GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BẮC TỪ LIÊM MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I (2,5 điểm) Cho hai biểu thức v[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BẮC TỪ LIÊM MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài I: (2,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức khi
2) Chứng minh rằng:
3) Tìm giá trị của để có giá trị nguyên lớn nhất
Bài II: (2,0 điểm)
2) Để lên sân thượng của ngôi nhà một tầng cao m, người ta dùng một
chiếc thang dài 4m được đặt như hình vẽ Hỏi cách đặt thang như vậy đã
đảm bảo an toàn chưa? Biết thang ở vị trí an toàn cho người dùng khi
thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ đến
Bài III: (2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng Trong đó là tham số,
1) Vẽ đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là )
2) Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ
là
Bài IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm , bán kính và một điểm ở ngoài đường tròn sao cho bằng Qua điểm kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm ( là tiếp điểm) Qua điểm kẻ vuông góc với ( ), kéo dài cắt đường tròn tâm tại điểm thứ hai là
1) Tính và nếu cm
2) Chứng minh rằng: 4 điểm , , , cùng thuộc một đường tròn
3) Tia đối của tia cắt đường tròn tâm tại Chứng minh rằng: là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Bài V: ( 0,5 điểm)
Trang 2Hướng dẫn giải Bài I: (2,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức khi
2) Chứng minh rằng:
3) Tìm giá trị của để có giá trị nguyên lớn nhất
Hướng dẫn
Tại (thỏa mãn ĐKXĐ) thì giá trị biểu thức là:
Vậy khi thì giá trị biểu thức là
3) Ta có:
Theo ĐKXĐ:
Ngoài ra do và nên
Trang 3Khi thì
(thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với thì có giá trị nguyên lớn nhất
Bài II: (2 điểm)
2) Để lên sân thượng của ngôi nhà một tầng cao m, người ta dùng một
chiếc thang dài 4m được đặt như hình vẽ Hỏi cách đặt thang như vậy đã
đảm bảo an toàn chưa? Biết thang ở vị trí an toàn cho người dùng khi
thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ đến
Hướng dẫn
(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
2)
4m 3,5m
A
Theo đề bài ta có hình minh họa trên
là chiều cao của bức tường
chiều dài của chiếc thang
là góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất
Trang 4Xét vuông tại có:
Vậy cách đặt thang như vậy đã đảm bảo an toàn
Bài III: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng Trong đó là tham số,
1) Vẽ đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là )
2) Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ
là
Hướng dẫn giải 1) Thay (thỏa mãn điều kiện ) vào phương trình hàm số ta có
Bảng giá trị của hàm số
Đồ thị hàm số lần lượt cắt hai trục tọa độ tại và
SỬA
0
x
y
H B
Trang 5Kẻ
Có
vuông tại A
Có
là đường cao của
(hệ thức lượng của tam giác vuông)
(đvđd) Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với là đvđd
2) Để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số ta có
Thay vào phương trình hàm số ta có
Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại
Trang 6Thay vào phương trình hàm số ta có
(thỏa mãn điều kiện ; )
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ là
Bài IV: Cho đường tròn tâm , bán kính và một điểm ở ngoài đường tròn sao cho bằng
Qua điểm kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm ( là tiếp điểm) Qua điểm kẻ vuông góc với ( ), kéo dài cắt đường tròn tâm tại điểm thứ hai là
1) Tính và nếu cm
2) Chứng minh rằng: 4 điểm , , , cùng thuộc một đường tròn
3) Tia đối của tia cắt đường tròn tâm tại Chứng minh rằng: là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Hướng dẫn
I H
C
B
A O
1) Tính và nếu cm
Ta có: là tiếp tuyến của , là tiếp điểm tại
Xét vuông tại có:
( theo định lý Pi-ta-go)
( cm) Xét vuông tại có , ta có:
( hệ thức lượng)
Trang 7( cm)
2) Chứng minh rằng: 4 điểm , , , cùng thuộc một đường tròn
Nên cũng là phân giác của ( tính chất tam giác cân)
Xét và có: ; là cạnh chung; ( chứng minh trên)
( hai góc tương ứng)
Gọi là trung điểm của
Xét vuông tại có là trung tuyến ( vì là trung điểm của )
( tính chất tam giác vuông) Xét vuông tại có là trung tuyến ( vì là trung điểm của )
( tính chất tam giác vuông)
Từ và
Vậy 4 điểm , , , cùng thuộc đường tròn tâm đường kính
3) Tia đối của tia cắt đường tròn tâm tại Chứng minh rằng: là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
M
I H
C
B
A O
Theo câu 2, ta có điểm , , cùng thuộc đường tròn tâm đường kính nên là bán kính của đường tròn tâm đường kính
Ta có: là trung điểm của
là đường kính của Xét nội tiếp đường tròn tâm có là đường kính của
vuông tại tại
Mà là bán kính của đường tròn tâm đường kính ( chứng minh trên)
Trang 8Nên là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Bài V: (0,5 điểm) Giải phương trình
Hướng dẫn
Ta có