GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 2022 TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM MÔN TOÁN 8 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra Ngày tháng năm[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022
TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: Ngày tháng … năm 2021
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Tìm biết:
c)
2) Thực hiện phép chia:
Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức và
a) Tính giá trị của biểu thức tại thỏa mãn
b) Chứng minh
c) Tìm nguyên để biểu thức có giá trị là một số nguyên dương
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác cân tại có là đường trung tuyến Gọi là điểm đối xứng
của qua là trung điểm của Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt tại
a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác là hình bình hành
d) Gọi là giao điểm của và Chứng minh 3 đường thẳng và đồng quy
Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu các số thực khác thỏa mãn đồng thời các điều kiện
và thì trong ba số có ít nhất một số bằng 6
Trang 3
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022
TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: Ngày … tháng … năm 2021
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1 (2,0 điểm)
1) Tìm biết:
c)
2) Thực hiện phép chia:
Hướng dẫn
1) Tìm biết:
a)
Vậy
b)
hoặc hoặc hoặc hoặc
Trang 4vì
Vậy
2) Thực hiện phép chia:
Vậy
Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức và
a) Tính giá trị của biểu thức tại thỏa mãn
b) Chứng minh
c) Tìm nguyên để biểu thức có giá trị là một số nguyên dương
Hướng dẫn
a) Tính giá trị của biểu thức tại thỏa mãn
Ta có
Đối chiếu điều kiện ta có thỏa mãn
Thay và biểu thức có
Trang 5Vậy
b) Chứng minh
Với ta có
c) Tìm nguyên để biểu thức có giá trị là một số nguyên dương.
Ta có khi
Ư
Ta có bảng giá trị:
Trang 6Vậy
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác cân tại có là đường trung tuyến Gọi là điểm đối xứng
của qua là trung điểm của Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt tại
a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác là hình bình hành
d) Gọi là giao điểm của và Chứng minh 3 đường thẳng và đồng quy
Lời giải
E
K
D
M
A
a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
Ta có là điểm đối xứng của qua là trung điểm của ; mà là trung tuyến của
là trung điểm của tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành;
Mặt khác cân tại có là trung tuyến nên cũng là đường cao ; Hình bình hành
có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác là hình bình hành.
Trang 7K
D
M
A
có là trung điểm ; là trung điểm của , mà là trung điểm của nên tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành
c) Biết Tính và
;
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho vuông tại , ta có:
;
Tứ giác có: ; ( , tứ giác là hình bình hành) nên là hình bình hành, lại có nên tứ giác là hình chữ nhật,
d) Gọi là giao điểm của và Chứng minh 3 đường thẳng và đồng quy.
Trang 8G I
E
K
D
M
A
Ta có là hình chữ nhật mà là trung điểm của
là hình bình hành có là trung điểm nên là trung điểm của ;
Lại có là trung điểm của ; là trung điểm của ;
có hai trung tuyến và cắt nhau tại trọng tâm của (1);
có hai trung tuyến và cắt nhau tại trọng tâm của (2);
Từ (1) và (2) ta có và đồng quy tại
Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu các số thực khác thỏa mãn đồng thời các điều kiện
và thì trong ba số có ít nhất một số bằng 6
Lời giải
Đặt ; ; Theo giả thiếu ta có:
;
Từ (1)(2)(3)
Dó đó trong ba số x, y, z có ít nhất một số bằng 8
Vậy trong ba số a, b, c có ít nhất một số bằng 6