Chuyên đề về đường tiệm cận lê bá bảo

Đường tiệm cận ngang Đường thẳng yy0 được gọi là đường tiệm cận ngang hay tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3.. Đường tiệm cận xiên Chương trình Nâng cao Đường thẳng yax b a , 0,

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Hoặc Trung tõm Km 10 Hương Trà

Chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

lim ( ) lim ( ) (2)lim ( ) lim ( )

v x

 thì tiệm cận đứng xx0 thì x0 thường là nghiệm của

phương trình v x( ) 0

2 Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng yy0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

3 Đường tiệm cận xiên (Chương trình Nâng cao)

Đường thẳng yax b a , 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ

  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số  H :y ax b

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y f x  có lim   1

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 2: Nếu hàm số y f x  thỏa mãn điều kiện lim   2019

lim ,

x  f x

x f x

  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y1

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 2.

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x2 và x 2

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 2

x f x

  , lim ( )

x f x

   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳngx2

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 5: Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

A x2 B y2 C x1 D y1

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 9: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 10: Cho hàm số y f x( ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D Hỏi đó

là hàm số nào?

A 1

1

x y

x y x





 C.

21

x y x





 D.

21

x y x

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x1 và x2.

C Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y5 và x2

D Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang y5.

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b,

x y x





 C.

21

x y x





 D.

21

x y x





 B

1 21

x y

x y x





 D

2 31

x y x





 B

1 21

x y

x y x





 D

2 31

x y x

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

x y x



 D. 1.

x y x





 C. 2

1.1

x y x





 D. 2

1.4

x y x

1

x x y



 D 1

x y x





Câu 30: Đồ thị hàm số 1

4 1

x y x



 B

2 3.2

x y x

 



 C

2 2.2

x y x





 D

1

1 2

x y

3 416

x x y

3 24

x x y

x x y

x x y

Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

1

x y x

3

2 3

x y

4

5 6

x y

4

3 4

x y

5 6

x x x y

x y

x



 D 12

x y x

x y x





 là

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x y

Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1

1

mx y x

x y

x m



 có tiệm cận đứng là

A \ 0 B  0 C  D

Câu 68: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số

2 2

1

3 2

mx y

x y

 

  

 B

04

m m

 

  

 C

04

m m





 nhận x1 là tiệm cận đứng và

12

x y mx

A m1 B m 1 C m 1 D Không có m.

Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017để hàm số

2

24

x y

mx y

x mx m x m





    Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6; 6 của

tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

ax

y a b bx

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

  có bảng biến thiên như sau:

Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng m n;  Tính tổng S m 2n

Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

   1

,2

Câu 95: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y2f x 1 1

 là

Câu 98: Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 3 

13

Hỏi đồ thị hàm số

2 2

( 2 ) 2( 3) ( ) ( )

x x x y





 , sao cho tổng khoảng cách từ

Mđến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất Tọa độ điểm M là

A  4; 3 B 0; 1  C 1; 3  D  3; 5

Câu 104: Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị  C Xét tam giác IAB là tam giác cân tại I và có hai đỉnh A x y A; A ;B x y B; B thuộc đồ thị  C sao cho y Ay B2x Ax B Đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A 3 B 2 5 C 5 D 6

Câu 106: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị là ( )C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, M x y 0, 0,

x00 là một điểm trên( )C sao cho tiếp tuyến với( )C tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn 2 2

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chủ đề 4 : §-êng tIÖM CËN

Môn: TOÁN 12 _ GIẢI TÍCH

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y f x  có lim   1

lim ,

x  f x

x f x

  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y1

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 2.

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x2 và x 2

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳngx2

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Lời giải:

Câu 5: Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

1

lim

1lim

 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 9: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 10: Cho hàm số y f x( ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

x y x





 C.

21

x y x





 D.

21

x y x

Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1

1

x y

x y x





 C.

21

x y x





 D.

21

x y x







Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận x1 là TCĐ, y1 là TCN Mặt khác, hàm số đồng biến

trên các khoảng ;1 ; 1;   Kiểm tra, hàm số 2

1

x y x





 B

1 21

x y

x y x





 D

2 31

x y x







Lời giải:

Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận x1 là TCĐ, y2 là TCN Mặt khác, hàm số đồng biến trên

các khoảng ;1 ; 1;  . Kiểm tra, hàm số 2 3

1

x y x





 B

1 21

x y

x y x





 D

2 31

x y x







Lời giải:

Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận x1 là TCĐ, y2 là TCN Mặt khác, hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1;  . Kiểm tra, hàm số 2 2

1

x y x





 thỏa mãn các sự kiện trên

Câu 18: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

2

x

x x



 là

A.x2 B.x0 C.y0 D.y2.

x y x



 D. 1.

x y x

x y x



 Ta có:

limlim

x x

y y





 C. 2

1.1

x y x





 D. 2

1.4

x y x

x x x

y y y

1

x x y

1

x x y

x

x x



 

 nên y2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I 1; 2

Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

y x



 D 1

x y x



 B

2 3.2

x y x

 



 C

2 2.2

x y x





 D

1

1 2

x y

x







Lời giải:

Xét hàm số: 2 2

2

x y x

y y

2

x

x x

2

x

x x

3 416

x x y

x x

y y

 nên đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy có hai đường tiệm cận của ĐTHS nằm phía bên phải trục tung

Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

3 24

x x y

 nên x1 không là tiệm cận đứng

x x y

Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x0

Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

3 22

x x y

1

x

x x

1

x

x x



 

 và 2

2 1lim 0

1

x

x x

x

x x

  không tồn tại, nên y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số đã cho

Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

1

x

x x



 

 và 2

1lim

1

x

x x

x x y

Đồ thị hàm số 2

1 | |

x y

3

2 3

x y

3lim lim 1 lim

1 3

x y

1 3

x y

4

5 6

x y

4lim

4lim

4lim

  Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là x3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứngx2 vàx3, tiệm cận ngangy0

Câu 48: Đồ thị hàm số

2 2

4

3 4

x y

Tập xác định D  2; 2 \ 1   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Ta có

2 2 ( 1)

4lim

4lim

5 6

x x x y

+

2

11

x y

4

x y

1lim lim

4

x y

  nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1

3 2

x y



 D 12

x y x

1 1lim

lim 1 1 2 1lim 3 0

1 1lim

lim 1 1 2 1lim 3 0

Đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đường thẳng x3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số

3

11

x y x

1lim

1

x

x x

x y

Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1

1

mx y x

Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

2

x y

     y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cậnx22mx m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

; 0 1; \ 1

x y

1

3 2

mx y

1lim lim

1lim lim

Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số

2

24

x y

m

m m

 

  

 B

04

m m

 

  

 C

04

m m

x x m





  có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa

mãn một trong các trường hợp sau:

+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x 1

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x 1 khi 4

0

m m

  

 



+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x 1 và một nghiệm kép

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x 1

và một nghiệm kép khi m 4

Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là 0

4

m m





 nhận x1 là tiệm cận đứng và

12

b a b

b a

 

  



Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

11

x y mx

1 0

mx   với mọi

x Vậy các phương án B sai

Nếu m  0 y 1. Hàm số này không có tiệm cận ngang

lim lim

11

11

lim lim

11

lim ; lim

      Khi đó ta có x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Do đó m0 không thỏa yêu cầu của bài toán

TH3: m0 suy ra tập xác định của hàm số là D  ;x1  x2; (x x1; 2 là nghiệm của phương trình mx28x 2 0) Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình

mx  x  có hai nghiệm phân biệt khác

Suy ra có tất cả 6giá trị nguyên của tham

số mthỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 76: Cho hàm số     2

2 21

2 21

2 2lim

1

x

x x x

12

m

g m m

m m m

x y

x y

mx y

  không phải là một khoảng vô cùng

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1 khi 2

1

1lim

1

x

mx x

m

m m m

Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1

4

x y

41

x x y

Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y0

Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: x2mx 4 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1

Khi đó

2

2

16 05

16 05

m m m m

16 05

m m m m

m m m

x mx m x m





    Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6; 6 của

tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

m m m

m m m m

lim lim lim 0.

11

x x x y

x   x m phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3

Trường hợp 1: Phương trình x2  x m 0 phải có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1 3 x2

Vậy có (2019 12) 1 2008   giá trị của m

Câu 85: Cho hàm số 1  

, ;2

ax

y a b bx

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

   , suy ra b, d trái dấu

Như vậy a, b cùng dấu; c, d cùng dấu

Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

Hàm số f x  nghịch biến trên các khoảng xác định nên ac3b0

Từ ba điều kiện trên ta có   2 3

  có bảng biến thiên như sau:

Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng m n;  Tính tổng S m 2n

Hàm số f x  đồng biến trên các khoảng xác định nên ; 2 ; 2;  

Từ ba điều kiện trên ta có:

Xét phương trình: f x   1 0 f x 1. Dựa vào BBT, phương trình f x 1 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 và thỏa mãn

Ta có: xlimy xlim  1 2 12; limx y xlim  1 2 14

lim ; lim ; lim ; lim

x x y x x y x x y x x y

            nên đồ thị hàm số đã

cho có bốn đường tiệm cận đứng là xx x1, x x2, x x3, x4

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận

Xét phương trình: f x   3 0 f x 3. Dựa vào BBT, phương trình f x 3 có ba nghiệm

phân biệt x x x1, 2, 3 và thỏa mãn

Câu 95: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

 là số nghiệm phương trình f x( ) 0 bằng số giao

điểm của đồ thị hàm sốy f x( )và y0 tức trục hoành Nhìn bảng biến thiên ta có số giao

điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng

Câu 97: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 98: Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 3 

13

Vậy y0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

1( ) 3

3

xx f x x  

  và 1  3 

1lim

( ) 2

x x