044 đề hsg toán 6 ctst nông cống 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NÔNG CỐNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý

2

)2020 2020.2021

1.3 3.5 5.7 2009.2011

a

b B



)

12 14 16 186

c C

    



Bài 2.

a) Tìm x y N,  biết : 2xy x  8y14

b) Cho x y N,  biết 3x5y x  4y7 CMR : 3x5y x  4y49

c) Tìm số tự nhiên n trong khoảng 290đến 360để phân số

5 2

;

2 7

n

n N n





 rút gọn được

Bài 3.

a) Tìm số nguyên dương nnhỏ nhất sao cho n1; 2n1;5n1đều là số chính phương b) Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho 2737

dư bao nhiêu ?

Bài 4.Vẽ hai góc kề bù xOy zOy, Vẽ tia Om On, theo thứ tự là tia phân giác của xOy zOy,

Vẽ tia Om'là tia đối của tia Om

a) Tính số đo góc mOn

b) Tính số đo của góc kề bù với yOm, biết m Oz   ' 30

c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc

Bài 5 Chứng minh rằng :

1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2021 4

ĐÁP ÁN Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý

2

)2020 2020.2021 2020 2020 2021 2020

1.3 3.5 5.7 2009.2011

2 3 3 5 2009 2011 2 2011 2 2011 2011

a

b B

)

5

c C

  

Bài 2.

d) Tìm x y N,  biết : 2xy x  8y14

       

2 1; 4 (10) 1; 2; 5; 10 ( 4, 2 1 ~)

y

y

x

x





Vậy x y ;   14;0 ; 6; 2   

e) Cho x y N,  biết 3x5y x  4y7 CMR : 3x5y x  4y49

Ta đi chứng minh 3x5 7y  x4 7y

   

       

       

3 5 7 2 3 5 7



f) Tìm số tự nhiên n trong khoảng 290đến 360để phân số

5 2

;

2 7

n

n N n





Goi d là ước nguyên tố chung của 5n2;2n7 Ta có :

 

     

2 5 2

5 2











Vì d nguyên tố nên d 31

Khi đó

 

 

5 12 31

5 2 31 5 2 62 31 5 60 31

2 7 31 2 7 31 31 2 24 31 2 12 31

n







Mà 5,31 1,(2,31) 1  n12 31  n31k12k N 

Vì 290 n 360 290 31 k12 360  9 k 11

Mà k thuộc N nên k9;10;11  n291;322;353

Bài 3.

c) Tìm số nguyên dương nnhỏ nhất sao cho n1;2n1;5n1đều là số chính phương

Vì n 1là số chính phương nên khi chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

Nếu n  1 3thì n chia 3 dư 2, khi đó 2n 1chia 3 dư 2 , vô lý

Do đó n 1chia 3 dư 1, hay n3

Vì 2n 1là số chính phương lẻ nên 2n 1chia 8 dư 1, suy ra 2 8n  n4

Do đó n 1là số chính phương lẻ nên n 1chia 8 dư 1, suy ra n8

Ta thấy n3, 8, 3,8n    1 n24mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n 24

d) Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho

2737dư bao nhiêu ?

Gọi số đã cho là A, ta có :

7 3 17 12 23 7

A a  b  c

Mà A39 7 a 3 39 17 b12 39 23  c 7 39 7 a6 17b3 23c2

Vậy A 39 7;17;23 

Mà 7; 17; 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A39 7.17.23  A39 2737

Nên A2737k 39 2737 k 12698

Và 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia A cho 2737

Bài 4.Vẽ hai góc kề bù xOy zOy, Vẽ tia Om On, theo thứ tự là tia phân giác của xOy zOy ,

Vẽ tia Om'là tia đối của tia Om

O

m

m

z

x

n

y

d) Tính số đo góc mOn

Vì xOy zOy, kề bù (gt) nên xOy zOy 180và tia Oy nằm giữa hai tia Ox Oz, (1,2)

Vì tia Om là tia phân giác của

   1  3

2

Và tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy (4)

Vì tia On là tia phân giác của góc zOy (gt) nên

  1  5

2

và tia On nằm giữa hai tia Oy, Oz (6)

Từ (2), (4), (6) ta có tia Oy nằm giữa hai tia Om, On

Nên

   1 1 1   90

e) Tính số đo của góc kề bù với yOm, biết m Oz   ' 30

Vì Om Om, 'là 2 tia đối nhau nên zOmvà m Oz ' là hai góc kề bù

Nên m Oz mOz '  180  zOm 150

Mà zOm mOx , là hai góc kề bù nên : zOm mOx 180  mOx 30

Vì tia Om là tia phân giác của xOynên mOy mOx  30

Vì Om Om, 'là hai tia đối nhau nên yOm m Oy, ' là hai góc kề bù

Nên yOm yOm ' 180   yOm' 150 

f) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã

vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc

Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình

để tạo thành tất cả 300 góc Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n 6 Cứ một tia gốc O tạo với n 5tia gốc O còn lại tạo thành n 5góc mà có n 6tia nên tạo thành : n5 n6góc

Vì tia này tạo với tia kia và ngược lại nên mỗi góc được tính 2 lần

Vậy ta có

 5  6

2

n

Vậy cần vẽ thêm 19tia gốc O để được 300 góc

Bài 5 Chứng minh rằng :

1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2021 4

Ta có :

 1

1 2 3

2

n n

    

Khi đó

       

1 3 2 1 5 3 1 7 4 1 2021 1011

2.4 3.6 4.8 1011.2022 2.2 3.3 1011.1011

2.2 2.3 3.4 1010.1011 4 2 1011 4 1011 4