vượt mức 5 sản phẩm nên số sản phẩm mà phân xưởng đó làm trong một ngày ở thực tế là: x+ (sản phẩm).5

Thời gian mà phân xưởng làm trong thực tế là:

900 5

x+ (Ngày)

Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày nên ta có phương trình:

900 900

2 5

x - x = +

Þ 900(x+ -5) 900x=2x x( +5)

Û 2x2+10x- 4500=0

Û 2(x+50) (x- 45)=0

50

50 0

x

é

ê

Û ê - = Û ê=

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất được số sản phẩm là: 45 sản phẩm

2) Bán kính đáy của lon nước hình trụ là: 6 : 2=3 cm( ).

Thể tích lon nước ngọt là: V =p R h2 =3 8.2 p=72p» 226,08(cm3)

Vậy thể tích lon nước ngọt là: 226,08cm 3

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2x4- 11x2- 40=0

Hướng dẫn giải Xét 2x4- 11x2- 40=0

TH1: 2x2+ = Û5 0 2x2=- 5 (Vô lý)

TH2: x2- = Û =±8 0 x 2 2

Vậy phương trình có nghiệm là x=±2 2

2) Xét phương trình: x2- 3x m+ - =1 0 có 2 nghiệm phân biệt x x thì 1; 2 2

0

a

b ac

ì ¹ ïï

íï D = - >

ïî Xét: 9 4( 1) 0 13

4

D = - - > Û <

Theo định lý Viet ta có:

1 2

3 1

x x

x x m

ì + = ïï

íï = -ïî

Để thỏa mãn x1 = 2x2

ta có :

1 2

0 0

x x

ì ³ ïï

íï ³

ïî Khi đó:

1 2

3 0

1

1 0

x x

m

x x m

ì + = ³

íï = - ³ ïî

Xét: x1 = 2x2 Û x1=2x2

Xét: 1

2

1 2

x

x

î î Thay vào x x1 2= - ta có: m 1 m- = Û1 2 m= (Thỏa mãn điều kiện)3 Vậy m= thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 3 x x thỏa mãn 1; 2 x1 = 2x2 .

Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O

có đường kính AB=2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc

với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM , Hlà giao điểm của AK với MN

1 Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp.

2 Chứng minh: AH AK. =R2 và tứ giác AMON là hình thoi.

3 Qua K kẻ đường thẳng song song với MN cắt ( )O

tại E E( ¹ K) Tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng

AB tại P Đường thẳng PK cắt ( )O

tại D(D¹ K)

Chứng minh tứ giác DCOK là tứ giác nội tiếp

và 3 điểm C D E; ; thẳng hàng

Hướng dẫn giải

1) Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp.

Xét tứ giác BCHK có:

HCB= °(MN ^AB)

HKB= °( ·AKB= ° - góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)90

HCB HKB

Þ + = °+ °= °, mà chúng ở vị trí đối nhau Þ Tứ giác BCHK nội tiếp (đpcm)

2) Chứng minh: AH AK. =R2 và tứ giác AMON là hình thoi.

* Chứng minh: AH AK. =R2

Xét ACHD và DAKB có:

·KAB chung

· · ( 90 )

ACH =AKB = °

ACH AKB g g

Þ D : D - Þ AC AK =AH AB Û AC AB. =AH AK. (đpcm)

* Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi.

Xét tứ giác AMON có:

AO^MN tại C

C là trung điểm của AO

C là trung điểm MN (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Þ tứ giác AMON là hình thoi (dấu hiệu nhận biết) Þ đpcm

3)

* Chứng minh tứ giác DCOK là tứ giác nội tiếp.

Xét DPDM và DPMK có :

·MPK chung

2

= ççè= ÷÷ø

Xét PMOD có PMO· = ° đường cao MC Þ90 PM2=PC PO

PD PK PC PO

PO PK

Xét PDCD và DPDK có :

·KPO chung

(cmt)

PDC PDK c g c

Þ D : D - - Þ PCD· =·DKO

DCOK

Þ là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết : góc trong = góc ngoài đỉnh đối) Þ đpcm

* Chứng minh 3 điểm C D E; ; thẳng hàng

Tứ giác DCOK Þ ·KDO=·KCO (cùng nhìn OK )

Có ODKD cân tại OÞ ODK· =OKD·

OCK PCD

Þ = (=OKD· ) ( )1

Do KE // MN Þ KE^ABÞ B là điểm chính giữa cung KE

OCK OCE

OCE PCD

Þ = Þ chúng là 2 góc đối đỉnh

3 điểm C D E; ; thẳng hàng Þ đpcm

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho x>0,y>0 và x+ £y 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4

x y

-

Lời giải

Ta có: x+ £y 3Þ - (x+ ³ -y) 3

Ta có:

ç

=ççè + ÷ ç÷ø è+çç + ÷-÷÷ø +

2 2x 2 y 4.3 4 4 12 4

=-Vậy MinP=- Û4 x=1;y=2