063 đề hsg toán 6 kntt nho quan 22 23

Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD3cm a Tính độ dài CD b Gọi M là trung điểm của CD.. Tính số đo xAy d Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ABkhông chứa điểm D, nếu vẽ thêm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHO QUAN

ĐÊ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023

Câu 1 (5,0 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau :

2

) 44.82 20 18.44

17 18 19 20 1 1 1

28 29 30 31 2 3 6

1.4 4.7 13.16

a A

b C

c S

d D

        

2) So sánh hai số sau : A 3300 và B 5200

2

Q

n n



với n N n , 2

Câu 2 (4,0 điểm)

1) Tìm x biết :

3 )72 : 3 2

b

 

2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 30;39;42thì được các số dư lần lượt là 11;20;23

3) Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không đổi khi ta cộng tử số với 6 và cộng mẫu số với 8

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức

4 1

2 3

n P n





 a) Tìm số nguyên nđể P nhận giá trị là số nguyên

b) Tìm số nguyên n để P có giá trị nhỏ nhất

2) Tìm số dư trong phép chia số B 8102 210220162016cho 5

Câu 4 (5,5 điểm) Cho tam giác ABCcó BC=6cm Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD3cm

a) Tính độ dài CD

b) Gọi M là trung điểm của CD Tính độ dài BM

c) Biết DAC120 , Ax Ay, lần lượt là tia phân giác của BAC BAD, Tính số đo xAy

d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ABkhông chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AB AC Ax, , thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh

A được tạo thành ? Vì sao ?

Câu 5 (1,5 điểm) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng biểu thức

C p p chia hết cho 24

ĐÁP ÁN Câu 1 (5,0 điểm)

4) Tính giá trị của các biểu thức sau :

2

10

) 44.82 20 18.44 44 82 18 400 44.100 400 4000

17 18 19 20 1 1 1 17 18 19 20

28 29 30 31 2 3 6 28 29 30 31

3

2

a A

b C

             

6

2 1024 1024

1.4 4.7 13.16 1.4 4.7 13.16

d D

           

5) So sánh hai số sau : A 3300 và B 5200

2

Q

n n

2.2 3.3 1.2 2.3 ( 1)

Q

n n







Câu 2 (4,0 điểm)

4) Tìm x biết :

8

224

1 1

3 9

b



5) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 30;39;42thì được các số dư lần lượt là 11;20;23

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra x19 30, x19 39, x19 42  x19BC(30;39; 42)

Ta có BCNN(30;39; 42) 2730  x19 k.2730k N 

Vì x là số tự nhiên có 4 chữ số nên x9999 x19 10018

.2730 10018 1, 2,3 2711,5441,8171

Vậy số cần tìm là 2711,5441,8171

6) Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không đổi khi ta cộng tử số với 6 và cộng mẫu số với 8

Gọi phân số cần tìm là

a

b Theo đầu bài ta có

6 8







4

a

b

Vậy phân số đã cho là

3 4

Câu 3 (4,0 điểm)

3) Cho biểu thức

4 1

2 3

n P n







c) Tìm số nguyên nđể P nhận giá trị là số nguyên

2 2 3 5

n

 

d) Tìm số nguyên n để P có giá trị nhỏ nhất

Vì

5 2

2 3

P

n

 

 đạt giá trị nhỏ nhất thì

5

2n 3lớn nhất Suy ra 2n+3 có giá trị nhỏ nhất mà n Z  2n 3 Zvà là số nguyên dương nhỏ nhất

2n 3 1 n 1

Vậy với n 1thì P có giá trị nhỏ nhất bằng -3

4) Tìm số dư trong phép chia số B 8102 210220162016cho 5

Ta có :

102 4 2

25

8 8 8 6 64 6 64 4 1

2 2 2 16 4 ( 6).4 4 2

Từ (1) và (2) ta có 8102 2102có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

Số 2016 có chữ số hàng đơn vị là 6 nên 20162016có chữ số tận cùng là 6

Vậy B chia cho 5 dư 1

Câu 4 (5,5 điểm) Cho tam giác ABCcó BC=6cm Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD3cm

x y

M

A

D

C B

e) Tính độ dài CD

Vì điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa hai tia C và D, ta có

6 3 9( )

f) Gọi M là trung điểm của CD Tính độ dài BM

Vì M là trung điểm của đoạn CD nên CM MD CD : 2 4,5( cm)

CM < CB nên điểm M nằm giữa hai điểm C và B

Ta có BCBM CM  BM BC CM  6 4,5 1,5( cm)

g) Biết DAC120 , Ax Ay, lần lượt là tia phân giác của BAC BAD, Tính số đo xAy

Vì Ax là tia phân giác của góc BAC nên

 1  2

Vì Ay là tia phân giác của góc BAD nên

 1  2

Vì điểm B nằm giữa hai điểm C và D nên tia AB nằm giữa hai tia AC AD,

BAC BAD DAC

Vì Ax là tia phân giác của BAC Ay , là tia phân giác của BADnên tia AB nằm giữa hai

tia Ax Ay,

   1  1  1   1 

60

h) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ABkhông chứa điểm D, nếu vẽ thêm

n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AB AC Ax, , thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành ? Vì sao ?

Ta có n 3tia gốc A phân biệt (kể cả các tia AB, AC, Ax)

Mỗi tia trong n 3tia hợp với n 2tia còn lại 1 góc

Có n+3 tia như vậy nên có tất cả n3 n2 góc

Tính như thế mỗi góc đã được tính 2 lần nên có tất cả

2

n n

góc đỉnh A

Câu 5 (1,5 điểm) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng biểu thức

 1  1

C p p chia hết cho 24.

Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p lẻ và p không chia hết cho 3

plà số lẻ nên p1;p1là các số chẵn  Cp1 p1 là tích hai số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 (1)

Mặt khác p 1; ;p p1là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

Vì p không chia hết cho 3      

1 3

1 1 3 2

1 3

p

p















Vì (3,8)=1 nên từ    1 , 2  C24