7. Đề-Thi-Vòng-7 - Đáp Án.pdf

Biên soạn Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline 05 6868 0666 Sen vẫn nở trong ao tù, nước độc Người chuyên cần ắt hẳn sẽ thành nhân Trang 1/13 TRÍ ANH EDUCATION THI THỬ ONLIN[.]

TRÍ ANH EDUCATION THI THỬ ONLINE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021

Môn: Toán

ĐỀ THI ONLINE SỐ 07

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Nghiệm của phương trình 22x18 là?

2

x

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 4;3  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp

xúc với trục Oy là?

A.   2  2 2

C.   2  2 2

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.   1;  B. ; 0 C. 1; 0 D.  0;1

Câu 4: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số   2x 1

A.   2x 1

2 x

2

x

F x  e  D.   x

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng 2 Giá trị của u5 bằng?

A. 32 B. 32 C. 64 D. 64

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7: Có bao nhiêu cách xếp 6 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Hóa và 4 cuốn sách Lý lên kệ sách

biết rằng các sách cùng loại đôi một khác nhau?

A. 6!.5!.4! B. 15! C. 6.5.4 D. 6! 5! 4! 

Câu 8: Đạo hàm của hàm số ylogx là?

A. '

ln10

x

x

ln10

y x

10 ln

y

x

Câu 9: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 là?

A. 18 B. 27

2 C. 27 D. 9

Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log43.2x  1 x 1?

Câu 11: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3log2a4 log2b3 Giá trị của Pa b3 4 bằng?

A. 2 B. 16 C. 8 D. 4

Câu 12: Cho số phứcz 3 5i Tính z ?

A. 34 B. 8 C. 34 D. 8

Câu 13: Cho 7  

0 f x dx49

2 f x dx21

 Khi đó giá trị của 2   7  

T  f x x f x x?

A. 28 B. 28 C. 70 D. 70

Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x





 là?

A. x1 B. x 1 C. y 7 D. x2

Câu 15: Cho u v, là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  a b; Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. b d b d b a

a u v a v uu

C. b d  b b d

a

a

Câu 16: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 2 0 Khi đó z1z2 bằng?

Câu 17: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 Thể tích khối chóp đó bằng?

A. 14 B. 48 C. 16 D. 32

Câu 18: Cho a là số thực dương tùy ý Khi đó

2

3

a a bằng?

A.

17 6

7 6

a

Câu 19: Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 6 x12y4z0 là

A. n6;12; 4 B. n3;6; 2  C. n3; 6; 2 D. n 2; 1;3

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2021, SAABCD và mặt

bên SCD hợp với mặt đáy ABCD một góc 60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

SCD bằng?

2021 3

2021

2

Câu 21: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng

A. 15 B. 5 C. 5

8

3

Câu 22: Đồ thị của hàm số 3 8

2

x y x





 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 4 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M1; 2; 6 , N4;1; 9  Tọa độ trọng tâm của tam

giác OMN là

A. 3 3; ; 3

2 2

  B. 5; 2; 12   C. 3;3; 6  D. 1;1; 5 

Câu 24: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả

cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

A. 1

5

2

7

44

Câu 25: Phương trình log2xlog2x 3 2 có bao nghiệm?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

3

x

y  

3 log

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong như hình bên dưới

Số nghiệm thực của phương trình 4f x  3 0 là

A. 4 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các véc tơ a1; 2 ; 3, b  2 ; 4 ;1, c  1; 3 ; 4 Véc tơ

2 3 5

v a b c có tọa độ là

A. 7 ; 3 ; 23 B. 3 ; 7 ; 23 C. 23 ; 7 ; 3 D. 7 ; 23 ; 3

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d : 3 2 1

x y z

 Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm M(2;0; 1) và vuông góc với d là

A. 3x2y  z 7 0 B. x y 2z0 C. 2x z 0 D. x y 2z 2 0

Câu 30: Cho số phức z1  1 2i và z2   2 2i Tìm môđun của số phức z1z2

A. z1z2 2 2 B. z1z2 5 C. z1z2 1 D. z1z2  17

Câu 31: Cho hàm số   3

y f x x  x có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 là bao nhiêu?

Câu 32: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

3 2 1

y x



A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f x  2 có bao

nhiêu nghiệm?

A. 4 B. 6 C. 5 D. 2

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z3z 16 2i Phần thực và phần ảo của số phức z là

A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i

B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1

C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i

D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1

Câu 35: Viết phương trình trình tổng quát của mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình

chiếu của điểm M2;3; 5  xuống các trục Ox , Oy , Oz

A. 15x10y6z300 B. 15x10y6z300

C. 15x10y6z300 D. 15x10y6z300

Câu 36: Khi tính nguyên hàm 3 d

1

x x x





 , bằng cách đặt u x1 ta được nguyên hàm nào?

A. 2 (u u24)du B. 2(u21)du C. 2(u24)du D. (u24)du

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AAa

Tan của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A  bằng

3

3

3

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   1 3 2

2 2 x 1 3

f x  x  x  m  đồng biến trên là?

A. 2; B. 2; C. ; 2 D. ; 2

Câu 39: Cho hàm số y f x  Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số  2

3

y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2; 1  B.  0; 2 C.  1; 2 D.  2; 

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các mặt cầu   2 2 2

S x y z  và

    2   2 2 2

S x  y  z m với m là số nguyên dương Có bao nhiêu số nguyên dương 10

m sao cho  S1 và  S2 cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn?

Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x  và đường thẳng d y: g x 

có đồ thị như hình vẽ Biết rằng đồ thị hàm số y f x  và

đường thẳng d có 3 điểm chung, có hoành độ lần lượt

0, , 4a Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được

gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S2 thì a thuộc khoảng

nào dưới đây ?

A. 2;54

25

54 58

;

25 25

C. 58 62;

25 25

62 66

;

25 25

 .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z 1 2i 2 2 và 5 2

1

z

 

 là số thuần ảo ?

Câu 43: Cho biết phương trình  1 

3 log 3x 1 2 log 2

x

    có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tính tổng

1 2

27x 27x

A S 252 B S 45 C S 9 D S 180

Câu 44: Biết rằng đường thẳng d y:   2x m cắt đồ thị   3 1

:

1

x

C y

x





 tại 2 điểm phân biệt A và B

sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C , với O 0; 0 là gốc tọa độ Khi đó tổng các giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A 14;16 B 10;12 C 12;14 D 16;18

Câu 45: Cho hình tứ diện ABCD có ADABC, ABC là tam giác vuông tại B Biết BCa,

3

ABa , AD3a Quay các tam giác ABC và ABD (Bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A

3

3 3 16

a



3

8 3 3

a



C

3

5 3 16

a



D

3

4 3 16

a



Câu 46: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là

tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

 1

y f x m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các

phần tử của S bằng

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Gọi O , O lần lượt là

tâm của hai tam giác ABC và A B C  , M là trung điểm AA và G là trọng tâm tam giác

B C C  Biết V O OMG a3, tính chiều cao h của khối lăng trụ

A. h24a 3 B. h36a 3 C. h9a 3 D. h18a 3

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 25 Từ điểm Athay

đổi trên đường thẳng  

10 :

10

y p t





  



, kẻ các tiếp tuyến AB AC AD, , tới mặt cầu  S với

, ,

B C Dlà các tiếp điểm Biết rằng với mỗi tham số thực p tương ứng, mặt phẳng BCD

luôn chứa một đường thẳng  d khi điểm A di động trên đường thẳng   Góc  lớn nhất giữa mặt phẳng  Q : 2x4y3z100 và đường thẳng  d có cosin là:

A 57

1

5

33 58

Câu 49: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z14  z1 z14 , z2 4 3i 2 và 1 2

3

z z i



 là số

thuần ảo Giá trị nhỏ nhất của P z1z2 gần với giá trị nào nhất sau đây?

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên a b c d; ; ;  với a b c d, , ,   3;3 thỏa mãn điều kiện bất

phương trình   2 3 4 3 2

ln 1

2 3

x   ax bx cx dx nghiệm đúng    x  1; ?

BẢNG ĐÁP ÁN:

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các mặt cầu   2 2 2

S x y z  và

    2   2 2 2

S x  y  z m với m là số nguyên dương Có bao nhiêu số nguyên dương 10

m sao cho  S1 và  S2 cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn?

Mặt cầu  S2 có tâm I4;3; 0 và bán kính R2 m

Ta có: OI  4232 5

Để  S1 và  S2 cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn thì:

OIR R OIR   5 4 R2  5 4  1 R2 9  1 m 9

Vậy có 7 số nguyên m2;3; 4;5; 6; 7;8 thỏa mãn Chọn D

Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x  và đường thẳng d y: g x 

có đồ thị như hình vẽ Biết rằng đồ thị hàm số y f x  và

đường thẳng d có 3 điểm chung, có hoành độ lần lượt

0, , 4a Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được

gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S2 thì a thuộc khoảng

nào dưới đây ?

A. 2;54

25

54 58

;

25 25

C. 58 62;

25 25

62 66

;

25 25

 .

4

2

1 2

S S  f x g x dx  kx x a x dx

   

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z 1 2i 2 2 và 5 2

1

z

 

 là số thuần ảo ?

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

1

+ 5 2

1

z

 

 là số thuần ảo nên

5 2

 

2

Dễ thấy hai đường tròn    C1 , C2 có hai điểm chung và trong đó có điểm A 1; 0 nên chỉ có 1 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn B

Câu 43: Cho biết phương trình  1 

3 log 3x  1 2xlog 2 có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tính tổng

1 2

27x 27x

A S 252 B S 45 C S 9 D S 180

3 log 3x  1 2xlog 2log 2(3x  1) 2x2.3x  2 3 x 2

3 x 6.3x 2 0

Đặt 3x t, t0, phương trình trở thành 2

6 2 0

t  t  Phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt

Đặt 1 2

3x t, 3x t , t1 t2 6, .t t1 2 2

( ) ( ) 3 ( ) 216 3.2.6 180

S  t t  t t  t t t t    Chọn D.

Câu 44: Biết rằng đường thẳng d y:   2x m cắt đồ thị   3 1

:

1

x

C y

x





 tại 2 điểm phân biệt A và B

sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C , với O 0; 0 là gốc tọa độ Khi đó tổng các giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A 14;16 B 10;12 C 12;14 D 16;18

2

1

x





Để d cắt  C tại 2 điểm phân biệt khi  * có hai nghiệm phân biệt x1 5 4 2

5 4 2

m m

  

 

 

Gọi A x 1; 2 x1m ; B x2; 2 x2m Ta có 1 2 1

2

m

x x  

Suy ra

1 2

G

G

x

y







Vì G C nên

1

3

1 6

m

m m



 

    (thỏa mãn ĐK) Chọn A

Câu 45: Cho hình tứ diện ABCD có ADABC, ABC là tam giác vuông tại B Biết BCa,

3

ABa , AD3a Quay các tam giác ABC và ABD (Bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A

3

3 3 16

a



3

8 3 3

a



C

3

5 3 16

a



D

3

4 3 16

a



được khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy là

đường tròn bán kính AE3a Gọi I ACBE,

IH AB tại H Phần chung của 2 khối nón khi

quay tam giác ABC và tam giác ABD quanh

AB là 2 khối nón đỉnh A và đỉnh B có đáy là

đường tròn bán kính IH

Ta có IBC đồng dạng với IEA

1 3

IC BC

IA AE

Mặt khác IH BC // 3

4

a

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối nón đỉnh A và B có đáy là hình tròn tâm H

2

1

1

3

V   IH AH; 2 1 2

3

V   IH BH

1 2

3

V  IH AB

3 16

a

16

a V

  Chọn A

Câu 46: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là

tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

 1

y f x m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các

phần tử của S bằng

số điểm cực trị của hàm số y f x  suy ra số cực trị của hàm

 1

y f x m là 3 điểm cực trị; số nghiệm của phương trình f x   1 m bằng số nghiệm của phương trình f x  m

Số cực trị của hàm số y f x  1 m = Số cực trị của hàm số y f x  1 m+ số nghiệm bội lẻ của phương trình f x   1 m số nghiệm bội lẻ của phương trình f x   1 m là 2      4 m 2

 2;3

S

  Chọn B

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Gọi O , O lần lượt là

tâm của hai tam giác ABC và A B C  , M là trung điểm AA và G là trọng tâm tam giác

B C C  Biết V O OMG a3, tính chiều cao h của khối lăng trụ

A. h24a 3 B. h36a 3 C. h9a 3 D. h18a 3

S  S     S   S 

Suy ra . 1 .

3

V   V 

Gọi I là trung điểm EF, suy ra

GI  C I V   V  

Lại có . 2 .

3

V    V  

3 2V ABC A B C   3V ABC A B C  

Vậy . 1 1 1 . 1 .

2

3

ABC

   Chọn C

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 25 Từ điểm Athay

đổi trên đường thẳng  

10 :

10

y p t





  



, kẻ các tiếp tuyến AB AC AD, , tới mặt cầu  S với

, ,

B C Dlà các tiếp điểm Biết rằng với mỗi tham số thực p tương ứng, mặt phẳng BCD

luôn chứa một đường thẳng  d khi điểm A di động trên đường thẳng   Góc  lớn nhất giữa mặt phẳng  Q : 2x4y3z100 và đường thẳng  d có cosin là:

A 57

1

5

33 58

Xét điểm A a b c ; ; ; B x y z ; ;  ta có: BCD  A AB;   O;5 do đó:

BCD   x a  y b  z c a  b c  x y z  ax by cz   

10

10





  



Điều đó xảy ra khi:  : 0

d

  



 và đó chính là đường thẳng cố định cần tìm

Khi đó u d 1; 1;1 , 10; ;10   p    p 10; 0;10p / / 1; 0; 1  sin 5 cos 33

58 58

Cách 2: Tư duy ngắn gọn:

Đường thẳng cố định là đường thẳng đi qua H và vuông

góc với đường thẳng   trong trường hợp OA vuông

góc với   Gọi A10t p t,  ,10t

Ta có OAu 0 10 t p t  10 t 0

Khi đó u OA 1; 2;1 và u1; 1;1 

Vậy u d u OA;u3;0; 3 / / 1;0; 1     Chọn D

Câu 49: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z14  z1 z14 , z2 4 3i 2 và 1 2

3

z z i



 là số

thuần ảo Giá trị nhỏ nhất của P z1z2 gần với giá trị nào nhất sau đây?

1

0

4

a

z





Do đó M 4; 0 hoặc M thay đổi trên đường thẳng x0

Do z2 4 3i 2 nên N thuộc đường tròn tâm I 4;3 bán kính R2

Mặt khác 1 2   1 2

1 2 3 3

ki k

i



  hay MN cùng phương với u  1;3 

Trường hợp 1: M 4; 0 phương trình đường thẳng MN là 3 x y 120

31 31 27 3 31

;

10

31 31 27 3 31

;

N

MN N





.

Trường hợp 2: Md x: 0 Do MN cùng phương với

 1;3

u   nên MN tạo với d một góc  không đổi

thỏa mãn cos 3

10

 

Do đó ta có: 10

sin

NK

Mặt khác NKJHIHIJ Do IJ INNKIH   R 4 2 2

Vì vậy MN  106,32 Kết hợp trường hợp 1 ta suy ra min 9 10 310 1, 085

10

Chọn A

H

C

B

O A

I N

J