Chuyên đề gtln gtnn của hàm số

Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]

Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x  2 trên đoạn  - 3;3  bằng

Câu 21 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 4 -2x 2 3 trên đoạn

Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x trên đoạn [ 3;3]- bằng

Câu 23 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 24 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y=x 4 -x 2 13 trên đoạn [ 1; 2]- bằng

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8

Câu 25 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2 y x

Câu 26 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3 -7x 2 11x-2 trên đoạn [0 ; 2]

Câu 27 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y=x 4 -4x 2 9 trên đoạn  - 2;3  bằng

Câu 28 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) = x 4 - 4 x 2  5 trêm đoạn

Câu 29 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 4 -x 2 13 trên đoạn

Câu 30 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x trên đoạn  - 3;3  bằng

Câu 31 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 3x 2 trên đoạn  - - 4; 1  bằng

Câu 32 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 2x 2 -7x trên đoạn  0; 4  bằng

Câu 33 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x  2 trên đoạn  - 3; 3  là

Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)

Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

 Câu 35 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số 4 y x

Câu 36 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

= -  x trên khoảng ( 0;  ) bằng bao nhiêu?

Câu 38 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 f x x

Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế

Ông A dự định sử dụng 6,5m² kính để xây dựng một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp, với chiều dài gấp đôi chiều rộng Để tối đa hóa thể tích của bể, ta cần xác định chiều rộng và chiều dài phù hợp dựa trên diện tích kính Với các mối ghép không đáng kể, thể tích lớn nhất của bể có thể đạt được khi chọn các kích thước tối ưu theo công thức toán học Kết quả thể tích lớn nhất của bể, làm tròn đến hàng phần trăm, sẽ cung cấp câu trả lời chính xác cho bài toán này.

Câu 40 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

Trong dạng bài tập này, s = - t + t thể hiện quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian t (giây) kể từ khi bắt đầu chuyển động Với t là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường di chuyển được (tính bằng mét) Trong đề bài, yêu cầu xác định vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây đầu tiên kể từ khi bắt đầu chuyển động Để tìm vận tốc lớn nhất, cần phân tích hàm s để xác định tốc độ tại các thời điểm khác nhau trong khoảng thời gian đó.

Ông A dự định sử dụng 5m² kính để làm một bể cá hình hộp chữ nhật không nắp, trong đó chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn nhất được tính dựa trên diện tích kính đã sử dụng, với kết quả làm tròn đến hàng phần trăm Để tối đa hóa dung tích, chiều rộng sẽ là biến số cần xác định dựa trên diện tích kính, từ đó tính ra chiều dài và chiều cao phù hợp Phương trình liên hệ giữa các kích thước giúp xác định dung tích lớn nhất của bể cá, đảm bảo sự tối ưu về diện tích kính sử dụng.

Đề bài yêu cầu tính kích thước x của các hình vuông cắt từ bốn góc của tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm sao cho hộp không nắp tạo thành sau khi gập có thể tích lớn nhất Để tối ưu hóa thể tích của hộp, cần xác định giá trị của x phù hợp dựa trên công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật đã hình thành Công thức tính thể tích là V = (12 - 2x)^2 * x, trong đó x là độ dài cạnh các hình vuông cắt ra từ bốn góc Qua đó, tìm giá trị của x thoả mãn điều kiện tối đa hóa V, giúp xác định kích thước lý tưởng của các hình vuông cắt để hộp có thể tích lớn nhất.

Câu 43 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình

S = - t t - , trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét Chuyển động có vận tốc lớn nhất là

Trong đề thi THPT năm học 2018-2019, câu 44 đề cập đến một loại thuốc được sử dụng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu được bác sĩ giám sát chặt chẽ Nồng độ thuốc sau khi tiêm vào cơ thể trong thời gian t giờ được mô tả bằng một công thức cụ thể, phản ánh quá trình hấp thụ và đào thải của thuốc trong cơ thể Đây là ví dụ điển hình về quản lý thuốc và theo dõi sự biến đổi của nồng độ thuốc trong máu để đảm bảo hiệu quả điều trị và an toàn cho bệnh nhân.

 ( mg L / ) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (khoảng 60 ngày) Số lượng gạo xuất khẩu theo từng ngày thứ t được xác định bởi công thức toán học rõ ràng, giúp phân bổ và dự đoán lượng gạo xuất khẩu trong mỗi ngày Cách tính này hỗ trợ tối ưu hóa quá trình xuất khẩu, đảm bảo tiến độ và hiệu quả của hoạt động thương mại gạo của tỉnh.

S t t t t với ( 1   t 60 ) Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất

Câu 46 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một vật chuyển động theo quy luật

Trong đoạn văn này, chúng ta xem xét công thức S = t - t, trong đó t (giây) là thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Câu hỏi đặt ra là trong khoảng thời gian 15 giây từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t_s (giây) Để xác định vận tốc tối đa, cần phân tích mối liên hệ giữa quãng đường, thời gian và vận tốc của vật trong quá trình chuyển động.

Đề bài yêu cầu xác định chiều dài của đoạn dây dùng để tạo hình vuông sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất Tổng chiều dài của dây là 28 mét, và dây được cắt thành hai đoạn để tạo thành một hình vuông và một hình tròn Để đạt được tổng diện tích nhỏ nhất, cần tối ưu hoá dung lượng của từng hình, dựa trên quy luật về diện tích hình vuông và hình tròn Việc tìm ra độ dài phù hợp cho đoạn dây làm hình vuông là bài toán tính toán liên quan đến một hàm số tối ưu, trong đó chiều dài của đoạn dây hình vuông phải phù hợp để tổng diện tích của hai hình này là nhỏ nhất.

Để tối thiểu hóa chi phí in cho đợt hàng 6.000 ấn phẩm, cần xác định số máy in tối ưu dựa trên năng suất in và chi phí liên quan Mỗi máy in có thể in 30 ấn phẩm trong 1 giờ, với chi phí cài đặt và bảo dưỡng là 48.000 đồng mỗi đợt, cùng với chi phí giám sát là 24.000 đồng mỗi giờ cho kỹ sư Tổng thời gian cần thiết để in 6.000 ấn phẩm sẽ ảnh hưởng đến số lượng máy cần sử dụng, nhằm đảm bảo chi phí in thấp nhất có thể.

Câu 49 Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật

( ) 3 4 2 12 s t =t - t  (m), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

Để tối đa hóa thể tích của hộp không nắp được làm từ tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 10cm x 8cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x cm ở các góc Sau đó, gập các cạnh để tạo thành hộp hình chữ nhật với thể tích lớn nhất Công thức tính thể tích của hộp là V = x(10 - 2x)(8 - 2x) Để tìm giá trị x tối ưu, cần xác định điểm cực đại của hàm thể tích này Giải bài toán, ta tính đạo hàm V theo x, sau đó tìm x sao cho đạo hàm bằng 0, phù hợp với điều kiện của bài toán Kết quả cho ra giá trị x đạt mức thể tích lớn nhất của hộp là x = 2 cm.

Đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A tại một tỉnh miền trung và muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men Để đến được xã C, đoàn phải chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4 km/h, sau đó đi bộ từ D đến C với vận tốc 6 km/h Điều này phù hợp với các chiến lược cứu trợ hiệu quả trong các tình huống khẩn cấp, đảm bảo tiếp cận nhanh chóng các khu vực bị ảnh hưởng nặng nề.

B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

A AD=5 3km B AD=2 5km C AD=5 2km D AD=3 5km.

Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 52 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số 

= -1 y x m x ( m là tham số thực) thỏa mãn

[2;4] miny 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập hợp S gồm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y = x³ - 3x + m đạt giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn [0,2] Để xác định các giá trị của m trong tập S, cần phân tích đặc điểm của hàm số và điều kiện đạt cực đại tại các điểm trong đoạn Việc tìm phần tử của tập S giúp hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa tham số m và giá trị cực đại của hàm số trên đoạn đã cho Đây là bài tập quan trọng trong lĩnh vực tối ưu hóa hàm số và phương pháp khảo sát biến thiên trên đoạn trong chương trình toán trung học phổ thông.

Câu 54 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số

 (m là tham số thực) thoả mãn

 1;2   1;2  min max 16 y y= 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong đề thi Toán lớp 12 năm 2018-2019 của Câu 55, đề bài yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + (m² + 1)x + m1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0;1] Điều kiện này giúp xác định chính xác m phù hợp để hàm số có giá trị tối thiểu bằng 5 trong phạm vi xác định, góp phần nâng cao kỹ năng giải các bài tập về tìm cực trị của hàm số.

Đề bài yêu cầu tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x² - 2x + m trên đoạn [-1, 2] bằng 5 Để giải bài toán này, cần phân tích đặc điểm của hàm số và điều kiện đạt giá trị cực trị tại các điểm trong đoạn Đây là bài tập ôn tập kiến thức về hàm số và cực trị, phù hợp để luyện tập cho kỳ thi THPT quốc gia Việc xác định các giá trị của m thoả mãn điều kiện này giúp nâng cao kỹ năng phân tích và giải các bài toán liên quan đến hàm số và đạo hàm.

Câu 57 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số y=xm 1-x 2 có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là

Câu 58 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 (m là tham số thực) thỏa mãn min0;1 y 3

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 59 (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 trên  1; 2 bằng 8 (m là tham số thực) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 60 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y=2x 3 -3x 2 -m Trên  - 1;1  hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 Tính m?

Câu 61 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x 3 -3x2m-1 trên đoạn 0; 2 là nhỏ nhất Giá trị của  m thuộc khoảng nào?

Trong đề bài, tập S là tập các giá trị của m sao cho hàm số y = x^4 - m x^2 - 2 x^2 - m trên đoạn [0, 1] đạt tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng -16 Nhiệm vụ của chúng ta là xác định tích các phần tử của tập S dựa trên điều kiện này Đề bài yêu cầu phân tích các giá trị của m liên quan đến cực trị của hàm số trên đoạn cho trước để tìm ra các phần tử của S Việc tìm ra tập S giúp làm rõ mối liên hệ giữa m và các giá trị cực trị của hàm số, từ đó tính tích các phần tử của S theo quy tắc đã cho.

Câu 63 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi ,A B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

= - trên đoạn 2; 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để 13

Câu 64 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

=  liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại một điểm  x 0(0; 2)

Câu 65 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

=  trên 1; 2 bằng  2 Số phần tử của tập

Câu 66 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 67 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số 1 sin cos 2 m x y x

 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn  -2?

Dưới đây là đoạn văn ngắn gọn, cô đọng nội dung, phù hợp với quy tắc SEO:Trong đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019, đề bài yêu cầu xét hàm số \(f(x) = x^2 + ax + b\) với tham số \(a, b\), và tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1, 3]\) Bài toán còn yêu cầu xác định tổng \(a + 2b\) khi giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất có thể, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và tìm kiếm giá trị tối ưu.

Câu 69 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y=ax 3 cxd a, 0 có

= - Giá trị lớn nhất của hàm số y = f x ( ) trên đoạn  1;3 bằng 

Câu 70 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

= - trên đoạn  - 1;1  bằng 3 Tính tổng tất cả các phần tử của

Câu 71 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

  có giá trị lớn nhất trên  nhỏ hơn hoặc bằng 1

Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm

Câu 72 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x ( ) , hàm số y = f ¢ ( ) x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình f x ( )   x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0; 2 ) khi và chỉ khi

Để xác định giá trị của tham số m sao cho bất phương trình \(f(x) < 2x + m\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in (0, 2)\), cần phân tích đặc điểm của hàm số \(f(x)\) và đồ thị của nó Điều kiện này đòi hỏi đường thẳng \(y = 2x + m\) phải nằm dưới hoặc bằng đồ thị của \(f(x)\) trên toàn đoạn \((0, 2)\), đảm bảo mọi điểm trên đoạn này thỏa mãn bất phương trình Vì vậy, giá trị của m phụ thuộc vào các giá trị cực trị và xu hướng biến thiên của hàm số \(f(x)\), nhằm giữ cho đường thẳng luôn nằm dưới đồ thị của \(f(x)\) trên đoạn đã cho.

Câu 74 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f x ( ) , hàm số y = f ' ( ) x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f x ( )   x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0; 2 ) khi và chỉ khi

Câu 75 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x ( ) , hàm số f x ¢ ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình f x ( )  2 x m  ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ( 0; 2 ) khi và chỉ khi

Câu 76 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f x ( ) xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y = f ¢ ( ) x như hình vẽ x y

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f x ( ) trên đoạn  - 1; 2  là

Câu 77 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm là f ¢ ( ) x Đồ thị của hàm số y = f ¢ ( ) x được cho như hình vẽ bên Biết rằng

( ) 0 ( ) 1 2 ( ) 3 ( ) 5 ( ) 4 f  f - f = f - f Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x ( ) trên đoạn  0; 5 

Câu 78 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f x ( ) Hàm số y = f / ( ) x có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f e ( ) x  e x  m nghiệm đúng với mọi x  - ( 1;1 ) khi và chỉ khi

Câu 79 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( 4 2 ) 1 3 3 2 8 1

Câu 80 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số y = f x ( ) Hàm số y = f ¢ ( ) x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x ( )  2 cos x  3 m đúng với mọi 0;

Câu 81 (Đề minh họa 2019) Cho hàm số y = f x ( ) Hàm số y = f / ( ) x có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f e ( ) x  e x  m nghiệm đúng với mọi x  - ( 1;1 ) khi và chỉ khi

Câu 82 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f x ( )  m x ( 3 - 3 x 2  5 ) có nghiệm thuộc đoạn

 - 1; 3  Số phần tử của S là

Câu 83 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên  Đồ thị của hàm số y = f ¢ ( ) x như hình bên Đặt g x ( ) = 2 f x ( ) ( - x  1 ) 2 Mệnh đề dưới đây đúng

- Câu 84 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên Biết , và bảng xét dấu của như sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên, cùng với bất phương trình \(2f(x) + x^3 > 2m + 3x^2\) Đề bài yêu cầu xác định điều kiện để bất phương trình này có nghiệm đúng với mọi \(x \in (-1,3)\) Điều kiện này đảm bảo rằng bất phương trình luôn thoả mãn trên khoảng \((-1,3)\).

Câu 86 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên  và có đồ thị của hàm y = f ¢ ( ) x được cho như hình vẽ

Biết rằng f ( ) - 3  f ( ) 0 = f ( ) 4  f ( ) - 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x ( ) trên đoạn  - 3; 4  lần lượt là:

Câu 87 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm là f ¢ ( ) x Đồ thị của hàm số y = f ¢ ( ) x được cho như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng f ( ) - 1  f ( ) 0  f ( ) 1  f ( ) 2 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f x ( ) trên đoạn

Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số

Câu 88 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6 x  ( 2  x )( 8 - x )  x 2  m - 1 nghiệm đúng với mọi x  -  2;8 

Câu 89 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm mđể bất phương trình 4 x 1 m

Câu 90 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình

 là  a b ;  Khi đó giá trị của biểu thức P=3a-2b bằng:

Câu 91 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọis là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  0; 2019  để bất phương trình

1 0 x -m -x  đúng với mọi x  -  1;1  Số phần tử của tậpsbằng

Câu 92 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

( ) 4 2 4 6 4 2 1 f x = x - x  x-x  Tính tích các nghiệm của phương trình f x ( ) = M

Câu 93 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho

2 x -xyy = Giá trị nhỏ nhất của

Câu 94 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x, y là các số thực thỏa mãn

1 2 2 xy= x-  y Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Câu 95 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho bất phương trình m ( x 2 - 2 x  2  1 )  x ( 2 - x )  0

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn -2018 để bất phương trình đã cho có nghiệm x0;1 3

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó

Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên đoạn

Hàm số đã cho trên đoạn [-1, 3] đạt giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m, như được thể hiện qua đồ thị bên Giá trị của tích M nhân với m bằng tích của hai giá trị này, phản ánh sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã cho Điều này giúp xác định các điểm cực trị của hàm số trong đoạn, hỗ trợ phân tích và ứng dụng trong các bài toán toán học.

Dựa và đồ thị suy ra M = f ( ) 3 = 3; m = f ( ) 2 = - 2

Câu 2 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( ) y= f x liên tục trên đoạn  - 1;1  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  - 1;1  Giá trị của M -m bằng

Từ đồ thị ta thấy M =1,m=0 nên M -m=1

Trong đề bài này, chúng ta được biết hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên một khoảng hoặc tập xác định nào đó, và đồ thị của hàm số được mô tả qua hình vẽ đi kèm Nhiệm vụ của chúng ta là xác định giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất của hàm số dựa trên đồ thị, giúp hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm trong khoảng đó Việc tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số là bước quan trọng trong phân tích đồ thị hàm số, đặc biệt khi đưa ra các kết luận về điểm cực trị của hàm.

M của hàm số y = f x ( ) trên đoạn  - 2; 2 

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Câu 4 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f x ( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

C Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

D Hàm số có đúng một cực trị

Lời giải cho bài toán cho thấy đáp án C là chính xác, vì hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=1 Đáp án A sai vì hàm số có hai điểm cực trị Đáp án B sai do hàm số có giá trị cực tiểu y = -1 khi x=0 Đáp án D sai vì hàm số không có giá trị cực đại và cực tiểu trên trục số.

Đề bài yêu cầu xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số liên tục y = f(x) trên đoạn [-1, 2], dựa trên bảng biến thiên đã cho Sau đó, tính tổng M + m, trong đó M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn này Đây là bài tập giúp kiểm tra khả năng phân tích bảng biến thiên và vận dụng các kiến thức về hàm số trong toán học phổ thông.

Trên đoạn  - 1; 2  ta có giá trị lớn nhất M =3 khi x= -1 và giá trị nhỏ nhất m=0 khi x=0 Khi đó M m=  =3 0 3

Câu 6 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn

B Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại trên đoạn

D Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn

=  nên hàm số không có GTLN trên đoạn

B Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn

C Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn và

D Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn

Câu 7 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - - ; 1 , 2; ) (  )

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN

Câu 8 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình f x ( ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;  )

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

D Hàm số có 3 điểm cực trị

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 9 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( ) y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  - 1; 3  như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng ?

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1, 5]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này là nghiệm của bài toán, giúp xác định rõ các điểm cực trị của hàm Để giải quyết, cần tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của \(f(x)\) trên đoạn \([-1, 5]\), từ đó tính tổng của chúng kết quả cuối cùng của bài toán là tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1, 5]\).

Từ đồ thị ta thấy:  

Câu 11 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x ( ) trên 1; 3

Dựa vào đồ thị hàm số f x ( ) ta có: ( )

Câu 12 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên 5

  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x ( ) trên 1, 5

Câu 13 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) trên đoạn  0; 2  là:

Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn  0; 2  hàm số f x ( ) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x= 2

Max f x Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn

Trong đoạn [-1, 3], hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m, như được minh họa trên đồ thị bên Sự khác biệt giữa M và m phản ánh biên độ biến thiên của hàm số trong khoảng này Giá trị của biểu thức M + m thể hiện tổng các cực trị của hàm số trên đoạn [-1, 3], giúp xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số trong phạm vi nghiên cứu.

Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn  - 1; 3  là M = 2 đạt được tại x= -1 và GTNN của hàm số số trên đoạn  - 1; 3  là m = - 4 đạt được tại x=2

Câu 15 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên trên  - 5; 7 ) như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên trên  - 5; 7 ) , ta có: 

Hàm số liên tục trên đoạn [0, 3] và có đồ thị như hình vẽ thể hiện rằng hàm đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại các điểm xác định trong đoạn Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn này Do đó, giá trị của M + m chính là tổng của hai giá trị cực trị của hàm số trên đoạn [0, 3], cung cấp thông tin quan trọng để phân tích đặc điểm của phương trình.

Dựa vào hình vẽ ta có: M =3, m= -2 nên M m=1

Câu 17 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên đoạn   2 ; 6  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới y = f(x) y x

Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2 ; 6 Giá trị của Mm bằng

Từ đồ thị suy ra -  4 f x ( )  5   - x  2;6 ;  f ( ) 1 = - 4; f ( ) 4 = 5

Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2, 4], có đồ thị như hình vẽ minh họa Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này được tính bằng cách xác định các điểm cực trị và điểm giao nhau của đồ thị với các trục Kết quả cho biết tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là một số cụ thể, phản ánh đặc điểm biến thiên của hàm trên đoạn [-2, 4].

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Câu 19 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Dạng 2 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]

Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x  2 trên đoạn  - 3;3  bằng

 Giá trị nhỏ nhất là -16

Câu 21 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 4 -2x 2 3 trên đoạn 0; 3 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=x 4 -2x 2 3 trên đoạn 0; 3 

Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x trên đoạn [ 3;3]- bằng

Câu 23 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

=  - y x x xác định và liên tục trên đoạn  2; 4 

Câu 24 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y=x 4 -x 2 13 trên đoạn [ 1; 2]- bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x 4 -x 2 13 trên đoạn [ 1; 2]- bằng 25.

Câu 25 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2 y x

Câu 26 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3 -7x 2 11x-2 trên đoạn [0 ; 2]

Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] Ta có y¢ =3x 2 -14x11suy ra y¢ = Û0 x=1

Câu 27 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y=x 4 -4x 2 9 trên đoạn  - 2;3  bằng

Câu 28 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) = x 4 - 4 x 2  5 trêm đoạn

- Câu 29 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 4 -x 2 13 trên đoạn

Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là = 51 m 4

Câu 30 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x trên đoạn  - 3;3  bằng

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x trên đoạn  - 3;3  bằng - 18.

Câu 31 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 3x 2 trên đoạn

Câu 32 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 2x 2 -7x trên đoạn  0; 4  bằng

Hàm số liên tục trên đoạn  0; 4 

Câu 33 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) = x 3 - 3 x  2 trên đoạn  - 3; 3  là

Dạng 3 Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)

Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu 35 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số 4 y x

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2)=4m=4.

Câu 36 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nhìn vào BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a=3 4 3

Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

= -  x trên khoảng ( 0;  ) bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Dấu bằng xảy ra khi 1 2

Câu 38 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: 1 3 1 3.2 1 5

Dấu bằng xảy ra khi x=2

Dạng 4 Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế

Ông A dự định sử dụng 6,5 m² kính để xây dựng một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp Chiều dài của bể gấp đôi chiều rộng, giúp tối ưu diện tích và chiều dài phù hợp với kích thước kính đã chuẩn bị Thiết kế này tận dụng tối đa diện tích kính, đảm bảo tính chắc chắn và thẩm mỹ cho chiếc bể cá của ông A.

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Ta có dung tích của bể cá: V =abc

Mặt khác theo giả thiết ta có: 2 2 6,5

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là: 39 3

Câu 40 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

Trong bài toán này, s = - t + t mô tả quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian t (giây) t là khoảng thời gian kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, còn s là quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian đó (đơn vị mét) Yêu cầu xác định vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động Đây là một bài toán về chuyển động và vận tốc, cần tìm thời điểm vận tốc đạt cực đại trong khoảng thời gian 9 giây.

Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t=6 Giá trị lớn nhất là v ( ) 6 = 36m/s

Ông A dự định sử dụng 5m² kính để làm một bể cá hình hộp chữ nhật không nắp, trong đó chiều dài gấp đôi chiều rộng Diện tích kính dùng để làm đáy và hai mặt bên của bể là 5m², giúp xác định công thức tính thể tích lớn nhất của bể cá Liệu pháp tính dựa trên mối quan hệ chiều dài bằng 2 lần chiều rộng, từ đó tối đa hóa dung tích bể cá, với kết quả làm tròn đến hàng phần trăm để đạt được dung tích lớn nhất phù hợp với diện tích kính đã cho.

Gọi x y, lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện ,x y0)

Ta có thể tích bể cá V =2x y 2

Theo đề bài ta có: 2xy2.2xy2x 2 =5Û6xy2x 2 =5

Trong đề bài, ta có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, và người ta cắt bỏ ở bốn góc các hình vuông bằng nhau với cạnh x cm Sau đó, tấm nhôm được gập lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp, và nhiệm vụ của chúng ta là tìm giá trị x để chiếc hộp có thể tích lớn nhất Bằng cách thiết lập biểu thức diện tích và thể tích dựa trên x, ta có thể xác định giá trị tối ưu của x giúp tối đa hóa thể tích của hộp Phương pháp này giúp áp dụng các công thức hình học để tìm ra kích thước lý tưởng cho hộp, phù hợp với các quy tắc tối ưu hóa trong toán học.

Ta có : h = x cm ( ) là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 2x cm - ( )

Vậy diện tích đáy hình hộp S = ( 12 2 - x ) 2 ( cm 2 ) Ta có: 0 0 ( 0; 6 )

Thể tích của hình hộp là: V = S h = x 1 ( 2 2 - x ) 2

Suy ra với x=2 thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là y ( ) 2 = 128

Câu 43 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình

S = - t t - , trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét Chuyển động có vận tốc lớn nhất là

Dưới đây là câu chủ đạo thể hiện ý chính của đoạn văn: "Một loại thuốc được sử dụng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được theo dõi bởi bác sĩ." Các câu này cung cấp ý nghĩa rõ ràng về việc sử dụng thuốc và giám sát nồng độ trong máu để đảm bảo an toàn và hiệu quả điều trị.

 ( mg L / ) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Với t=1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bênh nhân cao nhất

Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong vòng 2 tháng, tương đương 60 ngày Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức cụ thể, góp phần giúp theo dõi và dự đoán quá trình xuất khẩu hiệu quả hơn Việc phân tích số liệu theo ngày giúp đánh giá chính xác khối lượng gạo xuất khẩu trong từng giai đoạn của đợt, từ đó tối ưu hóa hoạt động xuất khẩu của tỉnh A.

S t t t t với ( 1   t 60 ) Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất

Câu 46 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một vật chuyển động theo quy luật

Trong vật lý, quãng đường S (m) mà vật đi được trong khoảng thời gian t (giây) được tính bằng công thức S = v × t, với v là vận tốc của vật Khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v thay đổi theo thời gian, và ta cần xác định thời điểm t_s để vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong khoảng thời gian 15 giây đầu tiên Trong khoảng thời gian này, vận tốc v (m/giây) của vật đạt giá trị cực đại tại thời điểm t_s Việc phân tích sự biến thiên vận tốc trong suốt 15 giây giúp xác định chính xác thời điểm vận tốc đạt cực đại để hiểu rõ hơn về quá trình chuyển động của vật.

Xét hàm số v t t ( ) ;   0;15  , ta có: v t ¢ ( ) = 20 - 2t = 0 Û t = 10

Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một sợi dây có chiều dài

Tiêu đề	Chuyên đề GTLN GTNN của Hàm Số
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	1,65 MB