Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
Phần mềm GeoGebra đã tạo ra cuộc cách mạng trong đổi mới phương pháp dạy và học, chuyển từ câu hỏi "Các trò nghe giảng rõ không?" sang "Các trò có nhìn rõ không?", phản ánh sự tập trung vào khả năng quan sát và hiểu biết của học sinh Việc ứng dụng GeoGebra giúp học sinh có thể nhìn rõ những kiến thức, khái niệm, từ đó nâng cao khả năng hiểu bài và tham gia tích cực hơn trong quá trình học Nhờ vào công cụ này, tôi nhận thấy kết quả rõ rệt về mặt học tập và tư duy logic của học sinh, thúc đẩy quá trình giảng dạy trở nên sinh động, hiệu quả hơn.
Việc vận dụng những phương pháp dạy học mới trong những năm vừa qua cũng đã đem lại những kết quả cao
Trong các tiết dạy môn Toán sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình, tạo chuyển động cho các đối tượng và hình không gian, học sinh thường tỏ ra rất hứng thú và hiểu bài rõ hơn Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong việc giải các bài toán tìm quỹ tích, giúp nâng cao khả năng tư duy trực quan và kích thích sự sáng tạo của học sinh Việc xây dựng hoạt động dạy học dựa trên GeoGebra góp phần làm cho bài học trở nên sinh động, hấp dẫn hơn và tăng cường hiệu quả học tập.
Trong các buổi họp tổ chuyên môn, thầy cô giáo đều đánh giá cao phần mềm học tập, nhận thấy những ứng dụng hữu ích và tiềm năng lớn mà phần mềm này mang lại cho quá trình giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục.
Giới thiệu sơ lược về phần mềm GeoGebra và hướng dẫn cài đặt
Giới thiệu về phần mềm
GeoGebra là phần mềm toán học miễn phí, giúp hỗ trợ đắc lực trong nghiên cứu và công việc liên quan đến số học, hình học, bảng tính, đồ họa, thống kê, đại số và giải tích.
GeoGebra là phần mềm hỗ trợ vẽ các hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng và đường thẳng Đặc điểm nổi bật của GeoGebra là khả năng tạo mối quan hệ giữa các đối tượng hình học, như thuộc tính, vuông góc, song song, giúp hình vẽ chính xác và sinh động Phần mềm cho phép tương tác trong không gian 2D và 3D mà vẫn giữ được mối liên hệ giữa các hình học đã tạo Người dùng có thể nhập và thao tác với phương trình, tọa độ, đồng thời tạo điểm, đường thẳng, véc-tơ và đường cô-níc một cách dễ dàng Ngoài ra, GeoGebra còn hỗ trợ các câu lệnh như Root và Sequence giúp giải bài toán phức tạp một cách đơn giản hơn.
GeoGebra là một phần mềm toán học ngày càng được yêu thích nhờ những đặc điểm nổi bật của nó, giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập trên toàn thế giới Với những cải tiến vượt bậc, GeoGebra hỗ trợ học sinh, sinh viên trong việc học đại số, hình học và giải tích một cách dễ dàng, trực quan hơn Đừng chần chừ, hãy tải ngay GeoGebra về máy tính để trải nghiệm những lợi ích này và nâng cao kỹ năng môn toán của bạn.
+ Ưu điểm nổi bật của GeoGebra – Phần mềm vẽ hình học trực quan
+ Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập, giảng dạy và đánh giá
+ Giao diện dễ dàng sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ
+ Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org + Có sẵn ở nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả: tiếng Việt
+ Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn toán cũng như khoa học
+ Thích ứng tốt với bất kỳ chương trình học hoặc dự án nào + Được sử dụng bởi hàng triệu người trên khắp thế giới
+ Ngoài phần mềm cho máy tính GeoGebra còn tạo ra các app trên điện thoại để giáo viên và học sinh thực hiện
Trong những năm qua, tôi đã biết và sử dụng GeoGebra, nhận thấy các nhà phát triển liên tục cải tiến để phần mềm ngày càng mạnh mẽ hơn Một số phiên bản trên điện thoại đã bắt đầu tích hợp công nghệ thực tế ảo AR, phù hợp với xu hướng công nghệ mới Với kiến thức hạn chế của mình về phần mềm này, tôi đã nảy sinh sáng kiến chia sẻ những trải nghiệm và hiểu biết nhỏ bé của bản thân để giúp cộng đồng học sinh và giáo viên sử dụng GeoGebra hiệu quả hơn.
Hướng dẫn tải và cài đặt trên máy tính
Vào trang web của GeoGebra để tải về: https://www.geogebra.org/download
Trong sản phẩm mô phỏng này tôi sử dụng phiên bản GeoGebra Classique 5
Để sử dụng Song trên máy tính, bạn cần tải xuống và cài đặt phần mềm, sau đó biểu tượng của ứng dụng sẽ xuất hiện trên màn hình Khi mở phần mềm, giao diện thường hiển thị bằng tiếng Anh; tuy nhiên, bạn hoàn toàn có thể chuyển đổi sang ngôn ngữ tiếng Việt để dễ dàng sử dụng hơn.
Khi cài đặt hoàn tất mở file sản phẩm ta sẽ thấy file có đuôi chấm.ggb mở trược tiếp bằng cách nháy đúp chuột trái vào
Hoặc từ phần mềm Geogeba ta tạo đường dẫn tới file cần mở
Ứng dụng phần mềm GeoGebra xây dựng một số mô hình Toán học
Dùng phần mềm GeoGebra biểu diễn tập hợp
a Biểu diễn giao của hai tập hợp Để vẽ biểu đồ ven giao của hai tập hợp trên phần mềm GeoGebra ta làm như sau
Để vẽ hình elip, bạn nháy vào hai tiêu điểm và một điểm trên elip để tạo ra đường elip tên là c Tương tự, bạn có thể vẽ một đường elip khác với tên là d như trong hình minh họa Để biểu diễn miền giao của hai tập hợp, bạn nhập lệnh vào ô nhập lệnh một cách chính xác.
VeTrai(c)=0&&y>=0&&x+y kiểu => Đảo ngược sự lấp đầy
Khi đó ta có hiển tị như hình vẽ
Bạn có thể điều chỉnh các hệ số a, b, c để xác định miền tương ứng trong phần mềm GeoGebra Để tránh tình trạng ô nhập lệnh và thanh trượt bị gạch hoặc lỗi, tôi thường sử dụng chức năng đồ thị thứ hai của GeoGebra, như hình minh họa, nhằm tăng tính tiện lợi khi biên soạn và trình bày bài học.
Để chỉnh tùy chọn hiển thị bất phương trình bậc nhất hai ẩn sang "Đồ thị 2", bạn cần nhấp chuột trái vào bất phương trình đó và chọn thuộc tính phù hợp Điều này giúp bạn dễ dàng hiển thị và điều chỉnh đồ thị của bất phương trình trong phần mềm hoặc công cụ hỗ trợ Chọn đúng thuộc tính sẽ giúp bạn chuyển đổi chế độ hiển thị sang "Đồ thị 2" một cách dễ dàng và nhanh chóng, nâng cao khả năng phân tích và trực quan hóa dữ liệu.
Khi đó ta có hiển thị như hình vẽ
Quy trình tương tự ta có thể áp dụng cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ thức lượng trong tam giác
a Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Trong nội dung ý 1, Giá trị lượng giác của một góc giúp học sinh quan sát và hiểu rõ hơn về các giá trị lượng giác của góc Để làm điều này, ta có thể vẽ nửa đường tròn đơn vị và tạo điểm M di động, qua đó giúp hình dung ra mối liên hệ giữa góc và giá trị lượng giác của nó Ban đầu, trên hệ trục, bạn có thể ẩn các số trên trục hoành bằng cách nháy chuột phải, chọn Thuộc tính, sau đó bỏ tích mục Hiển thị các số để dễ quan sát hơn.
Tương tự với trục tung
Ta vẽ nửa đường tròn đơn vị bằng lệnh: NuaDuongTron((-1,0), (1,0)) Hoặc có thể lấy hai điểm A(-1,0) và B(1,0) và vẽ cung tròn qua hai điểm A,
Trong phần mềm GeoGebra, khi lấy điểm M nằm trên cung tròn, phần mềm sẽ tự động đặt tên là điểm A Người dùng có thể dễ dàng đổi tên điểm bằng cách nháy chuột phải vào điểm và chọn tùy chọn đổi tên thành điểm M, giúp tăng tính chính xác và rõ ràng trong quá trình làm bài tập hình học.
Hoặc có thể nháy chuột vào điểm và ấn shift+M và ấn OK thì đổi tên thanh điểm M
Để xác định tọa độ hình chiếu của điểm M lên trục Ox và trục Oy, ta sử dụng lệnh A=(x(M),0) và B=(0,y(M)) Sau đó, ta kết nối điểm M với hai điểm A và B bằng cách tạo nét đứt cho các đoạn MA và MB Phương pháp này giúp xác định chính xác hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để sửa tên điểm A thành trục hoành độ x = 0 và điểm B thành trục tung y = 0, bạn cần nhấp vào điểm A, sau đó chọn thuộc tính và tiêu đề, rồi nhập vào "$x_0$" để cập nhật tên điểm phù hợp Quá trình này giúp hiển thị tiêu đề rõ ràng hơn cho các điểm trên đồ thị, hỗ trợ việc định vị chính xác trong quá trình chỉnh sửa.
Khi đó ta nháy chuột trái vào điểm M ta sẽ thấy hoành độ và tung độ điểm M sẽ di chuyển theo
Giờ ta tạo nút chuyển động để khi nháy vào nút cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn vị bằng cách chức năng ta thu được hộp
Khi đó trên vùng làm việc của GeoGebra ta thu được một nút có tên là
Bạn có thể tạo nút điều khiển chuyển động cho điểm M bằng cách nháy chuột phải vào nút và chọn thuộc tính, sau đó vào phần soạn thảo để gõ lệnh "BatDauChuyenDong[M,true]" nhằm bắt đầu chuyển động Để dừng chuyển động, bạn cũng làm tương tự nhưng gõ lệnh "BatDauChuyenDong[M,false)", giúp điểm M dừng lại khi nhấn nút Điều này đảm bảo việc kiểm soát chuyển động của điểm M một cách dễ dàng và trực quan.
Bạn có thể tạo hai nút chuyển động và dừng chuyển động để điều khiển quá trình di chuyển của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị, giúp học sinh quan sát dễ dàng hơn Để thay đổi hiển thị cho nút, chỉ cần nhấn chuột phải vào nút, chọn thuộc tính và sau đó chọn kiểu biểu tượng mà bạn mong muốn, tạo sự tương tác trực quan và sinh động hơn cho bài học.
Khi đó trên phần mềm GeoGebra tôi tạo ra hai nút chuyển động và dừng chuyển động như sau
Giờ ta nối điểm O với điểm M và vẽ góc ta thu được giao diện trên phần mềm GeoGebra như sau
Trong bài viết này, chúng ta khám phá mô hình điểm M = (x, y, 0) di chuyển trên nửa đường tròn lượng giác với góc tạo bởi xOM = α, giúp học sinh trực quan hiểu rõ về giá trị lượng giác Đồng thời, nâng cao kỹ năng lập trình bằng GeoGebra để xây dựng bài toán giải tam giác và tính diện tích, góp phần tăng cường khả năng ứng dụng kiến thức lượng giác trong thực tế.
Ý tưởng chính của bài tập là lập trình vẽ một tam giác có hai góc đã cho tại hai đỉnh và cạnh xen giữa có thể thay đổi để phù hợp Bài toán yêu cầu tính các đặc điểm của tam giác như độ dài các cạnh, các góc đối diện, và các yếu tố hình học khác dựa trên các tham số đã cho Việc lập trình này giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác, đồng thời ứng dụng các kiến thức hình học để tự động hóa quá trình vẽ và tính toán các đặc điểm của tam giác Đây là một bài tập thực hành giúp nâng cao kỹ năng lập trình và kiến thức về hình học trong toán học phổ thông.
Bước đầu tiên trong quá trình xây dựng thanh trượt là xác định độ dài của cạnh c và đặt tên cho hai thanh trượt là Góc A và Góc B Sau đó, tôi lấy điểm A nằm trên mặt phẳng tọa độ tại vị trí phù hợp trong vùng đồ thị để thuận tiện cho việc xác định các bước tiếp theo.
Giờ ta vẽ đường tròn tâm A bán kính bằng C bằng chức năng và trên đường tròn đó ta lấy 1 điểm là điểm B
Sử dụng phép quay tâm A góc quay là Góc A ta biến điểm B thành điểm C’ và sử dựng phép quay tâm B góc quay -Góc B biến điểm A thành A’
Bằng các lệnh sau nhập vào ô nhập lệnh
(Lưu ý rằng trong GeoGebra thì mặc định tính các góc theo hướng lượng giác nên ở đây tôi dùng góc là -Góc B)
Lấy giao điểm giữa hai đoạn thẳng AC’ và BA’ để xác định điểm C trong bài toán Các điểm A’, C’, cùng đường thẳng và đường tròn đã cho giúp hình thành tam giác ABC rồi từ đó tìm ra các mối liên hệ quan trọng trong đề bài Đoạn AC’, BA’ và các đoạn nối AC, BC là các yếu tố chính tạo dựng cấu trúc của tam giác ABC, phục vụ cho quá trình giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Trong quá trình giảng dạy, thầy cô có thể tạo ô nhập cho góc A, góc B và độ dài cạnh c để dễ dàng tùy chỉnh và điều chỉnh các tham số của bài toán Việc này giúp linh hoạt trong việc thiết kế các bài tập mới, phù hợp với nhu cầu học tập của học sinh Nhờ đó, các bài toán về hình học trở nên đa dạng hơn, hỗ trợ học sinh làm quen với nhiều dạng câu hỏi khác nhau Tính năng này thúc đẩy tính sáng tạo của giảng viên và giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy thông qua các ví dụ thực tế, dễ hiểu.
Trong quá trình lập trình, để đơn giản hóa thao tác chèn hộp dữ liệu và tạo liên kết cho các thanh trượt, cần đổi tên các góc từ "Góc A" thành và "Góc B" thành Việc đặt tên này giúp nâng cao khả năng quản lý và thuận tiện hơn trong việc tinh chỉnh các tham số liên quan đến góc Chức năng chèn hộp dữ liệu và liên kết các thanh trượt không chỉ làm cho quá trình lập trình trở nên dễ dàng hơn mà còn tăng tính trực quan cho dự án của bạn.
Khi đó ta có có giao diện GeoGebra như hình vẽ
Bây giờ ta đi tính góc C bằng cách gõ vào ô nhập lệnh: 180°-α-β ta thu được góc
Dùng chức năng chèn văn bản để tạo ra hiện lời giải tìm ra góc C bằng cách nhập lệnh
Trong quá trình làm việc với văn bản, ta đã ghi nhận được nội dung cần thiết Tiếp theo, truy cập vào văn bản và thực hiện lệnh áp dụng Định lý sin, ta có phương trình: \(\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{14}{\sin \varepsilon}\).
Để xác định các cạnh còn lại của tam giác, ta lấy các liên kết từ hộp “Các đối tượng” như hình vẽ, sau đó thực hiện phép tính canh a và canh b Để tính chiều dài cạnh a, nhập lệnh a = (c sin(α)) / sin(ε), còn để tính cạnh b, nhập b = (c sin(β)) / sin(ε) Sau khi thực hiện, trong vùng hiển thị danh sách đối tượng, ta sẽ thấy xuất hiện hai số a và b Cuối cùng, ta vào chức năng chèn chữ để nhập văn bản như hình minh họa, hoàn thiện quá trình xác định các cạnh của tam giác một cách chính xác.
Ý nghĩa của ký hiệu "b" trong văn bản là thể hiện một phần nội dung cần hiển thị rõ ràng, đồng thời ở cuối hàng văn bản, chữ "b" còn đóng vai trò là nơi chèn hộp tính toán trước đó Điều này giúp người dùng dễ dàng cập nhật, thay đổi các thông số trên GeoGebra một cách linh hoạt, từ đó nhanh chóng nhận được kết quả chính xác tương ứng với các biến đổi mới.
Trên mà hình GeoGebra với góc A và góc B như đề bài ta thấy tính được góc
C, tính được độ dài cạnh a và cạnh B
Lập trình bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Chương trình toán lớp 10 tập trung vào việc vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, giúp học sinh hiểu rõ hình dạng và đặc điểm của parabol Việc xác định sự đồng biến và nghịch biến của hàm số này là phần quan trọng, dựa trên hệ số a, để nhận biết chiều mở của parabola và vị trí như thế nào của trục đối xứng Hiểu và vận dụng các công thức tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai giúp nâng cao kỹ năng phân tích và vẽ đồ thị chính xác.
Ở sản phẩm này tôi trình bày theo hướng sách giáo khoa kết nối
Từ ví dụ các sách giáo khoa kết nối, tôi nhận thấy khả năng xây dựng một quy trình cho mọi hàm bậc hai bất kỳ là hoàn toàn khả thi Với việc nhập một hàm bậc hai bất kỳ, chúng ta có thể xác định các thông số quan trọng như hướng parabol, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và cách vẽ đồ thị phù hợp Điều này giúp người học dễ dàng hình dung và phân tích cấu trúc của đồ thị hàm số bậc hai một cách trực quan và chính xác.
Với kiến thức về phần mềm GeoGebra, tôi tin rằng có thể giải quyết vấn đề đặt ra một cách hiệu quả Quá trình thiết kế mô hình bắt đầu từ ví dụ cụ thể và phần mềm hỗ trợ nhập hàm bậc hai bất kỳ, giúp người dùng dễ dàng xây dựng mô hình Mục tiêu chính là tạo ra các thông tin cần thiết khi vẽ đồ thị hàm bậc hai, trong đó hướng của parabol sẽ được tính tự động khi người dùng nhập hàm Điều này giúp nâng cao tính tự động hóa và chính xác trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Chức năng tự động tính và vẽ các yếu tố của parabol bao gồm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tung và trục hoành (nếu có) khi nhập hàm bậc hai Hệ thống còn tự động tạo bảng giá trị dựa trên yêu cầu để xác định các điểm thuộc parabola, từ đó dễ dàng vẽ đồ thị chính xác Các tính năng này giúp việc vẽ và phân tích đồ thị parabola trở nên đơn giản và hiệu quả hơn.
+ Xác định được khoảng biến thiên tự động khi nhập hàm
Trên nền tảng của phần mềm GeoGebra tôi bắt đầu thiết kế sản phẩm như sau:
Tạo vùng làm việc thứ 2 (hiển thị đồ thị 2)
Nhập một hàm bậc 2 tùy ý
Khi đó đồ thị hàm bậc hai được tạo ra và nó có thể nằm ở vùng làm việc hoặc đồ thị 2 như hình vẽ dưới đây
Để chuyển đổi đồ thị hàm bậc hai từ vùng làm việc 1 sang vùng làm việc 2, bạn cần nhấn chuột phải vào đồ thị và chọn thuộc tính Sau đó, truy cập vào tab “Nâng cao”, chọn đồ thị 2 và tích vào vùng làm việc phù hợp để hiển thị đúng vị trí mong muốn.
Khi đó đồ thị hiện ở vùng làm việc 2
Chọn vào ô liên kết đến hàm số
Ta có thể sửa tên bằng Hàm số bậc hai bằng cách nháy chuột phải vào ô nhập hàm và chọn vào thuộc tính
Khi đó đổi tiêu đề bằng “f(x)=” chẳng hạn
Ta được hiển thị như sau
Gọi các hệ số của hàm số bằng lệnh: a=PhầnTử(HệSố(f),1) Ý nghĩa là gọi hệ số của x^2 và đặt tên là a
Hệ số b và c của hàm bậc hai đóng vai trò quan trọng trong việc xác định đặc điểm của đồ thị hàm số Để hiển thị danh sách các đối tượng trong quá trình thao tác, người dùng có thể nhận thấy các biểu tượng chức năng trên giao diện Để tạo hộp thoại mục đích ẩn hiện đối tượng, bạn chỉ cần nhấn vào biểu tượng như hình đã hướng dẫn.
Trên màn hình xuất hiện nút tích tên là d như hình vẽ
Giờ ta tạo ra một văn bản cần hiện ra khi nháy vào tích d, bằng cách chọn vào
Và gõ văn bản theo lệnh
Trong lệnh đã lập trình, khi tích vào ô chọn, hệ thống sẽ hiển thị hàm parabola theo lựa chọn của người dùng Người dùng chỉ có thể chọn một trong hai loại parabola, và hệ thống sẽ hiển thị văn bản mô tả đúng loại đó Nếu hệ số a > 0, parabola có bề lõm quay lên trên, còn nếu a < 0, parabola có bề lõm quay xuống dưới, giúp dễ dàng phân biệt và hiểu rõ đặc điểm của từng loại parabola.
Bây giờ lập tính toán tọa độ đỉnh của parabol: Vì ở trên ta đã định nghĩa hệ số của hàm số bậc hai với hệ số của hàm là a b c , ,
Trong GeoGebra, ta gọi tọa độ đỉnh của parabol bằng lệnh I= CucTri(f), trong đó I là điểm đỉnh Hoành độ và tung độ của đỉnh được xác định bởi x_I = x(I) và y_I = y(I) Khi ở chế độ mặc định, các số hiển thị dạng thập phân, nhưng GeoGebra cho phép chuyển đổi sang dạng căn thức để thể hiện chính xác hơn Để tạo tọa độ đỉnh dạng phân số hoặc chứa căn, ta sử dụng các lệnh DạngVôTỉ(x_I) và DạngVôTỉ(y_I) Để hiển thị dưới dạng phân số, cần tích vào ô Công thức Latex để biểu diễn chính xác và rõ ràng hơn.
Giờ chọn chứa năng tạo văn bản và nút ẩn hiện để tạo ra tọa độ đỉnh của parabol
Để thuận tiện cho việc lập trình sau này, chúng ta có thể đổi tên biến TenVanBan1 thành hoanhdodinh và TenVanBan2 thành tungdodinh Ngoài ra, để hiển thị tọa độ đỉnh, bạn chỉ cần nhấn chuột phải vào văn bản và chọn vào thuộc tính phù hợp.
Và chọn vào tab nâng cao trong thuộc tính, điều chỉnh điều kiện hiển thị của nội dung văn bản này
Sau khi hoàn tất quá trình đổi tên các nút ẩn/hiện đối tượng, bạn chỉ cần nhấn chuột phải vào đối tượng và chọn tab căn bản Tiếp theo, bạn chọn dòng tiêu đề và điền tên mới theo mong muốn của mình, giúp dễ dàng quản lý và thao tác trên các đối tượng trong quá trình thiết kế.
Trong quá trình lập trình, tôi đã xác định các nội dung học sinh cần nắm vững khi khảo sát và vẽ hàm bậc hai Để tạo nút reset và ẩn hết các văn bản nhằm bắt đầu bài mới, ta thực hiện bằng cách chọn chức năng chèn nút trên phần mềm để thêm nút điều khiển phù hợp.
Hướng dẫn tạo nút mặc định trong phần mềm, bắt đầu bằng việc hiển thị hộp thoại và nhấn nút OK để xác nhận Sau đó, bạn chọn nút cần tạo, nháy chuột phải và chọn thuộc tính để tùy chỉnh Trong cửa sổ thuộc tính, chuyển đến tab Soạn thảo để thực hiện các thiết lập phù hợp, giúp tối ưu hóa chức năng của nút theo yêu cầu của người dùng.
Khi đó ta đánh lệnh để tạo làm mới khi nháy chuột bằng dòng lệnh
Ta hiểu lệnh này có ý nghĩa như sau: Đó là khi ấn vào nút thì sẽ bỏ tích ở hộp ẩn hiện d
Tương tự với các hộp ẩn hiện khác
Để cải thiện giao diện của nút, bạn nên nhấn chuột phải vào nút, chọn "Thuộc tính" và sau đó chọn "Tạo kiểu" Tiếp theo, hãy chọn các ảnh phù hợp để thiết lập giao diện mong muốn cho nút của bạn, giúp nâng cao tính thẩm mỹ và trải nghiệm người dùng.
Và sau một vài thao tác chỉnh màu sắc ta thu được giao diện như sau c Ứng dụng thực tiễn trong dạy và học
Trong thực tế sản khi dùng sản phẩm ta có thể triển khai như sau:
- Có thể gọi học sinh thực hiện ví dụ
Sau khi giáo viên gọi học sinh nhận xét, các em sẽ tham gia vào quá trình chuẩn hóa kiến thức, trong đó tích vào các thông số phù hợp và ấn nút để ẩn các thông số đã hiện ra, giúp củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Giáo viên có thể dễ dàng đổi hàm số bằng cách chỉnh sửa trực tiếp trong ô nhập hàm của GeoGebra để thuận tiện trong quá trình khảo sát Ngoài ra, tại nút bảng giá trị, bạn còn có thể thay đổi các thông số để tạo ra các giá trị phù hợp, giúp phân tích và trình bày hàm số một cách chính xác và linh hoạt.
Sau đó cho học sinh trả lời nhanh
Hướng 2 Giáo viên chuyển giao sản phẩm cho học sinh Hướng dẫn các em dùng sản phẩm ở nhà.
Xây dựng mô hình hình thành định nghĩa parabol
Để phát huy tính trực quan của phần mềm GeoGebra, tôi đã thiết kế các mô hình động nhằm tạo ra các hoạt động học tập sinh động và hiệu quả Cụ thể, mô hình động này được xây dựng dựa trên hoạt động trong sách giáo khoa Cánh Diều trang 99 tập 2, giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu bài học hơn Việc sử dụng các mô hình động trong GeoGebra không chỉ hỗ trợ giảng dạy mà còn làm tăng tính tương tác và hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập.
Việc không mất chi phí mua mô hình giúp giáo viên linh hoạt trong quá trình giảng dạy và tạo môi trường học tập trực quan, kích thích học sinh quan sát, phát hiện vấn đề Điều này không chỉ truyền cảm hứng học tập mà còn khuyến khích học sinh tìm tòi, khám phá trong quá trình học Để tạo ra mô hình hiệu quả, tôi thực hiện theo một quy trình thiết kế rõ ràng, gồm các bước cụ thể để đảm bảo sự thành công của dự án.
Trên phần mềm GeoGebra tôi tạo một thanh trượt p bằng cách nháy chuột vào chức năng thanh trượt trên thanh công cụ của GeoGebra tạo thanh trượt
Khi đó ta tạo thanh trượt đặt tên là p với giá trị chạy 0.1 đến 5 (tùy theo người dùng chỉnh) chẳng hạn ở đây tôi cài đặt thanh trượt như sau
Vẽ một phần của parabol nằm trên trục hoành bằng lệnh HàmSố(sqrt(2 p x),
Vẽ điểm P bằng lệnh P=(10,0) và tạo điểm N chạy từ O đến P khi thanh trượt b thay đổi bằng lệnh Điểm(ĐoạnThẳng(P, O), Neu(0 ≤ b ≤ 1, 1 - b, 0))
Khi đó thanh trượt p thay đổi thì N sẽ di chuyển từ O đến P
Bây giờ ta tạo điểm M thuộc parabol có hoành độ bằng hoành độ của điểm N để phần sau ta đặt ngòi bút chì vào đó bằng lệnh M=(x(N),f(x(N)))
Điểm A được dựng bằng cách chiếu điểm M lên đường chuẩn bằng lệnh A = (-p/2, y(M)) Khi đó, ta có thể dịch chuyển thanh trượt b để điểm N, M và A cùng di chuyển theo, giúp quan sát thao tác đồng thời trong GeoGebra Hiệu quả này được thể hiện rõ trên hình vẽ, hỗ trợ việc hình học trở nên trực quan hơn.
Giờ ta chèn hình ảnh của một chiếc ê ke vào GeoGebra bằng cách nháy chuột vào chỉnh sửa và chọn vào chèn ảnh
Khi đó trong GeoGebra hiển thị hình ảnh của ê ke
Chỉnh độ dài của ê ke và điều chỉnh để đỉnh góc vuông trùng với điểm A, đồng thời đảm bảo một cạnh của ê ke nằm trên đường chuẩn Để thực hiện điều này, ta tạo điểm B có tung độ bằng tung độ của điểm A và hoành độ phù hợp với chiều dài mong muốn của ê ke, ví dụ B = (10, y(A)), bằng cách nhập lệnh vào ô nhập dữ liệu.
Nhấn chuột vào ảnh để điều chỉnh vị trí của ê ke đúng theo mô hình Sau đó, chọn thuộc tính trong cửa sổ chỉnh sửa và chuyển đến tab vị trí để tinh chỉnh chính xác.
Với điều chỉnh đó thì ta thu được kết quả như hình vẽ
Tiếp theo ta chèn bút vào vị trí điểm M để mô phỏng hình ảnh bút vẽ ra parabol bằng cách chèn hình như trên theo các bước sau
+ Tạo điểm E bằng lệnh: E=(x(M)+1,y(M)) + Chèn bút vào GeoGebra
+ Cố định vị trí của bút
Khi đó trên GeoGebra ta thu được kết quả
Khi đó ta di chuyển thanh trượng B thi bút di chuyển theo
Để vẽ hàm số \(f\), bạn có thể sử dụng lệnh HàmSố với phạm vi từ 0 đến \(x(N)\), tức là vẽ phần parabol bắt đầu từ giá trị ban đầu là 0 và kết thúc tại hoành độ của điểm N Cụ thể, bạn nhập lệnh “HàmSố(f, 0, x(N))” để thu được đồ thị hàm \(g(x)\), đồng thời có thể bỏ hiển thị hàm \(f(x)\) đi để chỉ hiển thị đồ thị mong muốn.
Khi di chuyển thanh trượt b, điểm M và đầu bút chì vẽ trên phần mềm tạo ra một phần của parabol Để vẽ phần parabol phía dưới trục hoành, tôi sử dụng chức năng lấy đối xứng hàm g(x) qua trục Ox bằng lệnh thích hợp.
Giờ nối MF và MB MA bằng chức năng đoạn thẳng của GeoGebra và chỉnh màu sắc các đoạn thẳng này cho đẹp
Tạo nút di chuyển cho điểm M bằng cách chọn vào chức năng chèn nút và ấn
OK thì GeoGebra tạo tên mặc định là nút 1
Nháy chuột phải vào Nút 1 và chọn vào thuộc tính chọn tab soạn thảo và tab: nhấp chuột để bật và đánh vào đó dòng lệnh BatDauChuyenDong[b,true]
Dòng lệnh này cho phép khi nhấn nút, thanh trượt B sẽ chuyển động, giúp người dùng kiểm soát dễ dàng Để tạo chức năng dừng chuyển động, bạn có thể thêm nút điều khiển tương tự và sử dụng lệnh BatDauChuyenDong[b,false] Việc sử dụng các lệnh này giúp tối ưu hóa thao tác điều chỉnh chuyển động của thanh trượt một cách trực quan và hiệu quả.
Khi nhấn vào nút 2, thanh trượt sẽ dừng chuyển động, giúp người dùng kiểm soát chính xác Để tạo nút chuyển điểm M (đầu bút chì về gốc O), bạn cần tạo nút mới và nhập lệnh như hình vẽ, trong đó nhấp chuột sẽ kéo giá trị b về 0 Để bảo đảm bút không còn di chuyển nữa, bạn cần thêm lệnh phù hợp, giúp điều khiển chuyển động của bút một cách hiệu quả và chính xác.
Chỉnh giao diện nút cho đẹp ta nháy chuột phải vào nút và và chọn bào tab kiểu
Khi đó ta thu được giao diện của GeoGebra là
Chúng ta đã xây dựng thành công mô hình hoạt động dẫn đến định nghĩa của parabol, qua đó giúp hiểu rõ đặc điểm và đặc trưng của hình parabol Việc chỉnh màu sắc trong phần mềm Geo cùng thao tác trực quan đã tạo ra sản phẩm sinh động, dễ nhìn hơn cho quá trình giảng dạy và học tập Ứng dụng thực tiễn của phương pháp này giúp nâng cao hiệu quả truyền đạt kiến thức về hình học, đặc biệt là trong việc giải thích các tính chất của parabol cho học sinh, sinh viên.
Trong thực tế sản khi dùng sản phẩm ta có thể triển khai như sau:
Bước 1: mở sản phẩm yêu cầu các em nghiên cứu hoạt động
Và nháy chuột vào các bước dựng hình như hình vẽ, khi đó GeoGebra hiện ra mô hình của hoạt động
Bước 2: Ấn vào các nút trong đó
+ Nút có tác dụng tạo chuyển động +Nút dùng để dừng chuyển động
+Nút dùng để di chuyển về vị trí ban đầu
Bước 3: Giáo viên đặt câu hỏi:
+ Đầu bút M vẽ trên mặt phẳng là đường gì?
+ So sánh về độ dài của AM và MF?
Bước 4: Giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa parabol.
Vẽ mô hình thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
Trong quá trình giảng dạy hình học không gian, các bài toán về thiết diện thường gây khó khăn cho học sinh, dẫn đến việc sử dụng mô hình thủ công như sử dụng thanh tre tạo mô hình chóp và thiết diện gặp nhiều hạn chế Mặc dù đây là ý tưởng hay để giúp học sinh hình dung không gian, nhưng việc nối các que tre thiếu linh hoạt và dễ hỏng, làm giảm hiệu quả và tốn nhiều thời gian chỉnh sửa Để khắc phục những hạn chế này, tôi đề xuất sử dụng phần mềm GeoGebra để xây dựng mô hình thiết diện trong hình học không gian một cách linh hoạt, chính xác và tiết kiệm thời gian hơn.
Xét bài toán hình chóp S ABCD với đáy là tứ giác ABCD, các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là mục tiêu chính của bài toán này Để thực hiện mô hình chính xác, tôi đã tiến hành các bước phân tích và xác định các điểm giao giữa mặt phẳng (MNP) và các cạnh của hình chóp Bài toán này giúp hiểu rõ cách xác định thiết diện của hình chóp qua các điểm trên các cạnh và cách tính diện tích mặt cắt phù hợp để tối ưu hóa quá trình dựng hình học không gian.
Vào hiển thị nháy chuột vào “Hiển thị 3D” tạo vùng làm việc 3D (hoặc có thể dùng phím tắt là: CTRL+shift+3)
Trong vùng làm việc, người dùng có thể vẽ một tứ giác dễ dàng bằng cách nhấn chuột vào đa giác trong giao diện hiển thị 3D Khi thao tác này được thực hiện, tứ giác sẽ xuất hiện trên mặt phẳng Oxy của hệ trục tọa độ Oxyz Để vẽ, bạn chỉ cần chọn 4 điểm trên mặt phẳng Oxy trong vùng làm việc, tạo thành một tứ giác chính xác và rõ ràng Phương pháp này giúp tối ưu hóa quá trình thiết kế và dễ dàng quan sát hình dạng trong không gian 3D.
Khi nháy chuột phải vào vùng làm việc 3D, các chức năng của chế độ 3D xuất hiện trên thanh công cụ Bạn chọn chức năng vẽ hình chóp, sau đó xác định 4 đỉnh của đa giác để tạo mặt đáy cho hình chóp Tiếp theo, lấy một điểm ngoài mặt phẳng Oxy và một điểm nằm trên trục Oz để xác định đỉnh của hình chóp Với các bước này, bạn sẽ tạo ra một hình chóp như hình minh họa.
Mở ô hiển thị danh sách các đối tượng để quan sát tên các điểm và lựa chọn đối tượng một cách dễ dàng hơn Nhấn chuột vào đa diện e để tùy chỉnh màu sắc và đường nét của hình chóp theo ý muốn, giúp hình ảnh dễ phân biệt hơn Để hiển thị tên của hình chóp, nhấn chuột phải vào điểm và chọn tùy chọn hiển thị tên, sau đó đổi tên thành S.ABCD để rõ ràng và chuyên nghiệp hơn.
Chúng tôi chọn các điểm M, N, P nằm trên các cạnh SA, SB, SC để tạo các thanh trượt Mục đích của việc này là khi các thanh trượt chuyển động, các điểm M, N, P sẽ thay đổi vị trí Quá trình này giúp nâng cao hiệu quả hoạt động của cơ cấu và đảm bảo tính chính xác trong quá trình chuyển động Việc sử dụng các điểm này trên các cạnh của tam giác là phương pháp tối ưu để điều chỉnh sự chuyển động của các thành phần liên kết.
Tạo các thanh trượt tên là m, n, p với cực tiểu 0 cực đại là 1 và số gia là 0.00001 (với số gia càng bé thì tốc độ chuyển động chậm hơn)
Bằng các gõ vào ô nhập lệnh các lệnh
M=m S+(1-m)A; N=n S+(1-n)B và P=p S+(1-p)C Khi đó ta tạo được các điểm M, N, P chạy trên các cạnh và khi cho thanh trượt di chuyển thì điểm M, N, P di chuyển
Giờ ta dựng thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng (MNP) bằng cách: Gọi
O AC BD , I SO MP , Q NI SD khi đó thiết diện cần tìm là tứ giác
Để dựng hình chóp có S.MNPQ, bạn nháy chuột vào vùng làm việc 3D để các chức năng vẽ hình 3D hiện ra Sau đó, chọn vào chức năng vẽ hình chóp, giao diện vẽ hình chóp sẽ xuất hiện để bắt đầu thiết kế mô hình một cách dễ dàng và chính xác.
Bạn có thể tạo hình chóp tên là l trong hình, dựa vào mũi tên số 3 trong ô danh sách lệnh Để tối ưu hóa quá trình thiết kế, bạn hãy nhấn vào hình tròn màu xanh để ẩn hình chóp đi, giúp tránh bị cản trở khi vẽ các hình rắc hoặc các chi tiết khác Thao tác này rất tiện lợi và dễ dàng thực hiện, giúp bạn chỉnh sửa và hoàn thiện bản vẽ một cách nhanh chóng và chuyên nghiệp.
Để vẽ hình đa diện ABCD.MNPQ, bạn sử dụng chức năng đa giác trên thanh công cụ để vẽ các mặt bên và mặt đáy Quá trình này giúp hình thành các mặt đa diện chính xác và rõ ràng Để tạo màu sắc đồng nhất giữa các hình đa diện giống hệt nhau, bạn hãy dùng chức năng sao chép để nhanh chóng nhân bản các hình đã vẽ Việc này giúp tiết kiệm thời gian và đảm bảo tính đồng bộ cho mô hình đa diện của bạn.
Chọn màu cho hình chóp S.MNPQ theo sở thích của quý thầy cô, sau đó sử dụng chức năng sao chép để nhân bản màu đã chọn Tiếp theo, thực hiện các bước chọn vào màu cần sao chép để áp dụng cho các phần khác của hình chóp, đảm bảo quá trình chỉnh sửa màu sắc diễn ra chính xác và thuận tiện.
2 chọn vào đa giác cần sau chép màu và chỉnh độ sáng giống nhau
Bạn có thể tạo phép tịnh tiến theo véc tơ bằng cách sử dụng chức năng vectơ đi qua hai điểm, điều này rất đơn giản khi có công cụ sẵn có Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là học sinh cần kéo thả điểm cuối của vectơ để di chuyển, dẫn đến việc không thể tự động hóa chuyển động, gây khó khăn trong quá trình giảng bài Để khắc phục, tôi đã tạo một thanh trượt r để tạo điều kiện thuận lợi, bằng cách vẽ đường tròn có bán kính r và đặt điểm cuối của vectơ trên đường tròn đó, giúp quá trình giảng dạy trở nên dễ dàng và trực quan hơn.
Lấy một điểm trên mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy và dùng chức năng vẽ đường tròn với tâm và bán kính cho trước nhập bán kính là r.
Để loại bỏ đường tròn khỏi vùng hiển thị 3D, bạn có thể nhấn chuột phải vào đường tròn trong vùng làm việc hoặc trong chế độ hiển thị 3D, sau đó chọn thuộc tính trong tab nâng cao và bỏ tích mục “Hiển thị 3D” để không còn xuất hiện trong mô hình 3D.
Để thực hiện phép tịnh tiến hình chóp S.MNPQ theo vector u, bạn nhập lệnh PhepTinhTien(l, u) vào ô nhập lệnh Phép tịnh tiến này giúp tạo ra một hình chóp mới được di chuyển theo vector u, tạo thành hình chóp l’ như hình vẽ minh họa Quá trình này giúp hiểu rõ hơn về tính chất và đặc điểm của phép biến đổi hình học trong không gian 3 chiều.
Khi đó dịch chuyển thanh trượt r ta thấy hình chóp mới được dịch chuyển đi
Cho ẩn đi hình chóp S.MNPQ bằng cách bỏ tích xanh trên ô nhập lệnh
Trong tình huống này, trên đồ thị 3D xuất hiện đoạn thừa SE khiến hình ảnh trở nên rối mắt Để xử lý, tôi đã tạo một đoạn thẳng nối qua các điểm S và E, cùng với đoạn thẳng qua S và O, nhằm ẩn đi đoạn thừa này và tăng tính rõ ràng cho hình vẽ.
SO Thực hiện phép tịnh tiến đoạn SE, MP, NQ theo vecto u bằng cách nhập vào ô nhập lệnh:
PhepTinhTien(ĐoạnThẳng(S, E), u) PhepTinhTien(ĐoạnThẳng(N, Q), u) PhepTinhTien(ĐoạnThẳng(M, P), u)
Trong bài viết, chúng tôi hướng dẫn cách đổi tên hình chóp từ S’.M’N’P’Q’ thành S.MNPQ để dễ nhận diện hơn Bạn chỉ cần nhấp vào điểm S’ và chọn thuộc tính để đổi tiêu đề thành $\LARGE S$, giúp hiển thị tên hình chóp rõ ràng và nổi bật hơn, hỗ trợ việc hiểu bài học một cách trực quan và hiệu quả hơn.
Tương tự với các điểm M’, N’, P’, Q’ và với các thay đổi hiển thị này các đỉnh của hình chóp hiển thị lớn hơn dễ quan sát hơn
Xây dựng mô hình khối tròn xoay giới hạn bởi hình phẳng quay quanh trục Ox và tính thể tích khối tròn xoay
Trong quá trình giảng dạy môn Toán 12, em gặp khó khăn trong việc hướng dẫn tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox, đặc biệt là phạm vi và cách xác định hình phẳng quay quanh trục Việc hiểu rõ cách hình phẳng tạo thành hình khối khi quay quanh trục Ox là yếu tố quan trọng để vận dụng công thức tích phân một cách chính xác Ngoài ra, việc xác định giới hạn tích phân phù hợp và nhận biết các dạng hàm số liên quan giúp học sinh dễ dàng hơn trong quá trình tính thể tích của khối tròn xoay.
Ox là trục tọa độ quan trọng giúp các em hình dung dễ dàng hình phẳng và khối tròn xoay quay quanh trục Ox Mặc dù đã nắm vững tính tích phân trong bài học trước, nhưng việc xây dựng mô hình khối tròn xoay sẽ giúp học sinh quan sát và tưởng tượng chân thực hơn về các hình học không gian Chính vì vậy, đề xuất tạo ra sản phẩm “Xây dựng mô hình khối tròn xoay” nhằm nâng cao khả năng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hình học không gian.
GIỚI HẠN BỞI HÌNH PHẲNG QUAY QUANH TRỤC OX VÀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY” Trong mô hình này tôi đã lập trình được các kết quả sau:
+ Tạo được hộp đầu vào cho hàm y f x ( ) và hai cân x a x , b có thể thay đổi tùy ý, áp dụng cho các mọi bài toán dạng này
+ Vẽ miền phẳng giới hạn bởi hàm số y f x y ( ), 0, x a x , b và khi thay đổi hàm thì miền phẳng tương ứng đổi theo
Để tạo được khối tròn xoay quay quanh trục Ox, cần xác định chính xác hàm số y = f(x) và các giới hạn kỹ thuật Việc tính toán kết quả chính xác cho hàm số và các giới hạn, kể cả khi thay đổi hàm số hoặc cận, là bước quan trọng để đảm bảo mô hình chính xác và hiệu quả Các bước thiết kế mô hình bao gồm xác định dạng khối tròn xoay, tính toán diện tích và thể tích, giúp tối ưu hóa quá trình chế tạo và ứng dụng trong thực tế.
Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bới
Tạo một hàm cụ thể chẳng hạn ở đây tôi nhập hàm y cos x 2
Tạo biến chạy cho hai cận của hình phẳng ( ) H bằng chức năng thanh trượt
Trong các tình huống cận tích cân có dạng vô tỉ hoặc dạng phân số, chúng ta có thể sử dụng chức năng CAS để chuyển đổi nhanh chóng từ số thập phân sang dạng phân số hoặc căn Việc này giúp tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả học tập, đặc biệt trong các bài toán yêu cầu xử lý các số vô tỉ hoặc phân số phức tạp Sử dụng chức năng CAS là phương pháp tối ưu để thực hiện chuyển đổi chính xác và nhanh chóng trong quá trình giải bài tập toán học.
Khi đó ta thực hiện lệnh a1:=a thi a1 chuyển sang phân số, tương tự với b1:=b
Tạo hộp nhập dữ liệu đầu vào khi hướng dẫn học sinh ta có thể thay đổi cận tích phân
Lưu ý chọn đối tượng liên kết ở đây là a và b chứ không phải là a1,b1.Nhập đề bài và tạo hộp đề bài
Tạo lời giải cho bài toán ta vào chức năng chèn chữ cỏa GeoGebra
Để tính kết quả của tích phân bằng chức năng CAS trên GeoGebra, bạn định nghĩa hằng số c trong vùng làm việc của CAS bằng lệnh c:=TíchPhân(pi * f^2, a, b) Sau đó, tạo lời giải cho GeoGebra bằng cách nhập các hàm khác nhau, phần mềm sẽ tự động cung cấp các kết quả phù hợp với hàm và cận mới, giúp tiết kiệm thời gian và nâng cao độ chính xác trong quá trình tính toán tích phân.
Khi đó ta có giao diện của GeoGebra như sau
Chúng ta bắt đầu làm việc trong khu vực 3D để vẽ mặt tròn xoay quanh trục Ox, giúp học sinh hiểu rõ quá trình tạo ra khối tròn xoay Để tăng tính dễ nhìn và tập trung, hãy tắt vùng làm việc của CAS bằng cách nhấn chuột trái vào ô X và chọn vào vùng làm việc 3D như trong hình minh họa.
Trong vùng làm việc 3D, hình ảnh của đường cong y=f(x) được hiển thị rõ nét trong không gian mặt phẳng Oxy Hình ảnh này thể hiện rõ các đặc điểm của đường cong trên mặt phẳng tọa độ, với hệ trục Oxyz giúp trực quan hóa vị trí và hình dạng của đường cong trong không gian.
Trong vùng làm việc 3D, để tạo ra một bề mặt dựa trên đồ thị y=f(x) với x từ a đến b, bạn chỉ cần nhấn chuột trái vào vùng làm việc và vẽ lại đồ thị bằng cách sử dụng lệnh HàmSố(, , ) Cách thực hiện này giúp dễ dàng xác định và hiển thị đồ thị của hàm số trên phạm vi mong muốn.
Trước hết ta tạo thanh trượt về góc
Vẽ bề mặt khi quay đường q(x) khi quay tranh trục hoành bằng lệnh BeMat(p, q, TrucHoanh)
Khi đó ta cho góc quay q từ 0 180 ta có được bề mặt tạo bởi hàm p(x) quay quanh trục hoành như hình vẽ
Ta tạo một lênh bề mặt tạo bởi đường cong p(x) trục hoành theo lệnh sau
BeMat( , , , , , , , , )
Cụ thể ở đây tôi gõ lệnh: BeMat(t, u p(t), 0, t, a, b, u, 0, 1) Biến t chạy từ a đến b và u chạy từ 0 đến 1 Khi đó ta có bề mặt như hình vẽ
Tiếp tục ta vẽ bề mặt giới hạn bởi đường cong p(x) mặt phẳng x=b BeMat(b, u p(b) cos(t), u p(b) sin(t), u, 0, 1, t, 0, q)
Tiếp tục ta vẽ bề mặt giới hạn bởi đường cong p(x) mặt phẳng x=a BeMat(a, u p(a) cos(t), u p(a) sin(t), u, 0, 1, t, 0, q)
Vấn đề tiếp theo là ta tạo lệnh vẽ bề mặt giơi hạn bởi p(x) và trục hoành khi quay phép quay góc quay q
Khi đó ta tạo một đường cong là ảnh quả đường q(x) qua phép quay trục quay ox góc quay q bằng lệnh PhepQuay( , , )
Cụ thể ở bài toán này ta dùng lệnh: PhepQuay(p(x), q, TrucHoanh)
Ta được một đường mới
Và tạo phép quay của lệnh bề mặt giới hạn bởi q(x) trục hoành với x chạy từ a đến b theo lệnh PhepQuay(e, q, TrucHoanh)
Sau khi chỉnh đổi màu sắc và chỉnh hàm, cận tôi thu được kết quả như sau c Ứng dụng thực tiễn trong dạy và học
Với các chức năng được giới thiệu, mô hình trực quan giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ bài toán Nhờ đó, học sinh có thể nhanh chóng tưởng tượng và tính toán kết quả một cách chính xác Ý tưởng sử dụng mô hình này là để nâng cao khả năng tư duy và phản xạ trong việc giải quyết các bài toán, thúc đẩy việc học tập hiệu quả và trực quan hơn.
- Giáo viên đưa ra đề bài hoặc nhập hàm và cận tạo ra bài tạo mới
- Tích hình phẳng hiện ra miền mặt phẳng giới hạn bởi các đường
- Gọi học sinh lên thực hiện ví dụ
- Giáo viên nhận xét và đưa lời giải, bằng cách tích vào ô “Hiện lời giải”
- Nháy chuột vào biểu tượng để hình phẳng quay quanh trục Ox
- Giữ chuột trái vào miền hiển thị 3D và giữ chuột và rê chuột cho học sinh quan sát các góc nhìn khác nhau Ý tưởng 2
Giáo viên chuyển giao sản phẩm cho học sinh Hướng dẫn các em dùng sản phẩm ở nhà.
Hiệu quả do sáng kiến đem lại
III.1 Hiệu quả kinh tế
Chương trình giáo dục phổ thông nhấn mạnh vai trò của giáo dục toán học trong việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học của học sinh Năng lực toán học được thể hiện qua các kỹ năng như tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học và giải quyết vấn đề, góp phần phát triển kiến thức và kỹ năng then chốt Đồng thời, chương trình tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống, nhằm nâng cao khả năng áp dụng kiến thức trong các tình huống thực tế Tuy nhiên, thực tế cho thấy các mô hình toán học trong các cơ sở giáo dục còn rất hạn chế, nhiều mô hình cũ không phù hợp với chương trình mới hoặc gặp khó khăn trong việc mang vào lớp học do hình thức không thuận tiện và chi phí cao, gây trở ngại lớn cho nhà trường và giáo viên trong việc áp dụng phương pháp dạy học hiện đại.
Theo báo giá của Công ty Phần Hóa Chất và Vật Tư Thiết Bị Dạy Học tại địa chỉ 151, đường Tam Trinh, Phường Mai Động, Quận Hoàng Mai, TP Hà Nội, năm 2022, công ty đã cung cấp các mức giá cạnh tranh cho các đồ dùng dạy học, đảm bảo chất lượng và phù hợp với ngân sách của các trường học Các sản phẩm như bàn ghế, dụng cụ học tập và thiết bị giáo dục khác được cập nhật theo báo giá mới nhất, giúp nhà trường dễ dàng lựa chọn phù hợp với nhu cầu giảng dạy Báo giá năm 2022 giúp khách hàng nắm rõ mức chi phí và thuận tiện trong việc lập kế hoạch mua sắm thiết bị giáo dục cho năm học mới.
STT TÊN HÀNG HÓA ĐVT ĐƠN GIÁ
1 Bộ DC tạo mặt tròn xoay toán L12 Bộ 1.728.000
2 Bộ MH toán L12 (hình từ giác, hình cầu, hình tròn…)
3 Bộ thiết dạy học về các đường cônic
4 Bộ thiết bị để vẽ trên bảng trong dạy học toán
5 Phần mềm toán học Bộ 14.800.000
Nếu một nhà trường mua mỗi loại một bộ, tổng số tiền là 20.711.000 đồng cho 5 bộ Áp dụng mức giá này cho toàn sở sẽ gây ra chi phí rất lớn Việc mua chỉ một bộ cho mỗi tiết dạy có thể gây bất tiện khi hai thầy cô cùng cần sử dụng một mô hình trong một tiết học Giá mua phần mềm toán học hiện nay rất cao, khiến mỗi thầy cô mua riêng sẽ làm tăng đáng kể chi phí tổ chức.
Với 12 người, tổng số tiền bỏ ra là 177.600.000 đồng, phản ánh mức đầu tư lớn cho phần mềm này Nếu áp dụng trên toàn sở, chi phí sẽ còn khủng khiếp hơn nhiều, đặt ra câu hỏi về tính khả thi của ngân sách Ngoài ra, việc tích hợp phần mềm vào hoạt động dạy và học còn chưa rõ ràng về độ linh hoạt và hiệu quả, khiến chúng ta phải xem xét kỹ hơn về lợi ích thực sự của công nghệ này trong giáo dục.
Với phần mềm GeoGebra miễn phí, các mô hình Toán học và các môn khoa học tự nhiên trở nên dễ dàng tiếp cận và sử dụng trong giảng dạy Điều này giúp giảm chi phí mua sắm đồ dùng dạy học và đồng thời tạo ra các mô hình trực quan, sinh động, nâng cao trải nghiệm học tập Nhờ đó, chất lượng dạy và học trong các cơ sở giáo dục được cải thiện rõ rệt, thúc đẩy sự sáng tạo và hứng thú của học sinh trong quá trình học tập.
III.2 Hiệu quả về mặt xã hội a Giá trị làm lợi cho môi trường
Theo Thông tư số 39/2021/TT-BGD ĐT ngày 30 tháng 12 năm 2021 ban hành danh mục thiết bị dạy học tối thiểu cấp trung học phổ thông, các mô hình sản xuất bằng nhựa như mô hình hình chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ đều phù hợp để hỗ trợ giảng dạy Phần mềm GeoGebra, hoàn toàn miễn phí và có thể tải về sử dụng xuyên suốt các năm học, giúp giảm thiểu tác động tiêu cực đến môi trường và tạo ra giá trị về an toàn lao động Việc ứng dụng các mô hình nhựa và phần mềm hỗ trợ dạy học này góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, đồng thời bảo vệ môi trường và đảm bảo an toàn cho người sử dụng.
Việc xây dựng mô hình trên phần mềm GeoGebra giúp giáo viên thiết kế các bài tập trực quan, an toàn và phù hợp với quá trình giảng dạy Phần mềm cho phép giáo viên và học sinh tương tác trực tiếp trên hình học để nâng cao khả năng hiểu bài và hỗ trợ quá trình dạy học hiệu quả hơn Điều này mang lại giá trị làm lợi lớn trong việc nâng cao kỹ năng giảng dạy và hiểu biết của học sinh trong các môn học liên quan đến Toán học.
Tôi hướng dẫn học sinh cài đặt phần mềm GeoGebra trên các thiết bị cá nhân như máy tính, máy tính bảng và điện thoại để giúp các em tự thiết kế mô hình và hiểu sâu kiến thức toán học Phần mềm GeoGebra là công cụ hữu ích cho học sinh luyện tập trong các câu lạc bộ, đồng thời giúp giáo viên dễ dàng gửi file để kiểm tra và đánh giá kết quả của học sinh Việc sử dụng GeoGebra hỗ trợ quá trình học tập trở nên linh hoạt, sáng tạo và hiệu quả hơn.
Giờ dạy sử dụng phần mềm GeoGebra giúp thu hút sự chú ý của học sinh, kích thích tính tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập Phần mềm này góp phần phát triển tư duy logic, tư duy sáng tạo và khả năng khám phá kiến thức của học sinh trong mỗi tiết học Việc tích hợp GeoGebra vào giảng dạy không những làm cho bài học trở nên sinh động, hấp dẫn mà còn nâng cao hiệu quả giáo dục và khả năng tư duy phản biện của học sinh.
Kết quả đối chứng trước và sau khi sử dụng phần mềm GeoGebra
Thái độ Sự tập trung chú ý vào bài học chưa cao
Sự tập trung chú ý vào bài học được nâng cao rõ rệt
Một số học sinh yếu chưa chủ động tham gia xây dựng bài, thường dựa vào các bạn khá, giỏi để giúp đỡ Tuy nhiên, đa số học sinh đều tích cực, hăng hái tham gia góp ý xây dựng bài học Đặc biệt, học sinh yếu đã dần mạnh dạn hơn, tự tin chia sẻ ý kiến cùng các bạn khác, góp phần nâng cao chất lượng học tập và phát triển kỹ năng tư duy tích cực.
Nhận thức - Tỉ lệ tiếp thu kiến thức ngay trên lớp đạt trên 80%
Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy giúp nâng cao tỷ lệ tiếp thu kiến thức ngay trên lớp đạt từ 90% đến 100% Điều này giúp học sinh chủ động hơn trong quá trình học tập, thúc đẩy tinh thần sôi nổi và tích cực tiếp thu kiến thức, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy hiệu quả.
Để đạt được hiệu quả trong việc sử dụng phần mềm dạy học, giáo viên cần có lòng nhiệt huyết và đam mê với nghề nghiệp Sử dụng thành thạo phần mềm đòi hỏi giáo viên phải dành thời gian và công sức để tìm hiểu, sưu tầm tài liệu phù hợp Chính sự đầu tư về thời gian và công sức này giúp nâng cao chất lượng giảng dạy và mang lại hiệu quả giáo dục tối ưu.
Với lòng tâm huyết và tình yêu nghề của giáo viên cùng sự hỗ trợ từ các cấp, ngành, việc ứng dụng phần mềm vào giảng dạy sẽ trở thành hoạt động quen thuộc, góp phần nâng cao hiệu quả học tập trong môn Toán và các môn học khác trong nhà trường.
Việc áp dụng các mô hình GeoGebra trong giảng dạy những năm qua đã nâng cao rõ rệt chất lượng giáo dục của lớp tôi Nhờ việc tích hợp công nghệ này vào phương pháp dạy học, kết quả môn Toán tại trường THPT Nguyễn Khuyến luôn nằm trong tốp đầu của tỉnh Điều này chứng tỏ rằng sử dụng các mô hình GeoGebra góp phần nâng cao hiệu quả học tập và thành tích của học sinh trong môn Toán.
III.3 Khả năng áp dụng và nhân rộng
Trường THPT Nguyễn Khuyến đã áp dụng sáng kiến trên từ năm 2019-
2020, rút kinh nghiệm và tiếp tục áp dụng trong các năm học 2020-2021, 2021-
2022 và sẽ áp dụng cho năm học mới 2022-2023
Những giải pháp trên cũng được áp dụng tại một số trường THPT khác trong tỉnh Nam Định: THPT Mỹ Lộc, THPT Nguyễn Bính, THPT Phạm Văn Nghị
(có minh chứng Bản xác nhận kèm theo của các trường)
Những giải pháp trên cũng được áp dụng tại một số trường THPT khác ngoài tỉnh Nam Định: THPT Ninh Bình Bạc Liêu tỉnh Ninh Bình
Sáng kiến “Xây dựng kho dữ liệu số nhằm đổi mới phương pháp, hình thức dạy học thông qua xây dựng các mô hình trực quan trên phần mềm GeoGebra” đã được các trường đánh giá cao về hiệu quả Dự án tập trung vào phát triển phẩm chất và năng lực học sinh phù hợp với yêu cầu của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 Việc sử dụng các mô hình trực quan giúp nâng cao tính sáng tạo và hứng thú trong quá trình học tập Ứng dụng phần mềm GeoGebra là giải pháp đột phá trong đổi mới phương pháp giảng dạy, tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận kiến thức một cách trực quan, sinh động Sáng kiến này góp phần nâng cao chất lượng dạy học, thúc đẩy đổi mới phương pháp giảng dạy theo xu hướng công nghệ hiện đại.
Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền
1 Chỉ thị số 58-CT/TW ngày 17/10/2000 về Đẩy mạnh ứng dụng và phát triển công nghệ thông tin phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa
2 Nghị quyết số 44/NQ-CP ngày 09/6/2014 của Chính phủ về Ban hành Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ Tám Ban Chấp hành Trung ương Khóa XI về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế
3 Nghị quyết số 26/NQ-CP ngày 15/4/2015 của Chính phủ về Ban hành Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết số 36/NQ-TW ngày 01/7/2014 của Bộ Chính trị Ban Chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam về đẩy mạnh ứng dụng, phát triển công nghệ thông tin đáp ứng yêu cầu phát triển bền vững và hội nhập quốc tế
4 Nghị quyết số 36a/NQ-CP ngày 14/10/2015 của Chính phủ về Chính phủ điện tử
5 Quyết định số 117/QĐ-TTg ngày 25/01/2017 của Thủ tướng Chính phủ về Phê duyệt Đề án “Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong quản lý và hỗ trợ các hoạt động dạy – học, nghiên cứu khoa học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo giai đoạn 2016-2020, định hướng đến năm 2025”
6 Chỉ thị số 16/CT-TTg ngày 04/5/2017 của Thủ tướng Chính phủ về việc tăng cường năng lực tiếp cận cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ 4
7 Quyết định số 749/QĐ-TTg ngày 03/6/2020 của Thủ tướng Chính phủ về Phê duyệt "Chương trình Chuyển đổi số quốc gia đến năm 2025, định hướng đến năm 2030"
8 Thông tư số 32/2020/TT-BGDĐT ngày 15/9/2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc ban hành Điều lệ trường trung học cơ sở, trường trung học phổ thông và trường phổ thông có nhiều cấp học có hiệu lực thi hành từ ngày 01/11/2020
9 Thông tư số 20/2018/TT-BGDĐT ngày 22/8/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Thông tư Ban hành quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên cơ sở giáo dục phổ thông
10 Kế hoạch số 120/KH-UBND ngày 31/12/2020 của Ủy ban nhân dân tỉnh Nam Định về Chuyển đổi số tỉnh Nam Định giai đoạn 2021-2025, định hướng đến năm 2030.