Giáo trình luyện thi đại học môn vật lý bùi gia nội 2014

Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin hoặc cosin theo thời gian, phươngtrình có dạng: x = Asint +  hoặc x = Acost +  Đồ thị của dao động điều hòa là một đ

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG

1 Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên củavật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

2 Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thờigian bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn)

3 Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phươngtrình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hìnhvẽ):

Trong đó:

x: tọa độ (hay vị trí ) của vật

Acos(t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương

: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương

(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t

4 Chu kì, tần số dao động:

* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cuõ hoặclà

thời gian để vật thực hiện một dao động (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

* Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

(1Hz = 1 dao động/giây)

5 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t+)

a Vận tốc: v = x’ = -Asin(t +)  v = Acos(t +  + )  vmax = A, khi vật qua VTCB

b Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2x  a = -2x =2Acos(t+ +)

a v

c Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao

a)

Ta nhận thấy:

* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

* Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ

6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m

- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần

Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh

dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởivậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên)

7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; /2; )

* Tốc độ trung bình = =  trong một chu kì (hay nửa chu kì): = = =

1 2

t t

x x





=  vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốctrung bình!)

* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm

1-* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.

8 Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:

- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c

2 2

0 2

 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x

a

b a

b

9 Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:

Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = (1)

Và: v = x’ = -Asin (t + ) sin(t +) = - (2)

2 2



2 max

x

2 max 2

a

2 max 2

F

2

2 1

2 1

2 2

x x

v v

2 1

2 2

2 2

2

1

v v

x v x v





Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip

* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy

10 Tóm tắt các loại dao động:

a Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân

do tác dụng cản của lực ma sát) Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại Ứng dụng trongcác hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…

b Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ màkhông phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát

c Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động,năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứkhông làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin độ và chu kì hay tần số dao động của hệ

d Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F =

+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡngbức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao độngriêng giảm

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

VD: Một vật m cĩ tần số dao động riêng là 0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức cĩ biểu thức F =

e Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao

thuộc vào lực ma sát, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại

khi  càng gần với 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu 2 > 1 > 0 thì A2 < A1 vì 1 gần 0 hơn

+ Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người…đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốcchuyển động của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh là v = với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh,hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…

) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hịa:

* Giống nhau: Đều cĩ trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải cĩ điều kiện là khơng cĩlực cản của mơi trường Một vật dao động điều hịa thì sẽ dao động tuần hồn

* Khác nhau: Trong dao động điều hịa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ 0 phải trùng vị trícân bằng cịn dao động tuần hồn thì khơng cần điều đĩ Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động

tuần hồn và khơng dao động điều hịa vì khi đĩ quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng

thời gian

Câu 3.T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật: N thì vật:

3-Câu 9.Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.

nhau

theo hàm sin hoặc cosin theo t và:

nhiêu dao động?

2 max

x

2 max 2

a

2 max 2

F

2 max

x

Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?

2 2

x

x A

Câu 22.Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:

Câu 23.Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

Phát biểu nào đng?

đúng?

Câu 29.Chất điểm dao động theo phương trình x = 2cos(2πt + t + /3) + 2sin(2πt + ) + 2sin(2πt + t + /3) + 2sin(2πt + ) Hãy xác định biên độ A

và pha ban đầu  của chất điểm đó

A x = -2 cm; v = 4 cm/s B x = 2 cm; v = 2 cm/s

Câu 35.Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3) + 2sin(2πt + cm thì có vận tốc 4(cm/s) Tần sốdao động là:

Câu 38.Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3) + 2sin(2πt + cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị

5-Câu 40. Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3) + 2sin(2πt + cm và v1 = -60 cm/s.

bằng:

Câu 41.Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của vật là x1 và tốc độ v1 Tại thời điểm t2 có

2

2 1

2 2

2 1

2

1

x x

v v f

2 21

2

1

x x

v v f

2 2

2

1

v v

x x f

2 1

2

1

v v

x x f









78,5 giây Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3) + 2sin(2πt + cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:

là:

thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:

A 3) + 2sin(2πt + cm B -3) + 2sin(2πt + cm C 3) + 2sin(2πt + cm D -3) + 2sin(2πt + cm

= A1cos(t+1); x2 = A2cos(t+2) Cho biết 4x + x = 13) + 2sin(2πt + cm2 Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 cm thìtốc độ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 bằng:

-0,8cos4t (N) Dao động của vật có biên độ là:

động riêng của hệ

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

A2

điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc đơn dao

điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động

ngoại lực là  = 6Hz tác dụng lên vật Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm Hỏi tốc độdao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?

4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:

bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N) Biên độ dao đông trong trường hợp nàybằng:

vào vật có giá trị bằng:

nước trong xô là 0,5s Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiu thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?

Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng

7-CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO

I Bài toán liên quan chu kì dao động:

- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = = = = 2

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có

  = = 2 = =

Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng vật nặng (kg);l: độ biến dạng của lò xo (m)

 T = = = 2 = 2= (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)

Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2

1 T

T 

3) + 2sin(2πt + 2 2 2

1 T T T n

T    

II Ghép - cắt lò xo.

1 Xét n lò xo ghép nối tiếp:

F l k

F l k

F k

F k

Từ (1) 

n

k k

k k

1

1 1 1

2 1

4 Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l0 (động cứng k0) thành hai lò

xo có chiều dài lần lượt l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2).Với: k0 =

0

l ES

 E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln

Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì daođộng tự do là T1 và T2

a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) Tính chu

kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k =

2 1

2 1

k k

k k



b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng K của

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

22

22

2 1

k k

k k

   

2

22

2 2

1 2

2 2

2 2

1 2

22

2.2

T

m T

m T

m T

1 T

T 

3) + 2sin(2πt + 2 2 2

T

m

2 1

22

22

111

T T

2

2 1 2

1

111

n

T T

T

III Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:

1 Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.

lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là l Chu kỳ của con

lắc được tính bởi công thức

thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳdao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

dãn lò xo là l Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:

Câu 73.Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm Khi ở vị trí x = 3) + 2sin(2πt + cm vật có vận tốc 8(cm/s) Chu

kỳ dao động của vật là:

hiện 100 dao động hết 3) + 2sin(2πt + 1,41s Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:

9-A m = 0,2kg B m = 62,5g C m = 3) + 2sin(2πt + 12,5g D m = 250g.

15,7s Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:

động của hòn bi sẽ:

động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng baonhiêu

tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?

có trọng lượng thì:

2

1

2

1

11

1

T T

T

1

1 1 1

2 1









2

1

2

1

11

1

T T

T

1

1 1 1

2 1









chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:

quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 3) + 2sin(2πt + 00g khi đó m1 có giá trị:

A m2 = 2m1 B m2 = 2m1 C m2 = 4m1 D m2 = 2m1

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khốilượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khốilượng M của phi hành gia:

Tìm l1, l2

là l1 = 20cm và l2 = 3) + 2sin(2πt + 0cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?

nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:

A f B f/ C 5f D f/5

vị trí cân bằng là:

Câu 96.Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 3) + 2sin(2πt + 70 so với phương ngang Tăng

đổng riêng của con lắc là:

thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo

gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm Quả cầu có thể trượt không ma sát

cân bằng lần lượt bằng:

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI

NHAU

I Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):

1 Chiều dài lò xo.

 l max = l0 + Δl + Al + A

l min = l0 + Δl + Al - A

2 Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

(xét trục Ox hướng xuống):

* Fđh cân bằng = k.l; Fđh max = k.(l + A)

* Fđh min = 0 nếu A ≥ l khi x = -l và Fnén max = k.(A - l)

11-* Fđh min = k.(l - A) nếu A ≤ l lò xo luôn bị giãn trong suốt quá trình dao động.

* Khi A > l thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

tnén =; tgiãn = T - Tnén = T- với cos =

(Chú ý: Với A < l thì lò xo luôn bị giãn)

+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: Fđh = k|

3 Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây radao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với liđộ

 Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó

* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa

II Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (  l = 0):

1 Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + x; lmax = l0 + A; lmin = l0 - A

2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

Fph = Fđh = k.|x| Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0

III Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

2 1

2 1 2 max 2

g

Ak m k

g m m g A

k

g m m



k

g m m A

k

g m m

max 2

m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) + 2sin(2πt + ) Để m1 không trượt trên

k

g m m g

là:

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + Al Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứngvới biên độ là A (với A > Δl + Al) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + Al Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứngvới biên độ là A (với A < Δl + Al) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

đại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

A F0 = Fmax - Fmin B F0 = C F0 = D F0 = 0

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + Al Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

đoạn A rồi thả nhẹ Tính lực F nâng vật trước khi dao động

theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:

động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài banđầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:

đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:

vận tốc cực đại

A 3) + 2sin(2πt + 3) + 2sin(2πt + cm B 3) + 2sin(2πt + 6cm C 3) + 2sin(2πt + 7cm D 3) + 2sin(2πt + 5cm

động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự

đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:

A Fhp max = 5N; Fđh max = 7N B Fhp max = 2N; Fđh max = 3) + 2sin(2πt + N

C Fhp max = 5N; Fđh max = 3) + 2sin(2πt + N D Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3) + 2sin(2πt + ,5N

phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3) + 2sin(2πt + lần giátrị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:

vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình x =

lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi daođộng là:

13-A 9,8cm B 10cm C 4,9cm D 5cm.

Câu 117.Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3) + 2sin(2πt + cm Khi lò xo cóchiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là:

dãn 4cm Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dàingắn nhất bằng:

điều hoà với biên độ 2cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:

là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo:

cực đại của lò xo

nhất của lò xo bằng:

của vật bằng:

Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu

bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm

chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật daođộng điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lựckéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3) + 2sin(2πt + , lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểmM và N là 12 cm Lấy

Câu 129.Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 3) + 2sin(2πt + 00g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao

nhất của hệ là:

thiểu bằng bao nhiêu?

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

cứng k = 100N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi

F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ Tính biên độ dao động của vật

vật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng baonhiêu?

một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm

lò xo dãn một đoạn l Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dâytreo giữa M và trần nhà không bị chùng?

một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm

lò xo dãn một đoạn l Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảmbảo m dao động điều hòa Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?

gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có

độ bằng bao nhiêu?

gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có

xa nhau một đoạn là:

BT: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật

trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật

m1 và m2 là

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò

xo là k Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ) Khi đó nănglượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động.Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:

a Thế năng đàn hồi: Et = cos ( )

2

1 2

1 2

2



t kA

4 4 ) 2 2 cos(

1 4

2 2 2

2 2 2

2 2

1 2

2



t kA

4 4 ) 2 2 cos(

4 4

2 2 2

Gọi ’, T’, f’, ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:

c Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.

2 ) (

cos 2

2 2 2

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng

(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun)

2

1

(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo

chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật

* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số đã biết Tìm

vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 )

Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo có

theo phương của lò xo thì:

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

a Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vật tốc dao động cực đại v max của m:

0

0 02

m m

v m

0

0 ,

m m

m m v

m m

v m

0

0 0

m m

v m

0

0 ,

m m

m m v

m m

v m

0

0 0

k



Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80

N/m Một đầu của lò xo được cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài

bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d Tính thời gian dao động của vật

f Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

1 , 0 80 2

2 2

2 2

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3) + 2sin(2πt + thì A2 - A3) + 2sin(2πt + =

k

mg

2

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A = = const

c Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N = = ( thay số vào) = 10 chu kỳ

d Thời gian dao động là: t = N.T = 3) + 2sin(2πt + ,14 (s)

f Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Nếu vật dao động điều hòa thì tốc

độ lớn nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc

Fma sát)

22

2

2 2

max

2

l k

 2 2 ( max)

max 2

2

max kA k l mg A l

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ Quãng đường vật đi được đến lúcdừng lại là: S =

g

A F

kA mg





g k

Ak mg

Ak A

max 2

2 max kA k l mg A l

khoảng thời gian đó

thời gian?

2

2

2A

và biên độ dao động không đổi thì:

điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao độngđiều hoà của chất điểm?

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

Câu 149.Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3) + 2sin(2πt + phút vật

lò xo biến thiên từ 25cm đến 3) + 2sin(2πt + 5cm Lấy g = 10m/s2 Cơ năng của vật là:

cách vị trí biên 4cm có động năng là:

đoạn 2cm thì thế năng của lò xo này là:

4cos(2t)cm Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là:

lượng dao động của vật là:

lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại:

A Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2 B Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2.

C Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1 D Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.

giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:

đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và

19-A T 0,63) + 2sin(2πt + s; A = 10cm B T  0,3) + 2sin(2πt + 1s; A = 5cm C T  0,63) + 2sin(2πt + s; A = 5cm D T  0,3) + 2sin(2πt + 1s; A = 10cm

tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:

Câu 166. Một vật dao động điều hòa trên trục x Tại li độ x =  4cm động năng của vật bằng 3) + 2sin(2πt + lần thế năng

Và tại li độ x =  5cm thì động năng bằng:

năng của chất điểm là 8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì độngnăng bây giờ là:

năng của chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thìđộng năng bây giờ là:

dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc

kì cơ năng giảm bao nhiêu?

Câu 171.Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3) + 2sin(2πt + % so với lần trước

đó Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?

Câu 172.Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3) + 2sin(2πt + % so với lần trước

đó Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?

cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiêncủa lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’.Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắcdao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

suất của lực đàn hồi đạt cực đại:

động điều hòa Tìm biên độ của dao động điều hòa?

Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:

1



A A

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

số góc dao động của con lắc sau đó là:

đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khicon lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìmquãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu

vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tựnhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc

nào?

vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tựnhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc

nào?

phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thảnhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khidừng hẳn là:

một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng

trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu

vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

g m

k v

a

2 max

 (1) - Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 

v  0

- Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị

2 max max

a

v v





22

min max l l

21 Cho năng lượng E A =

max

2 2

ph

F

E k

E

- Đưa vật đến lò xo không biến

thì dùng công thức (1) với |x| = l

3 Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(.t + ) thì:

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2

* t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0; t = 0 vật có li độ x = -A ta có  = 

Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t +), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án  < 0 hoặc  > 0.

Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0

gian đã được chọn từ lúc nào?

dạng: x = Acos(t + /3) + 2sin(2πt + )?

dạng v = Asint Kết luận nào là đúng?

của vật

VTCB theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trị nào sau đây?

là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:

khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62,8 cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu

khối lượng 400g kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc

10 cm/s để nó dao động điều hoà Bỏ qua ma sát Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới,gốc thời gian ( t = 0) là lúc vật ở vị trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox Phương trình dao độngcủa vật là:

dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

= 0 lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động là:

lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:

vật có li độ 3) + 2sin(2πt + cm thì vận tốc của vật bằng 8 cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng6cm/s Phương trình dao động của vật có dạng:

và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất Phương trình dao động của vật là:

A x = 2cos(5t + /4)(cm) B x = 2cos (5t - /4)(cm)

C x = cos(5t + 5/4)(cm) D x = 2cos(5t + 3) + 2sin(2πt + /4)(cm)

động trong 1 phút Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng.Phương trình dao động của vật đó có dạng là:

là 80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3) + 2sin(2πt + ,2(N) Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x =

A x = 20cos(4t - 2/3) + 2sin(2πt + ) (cm) B x = 10(4t - /4) (cm)

C x = 20cos(4t + 2/3) + 2sin(2πt + ) (cm) D x = 10(4t + /4) (cm)

= Acos(.t + ) như sau Biểu thức vận tốc của dao động điều hoà là:

23-XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU

HÒA.

1 Chuyển động tròn và dao động điều hòa

điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc  Sau thời gian t vật tạo với

phương ngang 1 góc (t +, với  là vận tốc góc

- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi công

thức: x =Acos(t+) là một dao động điều hòa

- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục

thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó

* Bảng tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Fphmax = mA2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fphmax = mA2 là lực hướng tâm tác dụng lên vậtChú ý:

* Tốc độ trung bình =.Trong đó S là quãng đường vật đi được trong thời gian t

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v

1 2

1 2

t t

x x





* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

* Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:

2 Một số bài toán liên quan:

Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với 0 <

t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A hoặc tốc

độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng gần vị

trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t

với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Tính  = T  tính  = 2A.sin

tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn bằng tốc độ

Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với

0 < t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi càng gần vị trí biên cho nên quãngđường ngắn nhất S vật đi được trong thời giant với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ) Tính  = .t tính S = 2A.(1 - cos)

 tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất

t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Tính β = .t phân tích β = n. +  (với 0 <  < 

 tính S = 2A.sin  S = n.2A + S  v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn =

Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất

t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Tính β = .t phân tích β = n. +  (với 0 <  < )

 tính S = 2A.(1 - cos ) S = n.2A + S

 tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) với chu kì dao động là T Gọi gia tốc

a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax) Đặt cos =

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v,

Bài toán 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:

2

1

t T n

2

t T

n

Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m hoặc = k + ; trong đó m = {1, 2, 3) + 2sin(2πt + , 4}

Ví dụ: với n = 2014 thì có k = 503) + 2sin(2πt + và m =2 hoặc n = 2016 thì có k = 503) + 2sin(2πt + và m = 4

trong đó tm là thời gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2, 3) + 2sin(2πt + , 4}

nào đó lần thứ n

là sai:

động tròn đều tương ứng

25-D Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều.

80cm/s Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:

nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = cm là:

của OB và OC theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:

đầu tiên, vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vậntốc 40 cm/s Biên độ và tần số góc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?

cân bằng đến vị trí 3) + 2sin(2πt + cm lần đầu là:

16 cm Vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ 2 cm đến vị trí có li độ -2cm theo một chiều là:

đến B lần thứ nhất mất 0,1 s Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của OB

cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có độngnăng bằng 3) + 2sin(2πt + lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3) + 2sin(2πt + thế năng là:

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

điểm ban đầu để vật qua vị trí cân bằng là:

đi được quãng đường bằng A là 0,25s Tìm chu kì dao động của vật

tiếp cơ năng bằng 2 lần động năng là

vật có thể đi được ngắn nhất S bằng bao nhiêu?

ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng đường S = 6cm là:

Câu 231.Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(t + /3) + 2sin(2πt + ) cm Thời gian tính từ lúc vật bắtđầu dao động đến khi vật đi được quãng đường 3) + 2sin(2πt + 0 cm là:

cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhấtgiữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn 5 N là 0,1s Quãng đường lớn nhất màvật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:

một chu kì

đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiềudương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều

của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gianngắn nhất là Δl + At thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:

Câu 236.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 3) + 2sin(2πt + s Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + t, vật có độngnăng bằng ba lần thế năng Giá trị nhỏ nhất của t là:

động của vật là:

tốc độ không vượt quá 10cm/s là:

27-Câu 240.Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1s, biên độ dao động 10cm, trong 1 chu kì thời gian đểvận tốc không nhỏ hơn -10 cm/s là:

giá trị cực đại là 0,125s Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giátrị cực đại là:

đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13) + 2sin(2πt + /6(s) đến thời điểm t2 = 11/3) + 2sin(2πt + (s):

kg Vật qua vị trí x = 1 cm ở những thời điểm nào?

Câu 246. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3) + 2sin(2πt + sin(5πt + t + πt + /6) (x tính bằng cm và t tínhbằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm

thì sau thời gian bằng bao nhiêu vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ 2011?

* T tăng con lắc dao động chậm lại, T giảm con lắc dao động nhanh hơn

* Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ dài dây treo mà không phụ thuộcvào khối lượng vật nặng, biên độ góc dao động của con lắc và cách kích thích dao động

2 Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:

- Do l biến thiên (tăng hoặc giảm chiều dài) Do g biến thiên (thay đổi vị trí đặt con lắc)

3 Các trường hợp riêng:

- Nếu g không đổi:

2

1 2

1

l

l T

T

1

2 2

1

g

g T

T



4 Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có độ dài l2 dao động với chu kì T2

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

Bài làm

Ta có T =

g

l l g

2

2 1 2 1 2 2

1 2

g

l g

l g

l l

l2 thực hiện được N2 dao động: t = N1.T1 = N2.T2

Lập tỉ lệ:

n b

n a b

a l

l T

T N

N

.2

1 2

1 1

n a N

.

2 1

T T

T T



Câu 254. Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng 0 = 3) + 2sin(2πt + 00 Trong điều kiện không có ma sát Dao độngcon lắc đơn được gọi là:

chu kỳ con lắc:

tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:

chiều dài của con lắc đó

khi ta đưa nó lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 60% gia tốc trọng trường trêntrái đất

đầu thì chiều dài con lắc đơn sẽ:

Câu 261.Con lắc đơn thứ nhất có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn thứ hai có chiều dài l2 dao

2 2

1 T

T  C T = 2

2 2

vị trí có li độ cực đại là:

trọng có khối lượng 120g thì con lắc sẽ dao động nhỏ với chu kì:

29-Câu 266. Hiệu số chiều dài hai con lắc đơn là 22 cm Ở cùng một nơi và trong cùng một thời gian thì con lắc(1) làm được 3) + 2sin(2πt + 0 dao động và con lắc (2) làm được 3) + 2sin(2πt + 6 dao động Chiều dài mỗi con lắc là:

thực hiện 6 chu kỳ dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm Chiều dài dây treo của mỗicon lắc là:

đi một lượng 0,7m thì cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 6 dao động Chiều dài ban đầu là:

dài l1+l2 là

định, con lắc dao động điều hòa với chu kì 2s Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóngmột cây đinh tại

song thời điểm ban đầu cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng 1 chiều Thời điểm cả 2 đi qua vị trí cân bằngtheo cùng chiều lần thứ 2013) + 2sin(2πt + (không kể thời điểm ban đâu) là:

vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hường sao cho haicon lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song nhau Gọi t là khoảng thờigian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sauđây:

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH HOẶC CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN

TRƯỜNG.

1 Con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính:

a Con lắc đơn trong thang máy

- Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều

- Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều hoặc đi



 2

khi thang máy đi lên nhanh dần và xuống chậm dần với cùng gia tốc a thì ta có

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

b Con lắc đơn trong xe chuyển động có gia tốc theo phương ngang

* Trường hợp con treo trong xe ôtô chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc chậm dần đều) với gia tốc a

a g

g

l g

q

F E

b Trường hợp tụ điện phẳng: E =

với: U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

d là khoảng cách giữa hai bản

c Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng

- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:

a g m

F P g g m

2 2

g   2  .cos cos 

' 2

g

l g

l

+ Vị trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc : tan = =

3 Con lắc đơn nhiễm điện trong điện trường có phương thẳng đứng.

q

F E

- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:

a g m

F P g g m

VD: Gọi T là chu kì con lắc không có điện trường, T1, T2, lần lượt là chu kì con lắc điện trường hướng lên và

2

2 1

2 2

2 1

2 2

T T

T T T





4 Con lắc đơn dao động trong lưu chất

dao động của vật trong lưu chất là T =

máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a< g thì chu kỳ dao động conlắc sẽ là:





chu kỳ dao động con lắc là:

chu kỳ dao động con lắc sẽ là:

yên Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g/10 ( g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì dao động củacon lắc là:

nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s Khi thang máychuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà củacon lắc là 3) + 2sin(2πt + ,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là

tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy Trong thang máy này có treo một con lắc đơn dao động với biên độnhỏ Chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần khi thang máy chuyển động Điều đóchứng tỏ vectơ gia tốc của thang máy

Câu 283.Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, chu kì là T0, tại nơi có g = 10m/s2 Treo con lắc ở trần 1chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng 1

dao động nhỏ của con lắc đơn trong thời gian đó là:

dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe chuyển động với gia tốc a làT’ Kết luận nào sau đây là đúng khi so sánh hai trường hợp?

A T’ < T

C T’ > T

trường đều hướng thẳng xuống dưới có cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của conlắc khi đặt điện trường trên

trường đều có cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kìdao động nhỏ của con lắc khi véctơ E có phương nằm ngang

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

động điều hòa của con lắc là:

2

T T

2 2

2 1

2

0 T T

2 1 0

1 1 2

T T

2

0 T T

T 

dao động của con lắc trong xe là:

Câu 292.Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển đông xuống dốc nghiêng góc α = 3) + 2sin(2πt + 00 so với phương

Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

Câu 293.Con lắc đơn có quả nặng làm bằng vật liệu có khối lượng riêng là D = 2kg/dm3) + 2sin(2πt + Khi đặt trongkhông khí chu kì dao động là T Hỏi nếu con lắc đơn có thể dao động trong nước thì sẽ có chu kì T’ bằng baonhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là D’ = 1kg/dm3) + 2sin(2πt +

hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3) + 2sin(2πt + Khối lượng riêng của không khí là d = 1,3) + 2sin(2πt + g/lít Chu kỳ của con lắckhi đặt trong không khí là:

Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ =



R

h R

h R g

g T

h T

T R

h T

T T R

h T

T R

h T

T

'

1 ' 1

 Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 chu kì là: T = T

- Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N: N =

- Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’: t’ = N.T = t = t(1- )

- Thời gian bị sai khác là:

R

h t

R h t

T T t T

T t

1

1 1 '

1 1

Bài toán 2: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa

33-con lắc này xuống giếng mỏ có độ sâu h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất Hỏi 33-con lắc chạy nhanh

hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian t, thời gian con lắc đã chỉ sai t’ v thời gian sai khc là bao nhiêu? Coi trái đất có dạng hình cầu đồng chất và có khối lượng riêng là D.

Bài làm

- Khối lượng trái đất là: M = V.D = .R3) + 2sin(2πt + .D với R là bán kính trái đất

- Khối lượng phần trái đất tính từ độ sâu h đến tâm là:

M’ = V’.D = .(R-h)3) + 2sin(2πt + .D

R

M G

- Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là: g’ =

 2

'

h R

M G

h h

R

R g

g T

h T

T R

h T

T T R

h T

T R

h T

T

2 2

2

' 2

1

' 2

 Thời gian chạy chậm hơn trong 1 chu kì là: T = T

 Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N: N = t/T’

 Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’: t' = N.T = t = t(1 - )

 Thời gian bị sai khác là:

R

h t

R h t

T T t T

T t t

2 ) 2 1 ( 1 2

1

1 1 '

1 1

Bài toán 3: Ở nhiệt độ t1 con lắc đồng hộ dao động với chu kì T1, ở nhiệt độ t2 con lắc dao động với chu kì T2

chu kì, trong 1 khoảng thời gian , thời gian con lắc đã chỉ sai ’ và thời gian sai khác là bao nhiêu? Biết dây

treo đồng hồ bằng kim loại có hệ số giãn nở vì nhiệt là 

.2

1.1

.1

1 2 1

2 1

2 1

2 1

t

t l

l T

.(

21)

2 1

2 1

2 1

T

T T t

t T

T t

t T

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

2 1

21.2

1

1

1

t t T

T T

Thời gian bị sai khác là:  = | - ’| = .|t2 - t1|

Bài toán 4: Một con lắc đồng hồ chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g và nhiệt độ t1 Người ta đưa con

kì, trong 1 khoảng thời gian  thời gian con lắc đã chỉ sai ’ là bao nhiêu?



Lập tỷ lệ ( các phép biến đổi có sử dụng công thức gần đúng):

).(

21

).(

211

.2

.211

1

1

1 2 1

2 1

2 1

2 1

t R

h t

t R

h t

t R

h R l

2)

.(

21

).(

2

1

1 2 1 2 1

2 1 2 1

R

h T

T T t t R

h T

T t t R

h T

2 )

.(

h T t

t R

h T

(21

11

1 2 1

2 2

1

R

h t

t R

h T

T T

(

h t t t t R

h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất thì

Câu 296. Ở nhiệt độ t1 con lắc dao động với chu kì T1, ở nhiệt độ t2 > t1 con lắc dao động với chu kì T2 Thì:

35-Câu 297. Đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao h so với mặt nước biển Biết rằng gia tốc rơi tự do ở mặt đấtlớn gấp 1,44 lần so với gia tốc rơi tự do trên độ cao h, giả sử độ chênh lệch nhiệt độ ở mặt đất và ở độ cao h làkhơng đáng kể Hỏi nếu đem một đồng hồ quả lắc (cĩ chu kỳ dao động đúng bằng 2s khi ở mặt đất) lên độ cao

h thì trong mỗi ngày đêm (24 giờ) đồng hồ sẽ chạy nhanh thêm hay chậm đi thời gian bao nhiêu?

con lắc lên độ cao h = 3) + 2sin(2πt + 200 m và coi nhiệt độ khơng đổi thì chu kì của con lắc bằng:

Câu 299. Một đồng hồ quả lắc (cĩ hệ dao động coi như một con lắc đơn) chạy đúng tại đỉnh núi cao 3) + 2sin(2πt + 20m sovới mặt đất Biết bán kính trái đất là 6400km Khi đưa đồng hồ xuống mặt đất thì trong một tuần lễ thì đồng

hồ chạy:

A nhanh 4,3) + 2sin(2πt + 2s B nhanh 3) + 2sin(2πt + 0,24s C chậm 3) + 2sin(2πt + 0,24s D chậm 4,3) + 2sin(2πt + 2s

3) + 2sin(2πt + 00C thì đồng hồ sẽ chạy thế nào trong một ngày đêm?

đất Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau, lấy bán kính trái đất là 6400 km Sau 12 giờ đồng hồ chạy

đỉnh núi là:

Câu 304. Cho con lắc của đồng hồ quả lắc cĩ α = 2.10-5K-1 Khi ở mặt đất cĩ nhiệt độ 3) + 2sin(2πt + 00C, đưa con lắc lên

bao nhiêu?

A Tăng 1,3) + 2sin(2πt + 7mm B Giảm 1,3) + 2sin(2πt + 7mm C Tăng 0,3) + 2sin(2πt + 7mm D Giảm 0,3) + 2sin(2πt + 7mm

chu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nĩ như thế nào? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội

là 9,793) + 2sin(2πt + m/s2

đồng hồ chạy sai cĩ chu kì T’ Gọi t là thời gian đồng hồ chỉ đúng, t’ là thời gian đồng hồ chỉ sai thì:

A T’ > T B Đồng hồ chạy sai chỉ là: t’ = t

C T’ < T D Đồng hồ chạy sai chỉ là: t’ = t

thì sau 3) + 2sin(2πt + 65 ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm một khoảng thời gian bằng bao nhiêu? Cho khối lượng riêngcủa khơng khí là 1,3) + 2sin(2πt + kg/m3) + 2sin(2πt +

A Nhanh 3) + 2sin(2πt + 9,42 phút B Chậm 3) + 2sin(2πt + 8,3) + 2sin(2πt + 9 phút C Nhanh 3) + 2sin(2πt + 9,82 phút D Chậm 3) + 2sin(2πt + 8,82 phút

NĂNG LƯỢNG - VẬN TỚC - LỰC CĂNG DÂY

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

1 Năng lượng: Xét một con lắc dây có độ dài l, vật nặng có khối

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O

(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)

mv

= Et max = mgl(1 - cos0)(Năng lượng bằng động năng cực đại ở VTCB)

2 Vận tốc: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

2

B A A

B mgh v g h h mgh

l l h

l l h

B

A

3) + 2sin(2πt + Lực căng T của dây treo:

Thế R = l vào (1) và (3) + 2sin(2πt + ) ta được T = mg(3) + 2sin(2πt + cos - 2cos0)

 Tmin =m.g.cos0 < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3) + 2sin(2πt + - 2cos0) > P (Tại vị trí cân bằng)  Tmin <P<Tmax

Thế năng

2

.



l g m

l

x g m l

g m E

2

2

2 0



g m

Chú ý: trong các phép tính này  phải dùng đơn vị radian: Gọi  là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính

bằng radian tương ứng với  độ khi đó ta có phép biến đổi sau: a =

III Bài toán liên quan đến hiện tượng va chạm:

- Va chạm mềm là hiện tượng sau va chạm các vật bị biến dạng hoặc dính liền nhau, trong hiện tượng va

chạm mềm chỉ có động lượng bảo toàn còn động năng thì không bảo toàn do động năng bị chuyển hóa thànhnăng lượng gây biến dạng Gọi v1, v2, v3) + 2sin(2πt + ’, v4’ là vận tốc của 2 vật m1, m2 trước và sau va chạm

Ta có: m1v1m2v2 m1v1' m2v2'

-Va chạm đàn hồi là hiện tượng sau va chạm không có sự bị biến dạng các vật, trong va chạm đàn hồi cả

động lượng và động năng của hệ được bảo toàn

2 2 2 , 1 1

2 2 2

2 1

2 2 2

2 1

1v m v m v m v

trình này ta được:

2 1

1 2 1 2 2 1

)(

2'

m m

v m m v m v

2 1 2 1 1 2

)(

2'

m m

v m m v m v









trên ta có v3) + 2sin(2πt + = 0 và v4 = v1

IV Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: Một con lắc đơn vật treo

37-khối lượng có là m, dây treo có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là α0 (α0 coi là rất nhỏ) dao động tắt dần do

a Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ, sau N chu kì?

b Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn?

c Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?

d Quãng đường đi được đến lúc dừng lại?

Bài làm

a Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ và sau N chu kì?

Ta có S = ℓ(α0 + α1)

2

1 2

1

1 0

2 1

F l

F

2 )

( ) (

2

1

1 0 1 1

0

2 1

2

0          

đầu tiên)

2

1 2

1

2 1

2 2

( ) (

2

1

2 1 2 1

0

2 2

.

4

b Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn và số lần con lắc qua VTCB?

.

4

.2

0

c Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?

Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δl + At = N.T (với chu kỳ T = 2)

d Quãng đường S vật đi được đến lúc dừng lại?

2

Giáo trình luyện thi đại học Bùi Gia Nội 2014

thấp nhất là:

vật là:

có gia tốc trọng trường g Cơ năng toàn phần của con lắc là:

2

m 2

2

.m g A2

l

Câu 316. Hai con lắc có cùng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1= 81 cm, l2 = 64 cm dao động với biên

độ góc của con lắc thứ hai là:

treo là 4N thì vận tốc của vật có giá trị là bao nhiêu?

A v = 2m/s B v = 2 m/s C v = 5m/s D v = m/s

A ±10 m/s B ± m/s C ± 0,5 m/s D ± 0,25m/s

khi vật qua vị trí cao nhất là:

A 9/ cm/s B 9 m/s C 9,88 m/s D 0,3) + 2sin(2πt + 5m/s

gia tốc trọng trường g Khi động năng bằng n lần thế năng thì li độ s của con lắc đơn là:

nơi có gia tốc trọng trường g Khi động năng bằng 8 lần thế năng thì li độ góc của con lắc đơn bằng baonhiêu?

A  3) + 2sin(2πt + 0 B  60 C  1,1250 D  4,50

mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năngbằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng:

A 0/ B -0/ C 0/ D -0/

thước và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản không khí như nhau Kéo 3) + 2sin(2πt + vật sao cho 3) + 2sin(2πt + sợi dây lệchmột góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:

2 2 3) + 2sin(2πt +

phải thỏa mãn điều kiện nào?

động với biên độ A nhỏ và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm chính giữa của sợi chỉ bị giữ lại Biên độ daođộng sau đó là:

Câu 333.Một con lắc đơn có chiều dài l Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0 = 3) + 2sin(2πt + 00 rồi thả nhẹcho dao động Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng đứngcách điểmtreo con lắc một đoạn Tính biên độ góc  mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh

con lắc đơn là:

chuyển động theo phương ngang đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào vật m Sau va chạm con lắc đi lên đến vị

chạm là:

cách OI = l/2 Sao cho đinh chận một bên của dây treo Sau khi bị chặn đinh thì độ cao cực đại h của vật nặngđạt được là:

bằng, độ cao và biên độ góc của hệ sau va chạm là: