Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 1.. Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung.. Các đơn vị khác cũng đ
Trang 1Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ
1 Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung
10 = 60’ (phút), 1’= 60” ( giây) ; 10 = π
180(rad); 1rad = 180
π (độ)
Gọi là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với độ khi đó ta có phép biến đổi sau:
a = α.π
180( radian) ; = 180.a
π (độ)
Đổi dơn vị: 1mF = 10-3F; 1F = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F ; 10 = 10-10m Các đơn vị khác cũng đổi tương tự
Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt
Góc
Giá trị
00
0 30
0
0
0
0
/2 120
0 2/3 135
0 3/4 150
0 5/6 180
0
0 3/2 360
0 2
2
2 2
3 2
2
2 2
1
2
2 2
1
2
Cung đối nhau
( và -) Cung bù nhau và ( - ) Cung hơn kém ( và + ) Cung phụ nhau ( và /2 - ) Cung hơn kém ( và /2 + ) /2 cos(-) = cos
sin(-) = -sin
tg(-) = -tg
cotg(-) = -cotg
cos( - ) = -cos
sin( - ) = sin
tg( - ) = -tg
cotg( - ) = -cotg
cos( + ) = -cos
sin( + ) = -sin
tg( + ) = tg
cotg( + ) = cotg
cos(/2 - )= sin
sin(/2 - ) = cos
tg(/2 - ) = cotg
cotg(/2 - ) = tg
cos(/2 +) = -sin sin(/2 +) = cos tg(/2 +) =-cotg cotg(/2 +) = -tg
2) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
sin2 + cos2 = 1 ; tg.cotg = 1 ; 12
sin = 1 + cotg
2 1 + tg2 = 12
cos α
4) Công thức biến đổi
a) Công thức cộng
cos(a + b) = cosa.cos b - sina.sin b cos (a - b) = cosa.cos b + sin a.sin b
sin(a + b) = sina.cos b + sinb.cos a sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a
tg(a - b) = tga - tgb
1+ tga.tgb tg(a + b) = tga + tgb
1- tga.tgb
b) Công thức nhân đôi, nhân ba
cos a - sin a = 2 cos a - 1 = 1 - 2sin a
sin 2a = 2 sin a.cos a ; cos 3a = 4cos3a – 3cosa ; tg 2a = 2 2
1
tga
tg a
c) Công thức hạ bậc: cos2a = 1 cos 2
2
a
; sin2a = 1 cos 2
2
a
; tg2a = 1 cos 2
1 cos 2
a a
; cotg2a = 1 cos 2
1 cos 2
a a
d) Công thức tính sin, cos, tg theo t = tgα
2
sin = 2 2
1
t t
tg = 2 2
1
t t
cos =
2 2
1 1
t t
Trang 2Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
e) Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb = 1
2[cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb = 1
2 [cos(a-b) - cos(a+b)]
sina.cosb = 1
2 [sin(a-b) + sin(a+b)]
f) Công thức biến đổi tổng thành tích
* cosa + cosb = 2 cos
2
ab
cos 2
ab
* sina + sinb = 2 sin
2
ab
cos 2
ab
* cosa - cosb = -2 sin
2
ab
sin 2
ab
* sina - sinb = 2 cos
2
ab
sin 2
ab
cos cos
* tga - tgb = sin( )
cos cos
; ,
2
5) PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
a) Các công thức nghiệm – pt cơ bản:
2
b) phương trình bậc nhất với sin và cos:
Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b20 và c2a2 + b2)
Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho 2 2
a + b ta được:
Ta đặt: 2 2
2 2
a cos
a + b
b sin
a + b
2 2
c cos sin sin cos
a + b c
a + b
x
Giải (2) ta được nghiệm
c) phương trình đối xứng : Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx cosx = c (1) (a,b,c R)
4
, điều kiện 2 t 2
t2 = 1+ 2sinx.cosx sin cos t2 1
2
thế vào (1) ta được phương trình : 2
2
t 1 a.t + b c b.t 2.a.t - (b + 2c) = 0
2
Giải và so sánh với điềup kiện t ta tìm được nghiệm x
Chú ý : Với dạng phương trình : a.(sinx - cosx) + b.sinx cosx = c ta cũng làm tương tự, với cách đặt
t = sinx - cosx = 2.cos(xπ/4)
d) phương trình đẳng cấp Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)
Cách giải: b1 Xét trường hợp cosx = 0
b2 Với cosx 0 (
2
) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2x ta được pt : a.tg2x + b.tgx + c = 0 đặt t = tgx ta giải pt bậc 2 : a.t2 + b.t +c = 0
Chú ý : Ta có thể xét trường hợp sinx 0 rồi chia 2 vế cho sin2x
6 Một số hệ thức trong tam giác:
a) Định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; định lý hàm sin:
b) Với tam giác vuơng tại A, cĩ đường cao AH:
; AC2 = CH.CB ; AH2 = CH.HB ; AC.AB = AH.CB
A
B
C
H
