Chuyên đề gtln gtnn lê bá bảo

Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a b;.. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2... Hàm số có đúng một cực trị?. Người ta cắt ở bốn

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Hoặc Trung tõm Km 10 Hương Trà

Chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ CHUYÊN Đề: KHảO SáT HàM Số

Chủ đề 3: GIá TRị LớN NHấT Và GIá TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số

Trong quỏ trỡnh sưu tầm, biờn soạn lời giải, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thầy cụ và cỏc em học sinh gúp

ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chõn thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

DẠNG TOÁN 1: GTLN - GTNN TRấN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN)

Cõu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) liờn tục trờn

 

a b;  Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A Hàm số khụng cú giỏ trị lớn nhất trờn đoạn a b; 

B Hàm số luụn cú giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn a b; .

C Hàm số khụng cú giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn a b; 

D Hàm số luụn cú cực đại và cực tiểu trờn đoạn a b; .

Cõu 2: (THPT CHUYấN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho hàm số y f x  liờn tục trờn

thỏa món giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn là 0 Khẳng định nào sau đõy là đỳng?

A f x 0 x , x0, f x 0 0 B f x 0 x

C f x 0 x , x0, f x 0 0 D f x 0 x

Cõu 3: (THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a b,  , 0 a b, hàm số y f x( )

cú đạo hàm trờn thỏa món f x 0,  x  a b; Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số đó cho trờnđoạn a b;  bằng

Cõu 4: (CHUYấN NGUYỄN TẤT THÀNH YấN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( )

liờn tục và cú bảng biến thiờn trờn đoạn 1; 3 như hỡnh vẽ Khẳng định nào sau đõy đỳng?

Câu 5: (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 bằng

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 6: (THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  xác định, liên tục

trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 8: (Đề minh họa) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019)Hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình bên dưới

Biết f    4 f 8 ,khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng

A 9 B f 4 C f 8 D 4

Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x 

xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x  trên đoạn 2 ; 2

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình dưới Gọi m M, lần lượt là

giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f( 2 )x trên 1;1 .

Câu 14: (THPT HOÀNG VĂN THỤ - HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp

2 trên , hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị lớn nhất của hàm số   

  

sin 3 cos2

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục, đồng biến trên đoạn a b;  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a b; 

B Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a b;

C Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a b; 

D Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a b; 

Câu 16: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  xác định,liên tục trên và có

bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

B Hàm số nhận giá trị dương với mọi x

C Trên 2; 8 hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Giá trị biểu thức

3  6

m M

D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 17: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 3 Giá trị của Mm

Câu 25: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đặt g x   f sinx Khẳng định nào sau đây đúng?

A maxg x 2. B maxg x 1. C maxg x 3. D maxg x 4.

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

x y

Câu 35: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 7x Khi đó

có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M?

A 1 B 5 C 7 D 0

Câu 36: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02)Hàm số y x 108

x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3 9

10 ;10 tại x bằng

A 104 B 103 C 105 D 106

Câu 37: (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM 2018-2019)Giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 5x bằng

x y

A 17

4

m B m10 C m5 D m3

Câu 47: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019)Gọi Mvà m lầ lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x4 6x trên 3; 6 Tổng Mm có giá trị là:

Câu 52: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số f x  x x trên đoạn 0 ; 3 Giá trị của biểu thức M2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Câu 55: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ

nhất m của hàm số f x   x6 x24 trên đoạn 0 ; 3 có dạng a b c với a là số nguyên

và b c, là các số nguyên dương Tính S a b c  

Câu 57: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  xác định

và liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 là

2 có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Hàm số y f x  đạt giá trị nhỏ nhất trên  

 

70;

2 tại điểm x0 nào dưới đây?

A x0 0 B 0 7

2

x C x03 D x0 1

Câu 59: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x  có đạo hàm

là f x  Đồ thị của hàm số y f x  được cho như hình vẽ bên Biết rằng

Câu 60: (THPT LÝ NHÂN TÔNG LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số có f x  có đạo hàm là hàm

 

'

f x Đồ thị hàm số f x'  như hình vẽ bên Biết rằng f   0  f 1 2f     2  f 4  f 3 Tìm

giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất M của f x  trên đoạn 0; 4

A m f 4 ,M f 2 B m f 1 ,M f 2

C m f 4 ,M f 1 D m f 0 ,M f 2

Câu 61: (THPT NINH BÌNH BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 04)Cho hàm số f x  có đồ thị của hàm

số f x  như hình vẽ Biết f   0  f 1 2f     2  f 4  f 3 Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất

M của hàm số f x  trên đoạn 0; 4 là

A m f 4 , M f 1 B m f 4 , M f 2

C m f 1 , M f 2 D m f 0 , M f 2

Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 63: (THPT KINH MÔN HAI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x  có đạo

hàm f x  Hàm số y f x  liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

O

2 4 x

y

DẠNG TOÁN 2: MAX MIN HÀM NHIỀU BIẾN

Câu 64: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01)Cho 2  2

2

x xy y Giá trị nhỏ nhất của  2  2

Câu 67: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019)Cho x y, thỏa mãn 5x26xy5y2 16 và hàm số

bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Câu 68: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho các số thực x y, thay đổi

nhưng luôn thỏa mãn 2  2 

3x 2xy y 5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2  2

2

P x xy y thuộc khoảng nào sau đây?

DẠNG TOÁN 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ - TỐI ƯU

Câu 70: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật

 1 3 2

92

s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể

từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 216 m s / B 30 m s / C 400 m s / D 54 m s /

Câu 71: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người

ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x

(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để

Câu 73: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bác Bính có một tấm thép mỏng hình

tròn, tâm O, bán kính 4dm Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

Câu 74: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo

phương trình S  t3 9t221t9 trong đó t tính bằng giây ( )s và S tính bằng mét ( )m Tính thời điểm ( ) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất

A t4( ).s B t5( ).s C t3( ).s D t7( ).s

Câu 75: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một công ty bất động sản có 40 căn hộ

cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng (theo qui định trong hợp đồng) thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A 3.700.000đồng B 3.500.000 đồng C 3.900.000 đồng D 4.000.000đồng

Câu 76: (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho nửa đường tròn đường kính AB và hai điểm C D, thay đổi

trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang Diện tích lớn nhất của hình thang

Câu 77: (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có

thể tích V 18 m3 , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng

là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

A 2 m  B 5 

2 m C 1 m  D 3 

2 m

Câu 78: (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta muốn xây một bể chứa

nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 Chi phí thuê công nhân

thấp nhất là

A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng

DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 79: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x  1 1 m có nghiệm?

A m 4 B m1 C m2 D m 5

Câu 80: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x , hàm số y f x  liên tục trên và có

đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x  x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

y g x có đạo hàm xác định trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  

 

f x m

g x có nghiệm thuộc

 

 2 ; 3?

A 4 B 5 C 7 D 6

Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x , hàm số y f x  liên tục trên và có

đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0 ; 2 khi và chỉ

khi

A m f 0 B m f 2 4 C m f 0 D m f 2 4

Câu 84: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng

biến thiên như sau:

Câu 87: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số giá trị nguyên của tham số m nằm

trong khoảng 0; 2020 để phương trình x 1 2019x 2020m có nghiệm là

Câu 89: (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018-2019) GọiS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

dương của tham số m để bất phương trình sau x63x4m x3 34x2mx 2 0 nghiệm đúng với mọi x  1; 3 Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

x trên 0; 2 bằng 5 Tham số m nhận giá trị là

A 5 B 1 C 3 D 8

Câu 91: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi s là tập hợp các giá trị

nguyên của tham số m 0; 2019 để bất phương trình x2 m 1x23 0 đúng với mọi

Câu 94: (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04)Tổng các giá trị

nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình 2 1

72

m

x x có chứa đúng hai số nguyên là

A 27 B 29 C 28 D 30

DẠNG TOÁN 5: BÀI TOÁN THAM SỐ

Câu 95: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y2x33x2m

Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 Tính m.

A m 6 B m 3 C m 4 D m 5

Câu 96: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Nếu hàm số y  x m 1x2

có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là

y x m x m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1 Khi đó

mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 20 ; 25 B  5; 6 C  6 ; 9 D  2 ; 5

Câu 100: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số  

1

x m y

x trên 1; 2 bằng 8 (m là tham số thực) Khẳng định nào sau đây đúng?

x m x y

x x đạt giá trị lớn nhất trên  

x trên đoạn 2; 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 3 bằng 5

6 Tính tổng của các phần tử trong T

A.17

5 B.16

5 C.2 D.6

Câu 106: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số  3 x 2

3

y x m Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1

3 bằng 2

A m5 B 5

2

m m

x

trên đoạn 2; 3 bằng 14?

A 2 B 1 C 0 D 4

Câu 109: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Tính tổng tất cả các giá

trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x22x m trên đoạn 1; 2 bằng 5

A 1 B 2 C 2 D 1

Câu 110: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x m trên đoạn 0; 2 bằng 3 Số phần tử

x m liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại một điểm

x mx m y

x trên đoạn 1;1 bằng 3 Tính tổng tất cả các phần tử của S

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ CHUYÊN Đề: KHảO SáT HàM Số

Chủ đề 3: GIá TRị LớN NHấT Và GIá TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số

LỜI GIẢI CHI TIẾT

DẠNG TOÁN 1: GTLN - GTNN TRấN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN)

Cõu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) liờn tục trờn

 

a b;  Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A Hàm số khụng cú giỏ trị lớn nhất trờn đoạn a b; 

B Hàm số luụn cú giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn a b; 

C Hàm số khụng cú giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn a b; 

D Hàm số luụn cú cực đại và cực tiểu trờn đoạn a b; 

Lời giải

Theo định lý về giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn

Cõu 2: (THPT CHUYấN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho hàm số y f x  liờn tục trờn

thỏa món giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn là 0 Khẳng định nào sau đõy là đỳng?

A f x 0 x , x0, f x 0 0 B f x 0 x

C f x 0 x , x0, f x 0 0 D f x 0 x

Lời giải

Ta cú định nghĩa giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: Cho hàm số y f x  xỏc định trờn tập D Số m

được gọi là giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trờn tập D nếu f x m với mọi x thuộc D

và tồn tại x0D sao cho f x 0 m

Cõu 3: (THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a b,  , 0 a b, hàm số y f x( )

cú đạo hàm trờn thỏa món f x 0,  x  a b; Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số đó cho trờn

Cõu 4: (CHUYấN NGUYỄN TẤT THÀNH YấN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( )

liờn tục và cú bảng biến thiờn trờn đoạn 1; 3 như hỡnh vẽ Khẳng định nào sau đõy đỳng?

Câu 5: (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 bằng

A 1 B 3 C 0 D 2

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn 0; 2 giá trị lớn nhất của hàm số y f x  bằng3

Câu 6: (THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  xác định, liên tục

trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 8: (Đề minh họa) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x1, giá trị cực đại y CĐ y 1 5

Câu 9: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên trên  5;7

Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019)Hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình bên dưới

Biết f    4 f 8 ,khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng

A 9 B f 4 C f 8 D 4

Lời giải

Từ bảng biến thiên:

Ta có: f x( ) f( 4),  x  ;0; f x( ) f(8), x 0;

Mặt khác: f    4 f 8 suy ra:   x  ; : ( )f x  f(8) Vậy min f x( ) f (8).

Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x 

xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x  trên đoạn 2 ; 2

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình dưới Gọi m M, lần lượt là

giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f( 2 )x trên 1;1 .

[ 1;2]

[ 1;2]

min ( ) 4 2[ 1; 2]

max ( ) 0 0

m f t t t

Câu 14: (THPT HOÀNG VĂN THỤ - HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

cấp 2 trên , hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị lớn nhất của hàm số   

  

sin 3 cos2

2 3

x x

f f

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục, đồng biến trên đoạn a b;  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a b; 

B Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a b;

C Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a b; 

D Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a b; 

Câu 16: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  xác định,liên tục trên và có

bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

B Hàm số nhận giá trị dương với mọi x

C Trên 2; 8 hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Giá trị biểu thức

3  6

m M

D Hàm số có đúng một cực trị

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và không có giá trị lớn nhất nên loại phương án A

Hàm số nhận giá trị không âm với mọi x ( f(2) 0 ) nên loại phương án B

Hàm số có 3 cực trị nên loại phương án D

Hàm số có giá trị lớn nhất trên 2; 8 là M2 và giá trị nhỏ nhất trên 2; 8 là m0 Giá trị biểu thức m3M 0 3.2 6 Vậy phát biểu đúng là C

Câu 17: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 3 Giá trị của Mm

Đặt g x   f sinx. Khẳng định nào sau đây đúng?

A maxg x 2 B maxg x 1 C maxg x 3 D maxg x 4

maxg x maxf t 2 đạt được khi sinx  0 x k,k .

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

ming x minf t 1 đạt được khi cosx  1 x k2 , k .

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

2

f x f

Câu 31: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 32: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 





2 31

x y

x y

x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4

2 3

; 0 2 3 0 31

x x

y y x x x

x hoặc x 1 (loại) Suy ra  2 7;  3 6;  4 19

Câu 35: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 7x Khi đó

có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M?

k k Vậy có duy nhất một số nguyên dương thoả mãn

Câu 36: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02)Hàm số y x 108

x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3 9

2 5

x y

Câu 39: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số







2 sin 3sin 1

x y

Hàm số được viết lại f x 2 cos2xcos x Đặt tcosx Với mọi x suy ra t  1;1

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

4 8

y y y