Bài tập áp dụng công thức lượng giác full

Bài tập áp dụng công thức lượng giác full

Btad

Btad Công thức lượng giác Công thức lượng giác Công thức lượng giác

-

 -

1 Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo:

e)

2

kπ

6 k 3

π π

4 k 4

π π

-4

π

+ k 2

π

2 Tìm số đo của các cung tạo bởi họ các điểm M (M1, M2, )

a) b) c)

3 Rút gọn:

a) sin

3

13 π

4

11 π

ư

4

21 π

d) cot

3

20 π

ư e) sin(α +

2

π

) f) cos (α +

2

π

) g) sin(α +kπ ) h) tan(α +kπ ) i) A = tan100.tan200 tan800

B = sin11700cos1800 + tan3150cot5850 - cos(-6750)sin7650

C = sin(

2

π

- x) + cos(π - x) - tan(π + x) - cot(

2

3 π

- x)

4 Tìm góc α thoả mBn đoạn chỉ ra

π π π π

α = ư + α ∈ ư 

α = + α ∈ ư π 

 

5 Chứng minh rằng:

a) sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xcos2x b) sin6x + cos6x = 1 - 3sin2xcos2x

c) tanx + cotx = sin2xtanx + cos2xcotx + 2sinxcosx

d) (tanx - sinx)2 + (1 - cosx)2 =

2 1 cos

1













ư

6 Biết sinx + cosx = α Tính:

a) sinxcosx b) sin3x + cos3x c) |sinx - cosx| d) sin6x + cos6x

7 Cho sinα =

5

4 , 2

π

< α < π Tìm các giá trị lượng giác của góc α (cos , tan , cot ) α α α

8 Tìm max, min của mỗi hàm số sau:

a) y = 4sin2x + 5 b) y = 2cos(x -

3

π

) - 1 c) y = 2 + sinx + 3

d) y = sin2x - 2sinx + 4 e) y = cos2x + 4cosx - 1

M1

M2

M2

M1

M4

M3

M1

M2

M3

4

π

3

π

3 π

9 Sử dụng cỏc cụng thức lượng giỏc cơ bản

a) Tớnh giỏ trị của biểu thức

cos x + cosx.sin x - sinx

sin x - cos x

3sin 2

81

x+ cos x= Tớnh A= 2sin 4x+ 3cos x4

10 Tính: sin150, cos750, cot1050, sin

12

5 π

, cos 12

5 π

, tan 8

π

11 Chứng minh rằng:

a) cotα - tanα = 2cot2α b) sin3α = 3sinα - 4sin3α

c) cos3α = 4cos3α - 3cosα d) tan2 2 tan22 tan( ) tan( )

1 tan tan

−

− e) cos( ) 2 cos( ) 3 cot tan

=

a a

g) sin sin 3 sin 5 tan 3

cos cos 3 cos 5

α

=

α α

π α

2 ) 4 cos(

) 4 cos(

− +

i) sinα + sin(α +

3

2 π

) + sin(α +

3

4 π

) = 0

12 Biến đổi thành tích:

a) cosx

2

1 + b) cosx + sin2x - cos3x c) 3sinx + 4cosx

d) sin2x + sin22x - sin23x e) 1 - sinx + cosx

f) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x

g) cos 4x + cos 3x; cos 3x − cos 6x; sin 5x + sin x

h) sin a( +b)−sin a( −b ; t an a) ( +b)+tan a; t an 2a−tan a

i) sin a + b + c - sina - sinb - sinc; cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; ( ) ( ) sin a + b( )

sina + sinb j) sina - sinb; sina + sin3a + sin5a ; sina + sin4a + sin7a

tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a

13 Biến đổi thành tổng:

2

a / sin sin b/ cos5x.cos3x c/ sin x 30 cos x 30

d) 2sin x.sin 2x.sin 3x; e) 8cos x.sin 2x.sin 3x;

f) sin x sin x cos 2x; g) 4cos a b cos b c cos c a

14 Rút gọn: A 4sin sinx x .sin x ; B 4cos cosx x .cos x

 +   −   +   − 

=     =    

       

= +  + +  + +  + +  + 

2 2

15 Chứng minh

a / sin10 sin 50 sin 70 b / cos10 cos50 cos70 c / tan10 tan 50 tan 70

d / sin 20 sin 40 sin80 e / cos 20 cos 40 cos80 f / tan 20 tan 40 tan80 3.

16 Chứng minh

o

a / 2sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20

π

 

17 Chứng minh

2

1 cos x cos 2x cos 3x

a / 2 cos x; b / 4 cos x.cos x cos x cos 3x

c / 4 sin x.sin x sin x sin 3x AD :Tớnh A= sin20 sin 40 sin 80

d / tan x tan x

3

π

   

=  +   − =

    + −

   

 +   − =

   

   



 +

 tan 3 x tan 3x (AD :Tớnh A= tan20 tan 40 tan 80o o o)

π

  

  −  =

  

  

  

18 Cho sinα=

13

7 , 2

π

< α < π Tính: cos2α, sin2α, cot2α

19 Cho sinα =

5

4

− , -900 < α < 00 Tính cot(α + 600)

20 Chứng minh rằng:

a) cos

5

π

cos

4

1 5

2 π =

7

π

cos 7

2 π

cos

8

1 7

4 π = −

c) cos

5

π

- cos

5

2 π

= 2 1

d) cos

7

π

- cos

7

2 π

+ cos

2

1 7

3 =π e) sin180cos360 =

4

1

f) cos200cos400cos800 =

8 1

g) 16sin100sin200 sin500 sin700 = 1 i) 8cos100cos200 cos400 = cotg100

h) tan90 - tan270 - tan630 + tan810 = 4 k) 4

10 cos

3 10

sin

1

0

21 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sinA + sinB + sinC = 4

2

cos 2

cos 2

cosA B C b) cosA + cosB + cosC = 4sin sin sin 1

c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC e) tan tan tan tan tan tan 1

+ + = f) sin2A+sin2B+sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC

g) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC h) cot cot cot cot cot cot

22 Cho ∆ABC Chứng minh rằng:

a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0 b)

2

sin 2

sin 2 sin

r =

c) bccosA + cacosB + abcosC =

2

2 2 2

c b

2 cos ) ( 2 cos ) ( 2 cos )

= ⇒ + =

c b

c m

b m

a

ABC đều

g) 1 2a2 b2 c2

m

m

b

c

c

= và 2cotA = cotB + cotC h) a + c = 2b ⇒ ac = 6Rr

23 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

a)

C B

C B

A

cos cos

sin sin

sin

+

+

= ⇒ ∆ABC vuông ở A b) sinA + sinC = 2cos

2

B ⇒ ∆ABC cân ở B

c)











−

−

−

−

=

− +

=

a c b

a b c a

bc c b a

3 3 3 2

2 2 2

⇒ ∆ABC đều

24 Nhận dạng ∆ABC biết:

a) cos2A + cos2B + cos2C = 1 b) acosB - bcosA = asinA - bsinB

c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC d) tanA + tanB = 2cot

2

C

e)

2 2 4

2 sin

cos

1

c a

c a B

B

−

+

=

+

f) cosAcosBcosC =

8

1

g) sin2A + sin2B + sin2C =

4

9

h) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C)

25 Tính các góc của ∆ABC biết:

2

5 ) 2 cos 2

(cos 3 2

2

3 sin sin

cosA= B+ C−

26* Chứng minh rằng, ∀ ∆ABC ta luôn có:

a)

8

1 cos cos

2

cos 2

cos 2 cos sin

sin sinA+ B+ C≤ A+ B + C c) tanA+ tanB + tanC ≥ 3 3 (câu c thêm giả thiết: tam giác ABC nhọn)

- t tranmanhtung ranmanhtung