BÀI TẬP ĐẠO HÀM CAO CẤP
Trang 1DAO HAM CAP CAO
6 Cho f(x) = —— ———_ 5x -3
x" —3x+2
Tim hai sé A, B sao cho f(x) = Tính đạo hàm cấp n cua f(x)
Hướng dấn:
+
x-l x-2
số Cân bằng hệ số của các số hạng cùng bậc ở hai vế =A, B
s Đặt g(x) =— —; hŒ)=—^
Do d6 ta c6: f(x) = Ag™ (x) + Bh™ (x)
e Từ giả thiết: f(x) = , qui đồng mẫu số và trục mẫu
=> f(x) = Ag(x) - Bh(x)
GIAI
Ta có: f(x) = x3 - A + B
© Bx- 3= A(x - 2) + B(x - 1) = (A + B)x - (2A + B)
>
Vay: A=-2 ;B=7
—2 7
+
i ; h(x) = :
Ta hay tinh dao hàm cấp n của các hàm số g(x) h(x)
1 —(x_ 1y
Ta có: g(x) =
S uy ra: g(x) : ø'{x)=E -1{x (x - LŸ = -1) GoD? = x1
g2(x) — x _ 1)° =
Trang 2— —3!
g(x) _ -6(x _ làm - 6 = 3!
(x-1)* (x-1)4
Ị
g(x) = 24(x-1)° = 24 4é:
(x-1)” (x-UŸ
(-1)"n!
(n) —
Ề (x) (x — yn}
(-1)"n!
Tuong tu ta c6:h™ (x) = ————
Do đó ta có:
f(x) = -2 (-1)"n! : (-1)"n! =( 1" | -2 7
(x) (x _— 1)" + (x _ 2)n+ ( ) n (x _ In + (x _ 2ạn+#
Vậy: đạo hàm cấp n của hàm số đã cho là:
_9 17