Bài giảng Giải tích 12 - Bài 4: Đường tiệm cận

Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: 0 0 Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = fx nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn... •Qua các ví dụ vừa xét và

► Tính các giới hạn sau

x 2

x 1 c) lim

x 2



 





1 ) lim

2

x

x d

x



 





1 ) lim

x

f

x

  

1 ) lim

x

e

x

 

2

2

) lim

1

x

a

x

 



) lim

2

x

x b

 





Ta biết đồ thị hàm số y =

là đường hypebol gồm hai

nhánh nằm trong góc phần tư

thứ nhất và thứ ba của mặt

phẳng tọa độ

O

y

x

1

x

Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên trên 2

đơn vị ta được đồ thị hàm số

  1

x

2

Xột đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị

Cú lim  2  lim 1 0

        

x

1

2



x

Khoảng cỏch từ điểm M đến

đường thẳng y=2 là MH = |

y-2| dần đến 0 khi M chuyển

động theo đường Hypebol đi

ra xa vụ tận về phớa trỏi

Ta gọi y=2 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số ( khi x )

M

H

y

1 2

 

y x

2

Xột đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị

Cú

lim 2 lim 0

      

x

1

2



x

Khoảng cỏch từ điểm M đến

trục hoành là MH = |y-2|

dần đến 0 khi M chuyển động

theo đường Hypebol đi ra xa

vụ tận về phớa phải

O

M

y

Ta gọi đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số ( khi x y 1  2 + )

x

1 Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa 1:

0 0

Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn

Khi x  + O

y

x

y0

Khi x  

O

y

y0

x

• Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số

• Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của

đồ thị mỗi hàm số sau

2 2

1)

y



2)

5

x y





 

3)

1

y

x





KQ: Không có TCN

Ví dụ 1:

•Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức về giới hạn

có dạng em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết

một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang?

Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận ngang khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

của hàm số vừa chỉ ra





Cú

Vẫn xột đồ thị y = 1  2 N(x;y) thuộc đồ thị

x

Khoảng cỏch từ điểm N

đến trục tung là NK = |x|

dần đến 0 khi N chuyển

động theo đường Hypebol đi

ra xa vụ tận về phớa dưới



x y

x

O

y

x

Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số ( Khi x 1  0 )

x

 

Vẫn xột đồ thị y = N(x;y) thuộc đồ thị

Cú



x y

x

Khoảng cỏch từ điểm N đến

trục tung là NK = |x| dần

đến 0 khi N chuyển động

theo đường Hypebol đi ra xa

vụ tận về phớa trờn

N K

y

x O

1

2



x

Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số ( Khi x 1  0 + )

x

 

Định nghĩa 2:

0

0

lim ( ) lim ( )

x x

x x

f x

f x











 

0

0

lim ( ) lim ( )

x x

x x

f x

f x











 

Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

2 Đường tiệm cận ngang

.

0

lim

x x y



y

x x

y

y y

0

lim

x x y







0

lim







0

lim





 

• Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số

• Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của

đồ thị mỗi hàm số sau

1)

1

y

x



2)

x y





2 2

4 4)

2

x y

x







3)

1

y

x





KQ: TCĐ x = -1 KQ: có 2 TCĐ x = -1 và x = 2

•Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức đã học về giới hạn em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng?

Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và mọi nghiệm của mẫu số không

đồng thời là nghiệm của tử số

•Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận đứng của hàm số vừa chỉ ra

Bài tập 1 : Cho hàm số y  2 x x  2 1



Hướng dẫn:

Phương án đúng là C)

TCN : Là đường thẳng y = 2

(khi x   và khi x  +)

TCĐ : Là đường thẳng x = 2

(khi x  (2) + và khi x  (2)  )

2 -2

y

Số đường tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là:

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

Bài tập 2 : Cho hàm số

Hướng dẫn:

Phương án đúng là D)

TCN: Là đường thẳng y = 1

( khi x  + ) Là đường thẳng y = 1

( khi x   )

TCĐ: Là đường thẳng x = 0

( Khi x  0 và khi x  0+ )

Số đường tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là:

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

2 1

x y

x





O 1

-1 y

x

 Em hãy cho biết các nội dung chính đã học

trong bài hôm nay?

 Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số

 Hãy nếu cách tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Qua bài học hôm này các em cần nắm được :

Hiểu được định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số

Hiểu được cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng

Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận

ngang, đường tiệm cận đứng

Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳng với một đường cong, chính là sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng

Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Biết quy lạ về quen