hướng dẫn học sinh dùng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải một số dạng bài tập dao động cơ học

HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG QUAN HỆ GIỮA CHUYỂNĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC.. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Thưa các bạn :Kinh nghiệm của các kì thi tuyển

HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG QUAN HỆ GIỮA CHUYỂN

ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC.

I CƠ SỞ LÍ LUẬN:

Thưa các bạn :Kinh nghiệm của các kì thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng

và trung học chuyên nghiệp trong những năm vừa qua cho thấy rằng , đối với môn vật

lý nói chung và phần DAO ĐỘNG CƠ HỌC nói riêng , thí sinh nào nắm vững các phương pháp cơ bản giải các bài toán vật lý sơ cấp thì sẽ có điều kiện đạt điểm cao trong kì thi

Hiện nay , trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng

như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụ thể là phương

pháp kiểm tra đánh giá bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan.Trắc nghiệm

khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng

dạy và học trong nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra

tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương

trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển

học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản

ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà

các em thường gặp

II CƠ SỞ THỰC TIỄN:

DAO ĐỘNG CƠ HỌC với học sinh trung học phổ thông không mới mẻ, trìu tượng , trái lại rất gần gũi Nhưng các dạng bài tập như tìm đường đi trong dao động điều hòa,tìm thời gian để vật đi được quãng đường cho trước, tìm thời điểm vật có tọa độ, vận tốc nào đó thật không dễ dàng đối với các em vì các em phải giải các phương trình lượng giác, phải biết phân tích đề để tìm được nghiệm phù hợp.Mặt khác thời gian dành cho mỗi câu trong đề thi rất hạn chế, học sinh cần phải chủ động tiết kiệm thời gian Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường chỉ biết làm những bài tập đơn giản như thay vào công thức có sẵn, còn những bài tập yêu cầu phải có khả năng phân tích đề hoặc tư duy thì kết quả rất kém.Để giúp cho học sinh phần nào khắcphục được những hạn chế nêu trên.Tôi chọn đề tài:

“HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG QUAN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN

ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DAO

ĐỘNG CƠ HỌC.”

Trong đề tài này tôi tóm tắt lại phần lý thuyết cơ bản của chương, đưa ra một số dạngbài tập cơ bản và phương pháp giải, bài tập vận dụng các phương pháp đó và cuối cùng là các bài tập tự luyện nhằm giúp các em có kĩ năng giải bài tập

Cuối cùng rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp và các

em học sinh

III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn

nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết

quả cao trong các kỳ thi

- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới:

“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:

- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật

lý ở nhà trường phổ thông

- mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

- Đưa ra phương pháp chung để giải một số dạng bài tập

- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài tập

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý thuyết

- Giải các bài tập vận dụng

VI GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải ba dạng bài toán:

Dạng 1: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2

Dạng 2: Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định

Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2

- Đối tượng áp dụng :Tất cả các học sinh lớp 12

PHẦN II: NỘI DUNG

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều:

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn

tâm 0,có bán kính A và tốc độ góc ω Tại thời điểm ban

đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục nằm ngang

một góc φ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo

với trục ngang 0x một góc là (ωt + φ) Khi đó hình chiếu ωt + φ) Khi đó hình chiếu

của điểm M xuống ox là P có tọa độ x = OP = Acos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t + )

(ωt + φ) Khi đó hình chiếu hình 1)

x

Hình1

->hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều

là một dao động điều hòa

- Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l= 2A

2.Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t 2 – t 1 ) của chất điểm dao động điều hoà:

- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t 2 – t 1 =T) là: S = 4A.

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động (ωt + φ) Khi đó hình chiếu t 2 – t 1 =T/2) là: S = 2A.

a.Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:

Ta chỉ xét khoảng thời gian(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t 2 – t 1 =t < T/2).

Vật xuất phát từ VTCB:(ωt + φ) Khi đó hình chiếu x=0) (ωt + φ) Khi đó hình chiếu hình 2)

  : Quãng đường đi được là: S = A/2

30

M

1

Vật xuất phát từ vị trí biên:(xA)(ωt + φ) Khi đó hình chiếu hình 3)

+ khi vật đi từ: x= A x= 0 thì

4

 T

b Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1

đến t 2

PPG: Phân tích: t2 – t 1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t làS2

+ Quãng đường tổng cộng là: S = S1 + S2 Tính S2 như sau:(ωt + φ) Khi đó hình chiếu Nếu

+ Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể

giải bài toán đơn giản hơn

3 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có

li độ x 1 đến x 2:

2 2

s

s

x co

A x co

-Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên

 Trong cùng một khoảng thời gian:

+Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng

-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2

đối xứng qua trục sin (ωt + φ) Khi đó hình chiếu hình 5):

M M

1 2

O P

x P

O





Hình 4

-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (ωt + φ) Khi đó hình chiếu hình 6)

=> Trong DĐĐH ta có: 2 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu 1 os )

+Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất,

+Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian t:

S v

t với SMax; SMin tính như trên

CHƯƠNG II : CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2

Bước 2: Phân tích : t2 – t1 = nT + t (ωt + φ) Khi đó hình chiếu n N; 0 ≤ t < T) (ωt + φ) Khi đó hình chiếu Nếu 2

+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài

toán sẽ đơn giản hơn

+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t = t 2 – t 1 = nT + t’

2.

Phương pháp 2: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2

Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2:

(v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2: - Phân tích: Δt = tt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu n ЄN; 0 ≤ tN; 0 ≤ t0 < T/2)

-Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt = tt là: S = S 1 + S 2

-Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian:

+ Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên

Giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tính từ lúc vật bắt đầu chuyển

động Như vậy, thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào

Ta có : 2cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 10 )(ωt + φ) Khi đó hình chiếu )

Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có : 2 2 0, 2(ωt + φ) Khi đó hình chiếu )

đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên

Giải cách 1 : Ta có : T 2 2  2(ωt + φ) Khi đó hình chiếu )s

  ; t = 2,25s =T + 0,25(ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật

đi được trong 0,25s cuối là S2  2 2 0   2 2(ωt + φ) Khi đó hình chiếu cm).Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S1 +S2  (ωt + φ) Khi đó hình chiếu 16 2 2)(ωt + φ) Khi đó hình chiếu  cm)

Giải cách 2 : (ωt + φ) Khi đó hình chiếu Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).

Tương tự như trên ta phân tích được Δt = tt = 2,25s = T + 0,25(ωt + φ) Khi đó hình chiếu s)

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét

được trên đường tròn (ωt + φ) Khi đó hình chiếu bán kính A = 4cm) là: .0, 25

Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là: S = S1 +S2  (ωt + φ) Khi đó hình chiếu 16 2 2)(ωt + φ) Khi đó hình chiếu  cm)

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:

x = 12cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 50t - π/2)cm Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(ωt + φ) Khi đó hình chiếu s),

kể từ thời điểm gốc là (ωt + φ) Khi đó hình chiếu t = 0):

 tại thời điểm t = π/12(ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) : x 6cmv 0 

==Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 

quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm

Dạng 2 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định

Để xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho x hoặc v, a,

F, Wđ, Wt

1.

Phương pháp : Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t + φ) cm

Phương trình vận tốc: v =–A= sin(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N = t 2 t 1

lần Mlẻ vật đi qua x0 tương ứng.

Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S =S=T +Slẻ

+ Số lần vật đi qua x0 là: M=M= T + Mlẻ

2.CácVí dụ :

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x = 8cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 2t) cm Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s)

Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà

M2

A

Hình 8

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x = 4cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 4t +

6



) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí

x = 2cm theo chiều dương

Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật

qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng(ωt + φ) Khi đó hình chiếu qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.(ωt + φ) Khi đó hình chiếu Hình 9)

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x = 4cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 4t +

M2

A

A

-M0

Hình 9

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với

x=8cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu

M0

Hình 10

4 3

đi từ M0 đến M2 Góc quét  = 1004.2 +  

t = 1004,5 s (ωt + φ) Khi đó hình chiếu Hình 11)

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x=8cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật

đi từ M0 đến M4 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu Hình 12)

Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2

1.Phương pháp: (ωt + φ) Khi đó hình chiếu Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)

-Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật

chuyển động tròn đều từ M đến N (ωt + φ) Khi đó hình chiếu x1 và x2 là hình chiếu của

M và N lên trục OX) (ωt + φ) Khi đó hình chiếu Hình 14)



1 x 2

x

M N

Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật

x cos

A x cos

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s,

tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí

Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc: 2 2 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu / )

b x = 0 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu vị trí cân bằng) đến vị trí

Đề kiểm tra khảo sát chuyên đề

Thời gian: 60’(ωt + φ) Khi đó hình chiếu Không kể thời gian giao đề)(ωt + φ) Khi đó hình chiếu Đề gồm 30 câu trắc nghiệm khách quan)

Câu 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 20t+= π/3)cm.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(ωt + φ) Khi đó hình chiếu s), kể từ khi bắt đầu dao động là :

Câu 2 Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm

ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên Quãng đường mà vật đi được

từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

Câu 3 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100

g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cânbằng Quãng đường vật đi được trong 0,175π (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) đầu tiên là

Câu 4 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 8t +

/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) là

Câu 5 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 4t

-/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) là

Câu 6 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t

+2/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) đến thời điểm t2 = 19/3 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s)là:

Câu 7 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t +

2/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) đến thời điểm t2 = 17/3 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s)là:

Câu 8 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu t +

2/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) đến thời điểm t2 = 29/6 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s)là:

Câu 9 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 5t +

/9) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) đến thời điểm t2 = 3,56(ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) là:

Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động

x 10cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 2 t )

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với ly độ x 4cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 0,5 t 5 / 6)(ωt + φ) Khi đó hình chiếu  cm) trong đó t tínhbằng (ωt + φ) Khi đó hình chiếu s) Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3cm theo chiều dương củatrục toạ độ

A t = 1s B t = 2s C t = 16 / 3s D t =1 / 3 s

Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 2t + / 4)cm thờiđiểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là

A.13 / 8s B.8 / 9s C.1s D 9 / 8s

Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời

điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10 os(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 0,5c t  / 6)cm thời

thứ 3 theo chiều dương là

A 7s B 9s C 11s D.12s.

Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 4t + π/6) cm Thời

điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương

A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s

Câu 17: Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt (ωt + φ) Khi đó hình chiếu cm).= Vật qua VTCB lần thứ 3vào thời điểm :

A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s

Câu 18: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(ωt + φ) Khi đó hình chiếu 2πt - π) (ωt + φ) Khi đó hình chiếu cm, s) Vật đến vị

trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm