Xác Suất Sinh Học Hay Và Khó

Giúp các bạn ôn thi đại học cosnawms vững hơn các bài tập về xác suất

sở GD & ĐT Thanh Hoá

Trường thpt lam kinh

Tên SKKN:

VẬN DỤNG TOÁN XÁC SUẤT ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

DẠNG BÀI TẬP QUY LUẬT DI TRUYỀN BỘ MễN

SINH HỌC 12 - THPT

Họ tên giáo viên : Lê Thị Hiền Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác : Trường THPT Lam Kinh SKKN thuộc môn : Sinh học

Năm học : 2010 - 2011

bố cục đề tài

A.Đặt vấn đề

I Lời mở đầu

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

B.Giải quyết vấn đề

I.Cơ sở lí luận của một số công thức trong toán học được vận dụng để giải các bài tập quy luật di truyền

1.Tích xác suất

2.tổng xác suất

3.Công thức nhị thức NiuTơn

II.Phương pháp giải một số bài tập xác suất phần quy luật di truyền

1.Vận dụng tích xác suất

2.Vận dụng tổng xác suất

3.Vận dụng công thức nhị thức NiuTơn

C.Kết luận

I.Kết quả thực hiện

II.Bài học kinh nghiệm

đặt vấn đề

Hiện nay trong chương trỡnh sinh học 12 THPT cú một số quy luật di truyền được khai thỏc sử dụng nhiều trong cỏc kỡ thi đú là :

Quy luật phõn li

Quy luật Phõn li độc lập

Quy luật di truyền liờn kết

Quy luật di truyền liờn kết với giới tớnh

Quy luật tương tỏc gen khụng alen

Trong cỏc quy luật trờn , quy luật nào cũng cú nhiều dạng bài tập , mà bài tập lại

là phương tiện dựng để dạy học là nguồn để hỡnh thành kiến thức , kĩ năng cho học sinh , bài tập là phương tiện để rốn luyện phỏt triển tư duy Bài tập lại cũng

là lĩnh vực dễ gõy hứng thỳ , tỡm tũi nhất đối với học sinh Vỡ vậy trong quỏ trỡnh giải bài tập học sinh cú thể hiểu và củng cố kiến thức lớ thuyết rất tốt mà khụng bị nhàm chỏn lóng quờn

II.Thực trạng của vấn đề nghiờn cứu

Trong thực tế quỏ rỡnh giảng dạy mụn sinh học tại trường THPT Lam kinh - Thọ Xuõn – Thanh Hoỏ với 2 ban ( KHTN , Cơ bản ) tụi nhận thấy việc giải được , giải nhanh , giải chớnh xỏc bài tập sinh học phần cỏc quy luật di truyền là một vấn đề cũn gặp nhiều vướng mắc và khú khăn Hơn nữa thời gian để chữa bài tập quy luật di truyền rất ớt , chỉ cú một tiết Quỹ thời gian đú chưa đủ để giỏo viờn hướng dẫn học sinh cỏch giải bài tập vận dụng củng cố lớ thuyết , thỡ khú

mà để dẫn dắt cỏc em cú được kĩ năng giải bài tập quy luật di truyền cơ bản chứ núi gỡ tới bài tập xỏc suất

Mặt khỏc Bộ GD & ĐT đó ỏp dụng hỡnh thức thi trắc nghiệm mụn sinh học từ năm học 2006 – 2007 đến nay trong cỏc kỡ thi tốt nghiệp THPT , Đại học – cao đẳng Kiến thức trong mỗi đề thi rộng bao quỏt chương trỡnh Học sinh muốn đạt kết quả cao , bờn cạnh việc trả lời đỳng cũn phải nhanh , đặc biệt đối với những bài tập xỏc suất quy luật di truyền Trong khi đú ở bộ mụn toỏn học ,

học sinh được trang bị một hệ thống kiến thức rất cơ bản về toỏn xỏc suất , toỏn

tổ hợp ngay từ đầu năm lớp 11 Nhưng kiến thức đú khi học sinh chủ động vận dụng vào giải bài tập sinh học cũn gặp nhiều hạn chế , vỡ vậy gõy ra một mõu thuẫn rất đỏng tiếc vớ dụ như: Khi giỏo viờn giảng dạy phần di truyền y học tư vấn cú đưa ra những tỡnh huống xỏc suất bắt gặp một tớnh trạng nào đú được sinh ra từ một cặp vợ chồng rất cú ý nghĩa thực tiễn , cú tớnh thu hỳt đối với học sinh , nhưng cỏc em lại khụng trả lời được hoặc trả lời sai

Đặc biệt cỏ nhõn tụi nhận thấy trong cỏc đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh mấy năm trở lại đõy , bài tập xỏc suất xuất hiện khỏ phổ biến Phải núi rằng đõy

là một dạng bài tập rất hay và tổng hợp nhiều yếu tố rất phự hợp với xu thế đề thi của Bộ GD- ĐT , để làm được khụng đơn giản chỉ hiểu được bản chất sự di truyền tớnh trạng tuõn theo quy luật nào mà cũn phải hiểu rất rừ về toỏn xỏc suất , toỏn tổ hợp trong bộ mụn toỏn học Quả thực đõy là một trong những điểm khú đối với học sinh và một bộ phận giỏo viờn

Trước thực trạng trờn tụi đó mạnh dạn cải tiến phương phỏp giảng dạy bài tập quy luật di truyền bằng cỏch vận dụng một số phộp xỏc suất , phộp tổ hợp vào quỏ trỡnh giảng dạy , mong muốn cỏc em yờu thớch học bộ mụn sinh học , tớch cực chủ động vận dụng giải thành cụng những bài tập quy luật di truyền trong cỏc đề thi , tài liệu tham khảo , đồng thời gúp một phần nhỏ thỏo gỡ phàn nào vướng mắc cho đồng nghiệp

Và tụi đó chọn đề tài “ Vận dụng toỏn xỏc suất để giải một số dạng bài

tập quy luật di truyền bộ mụn sinh học 12 – THPT”

b GiảI quyết vấn đề

I Một số cụng thức trong toỏn học được vận dụng để giải cỏc bài tập quy luật di truyền

1.Tớch xỏc suất :

Thực tiễn cho thấy lớ thuyết xỏc suất khụng hề xa vời với bộ mụn sinh học

nú đó trở thành một cụng cụ vụ cựng hữu hiệu giỳp Men Đen thành cụng trong phương phỏp nghiờn cứu di truyền đú là : MenĐen đó khẳng định cỏc cặp tớnh trạng đó di truyền độc lập với nhau dựa trờn cơ sở toỏn xỏc suất

a.Cơ sở lí luận :

Khái niệm xác suất : Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để

sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể

-Xác suất của biến cố A là một số không âm kí hiệu P(A)

-Trong lí thuyết xác suất , xác suất còn được gọi bằng tần suất , trong sinh học tần suất có thể được hiểu là “ Tần số” , nghĩa là số lần xảy ra biến cố đó trong một hiện tượng hay quá trình sinh học có thể được thống kê hay kiểm định dược

b.Cơ sở thực tiễn :

Theo lí thuyết xác suất 2 sự kiện A,B được gọi là độc lập nhau nếu P(AB)

= P(A) P(B) Vì vậy di truyền học hiện đại hoàn toàn thống nhất với MenĐen

về phương pháp nghiên cứu , còn đối với giáo viên và học sinh đã vận dụng phương pháp nghiên cứu đó làm phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền gồm 3 bước sau :

Bước 1 : Xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng

Bước 2 : Xét chung sự di ruyền các cặp tính trạng

Sử dụng công thức P(AB) = ≠ PA PB

-Nếu là dấu ‘ = ‘ xảy ra thì sự di truyền các tính trạng này tuân theo quy luật phân li độc lập

-Nếu dấu ‘ ≠ ‘ xảy ra thì

TH1 : số loại kiểu hình đầu bài bằng số loại kiểu hình xét chung , nhưng tỉ leej kiểu hình đầu bài khác tỉ lệ kiểu hình xét chung thì các tính trạng di truyền tuân theo quy luật hoán vị gen

TH2 : Số loại kiểu hình đầu bài nhỏ hơn số loại kiểu hình xét chung thì các tính trạng di truyền tuân theo quy luật liên kết gen

Bước 3 : Viết sơ đồ lai

2.Tổng xác suất :

a.Cơ sở lí luận :

Khi gieo con xúc sắc 6 mặt thì khả năng xuất hiện một mặt là 1/6 Hỏi xác suất xuất hiện mặt có số chẵn là bao nhiêu ?

Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại ( tức là mặt 2 , 4 ,6 ).Lúc này biến cố mong đợi chính là tổng xác suất 3 sự kiện A(2) , B(4) , C(6) , nên biến

cố tổng : P(AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C)

Vì mỗi sự kiện đều có đồng khả năng xuất hiện một mặt là 1/6 => biến cố mong đợi là = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

b.Cơ sở thực tiễn

Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một loại kiểu hình nào đó

Ví dụ cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng ?

P : Hạt vàng Aa x Hạt vàng Aa

↓

0.25 AA : 0.5 Aa : 0.25 aa Vậy kiểu hình vàng chiếm tỉ lệ : 0.25 + 0.5 = 0.75

3 Công thức nhị thức NiuTơn

(a + b)n = C0n an + C1nan – 1b + + Cknan – kbk + + Cnnbn = ∑ Ckn an - k

a Cơ sở lí luận :

( a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 -Các hệ số trong công thức khai triển ( a + b)2 :

1 = C02 ; 2 = C12 ; 1 = C22 ;

(a + b)2 = C02 a2 + C12 ab + C22 b2

-Các hệ số trong công thức khai triển ( a + b)3 theo thứ tự từ trái qua phải là :

1 = C03 ; 3 = C13 ; 3 = C23 ; 1 = C33 tức là

( a + b )3 = C03 a3 + C13 a2b + C23 ab2 + C33 b3

-Tổng quát chứng minh được :

(a + b)n = C0n an + C1nan – 1b + + Cknan – kbk + + Cnnbn = ∑ Ckn an - k

b.Cơ sở thực tiễn : Áp dụng công thức nhị thức NiuTơn để tính xác suất

biểu hiện kiểu hình trong phép lai ở bài tập sinh học

Trường hợp 1 : Số cá thể sinh ra ở những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra ở

những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra là một cá thể

Phương pháp thông thường khi giải bài toán dạng này người ta tính nhân từng xác suất trong dãy các sự kiện độc lập

Trường hợp 2 : Số cá thể sinh ra trong một hay nhiều lứa ở những loài đa thai

hay nhiều cá thể ở thực vật : Sử dụng phương pháp tính bằng công thức nhị thức NiuTơn

III.Phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền :

1 Vận dụng tích xác suất độc lập

Tỉ lệ kiểu hình ở đời con là tích xác suất độc lập 2 loại giao tử đực và cái theo công thức P(AB) = PA PB trong đó P(AB) là tỉ lệ kiểu hình ở đời con , PA , PB

là tỉ lệ giao tử đực , cái

Bài 1 : Trong trường hợp các gen phân li độc lập tác động riêng rẽ và các gen

trội là trội hoàn toàn

Cho phép lai : AaBbCcDd x AaBbCcDd Hãy xác định ở đời con:

a.Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D-?

b.Tỉ lệ kiểu hình trội về 4 tính trạng ?

c.Tỉ lệ kiểu hình lặn về 4 tính trạng ?

d.Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBBccDd ?

Phương pháp giải

Lưu ý :

-Không nên kẻ bảng để viết sơ đồ lai cho 24 x 24 kiểu tổ hợp

-Bản chất của phép lai AaBbCcDd x AaBbCcDd phân li độc lập chính là 4 phép lai độc lập nhau

Phép lai Tỉ lệ kiểu gen Tỉ lệ kiểu hình

Aa x Aa 1/4 AA : 2/4 Aa : 1/4 aa 3/4 A- : 1/4 aa

Bb x Bb 1/4 BB : 2/4 Bb : 1/4 bb 3/4 B- : 1/4 bb

Cc x Cc 1/4 CC : 2/4 Cc : 1/4 cc 3/4 C- : 1/4 cc

Dd x Dd 1/4 DD : 2/4 Dd : 1/4 dd 3/4 D- : 1/4 dd

a.Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D- = 3/4 A- x 1/4 bb x 3/4C- x 3/4D- = 27/256

b Tỉ lệ kiểu hình trội về 4 tính trạng là A-B-C-D-

= 3/4A- x 3/4B- x 3/4C- x 3/4D- = 81/256

c Tỉ lệ kiểu hình lặn cả về 4 tính trạng là

aabbccdd = 1/4aa x 1/4bb x 1/4cc x 1/4dd = 1/256

d Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBBccDd

= 2/4 Aa x 1/4 BB x 1/4 cc x 2/4 Dd = 4/256

Bài 2 : Một hòn đảo số người bị bạch tạng là 1/10000 Giả sử quần thể này cân

bằng di truyền Tính xác suất để hai người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra người con đầu lòng bị bạch tạng ? ( Biết A quy định da bình thường , a quy định da bị bạch tạng )

Phương pháp giải

Lưu ý : Để giải được bài toán này cần phải vận dụng kết hợp với cấu trúc di

truyền của quần thể cân bằng

-Gọi p, q lần lượt là lần lượt là tần số tương đối của các alen A,a

-Người bị bạch tạng có kiểu gen aa = q2 =

10000

1

= 0.0001

=> q = 0.01

p = 0.99 -Cấu trúc di truyền của quần thể người này là :

p2 AA + 2pq Aa + q2 aa = 1

-Kiểu gen của hai người bình thường phải là : Aa

G : 1/2A : 1/2a G : 1/2A : 1/2a

1/4 AA 2/4 Aa 1/4 aa

-Xác suất bắt gặp được một người phụ nữ có kiểu gen Aa trong quần thể là

pq p

pq

2

2

2



-Xác suất bắt gặp được một người đàn ông có kiểu gen Aa trong quần thể là

pq p

pq

2

2

2



-Xỏc suất để 2 người này lấy nhau là

pq p

pq

2 2

2

pq p

pq

2 2

2



-xỏc suất để họ sinh ra con đầu lũng bị bạch tạng là

4

1

x

pq p

pq

2

2

2

 x

pq p

pq

2 2

2

 = 9,8 x 10-5

Lưu ý

- Sẽ cú một số ớt học sinh thắc mắc tại sao xỏc suất bắt gặp một người phụ nữ (

hay đàn ụng ) trong quần thể khụng phải là

2 2

2

2

q pq p

pq



- Giỏo viờn phải giải thớch được cho học sinh hiểu là vỡ :

+Người phụ nữ (hay đàn ụng ) này là người cú kiểu hỡnh bỡnh thường thỡ xỏc suất chọn sẽ rơi vào số người chiếm tỉ lệ p2 + 2pq

+Cặp vợ chồng này sinh ra con bị bạch tạng nờn họ đều phải cú kiểu gen

Aa chiếm tỉ lệ 2pq

Bài 3: ( gen quy định tớnh trạng nằm

trờn NST thường)

ở người , tính trạng tầm vóc cao , thấp

do một gen nằm trên NST thường quy

định Người ta thấy rằng trong một

gia đình , ông nội , ông ngoại , cặp

Bố mẹ đều có tầm vóc thấp , trong

khi bà nội , bà ngoại , anh bố đều có

tầm vọc cao Hai đứa con của cặp Bố

mẹ gồm một trai tầm vóc cao , một

gái tầm vóc thấp Tính xác suất để

cặp Bố mẹ trên sinh được

a.Một con tầm vóc thấp ?

b.Một con tầm vóc cao?

c.Một con trai tầm vóc cao?

d.Hai con , một con trai tầm vóc cao ,

một con gái tầm vóc thấp ?

Bài 4 : ( Gen quy định tớnh trạng nằm

trờn NST giới tính)

ở người , bệnh máu khó đông do gen lặn m nằm trên NST X không có alen tương ứng trên Y quy định Một cặp

vợ chồng bình thường sinh ra con trai

đầu lòng bị máu khó đông Tính xác suất để cặp Bố mẹ trên sinh được ( Biết không phát sinh thêm đột biến mới )

a.Một con bình thường ? b.Một con bị bệnh ? c.Một con trai bị bệnh ? d.Hai con , một con trai bị bệnh , một con gái bình thường ?

phương pháp giải

-Sơ đồ phả hệ :

-Căn cứ vào cặp vợ chồng 6,7 để xác

đinh tính trạng trội lặn ( Trong quy

luật phân li nếu bố mẹ có cùng kiểu

hình nhưng sinh ra con có kiểu hình

khác bố mẹ thì kiểu hình của bố mẹ

là trội )

-Quy ước A-> thấp , a-> cao

-Sơ đồ lai cặp bố mẹ là :

P: Aa x Aa

G: ½ A : ½ a ½ A : ½ a

F1 : 1/4AA : 2/4Aa : 1/4aa

Tỉ lệ kiểu hình : 3/4 thấp : 1/4 cao

Xác suất sinh được

a.Một con tầm vóc thấp = 3/4 = 75%

b.Một con tầm vóc cao = 1/4 = 25%

c.Một con trai tầm vóc cao

= 1/2 x 1/4 = 12,5 %

d.- Xác suất xuất hiện 1 con trai cao,

1 con gái thấp gồm 2 trường hợp

TH1 : Con trai đầu có xác suất bằng

1/2 x 1/4 x 1/2 x 3/4 = 3/64

Trai đầu Gái thứ 2

TH2: Con gái đầu có xác suất bằng

phương pháp giải

-Sơ đồ :

P : Bố x Mẹ

XMY XMXm G: 1/2XM : 1/2Y 1/2XM : 1/2Xm

F1 :1/4XMXM : 1/4XMXm : 1/4 XMY : 1/4XmY

Xác suất sinh được a.Một con bình thường ( cả trai và gái ) = 3/4 = 75%

b.1 con bị bệnh ( chính là con trai ) = 1/4 = 25%

c.Một con trai bị bệnh có kiểu gen

XmY = 1/2 Xm x 1/2 Y = 1/4 = 25% d.Hai con một con trai bị bệnh , một con gái bình thường

= 1/4 x 2/4 + 2/4 x 1/4 = 4/16=25% con trai đầu gái đầu

1/2 x 3/4 x 1/2 x 1/4 = 3/64

gái đầu trai thứ 2

=>Xác suất = 3/64 + 3/64 = 6/64 =

9,375 %

Lưu ý: Tôi chia 2 bài đối chiếu như thế này là để giải thích phần nào cho câu hỏi

? Bài tập xác suất trên NST thường sinh con trai hay con gái phải nhân với 1/2?

?Tại sao sinh 2 con có kiểu hình khác nhau lại chính là bằng 2xy ( trong đó x , y lần lượt là tỉ lệ 2 kiểu hình được rút ra từ phép lai )?

Bài 5 :( Bài tập tổng hợp ) Cho sơ đồ phả hệ sau:

Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q được quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương

ứng trên Y Biết rằng không có đột biến mới xảy ra Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai bệnh P, Q là bao nhiêu ?

Phương pháp giải

-Quy ước : Bệnh P : A gây ra bệnh , a quy định tính trạng bình thường

Bệnh Q : M quy định tính trạng bình thường , m gây ra bệnh Q

-Xét bệnh P :

I1 có kiểu gen A- , I2 có kiểu gen aa

II6 phảicó kiểu gen Aa (vì nhận a từ Bố, A từ Mẹ )

II7 có kiểu gen aa

III11 phải có kiểu gen Aa ( vì mắc bệnh P nên nhận A từ II6, a từ II7)

III12 có kiểu gen aa ( bình thường )

=> III11(Aa) x III12 (aa) Sinh ra con trai bị bệnh p (Aa) là 1/2 x 1/2

-Xét bệnh Q:

III12 có kiểu gen là XMXM hoặc XMXm

III11 có kiểu gen XMY ( vì dàn ông bình thường)

TH1: III11 ( XMY ) x III12( XMXM )

Sinh ra con trai bị bệnh Q = 0%

TH2 : III11 ( XMY ) x III12 ( XMXm )

Sinh ra con trai bị bệnh Q ( XmY ) = 1/2 Y x 1/2 Xm = 1/4 -Xét chung :

III11có kiểu gen AaXMY

III12 có kiểu gen aaXMXM hoặc aaXMXm

TH1 : Bố AaXMY x Mẹ aaXMXM

Sinh ra con trai mắc cả 2 bệnh = 0%

TH2 : Bố AaXMY x Mẹ aaXMXm

Sinh con trai mắc cả 2 bệnh (AaXmY ) = 1/2 x 1/2 x 1/4 = 1/16 = 6,25%

Lưu ý :( Đây là câu trong đề thi ĐH 2009 - Bộ GD& ĐT)

- Khi giải bài này nếu giáo viên và học sinh không tách riêng hai bệnh độc lập nhau sẽ có thể dẫn đến kết quả sai đặc biệt là ở trường hợp 2 , nếu xác đinh được kiểu gen của Bố mẹ xong đi viết sơ đồ lai cụ thể

TH2 : Bố AaXMY x Mẹ aaXMXm

G : 1/4 AY 1/2 aXm

F: 1/8 AaXmY ( con trai mắc cả 2 bệnh ) nhưng về mặt bản chất thì kết quả 1/8 là sai

-Thêm một lần nữa hiểu thấu đáo hơn về công thức xác suất độc lập

2.Vân dụng tổng xác suất :

Áp dụng công thức P( A U B U C ) = PA U PB U PC

Bài 6 : Một cặp vợ chồng sinh được 3 người con , 1 nhóm máu AB , 1 nhóm B ,

1 nhóm máu O Tính xác suất để cặp vợ chồng trên sinh ra

a.Con gái có nhóm máu A

b.Con trai có nhóm máu B

c.Con trai nhóm máu A hoặc B