Chương I Bài 4: Đường tiệm cận

Lý thuyết đầy đủ và tất cả các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Gồm các ví dụ hướng dẫn giải rõ ràng, dễ hiểu và các bài tập rèn luyện. Phù hợp cho các bạn muốn XPS, học hè trước để ôn thi tốt nghiệp

ngang của đồ thị (khi x ® +¥ ).

Đường thẳng y=y0 là tiệm cận ngang

của đồ thị (khi x ® - ¥ ).

3 Tiệm cận đứng

Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng)

của đồ thị hàm số y=f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏamãn

Cho hàm số y=f x( ) cĩ đồ thị ( )C Điểm M Ỵ ( )C , MH là khoảng cách

từ M đến đường thẳng d. Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thịhàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x ® +¥ hoặc x®x0

ĐƯỜNG TIỆM CẬN

¡ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 6 Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 8 Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )

Vậy đồ thị hàm số g x có tất cả ( ) 3 đường tiệm cận (ngang và đứng) Chọn D.

Câu 11 Hàm số y=f x( ) xác định và có đạo hàm trên ¡ \{- 1;1 ,} có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )

( )

11

= Û ê = Î - ¥ -ë ¾¾® ĐTHS g x có hai( )TCĐ

Lời giải Xét phương trình ( ) ( ) ( )

mỗi phương trình ( )1 và ( )2 đều có một nghiệm (hai nghiệm này khác nhau)

22

Dựa vào BBT, ta thấy:

Câu 14 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Cho

hàm trùng phương y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số

đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x( ) ( )1 1

f x

=+là

=-Vậy đồ thị hàm số g x có ( ) 3 đường tiệm cận đứng Chọn C.

Câu 15 Cho hàm trùng phương y=f x( ) có đồ thị

như hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận

Vậy đồ thị hàm số g x có tất cả ( ) 9 đường tiệm cận (ngang và đứng) Chọn C.

Câu 16 Cho hàm trùng phương y=f x( ) có đồ thị như

hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ

· f x( )³ 0," Îx ¡ ¾¾®2019 2020+ f x( )> " Î0, x ¡ (nghĩa là tử không có nghiệm)

12

đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số ( ) 2( )2 ( )

14

ê Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

· ( )1 có nghiệm x=x1Î - ¥ -( ; 1) (nghiệm đơn) và x =1 (nghiệm kép)

-=

- có baonhiêu đường tiệm cận?

-

-=

- có baonhiêu đường tiệm cận đứng?

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường TCN và 1 đường TCĐ Chọn B

Câu 22 Đồ thị hàm số y=3x x++12 có bao nhiêu đường tiệm cận?

14

Lời giải TXĐ: =D ¡ ¾¾® Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

x y

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường TCN và 1 đường TCĐ Chọn C

Câu 25 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đồ thị hàm số nào trong các hàm sốdưới đây có tiệm cận đứng?

=

1.1

y x

=

1.1

y

=+ +

Lời giải Nhận thấy các đáp án B, C, D hàm số có TXĐ: D= ¡ nên không cóTCĐ

y x

=+

Lời giải Quan sát các đáp án ta dự đoán là B hoặc D.

Xét đáp án D thấy x =- 1 là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử nên

đáp án D là đúng Chọn D.

Câu 27 Đồ thị hàm số 2 7

x y

-=+ - có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng Chọn B

Câu 30 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng

Lời giải TXĐ: D= -( 3;3)¾¾®không tồn tại limx®- ¥ y và lim x®+¥ y

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

x y

x x

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường TCN và 2 đường TCĐ Chọn C.

Câu 38 Gọi , n d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận

2 khi 1.1

x

x x

y

x

ìïïïïïíïïïïïî

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường TCN và 1 đường TCĐ Chọn C

Dạng 4 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

Câu 41 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hìnhvẽ

20

=

- những điểm M sao cho khoảngcách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cậnngang của đồ thị

Câu 45 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

m

ì é

ï >

ï êï

Câu 47 Cho hàm số 2 2

4

x y

m m

Lời giải Ta có lim 2 2 0 0

Do đó YCBT Û x2- 4x m+ =0 vô nghiệm Û D < Û¢ 0 m> Chọn A.4

Nhận xét Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức

11

Vậy với m>0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Chọn C.

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Khi đó YCBT Û đồ thị hàm số có 3 đường TCĐ

2 11lim

2 1

x

x

y y

Khi đó YCBT Û đồ thị hàm số có 2 đường TCĐ

Û 2x2- 2x m- + -2 x- = có 1 0 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Lời giải Ta có x+ xác định khi 1 x ³ - 1

Yêu cầu bài toán Û phương trình x2- (1- m x) +2m= có hai nghiệm phân biệt0

Lời giải Ta có x+ xác định khi 1 x ³ - 1.

Yêu cầu bài toán Û phương trình x2- mx- 3m=0 có hai nghiệm phân biệt x1,

é ö÷

ê ÷÷

ê øë

Lời giải Ta có 4x x- 2 xác định khi 0£ £x 4.

Yêu cầu bài toán Û phương trình x2- 6x+2m=0 có hai nghiệm phân biệt x1,

-=+ + với m là tham số Có bao nhiêu giá trịnguyên m để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang?

x y

x y

-26

y x