Chuyên đề về khảo sát hàm số

MỘT SỐ KẾT QUẢ Trong thực tế, chỳng ta gặp rất nhiều cỏc dạng bài tập khỏc nhau, trong phần trỡnh bày lý thuyết, chỳng tụi xin giới thiệu 2 bài toỏn thường gặp sau:... Biết rằng hai đồ

Page: CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 07 _TrNg 2021

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM

Môn: Toán 12 Chuyên đề: KhảO SáT HàM Số

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRèNH

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế

I MỘT SỐ KẾT QUẢ

Trong thực tế, chỳng ta gặp rất nhiều cỏc dạng bài tập khỏc nhau, trong phần trỡnh bày lý thuyết,

chỳng tụi xin giới thiệu 2 bài toỏn thường gặp sau:

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x  1 1 m có nghiệm

Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f f cosx m nghiệm đúng

với mọi giá trị x 0; là

Câu 4: Cho hàm số f x  xác định và nghịch biến trên khoảng  ;  Biết bất phương trình

Câu 6: Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình f x  x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f 2 2 B m f 0 C m f 2 2 D m f 0

Câu 7: Cho hàm số y f x  có hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Bất phương trình f x 2xm ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và

chỉ khi

A m f  0 B m f  0 C m f  2 4 D m f  2 4

Câu 8: Cho hàm số y f x  Biết hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:

Bất phương trình f x  x m có nghiệm x0; 2 khi và chỉ khi

A m f  2 2 B m f  0 C m f  2 2 D m f  0

Câu 9: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x x3m đúng với mọi x 1;1  khi và chỉ khi

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Bảng biến thiên của hàm số y f ' x như sau:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 2   1 3

3

mx  f x  x nghiệm đúng với mọi x 0;3

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Bảng biến thiên của hàm số y f ' x như sau:

Tìm m để bất phương trình m2sinx f x  nghiệm đúng với mọi x0;

A m f(0) B m f(1) 2sin1 C m f(0) D m f(1) 2sin1

Câu 15: Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

 22   10

f x x f mx nghiệm đúng với mọi x ?

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau:  

Bất phương trình f x x2 3 m có nghiệm đúng   x  1;1 khi và chỉ khi

Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục trên Hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Bất phương trình 3f x x33x2m nghiệm đúng với mọi x  1; 3 khi và chỉ khi

A m3f 3 B m3f 3 C.m3f  1 4 D.m3f  1 4

Câu 19: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Câu 22: Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Bất phương trình f x  x 1 7 x m có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi

Câu 25: Cho hàm số đa thức f x  có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

m f  B m f 2 2 C   1

12

Câu 29: Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn   1; 4  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình

f x m  m đúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4?

Câu 30: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f x  và yg x  có đồ

thị như hình vẽ, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số

 



y f x Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm

có hoành độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ

lần lượt là 1 và 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Huế, 15h00 ngày 23 tháng 7 năm 2021

III LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI

Câu 1: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x  1 1 m có nghiệm

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f f cosx m nghiệm đúng

với mọi giá trị x 0; là

Câu 6: Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình f x  x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

Câu 7: Cho hàm số y f x  có hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Bất phương trình f x 2xm ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và

Suy ra bảng biến thiên của hàm số g x :

Do đó bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi mg 2  m f  2 4

Câu 8: Cho hàm số y f x  Biết hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:

Bất phương trình f x  x m có nghiệm x0; 2 khi và chỉ khi

A m f  2 2 B m f  0 C m f  2 2 D m f  0

Lời giải:

Có f x    x m m f x x Xét hàm số g x  f x x trên 0; 2 

Có g x  f x    1 0, x 0; 2  Khi đó hàm số g x  có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có f  2  2 g x  f  0 , x 0; 2 

g x  f x x  x với x  2; 2, có g x  f x 2x2Dựa vào bảng biến thiên f x ta thấy   x  2; 2 thì f x 3 và   x  2; 2 thì

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Bảng biến thiên của hàm số y f ' x như sau:

Tìm m để bất phương trình m2sinx f x  nghiệm đúng với mọi x0;

A m f(0) B m f(1) 2sin1 C m f(0) D m f(1) 2sin1

Lời giải:

Ta có m2sinx f x  m f x 2sinx

Từ đó ta có bảng biến thiên của g x( ):

Bất phương trình m2f x   2 x 1x3 nghiệm đúng với mọi x   3; 

 mg 0  m f(0)

Câu 15: Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Bất phương trình f x x2 3 m có nghiệm đúng   1;1x   khi và chỉ khi

Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục trên Hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Bất phương trình 3f x x33x2m nghiệm đúng với mọi x  1; 3 khi và chỉ khi

Nghiệm của phương trình g x( ) 0 là hoành độ giao điểm của đồthị y f x( ) và parabol

g x 0 - 0 - 0( )

Câu 19: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Bất phương trình f x  m x33x28x (mlà tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 3

Do đó h x   0, x  0;3 Vì vậy ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán  m h 3  m f  3 24

Câu 22: Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Bất phương trình f x  x 1 7 x m có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi

Mặt khác, dựa vào đồ thị của f x  ta có    

1;3

 f x  tại x3.(2)

Từ (1) và (2) suy ra max 1;3 f x  x1 7x7 tại x3

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi m7

Dựa vào độ thì ta thấy u  0; 2 thì f u     1, u 0; 2g u  nghịch biến trên  0; 2

Vậy để f x1 x 1 m ( m là tham số thực ) nghiệm đúng với mọi x  1; 3 thì

-4

-1 -2 O 1

Bất phương trình f(sin )x  4x m nghiệm đúng với mọi ;

Câu 25: Cho hàm số đa thức f x  có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Bất phương trình f2 sinx2 sin2x m nghiệm đúng với mọi x 0; khi và chỉ khi

A   1

12

m f  B m f 2 2 C   1

12

m f  thỏa yêu cầu bài toán

Câu 26: Cho f x( ) mà đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên dưới:

t t t t

x x x x

Bảng biến thiên của hàm số g x :

Bất phương trình m2f x   2 x 1x3 nghiệm đúng với mọi x   3; 

 mg   2 m 2 (0) 1f 

Câu 28: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số y f x như hình dưới

t t t

x x x

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình

Câu 30: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f x  và yg x  có đồ

thị như hình vẽ, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số

 



y f x Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm

có hoành độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ

lần lượt là 1 và 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



  , t' 0  x 3Bảng biến thiên:

Suy ra t 0; 5 Khi đó  1 trở thành: t2 t 15m  2

Xét hàm số   2

15

f t   t t , f t' 2t 1 0,  t 0; 5Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x  2; 8 khi và chỉ khi  2 nghiệm đúng với

Vì m nguyên dương nên S 1; 2 có 2 phần tử Tổng các phần tử bằng 3

_HẾT _

Huế, 15h00 ngày 23 tháng 7 năm 2021