giáo trình kỹ thuật phân tích vật lý

Chương này sẽ phân biệt các loại vật liệu trên cơ sở một số tính chất vật lý quan trọng của chúng, đồng thời xem xét sự khác nhau về cấu trúc bên trong của vật liệu mà chủ yếu là vật liệ

TR¦êNG §¹I HäC B¸CH KHOA Hµ NéI

1.3.3 CÊu tróc ®iÖn tö cña nguyªn tö

1.3.4 C¸c lo¹i liªn kÕt nguyªn tö vµ ph©n tö

3.1.3 Tán xạ điện tử trên tinh thể hoàn chỉnh

3.1.4 Biên độ sóng nhiễu xạ bởi tinh thể sai hỏng

3.2 Hình học ảnh nhiễu xạ điện tử

3.2.1 Dựng mạng đảo và ảnh nhiễu xạ điện tử

3.2.2 ảnh hưởng độ cong của cầu phản xạ Vùng Laue

3.2.3 Hiệu ứng nhiễu xạ kép

3.3 Các số liệu thu được từ cấu trúc tế vi của ảnh nhiễu xạ

3.3.1 Hình học ảnh nhiễu xạ trên cấu trúc song tinh

4.1 Tương tác giữa điện tử tới và vật chất

Chương 5 Hiển vi điện tử truyền qua 174 5.1 Thuyết động học về tương phản trên ảnh

5.1.1 Khái niệm

5.1.2 ảnh trường tối

5.1.3 ảnh trường sáng

5.1.4 Tương phản từ tinh thể không hoàn chỉnh

5.2 Hiển vi điện tử truyền qua quét-STEM

5.2.1 Các ảnh nhận được bằng STEM và đặc điểm của

chúng 5.2.2 Hiển vi điện tử truyền qua phân tích

6.3 Các kỹ thuật liên quan

6.3.1 Hiển vi quang học trường gần

6.3.2 Hiển vi điện tử năng lượng xung kích

6.3.3 Thiết bị profin nhiệt quét

6.3.4 Kính hiển vi dẫn ion quét

Ch−¬ng 7 Phæ ®iÖn tö quang tia x 245 7.1 Nguyªn lý

8.7.2 HiÖu chØnh hÊp thô

8.7.3 HiÖu chØnh huúnh quang

Chương 1

Mở đầu 1.1 Giới thiệu

Vật liệu là vật chất cấu thành vật phẩm Từ thuở sơ khai, vật liệu và năng lượng đã được con người sử dụng để nâng cao tiêu chuẩn của cuộc sống Vật liệu ở mọi nơi quanh ta vì các sản phẩm đều được tạo nên từ vật liệu Vật liệu là thuật ngữ chung được sử dụng để chỉ vật chất ở trạng thái rắn sinh ra trong tự nhiên hoặc được chế tạo để có các tính chất và đặc trưng vật lý đặc biệt Một số vật liệu thông dụng được kể đến là gỗ, bê tông, gạch, thép, plastic, thuỷ tinh, cao su, nhôm, đồng và giấy Thêm vào đó, công cuộc nghiên cứu và phát triển diễn ra không ngừng nên các loại vật liệu mới lần lượt ra đời để đáp ứng cho khoa học kỹ thuật và nhu cầu của xã hội

Kỹ sư là người thiết kế sản phẩm và dây chuyền công nghệ cần cho sản xuất Sản phẩm đòi hỏi vật liệu và vì thế các kỹ sư cần phải hiểu biết cấu trúc và các tính chất của vật liệu để có thể lựa chọn chúng một cách thích hợp nhất cho ứng dụng và triển khai các phương pháp công nghệ tốt nhất

Chương này sẽ phân biệt các loại vật liệu trên cơ sở một số tính chất vật lý quan trọng của chúng, đồng thời xem xét sự khác nhau về cấu trúc bên trong của vật liệu mà chủ yếu là vật liệu tinh thể Do khuôn khổ của giáo trình và vì có nhiều thông tin về vật liệu kỹ thuật nên vật liệu được đưa ra ở đây đã

được giới hạn và chọn lọc Các chương còn lại sẽ trình bày kỹ thuật và phương pháp phân tích vật liệu

1.2 Loại vật liệu

Có nhiều cách phân loại vật liệu, song để thuận tiện hầu hết vật liệu kỹ thuật

được chia thành ba nhóm chính: vật liệu kim loại, vật liệu polyme (plastic)

tinh thể trong đó các nguyên tử được sắp xếp một cách trật tự Nói chung, kim loại có tính dẫn điện và dẫn nhiệt tốt Nhiều kim loại khá bền và dễ kéo sợi ở nhiệt độ phòng và nhiều loại khác rất bền ngay cả ở nhiệt độ cao Kim loại và hợp kim (hỗn hợp của hai hoặc nhiều kim loại hoặc kim loại và phi kim) thường được phân thành hai lớp: 1) Kim loại và hợp kim fero chứa một lượng lớn sắt như thép và gang; 2) Kim loại và hợp kim không sắt hay kim loại và hợp kim màu không chứa sắt hoặc chỉ một lượng nhỏ sắt Thí dụ

về các kim loại màu là nhôm, đồng, thiếc, titan và niken

Thí dụ, động cơ phản lực của máy bay được chế tạo chủ yếu bằng hợp kim Hợp kim được sử dụng cho các chi tiết bên trong động cơ có khả năng chịu

được nhiệt độ và áp suất cao trong khi hoạt động Các vật liệu hỗn hợp gốm

và hỗn hợp kim loại cho các loại động cơ tuabin khí ngày càng đạt được sự hoàn thiện cao hơn

Vật liệu polyme

Hầu hết vật liệu polyme được tạo thành bởi các chuỗi hoặc mạng phân tử hữu cơ dài (chứa cacbon) Về mặt cấu trúc, đa phần vật liệu polyme là phi kim, chỉ một số là hỗn hợp kim loại và phi kim Độ bền và tính kéo sợi của vật liệu polyme thay đổi rất lớn Do bản chất cấu trúc bên trong của chúng, hầu hết vật liệu polyme có tính dẫn điện rất kém Một số vật liệu này được dùng làm vật cách điện tốt Nói chung, vật liệu polyme có mật độ thấp, nhiệt

độ nóng chảy và phân huỷ tương đối thấp

Vật liệu gốm

Vật liệu gốm là vật liệu vô cơ bao gồm các nguyên tố kim loại và phi kim loại liên kết hoá học với nhau Vật liệu gốm có thể là tinh thể, không tinh thể hoặc hỗn hợp của cả hai Hầu hết vật liệu gốm có độ bền nhiệt và độ cứng cao nhưng có độ dòn cơ học Gần đây, các vật liệu gốm mới đã phát triển mạnh cho ứng dụng trong động cơ Những ưu điểm của vật liệu gốm trong

14

ứng dụng này là trọng lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống mài mòn, chịu nhiệt tốt, tính ma sát giảm và cách điện

Nhiều vật liệu gốm có tính cách điện, chịu nhiệt và mài mòn tốt đã được sử dụng rất hiệu quả cho các lớp lót lò luyện kim loại lỏng nhiệt độ cao như lò luyện thép Gốm còn được dùng làm lớp phủ cho vỏ tàu con thoi Chúng

được sử dụng để chống nhiệt cho cấu trúc nhôm bên trong của vỏ tàu vũ trụ khi chuyển động trong tầng khí quyển trái đất

Vật liệu compozit

Vật liệu compzit là hỗn hợp của hai hoặc nhiều vật liệu Hầu hết vật liệu compozit gồm có một vật liệu nền để lấp đầy hoặc tăng cường và một chất kết dính thích hợp để thu được các đặc trưng và tính chất đặc biệt mong muốn Thông thường, các thành phần không hoà lẫn vào nhau và có thể xác

định được về mặt vật lý bởi mặt phân cách giữa các thành phần Compozit có nhiều loại và có nhiều cách tổng hợp chúng Hai loại tiêu biểu nhất là sợi và hạt Hai loại điển hình về vật liệu compozit hiện đại trong ứng dụng kỹ thuật

là vật liệu tăng cường sợi thuỷ tinh trong mạng polyeste hoặc epoxy và sợi cacbon trong mạng epoxy Các loại vật liệu compozit này được sử dụng cho các phần cánh và động cơ máy bay Một thí dụ khác của ứng dụng compozit

là polyphenylen sunfua thuỷ tinh tăng cường (PPS) để làm thiết bị và sản phẩm chịu dầu và chống gỉ

Vật liệu điện tử

Vật liệu điện tử không phải là loại trọng yếu của vật liệu về khối lượng được

sử dụng nhưng là loại vật liệu vô cùng quan trọng cho công nghệ kỹ thuật tiên tiến Vật liệu điện tử bao gồm các vật liệu dùng để chế tạo các linh kiện

điện tử, trong đó quan trọng nhất là các loại bán dẫn, thí dụ, silic và các hợp chất A3B5 Các vật liệu này thường được sử dụng dưới dạng các đơn tinh thể hoàn hảo, tinh khiết hoặc được pha tạp với liều lượng chính xác Đa số các mạch điện phức tạp có thể được hoàn thành trên một chip silic cỡ 0,635 cm2 Silic và các vật liệu bán dẫn khác được sử dụng để chế tạo mạch vi điện tử cho các sản phẩm mới như vệ tinh truyền thông, siêu máy tính, máy tính xách tay, máy thu hình số và các loại thiết bị công nghiệp khác Các robot máy tính hoá trong sản xuất hiện đại không ngừng được cải tiến để nâng cao hiệu quả sản xuất Vật liệu điện tử thực sự đóng một vai trò sống còn trong các "nhà máy của tương lai" ở đó hầu như toàn bộ công việc sản xuất có thể

được tiến hành nhờ các robot được điều khiển bằng máy tính

điện tử phân tán với mật độ thay đổi có đường kính cỡ 10 m (đường kính nguyên tử) Hạt nhân chứa proton và nơtron xem như chiếm toàn bộ khối lượng của nguyên tử Proton có khối lượng 1,673ì10-24g và điện tích đơn vị + 1,602 ì10-19 coulomb (C) Nơtron hơi nặng hơn proton và có khối lượng 1,675ì10-24g nhưng không mang điện tích Điện tử có khối lượng tương đối nhỏ, 9,109ì10-28g, và điện tích đơn vị -1,602ì10-19C (bằng điện tích nhưng ngược dấu với proton)

Như vậy đám mây điện tử chiếm hầu như toàn bộ thể tích nguyên tử nhưng chỉ chiếm một phần rất nhỏ khối lượng nguyên tử Các điện tử, đặc biệt những điện tử lớp ngoài, xác định hầu hết các tính chất điện, hoá, cơ và nhiệt của nguyên tử, và vì thế kiến thức cơ bản về cấu trúc nguyên tử là rất quan

trọng trong nghiên cứu vật liệu kỹ thuật

1.3.2 Nguyên tử số và nguyên tử lượng

Nguyên tử số

Nguyên tử số của nguyên tử là số proton trong hạt nhân nguyên tử Trong nguyên tử trung hoà, nguyên tử số cũng bằng số điện tử của nguyên tử Nguyên tử số đặc trưng cho nguyên tử, và bởi vậy có thể xác định được nguyên tố nhờ nguyên tử số Nguyên tử số của các nguyên tố, bắt đầu từ hyđro có nguyên tử số số bằng 1 đến hahni (Ha) có nguyên tử số bằng 105,

được đặt phía trên của ký hiệu nguyên tử của nguyên tố trong bảng tuần hoàn, hình 1.1

Nguyên tử lượng

Nguyên tử lượng của một nguyên tố là khối lượng tính bằng gam của 6,023

ì 1023 nguyên tử (số Avogadro NA) của nguyên tố đó Nguyên tử lượng của các nguyên tố từ 1 đến 105 được đặt ở dưới ký hiệu nguyên tử của nguyên tố trong bảng tuần hoàn, hình 1.1 Nguyên tử cacbon với 6 proton và 6 nơtron

là nguyên tử cacbon 12 (12C) và được lấy làm chuẩn cho các nguyên tử lượng Một đơn vị nguyên tử lượng (u) được xác định chính xác bằng 1/12

16

nguyên tử lượng cacbon, nguyên tử lượng cacbon = 12 u Khối lượng một mol của cacbon 12 là 12g trên thang đo này Một mol-gam hay mol (viết tắt) của một nguyên tố được xác định bằng khối lượng tính bằng gam của khối lượng mol của nguyên tố đó Thí dụ, 1 mol-gam của nhôm (Al) có khối lượng là 26,98g và chứa 6,023 ì 1023 nguyên tử

Hình 1.2. Điện tử hyđro bị kích thích lên quỹ đạo cao hơn (a) và một điện tử

ở quỹ đạo năng lượng cao hơn nhảy về quỹ đạo thấp hơn và phát ra một photon năng lượng hν (b)

1.3.3 Cấu trúc điện tử của nguyên tử

1.3.3.1 Nguyên tử hyđro

Nguyên tử hyđro là nguyên tử đơn giản nhất, nó chỉ có một điện tử quay quanh hạt nhân chứa một proton Nếu ta coi điện tử chuyển động theo những quỹ đạo xung quanh hạt nhân thì chỉ có một số quỹ đạo xác định (hay các mức năng lượng) nào đó là được phép Nguyên nhân của giới hạn về giá trị năng lượng là do điện tử tuân theo các định luật cơ lượng tử trong đó chỉ cho phép các giá trị năng lượng xác định nào đó mà không phải bất kỳ giá trị nào Vì thế, nếu điện tử trong nguyên tử hyđro được kích thích tới quỹ đạo (mức năng lượng) cao hơn thì năng lượng được hấp thụ là một lượng gián

đoạn, hình 1.2(a) Tương tự, nếu điện tử trở về quỹ đạo (mức năng lượng) thấp hơn thì năng lượng phát xạ cũng là một lượng gián đoạn, hình 1.2(b) Trong quá trình chuyển về mức năng lượng thấp hơn, điện tử hyđro sẽ phát

ra một năng lượng gián đoạn (lượng tử) dưới dạng phát xạ điện từ gọi là photon Biến thiên năng lượng ΔE do sự di chuyển của điện tử từ mức này

đến mức khác liên hệ với tần số ν của photon bằng phương trình Planck:

18

Hình 1.3 Sơ đồ mức năng lượng cho phổ vạch của hyđro

ΔE = hν (1.1) trong đó h = hằng số Planck = 6,626 ì 10-34 J.s Vì tần số của photon liên hệ với bước sóng λ của nó qua vận tốc ánh sáng c, c= 2,998 ì 108m/s, theo biểu thức c = λν nên năng lượng của photon ΔE có thể được biểu diễn như sau

ΔE = hc/λ (1.2)

Sự kiểm chứng bằng thực nghiệm về năng lượng của điện tử được kích thích tới mức năng lượng cao hơn hoặc mất năng lượng và chuyển về mức thấp hơn có thể nhận được chủ yếu bằng các phép phân tích bước sóng và cường

độ của vạch phổ Bằng cách sử dụng các số liệu phổ hyđro, năm 1913 Niels Bohr đã đưa ra mô hình cho nguyên tử hyđro ở trạng thái cơ bản gồm có một

điện tử quay quanh proton theo một quỹ đạo tròn có bán kính xác định là 0,05 nm Nhờ phương trình Bohr có thể xác định khá chính xác các mức năng lượng cho phép của điện tử hyđro:

eV n h

n

me

4 2

6,13

ư

(n =1, 2, 3, 4, 5, ) (1.3)

Hình 1.4 Sơ đồ đám mây điện tử bao quanh hạt nhân của nguyên tử hyđro ở trạng thái cơ bản và chỉ ra các khu vực có khả năng nhất tìm thấy điện tử

trong đó: e - điện tích điện tử

m - khối lượng điện tử

n - số nguyên và được gọi là số lượng tử chính

Trong thuyết nguyên tử hiện đại, n trong phương trình Bohr được ký hiệu cho số lượng tử chính và biểu thị các mức năng lượng chính cho các điện tử trong nguyên tử Từ phương trình Bohr (1.3) mức năng lượng của điện tử hyđro ở trạng thái cơ bản là -13,6 eV và ứng với vạch có n = 1 trên sơ đồ mức năng lượng hyđro, hình 1.3 Khi điện tử hyđro bị kích thích lên các mức năng lượng cao hơn, năng lượng của nó tăng lên nhưng giá trị số lại nhỏ hơn Thí dụ, khi điện tử hyđro được kích thích tới mức lượng tử chính thứ hai năng lượng của nó là - 3,4 eV và nếu điện tử hyđro được kích thích tới trạng thái tự do với n = ∞ thì điện tử có mức năng lượng bằng 0 Năng lượng cần thiết để giải phóng điện tử ra khỏi nguyên tử hyđro là 13,6 eV, đó chính là năng lượng ion hoá của hyđro

Chuyển động của điện tử trong nguyên tử là phức tạp hơn so với những gì đã

được trình bày bằng mô hình nguyên tử Bohr đơn giản Điện tử có thể có quỹ đạo không tròn (ellip) xung quanh hạt nhân và tuân theo nguyên lý bất

định Heisenberg: vị trí và động lượng (khối lượng ì vận tốc) của vi hạt không thể xác định chính xác đồng thời Vì vị trí và động lượng của điện tử không thể đồng thời xác định chính xác nên ta không thể xác định chính xác quỹ đạo điện tử quanh hạt nhân mà chỉ có thể nói đến phân bố mật độ đám mây điện tử và khái niệm này đôi khi được sử dụng để biểu thị vị trí của điện

20

tử trong chuyển động quỹ đạo quanh hạt nhân, hình 1.4 Mật độ điện tử cao nhất là ở bán kính cỡ 0,05 nm tương ứng với bán kính Bohr của nguyên tử hyđro

1.3.3.2 Các số lượng tử của điện tử

Theo cơ học sóng, mỗi trạng thái của điện tử trong nguyên tử được đặc trưng

bằng bốn số lượng tử: số lượng tử chính n, số lượng tử quỹ đạo l, số lượng tử

từ ml và số lượng tử spin điện tử ms Kích thước, hình dạng và định hướng không gian của mật độ xác suất của điện tử được xác định bởi các số lượng

tử này Hơn thế, các mức năng lượng Bohr còn tách thành các phân lớp điện

tử và các số lượng tử sẽ quyết định số trạng thái trong mỗi phân lớp

Số lượng tử chính n

Số lượng tử chính là số n trong phương trình Bohr (1.3) Số lượng tử chính n biểu thị cho lớp, nó chỉ lấy giá trị nguyên dương bắt đầu là 1 Đôi khi các lớp này được ký hiệu bằng các chữ K, L, M, N, O tương ứng với n = 1, 2,

3, 4, 5 như chỉ ra trong Bảng 1.1 Giá trị của n càng lớn thì lớp càng xa hạt nhân, và do đó điện tử càng ở xa hạt nhân (theo thời gian trung bình) Số lượng tử chính n xác định năng lượng của trạng thái Nói chung số lượng tử chính càng lớn thì năng lượng của điện tử càng cao

Số lượng tử quỹ đạo l

Số lượng tử quỹ đạo hay số lượng tử phụ l để chỉ phân lớp và đặc trưng cho

các mức năng lượng phụ nằm trong mức năng lượng chính Ký hiệu bằng

chữ của số lượng tử quỹ đạo l là s, p, d, f tương ứng với các ký hiệu số của l

là 0, 1, 2, 3 Như vậy, người ta có thể đọc quỹ đạo s hoặc p hay phân lớp s

hoặc p Các giá trị cho phép của l là 0, 1, 2, 3 n-1 Số lượng tử quỹ đạo l

xác định độ lớn của vectơ momen động lượng quỹ đạo của trạng thái

Số lượng tử từ m l

Số lượng tử từ ml đặc trưng cho định hướng không gian của quỹ đạo đơn nguyên tử và quyết định số mức năng lượng hay trạng thái năng lượng cho mỗi phân lớp Số lượng tử ml có các giá trị cho phép từ -l đến +l, bao gồm cả

số 0 Khi l = 0, chỉ có một giá trị cho phép cho ml, đó là ml = 0 Khi l = 1, ml

có ba giá trị -1, 0 và +1 Tổng quát, có 2l +1 giá trị cho phép cho ml Như vậy đối với phân lớp s chỉ có một trạng thái năng lượng, trong khi có ba, năm và bảy trạng thái cho phân lớp p, d và f tương ứng, bảng 2.1 Khi không

có từ trường ngoài, các trạng thái trong mỗi phân lớp là như nhau Tuy

nhiên, khi có mặt của từ trường các trạng thái phân lớp bị tách ra, mỗi trạng thái nhận một năng lượng hơi khác nhau Số lượng tử từ ml xác định độ lớn của hình chiếu của momen động lượng quỹ đạo lên một trục xác định

điện tử có thể chiếm cùng một quỹ đạo và khi ấy chúng phải có spin ngược chiều nhau

Bảng 1.2 tổng kết các giá trị được phép cho bốn số lượng tử của các điện tử Theo nguyên lý loại trừ Pauli trong thuyết nguyên tử, không có hai điện tử

có thể có cùng tập bốn số lượng tử

Số lượng tử mômen động lượng j

Một số lượng tử nữa được giới thiệu ở đây là số lượng tử momen động lượng

j của điện tử Số lượng tử j biểu thị momen động lượng toàn phần của điện tử:

22

Bảng 1.2 Các giá trị cho phép cho các số lượng tử của điện tử

1.3.3.3 Cấu trúc điện tử của nguyên tử có nhiều điện tử

Số lượng điện tử lớn nhất cho mỗi lớp của nguyên tử

Nguyên tử gồm các lớp có mật độ điện tử cao được xác định bởi các định luật của cơ học lượng tử Có bảy lớp này khi nguyên tử số là 87 cho nguyên

tố franxi (Fr) Mỗi lớp chỉ có thể chứa một số lượng điện tử tối đa được khống chế lần nữa bởi các định luật cơ lượng tử Số lượng điện tử lớn nhất có thể có trên mỗi lớp trong nguyên tử được xác định bởi các tập khác nhau của bốn số lượng tử Vì thế, chỉ có thể có 2 điện tử cho lớp thứ nhất, 8 cho thứ hai, 18 cho thứ ba, 32 cho thứ tư, như được chỉ rõ trong bảng 1.1

Kích thước nguyên tử

Mỗi nguyên tử có thể gần đúng được xem như một quả cầu với bán kính xác

định Bán kính của quả cầu nguyên tử không phải là hằng số mà phụ thuộc

24

vào sự dãn nở nào đó trong môi trường của nó Hình 1.5 chỉ ra kích thước nguyên tử tương đối của nhiều nguyên tố và bán kính nguyên tử của chúng Nhiều giá trị bán kính nguyên tử còn chưa nhất trí hoàn toàn trong các tài liệu tham khảo

Từ hình 1.5 thấy rõ một sự dãn nở nhất định về kích thước nguyên tử Nói chung, khi mỗi lớp kế tiếp có số lượng tử chính tăng thì kích thước nguyên

tử tăng Tuy nhiên, có một số ít trường hợp ngoại lệ khi đó kích thước nguyên tử thường nhỏ hơn Các nguyên tố kiềm của nhóm 1A trong bảng tuần hoàn, hình 1.1, là một thí dụ tiêu biểu về các nguyên tử mà kích thước của chúng tăng theo mỗi lớp điện tử thêm vào Thí dụ, liti (n = 2) có bán kính nguyên tử là 0,157 nm, xesi (n = 6) có bán kính là 0,270 nm Đi lần lượt qua bảng tuần hoàn từ nhóm nguyên tố kiềm 1A đến nhóm khí hiếm 8A, nói chung kích thước nguyên tử giảm trừ một vài trường hợp ngoại lệ Kích thước nguyên tử đóng vai trò rất quan trọng khi nghiên cứu khuếch tán nguyên tử trong hợp kim

Cấu hình điện tử của nguyên tố

Cấu hình điện tử của nguyên tử mô tả cách sắp xếp của điện tử trên các quỹ

đạo trong một nguyên tử Cấu hình điện tử được viết theo cách liệt kê số lượng tử chính đầu tiên, tiếp theo là một chữ quỹ đạo s, p, d hoặc f Số mũ ở phía trên chữ là số lượng điện tử chứa trên quỹ đạo đó Các điện tử lấp đầy các quỹ đạo theo trật tự sau đây:

1s2 2s2 2p6 3s23p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10Dưới đây, cho giáo trình này, trật tự viết các quỹ đạo cho cấu hình điện tử

được tiến hành theo thứ tự tăng dần số lượng tử chính:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 4f14 5s2 5p6 5d105f14 6s2 6p6 6d10 7s2Bảng 1.3 liệt kê cấu hình điện tử của một số nguyên tố đã được xác định bằng thực nghiệm Lưu ý rằng có một sự không phù hợp quy luật nào đó trong hệ được liệt kê ở trên Thí dụ, đồng (Z = 29) có cấu hình điện tử ngoài cùng là 3d104s1 Người ta chờ đợi cấu hình ngoài theo hệ thống liệt kê ở trên

là 3d94s2 Nguyên nhân của sự thiếu quy luật này vẫn chưa biết chính xác Bằng chứng thực nghiệm cũng chỉ ra rằng các điện tử với cùng một số lượng

tử quỹ đạo có thể có nhiều spin song song Vì vậy, nếu có năm điện tử trên các quỹ đạo d thì mỗi quỹ đạo d sẽ có một điện tử và hướng spin của chúng

sẽ song song nhau như được mô tả trong hình 1.6

Hình 1.6 Hướng spin của các điện tử không thành cặp trên quỹ đạo d

1.3.3.4 Cấu trúc điện tử và phản ứng hoá học

Khí hiếm

Tính chất hoá học của nguyên tử của nguyên tố phụ thuộc chủ yếu vào hoạt tính của các điện tử ngoài cùng ổn định nhất và hoạt tính kém nhất trong số các nguyên tố là khí hiếm Loại trừ heli (He) có cấu trúc điện tử 1s2, lớp ngoài cùng của tất cả các khí hiếm khác (Ne, Ar, Kr, Xe và Rn) đều có cấu trúc điện tử s2p6 Cấu trúc s2p6 cho lớp vỏ ngoài cùng có tính bền vững hoá học cao được thể hiện bởi hoạt tính kém của khí hiếm khi phản ứng hoá học với các nguyên tử khác

Nguyên tố dương điện và âm điện

Nguyên tố dương điện là kim loại trong tự nhiên và cho điện tử trong phản ứng hoá học để tạo thành ion dương hay cation Số điện tử mà nguyên tử

dương điện của nguyên tố cho đi được biểu thị bằng số oxy hoá dương Thí

dụ, số ion hoá của natri (Na) là + 1 và của magiê (Mg) là +2 Lưu ý rằng một

số nguyên tố có hơn một số ion hoá Thí dụ, coban (Co) có hai số ion hoá là +3 và +2 Hầu hết nguyên tố dương điện là thuộc nhóm 1A và 2A của bảng tuần hoàn

Nguyên tố âm điện là phi kim loại trong tự nhiên và nhận điện tử trong phản ứng hoá học để tạo thành ion âm hay anion Số điện tử nhận bởi nguyên tử

âm điện của nguyên tố được biểu thị bằng số oxy hoá âm Thí dụ, số ion hoá

của oxy (O) là -1 và -2 và của flo (F) là -1 Đa phần nguyên tố âm điện là thuộc nhóm 6A và 7A của bảng tuần hoàn

Một số nguyên tố thuộc nhóm 4A tới 7A của bảng tuần hoàn có thể xử sự theo cách âm điện hoặc dương điện Cách xử sự nước đôi này được thể hiện

ở các nguyên tố như cacbon (C), silic (Si), gecmani (Ge), asen (As), antimoni (Sb) và photpho (P) Như vậy, trong một số phản ứng chúng có số oxy hoá dương, khi ấy chúng thể hiện cách xử sự dương điện, và trong phản ứng khác chúng có số oxy hoá âm khi đó chúng biểu thị cách xử sự âm điện

0,9 cho xesi (Cs), rubi (Rb) và kali (K) đến 1,0 cho natri (Na) và liti (Li) Nguyên tố âm điện trước hết là flo (F), oxy (O) và nitơ (N), chúng có số âm

điện là 4,1; 3,5; và 3,1 tương ứng Khái niệm tính âm điện giúp ta hiểu biết

rõ về cách xử sự liên kết của các nguyên tố

Có thể tổng kết một số quan hệ tính chất hoá học-cấu trúc điện tử cho kim loại và phi kim như sau:

1 Có ít điện tử ở lớp ngoài, thường là ba

3 Có tính âm điện thấp 3 Có tính âm điện cao

1.3.4 Các loại liên kết nguyên tử và phân tử

Liên kết giữa các nguyên tử xảy ra vì có sự giảm thế năng tổng cộng của nguyên tử ở trạng thái liên kết Đó là do trạng thái liên kết nguyên tử có năng lượng ổn định hơn so với trạng thái chưa liên kết Nói chung, liên kết hoá học giữa các nguyên tử có thể được phân thành hai nhóm: liên kết sơ cấp hay liên kết mạnh và liên kết thứ cấp hay liên kết yếu Nhóm thứ nhất có thể

được chia thành: 1) liên kết ion, 2) liên kết hoá trị và 3) liên kết kim loại Nhóm thứ hai có thể được chia thành: 1) lưỡng cực thăng giáng và 2) lưỡng cực vĩnh cửu

Liên kết ion

Liên kết ion được tạo thành bằng sự dịch chuyển một hoặc nhiều điện tử từ nguyên tử dương điện (kim loại) sang nguyên tử âm điện (phi kim) Các ion liên kết với nhau trong tinh thể rắn bởi lực tĩnh điện (coulomb) và là đẳng hướng Kích thước của các ion (yếu tố hình học) và tính trung hoà điện là hai

28

yếu tố chính xác định sự sắp xếp ion Một thí dụ về vật rắn có mức độ cao trong liên kết ion là clorua natri (NaCl) Trong quá trình ion hoá tạo thành cặp ion Na+Cl-, nguyên tử natri chuyển một điện tử ngoài 3s1 cho quỹ đạo chưa điền đầy 3p của nguyên tử Cl để hình thành một cặp ion Na+Cl- , hình 1.7 Trong quá trình ion hoá nguyên tử natri có bán kính 0,129 nm bị giảm kích thước thành cation Na+ với bán kính 0,095 nm còn nguyên tử clo có bán kính 0,099 nm to lên thành anion Cl- với bán kính 0,181 nm

Hình 1.7 Sự tạo thành cặp ion clorua natri từ các nguyên tử natri và clo

Hình 1.9 Sơ đồ mạng hai chiều của các nguyên tử liên kết kim loại.

Liên kết cộng hoá trị

Liên kết cộng hoá trị được thiết lập bởi sự góp chung điện tử để có cặp quỹ

đạo nửa điền đầy Quỹ đạo liên kết càng phủ nhau thì liên kết càng mạnh Liên kết cộng hoá trị là định hướng

Thí dụ, cacbon chỉ có 4 điện tử ở lớp ngoài cùng, như vậy nó thiếu bốn điện

tử để đủ tám Trong trường hợp này cacbon có thể kết hợp với bốn nguyên tử hyđro để mỗi nguyên tử này góp cho nó một điện tử làm cho lớp điện tử ngoài cùng đủ tám Đó là bản chất lực liên kết trong phân tử mêtan, CH4, như được mô tả trong hình 1.8

Liên kết kim loại

Liên kết kim loại được hình thành bởi các nguyên tử kim loại bằng sự chia

sẻ qua lại của các điện tử hoá trị dưới dạng đám mây điện tử tự do, hình 1.9 Năng lượng liên kết là tổng hợp của lực đẩy và lực hút tĩnh điện giữa ion dương và mây điện tử tự do bao quanh Liên kết kim loại thường được tạo nên từ các nguyên tố có ít điện tử hoá trị, chúng liên kết yếu với hạt nhân, dễ dàng bứt ra khỏi nguyên tử để tự do và tạo nên "mây" hay "biển" điện tử Nói chung, điện tử hoá trị càng ít thì các điện tử càng tự do và liên kết càng

30

mang tính kim loại Các nguyên tố nhóm 1A của bảng tuần hoàn có tính kim loại điển hình Liên kết kim loại chỉ xuất hiện khi kết tụ nguyên tử và là

đẳng hướng

Hình 1.10 Sơ đồ minh hoạ liên kết Van Der Waals giữa hai lưỡng cực điện

Hình 1.11 Phân bố điện tích trong nguyên tử khí hiếm: (a) trường hợp lý tưởng, phân bố mây điện tích điện tử đối xứng, (b) trường hợp thực, phân bố mây điện tích điện tử không đối xứng và thay đổi theo thời gian, hình thành lưỡng cực điện thăng giáng

Liên kết yếu

Liên kết yếu hay liên kết Van Der Walls được tạo thành bởi hiệu ứng hút tĩnh điện của các lưỡng cực điện nguyên tử hoặc lưỡng cực điện phân tử Lưỡng cực được tạo thành trong nguyên tử hoặc phân tử khi tồn tại các tâm

điện tích trái dấu, hình 1.10 Lưỡng cực thăng giáng liên kết các nguyên tử với nhau do sự phân bố không đối xứng của điện tích điện tử trong nguyên tử

và thay đổi theo thời gian, hình 1.11 Lực liên kết này là rất quan trọng đối với sự hoá lỏng và đông đặc của khí hiếm Liên kết lưỡng cực vĩnh cửu được thiết lập giữa các phân tử lưỡng cực vĩnh cửu và đóng vai trò trọng yếu trong liên kết hoá trị có cực như nước, hình 1.12, và hyđrocacbon

Liên kết hỗn hợp

Liên kết hỗn hợp thường xuất hiện giữa các nguyên tử và trong các phân tử Thí dụ, các kim loại như titan và sắt có liên kết hỗn hợp kim loại-hoá trị; hợp chất liên kết hoá trị như GaAs và ZnSe có đặc trưng ion nào đó; một số hợp

chất như NaZn13 có liên kết hỗn hợp ion - kim loại Nói chung, liên kết xảy

ra giữa các nguyên tử hoặc phân tử vì năng lượng của chúng sẽ được giảm xuống nhờ quá trình liên kết này

Hình 1.12 (a) Bản chất lưỡng cực vĩnh cửu của phân tử nước (b) Liên kết hyđro trong phân tử nước do lực hút lưỡng cực vĩnh cửu

1.4 Cấu trúc và hình học tinh thể

1.4.1 Mạng không gian và ô cơ bản

Cấu trúc vật lý của vật liệu rắn phụ thuộc chủ yếu vào sự sắp xếp các nguyên

tử, ion hoặc phân tử cấu thành vật rắn và lực liên kết giữa chứng Nếu các nguyên tử hoặc ion của vật rắn được sắp xếp trong một mẫu hình lặp lại trong không gian ba chiều thì chúng tạo thành vật rắn có cấu trúc tinh thể và

được gọi là vật rắn tinh thể hay vật liệu tinh thể Thí dụ về vật liệu tinh thể là kim loại, hợp kim và một số vật liệu gốm

Sự sắp xếp nguyên tử trong vật rắn tinh thể có thể được mô tả bằng một mạng lưới ba chiều mà nút mạng là các nguyên tử (hoặc phân tử, ion) Mạng lưới như vậy được gọi là mạng không gian và có thể được mô tả như là một

ma trận điểm ba chiều vô hạn, hình 1.13(a) Mỗi điểm hay nút mạng trong mạng không gian đều có sự bao quanh giống nhau Trong tinh thể lý tưởng, tập hợp các nút mạng quanh bất kỳ một nút đã cho nào cũng giống như tập hợp các nút mạng quanh một nút bất kỳ khác trong mạng tinh thể Như vậy mỗi mạng không gian có thể được mô tả bởi các vị trí nguyên tử xác định trong một ô đơn vị (hay ô cơ bản) lặp lại trong không gian như chỉ ra trong hình 1.13(a) Kích thước và hình dạng của ô đơn vị có thể được biểu diễn

32

bằng ba vectơ cơ sở a, b và c xuất phát từ một góc của ô đơn vị, hình 1.13

(b) Chiều dài a, b và c của ba vectơ này và góc giữa chúng α, β và γ được

gọi là hằng số mạng

Hình 1.13 (a) Mạng không gian của vật rắn tinh thể lý tưởng (b) ô đơn vị và hằng số mạng

1.4.2 Hệ tinh thể và mạng Bravais

Bằng cách ấn định các giá trị đặc biệt cho độ dài a, b, c và góc α, β, γ có thể

xây dựng được các kiểu ô đơn vị khác nhau Khi quan tâm đến tính đối xứng của tinh thể, các nhà tinh thể học đã chỉ ra rằng chỉ cần bảy kiểu ô đơn vị khác nhau là có thể xây dựng được tất cả các mạng điểm có thể Trên cơ sở

đó người ta phân các tinh thể thành bảy hệ như được liệt kê trong bảng 1.4 Nhiều trong số bảy hệ tinh thể có kiểu ô đơn vị khác nhau Nếu chỉ khảo sát

vị trí nút mạng tinh thể mà không quan tâm đến tính đối xứng của các phần

tử tại nút mạng, A J.Bravais đã chứng minh được rằng 14 ô đơn vị chuẩn có thể mô tả được các mạng tinh thể khác nhau thuộc bảy hệ nói trên Đó là 14 kiểu mạng tinh thể Bravais như được minh hoạ trong hình 1.14 Tất cả các mạng tinh thể của chất rắn đều biểu diễn bằng một trong mười bốn kiểu mạng Bravais Có bốn kiểu ô đơn vị: (1) đơn giản (nguyên thuỷ), (2) tâm khối, (3) tâm mặt và (4) tâm đáy

Trong hệ lập phương (cubic) có ba kiểu ô đơn vị: lập phương đơn giản, lập phương tâm khối và lập phương tâm mặt Trong hệ trực thoi (orthorhombic)

có cả bốn kiểu Trong hệ bốn phương (tetragonal) chỉ có hai kiểu: đơn giản

và tâm khối Ô đơn vị của bốn phương tâm mặt không được đưa ra ở đây nhưng có thể được xây dựng từ bốn ô đơn vị bốn phương tâm khối Hệ một

nghiêng (monoclinic) có ô đơn vị đơn giản và tâm đáy Các hệ ba phương hay thoi (rhombohedral), sáu phương (hexagonal) và ba nghiêng (triclinic) chỉ có một kiểu ô đơn vị đơn giản

Ba phương a = b = c, α = β = γ≠ 90 O Ba phương đơn giản Sáu phương a = b ≠ c, α = β = 90 O ,γ = 120 O Sáu phương đơn giản Một

nghiêng

a ≠ b ≠ c, α = γ≠β Một nghiêng đơn giản

Một nghiêng tâm đáy

Ba nghiêng a ≠ b ≠ c, α≠β≠γ≠ 90 O Ba nghiêng đơn giản

1.4.3 Cấu trúc tinh thể điển hình

Hầu hết các kim loại cơ bản (khoảng 90%) kết tinh trên sự hoá rắn thành ba

cấu trúc tinh thể xếp chặt: lập phương tâm khối (LPTK), hình 1.15(a), lập phương tâm mặt (LPTM), hình 1.15(b), và sáu phương xếp chặt (SPXC),

hình 1.15(c) Cấu trúc SPXC là một biến thể chặt hơn của cấu trúc sáu phương đơn giản như được chỉ ra trong hình 1.14 Cấu trúc lập phương đơn giản là không phổ biến, không có kim loại quan trọng nào có cấu trúc này Poloni anpha (α-Po) là nguyên tố duy nhất kết tinh thành cấu trúc lập

34

Hình 1.14 Mười bốn ô đơn vị mạng Bravais được nhóm theo hệ tinh thể Các chấm đen biểu thị các nút mạng, khi được đặt trên mặt hoặc ở các góc chúng cũng thuộc các ô đơn vị khác kề bên

phương đơn giản Đa phần kim loại kết tinh thành ba cấu trúc xếp chặt như thế vì năng lượng được giải phóng khi nguyên tử xếp sít nhau hơn và liên kết nhau chặt hơn Như vậy, cấu trúc xếp chặt là cấu trúc có năng lượng thấp hơn và ổn định hơn

Hình 1.15 Ô đơn vị của cấu trúc tinh thể điển hình: (a) lập phương tâm khối, (b) lập phương tâm mặt, (c) sáu phương xếp chặt

Kích thước vô cùng nhỏ của ô đơn vị kim loại tinh thể như được giới thiệu trong hình 1.15 cần được lưu ý đặc biệt Thí dụ, cạnh lập phương của ô đơn

vị của Fe lập phương tâm khối ở nhiệt độ phòng là 0,287ì10-9 m hay 0,287 nm Do đó, nếu ô đơn vị của Fe nguyên chất được sắp xếp kế tiếp nhau trong 1 mm thì sẽ có tới:

1 mm ì (1 ô đơn vị / 0,287 nm ì10-6 mm / nm) = 3,48ì106ô đơn vị !

Bây giờ ta hãy khảo sát chi tiết sự sắp xếp nguyên tử trong ô đơn vị của ba cấu trúc tinh thể điển hình nói trên Một cách gần đúng, ta coi các nguyên tử trong ba cấu trúc này là quả cầu cứng Khoảng cách giữa các nguyên tử (khoảng cách nguyên tử) trong cấu trúc tinh thể được xác định bằng thực nghiệm phân tích nhiễu xạ tia x Thí dụ, khoảng cách nguyên tử giữa hai nguyên tử nhôm (Al) trong mẫu nhôm nguyên chất ở 20 oC là 0,286 nm Bán kính nguyên tử Al trong kim loại nhôm được xem bằng nửa khoảng cách giữa các nguyên tử hay = 0,143 nm Bán kính nguyên tử của một số kim loại

được cho trong bảng 1.5-1.7

1.4.3.1 Hệ số xếp và số sắp xếp

Hai đặc trưng quan trọng của cấu trúc tinh thể là số sắp xếp và hệ số xếp

(mật độ thể tích) nguyên tử Đối với kim loại, mỗi nguyên tử đều có một số lượng nguyên tử tiếp xúc hoặc cách đều gần nhất, đó chính là số sắp xếp (hay số tọa độ hoặc số phối trí) Số sắp xếp càng lớn chứng tỏ mạng tinh thể càng dày đặc

36

Nếu nguyên tử trong ô đơn vị được coi là quả cầu cứng thì hệ số xếp (HSX)

là phần thể tích chiếm chỗ bởi các quả cầu trong ô đơn vị, hay

số nguyên tử trong ô đơn vị ì thể tích một nguyên tử HSX = (1.4)

thể tích ô đơn vị

Cấu trúc có giá trị HSX lớn nhất được gọi là cấu trúc xếp chặt Như ta sẽ thấy, cấu trúc lập phương tâm mặt có HSX = 0,74 Đây là giá trị lớn nhất có thể cho sắp xếp các quả cầu cùng kích thước Cấu trúc tinh thể có HSX = 0,74 được gọi là cấu trúc xếp chặt Trong số ba cấu trúc lập phương chỉ có cấu trúc LPTM là xếp chặt

1.4.3.2 Cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối

Trước hết, cho rằng ô đơn vị của cấu trúc tinh thể LPTK có vị trí nguyên tử như được chỉ ra trong hình 1.16(a) Trong ô đơn vị này các quả cầu nằm ở các tâm vị trí của các nguyên tử và chỉ rõ vị trí tương đối của chúng Nếu ta coi các nguyên tử trong ô này như những quả cầu cứng thì sẽ có ô đơn vị như trong hình 1.16(b) Từ ô đơn vị đó có thể thấy rằng nguyên tử ở tâm được bao bởi tám nguyên tử lân cận gần nhất và được gọi có số sắp xếp là 8

Nếu tách biệt một ô đơn vị quả cầu cứng ta sẽ nhận được mô hình như hình 1.16 (c) Có hai nguyên tử thuộc ô đơn vị LPTK Một phần tám quả cầu ở tám góc của ô tạo thành một quả cầu nguyên tử tương đương và một quả cầu trọn vẹn nằm ở tâm ô đơn vị Như vậy, tổng số nguyên tử n là: 1 (ở tâm) + 8

ì1/8 (ở các góc) = 2 nguyên tử/ô đơn vị Ngoài ra ta còn thấy các vị trí nguyên tử ở góc và ở tâm là tương đương Các nguyên tử trong ô đơn vị LPTK tiếp xúc nhau dọc theo đường chéo khối lập phương như trong Hình

1.17, và mối quan hệ giữa chiều dài cạnh lập phương a và bán kính nguyên

tử R là

3

4R

a= (1.5)

Sử dụng phương trình (1.4), HSX của ô đơn vị LPTK, hình 1.15(a), tính được

là 0,68 Điều đó có nghĩa 68% của thể tích ô đơn vị LPTK được chiếm chỗ bởi các nguyên tử và còn lại 32% là không gian trống Cấu trúc tinh thể LPTK không phải là cấu trúc xếp chặt vì các nguyên tử có thể xếp sít nhau hơn Nhiều kim loại như sắt (α-Fe), crom (Cr), vonfram (w), molipđen (Mo)

và valađi (V) có cấu trúc tinh thể LPTK ở nhiệt độ phòng Bảng 1.5 liệt kê hằng số mạng và bán kính nguyên tử của một số kim loại LPTK

Hình 1.16 Ô đơn vị LPTK : (a) ô đơn vị vị trí nguyên tử, (b) ô đơn vị

quả cầu cứng và (c) ô đơn vị tách riêng

Hình 1.17 Ô mạng LPTK chỉ ra mối quan hệ giữa hằng số mạng a và bán kính nguyên tử R

1.4.3.3 Cấu trúc tinh thể lập phương tâm mặt

Hình 1.18 (a) là ô đơn vị nút mạng LPTM Trong ô đơn vị này có một nút ở mỗi góc của hình lập phương và một ở tâm của mỗi mặt lập phương Mô hình quả cầu cứng như trên hình 1.18 (b) cho thấy nguyên tử trong cấu trúc tinh thể LPTM là xếp chặt nhất có thể được

Đối với cấu trúc tinh thể LPTM trong hình 1.18 (c), mỗi nguyên tử ở góc là thuộc tám ô đơn vị: tương đương với một nguyên tử (8ì1/8=1), và sáu nửa

38

nguyên tử trên mặt lập phương đóng góp ba nguyên tử (6ì1/2) Bởi vậy, tổng

số n là 4 nguyên tử/ô đơn vị Các nguyên tử trong ô đơn vị LPTM tiếp xúc nhau trên hướng đường chéo mặt lập phương, hình 1.19, và quan hệ giữa

chiều dài cạnh a của khối lập phương và bán kính nguyên tử R là

Bảng 1.5 Một số kim loại có cấu trúc tinh thể LPTK ở nhiệt độ phòng (20 O C), hằng

)3

4(4

kim loại LPTM chọn lọc

Hình 1.18 Ô đơn vị LPTM: (a) ô đơn vị vị trí nguyên tử, (b) ô đơn vị quả cầu cứng và (c) ô đơn vị tách riêng

Hình 1.19 Tương quan giữa hằng số mạng a và bán kính nguyên tử R trong ô đơn vị LPTM

1.4.3.4 Cấu trúc tinh thể sáu phương xếp chặt

Cấu trúc tinh thể kim loại điển hình thứ ba là cấu trúc SPXC như trong hình 1.20 Kim loại không kết tinh thành cấu trúc tinh thể sáu phương đơn giản vì khi ấy giá trị HSX quá thấp Các nguyên tử có thể đạt được năng lượng thấp hơn và điều kiện ổn định hơn bằng cách tạo thành cấu trúc SPXC Ô cơ bản SPXC là khối lăng trụ lục giác gồm sáu lăng trụ tam giác đều, các nguyên tử

40

nằm tại 12 đỉnh, tâm của hai mặt đáy và tâm của ba khối lăng trụ tam giác cách nhau, hình 1.20 Giá trị HSX của cấu trúc SPXC là 0,74 giống như giá

trị này của cấu trúc tinh thể LPTM Tương tự như cấu trúc tinh thể LPTM cấu trúc SPXC có số sắp xếp là 12 Sự khác nhau về sắp xếp trong cấu trúc tinh thể LPTM và SPXC sẽ được bàn đến trong mục 1.4.6

Bảng 1.6 Hằng số mạng và bán kính nguyên tử của một số kim loại có cấu trúc tinh thể LPTM ở nhiệt độ phòng (20 o C)

Kim loại Hằng số mạng a, nm Bán kính nguyên tử R, nm

Tỷ số chiều cao c của lăng trụ tinh thể SPXC trên cạnh đáy a được gọi là tỷ

số c/a, hình 1.20 (a) Tỉ số c/a của cấu trúc tinh thể SPXC lý tưởng gồm các

quả cầu giống nhau xếp sít nhau có giá trị là 1,633 Bảng 1.7 liệt kê một số

kim loại SPXC quan trọng và tỷ số c/a của chúng Trong số kim loại được

đưa ra, cađimi (Cd) và kẽm (Zn) có tỷ số c/a cao hơn giá trị lý tưởng và điều

đó cho thấy rằng các nguyên tử trong cấu trúc này hơi dãn ra dọc theo trục c của ô đơn vị SPXC Các kim loại magiê (Mg), coban (Co), ziriconi (Zr), titan

42

Hình 1.20 Ô đơn vị SPXC: (a) ô đơn vị vị trí nguyên tử, (b) ô đơn vị

quả cầu cứng, và (c) ô đơn vị tách riêng

Bảng 1.7 Kim loại chọn lọc có cấu trúc tinh thể SPXC ở nhiệt độ phòng (20 o C), hằng số mạng, bán kính nguyên tử và tỉ số c/a của chúng

Vị trí nguyên tử trong ô cơ bản được xác định bằng cách sử dụng khoảng cách đơn vị dọc theo trục x, y và z như trình bày ở hình 1.21 Thí dụ, toạ độ

vị trí của tám nguyên tử góc trong ô cơ bản LPTK như trong hình 1.21(b) là

(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1)

Nguyên tử tâm trong ô cơ bản LPTK có toạ độ vị trí là (1/2,1/2,1/2) Để đơn giản đôi khi chỉ dùng hai vị trí nguyên tử trong ô cơ bản này để biểu diễn cho ô cơ bản LPTK đó là (0,0,0) và (1/2,1/2,1/2) Các vị trí nguyên tử còn lại của ô cơ bản LPTK được coi như đã biết Bằng cách tương tự cũng có thể xác định được vị trí nguyên tử trong ô cơ bản LPTM

cần đặc biệt lưu ý rằng mọi vectơ chỉ phương song song đều có chỉ số phương như nhau

Thí dụ, toạ độ vị trí của vectơ OR trong hình 1.22(a) nơi nó ló ra từ bề mặt là (1,0,0) và vì thế chỉ số phương của vectơ OR là [100] Toạ độ vị trí của vectơ

OS, hình 1.22(a), là (1,1,0) và do đó chỉ số phương của OS là [110] Toạ độ

44

Hình1.21 (a) Trục toạ độ vuông góc x, y và z để xác định vị trí nguyên tử trong ô cơ bản (b) Vị trí nguyên tử trong ô cơ bản LPTK

vị trí của vectơ OT, hình 1.22(b), là (1,1,1) và vì vậy chỉ số phương của OT

là [1 1 1]

Toạ độ vị trí của vectơ OM, hình 1.22(c), là (1,1/2, 0) Vì các vectơ chỉ phương phải có chỉ số nguyên nên toạ độ vị trí này phải được nhân với 2 để nhận được số nguyên Do đó các chỉ số phương của vectơ OM là 2(1,1/2,0)

= [210] Toạ độ vị trí của vectơ ON, hình 1.22(d), là (-1, -1, 0) Như vậy các chỉ số phương của vectơ ON là [ 1 1 0] Lưu ý rằng để vẽ hướng ON bên trong khối lập phương thì gốc toạ độ của vectơ chỉ phương phải được chuyển

về góc phía trước bên phải thấp hơn của ô cơ bản, hình 1.22(d)

Các phương được coi là tương đương tinh thể học nếu khoảng cách nguyên

tử dọc theo mỗi phương là giống nhau Các phương tương đương tạo thành

một dạng phương hay một họ phương và được ký hiệu là <uvw> Các

phương trong một họ có chỉ số tuyệt đối giống nhau, chỉ đổi chỗ cho nhau Thí dụ, các phương cạnh hình lập phương sau đây là các phương tương