Các mạch số học trong điện tử số

Xây dựng và nghiên cứu sự hoạt động của tổng bán phần HA Half Adder ƒ Ta sẽ xây dựng mạch tổng bán phần 1 bit sử dụng Không Và 2 lối vào và Hoặc tuyệt đối 2 lối vào ƒ Sơ đồ thí nghiệm:

Bµi 5: m¹ch sè häc

(Arithmetric circuits)

A PhÇn tãm t¾t lý thuyÕt

1 Céng nhÞ ph©n (Binary Addition)

a) Nguyªn t¾c céng nhÞ ph©n :

Nguyªn t¾c 1 : 0 + 0 = 0

Nguyªn t¾c 2 : 0 + 1 = 1

Nguyªn t¾c 3 : 1 + 0 = 1

Nguyªn t¾c 4 : 1 + 1 = 0 vµ chuyÓn ®i 1 = 10

Nguyªn t¾c 5 : 1 + 1 + 1 = 1 vµ chuyÓn ®i 1 = 11

b) Tæng b¸n phÇn (Half Adder, viÕt t¾t HA)

M¹ch tæng b¸n phÇn cã hai ®Çu vµo lµ A vµ B, cã hai ®Çu ra lµ tæng S (Sum)

vµ chuyÓn ®i C0 (Carry - out) B¶ng ch©n lý, hµm logic vµ m¹ch logic sau ®©y dïng

cho m¹ch céng hai sè nhÞ ph©n 1 bit

S = A ⊕ B

C0 = AB

c) Tæng toµn phÇn (Full Adder, viÕt t¾t FA)

M¹ch tæng toµn phÇn cã ba ®Çu vµo lµ A, B, Ci (viÕt t¾t cña ch÷ Carry - in cã

nghÜa lµ chuyÓn néi bé hay chuyÓn trong)

Hai ®Çu ra lµ tæng S vµ ®−îc chuyÓn ®i C0 B¶ng ch©n lý, hµm logic vµ m¹ch logic cho FA ®−îc tr×nh bµy d−íi ®©y dïng cho ba sè nhÞ ph©n 1 bit

Hµm logic FA :

§Çu vµo

A B

§Çu ra

S C0

0 0

0 1

1 0

1 1

0 0

1 0

1 0

0 1

Mạch logic FA xây dựng từ HA

Nhận xét :

- Từ mạch logic của FA ta có thể dễ dàng thấy rằng mạch logic FA đ−ợc xây dựng từ hai mạch HA và thêm một cửa hoặc ở lối ra C0

- Nếu Ci = 0 (nối đất) thì mạch FA trở về mạch HA

2 Trừ nhị phân (Binary Subtraction)

a) Nguyên tắc trừ nhị phân :

Nguyên tắc 1 : 0 - 0 = 0

Nguyên tắc 2 : 0 - 1 = 1 và m−ợn 1

Nguyên tắc 3 : 1 - 0 = 1

Nguyên tắc 4 : 1 - 1 = 0

b) Hiệu bán phần (Half Subtractor, viết tắt HS)

Hiệu bán phần là một mạch logic thực hiện trừ hai số nhị phân 1 bit Đầu vào

là A và B , đầu ra là hiệu D (Difference) và m−ợn ngoài B0 (Borrow out) Bảng

chân lý, hàm logic và mạch logic cho trên hình sau:

Hàm logic HS :

So với mạch HA ta thấy mạch HS chỉ khác ở chỗ có thêm cửa đảo ở đầu vào

A của cửa và

Đầu vào

A B Ci

Đầu ra

S C0

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0

1 0

1 0

0 1

1 0

0 1

0 1

1 1

i i

i

BC AC

AB C

C B

A S

+ +

=

⊕

⊕

=

0

B A B

B A

D

=

⊕

=

0

c) HiÖu toµn phÇn (Full Subtractor, viÕt t¾t FS)

M¹ch hiÖu toµn phÇn cã ba ®Çu vµo lµ A, B, Bi (viÕt t¾t cña ch÷ Borrow - in cã

nghÜa lµ m−în néi bé hay m−în trong) Hai ®Çu ra lµ hiÖu D vµ m−în ngoµi B0 Hµm logic FS :

M¹ch logic FS x©y dùng tõ HS :

§Çu vµo

A B

§Çu ra

S C0

0 0

0 1

1 0

1 1

0 0

1 1

1 0

0 0

§Çu vµo A B Bi §Çu ra D B0 0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0

1 1

1 1

0 1

1 0

0 0

0 0

1 1

i i

i

BB B

A B

A B

B B

A D

+ +

=

⊕

⊕

=

0

Nhận xét :

- Có thể xây dựng mạch FS từ hai mạch HS và thêm một cửa hoặc ở lối

ra B0

- Nếu Bi = 0 (nối đất) thì FS trở về HS

3 Mạch tổng hoặc hiệu hai số nhị phân n bit (n bit Adder or Subtractor)

a) Tổng n bit

ở trên ta mới nói mạch tổng hai số nhị phân 1 bit Giả sử có hai số nhị phân 4 bit A và B ( A = A4A3A2A1 và B4B3B2B1) cần cộng với nhau thì cần dùng bốn mạch

FA Lưu ý rằng FA thứ nhất có Ci = 0 (low) làm nhiệm vụ như HA Mạch tổng mắc theo kiểu này gọi là tổng song song Dựa trên nguyên tắc này ta có thể xây dựng mạch tổng song song n bit Các đầu ra C0 của FA thứ nhất nối với Ci của FA thứ hai, C0 của FA thứ hai nối với Ci của FA thứ ba

b) Hiệu n bit

Mạch HS chỉ khác HA là có thêm cửa đảo ở đầu vào Vậy có thể dùng HA thay cho HS với sự bổ sung không đáng kể trong mạch Câu hỏi đặt ra là có thể dùng FA thay thế FS được không? Muốn vậy, ta quay trở lại hàm logic FS và thực hiện một số biến đổi toán học

i

B B

A

i i

Biến đổi (b) ta có :

Co S3 S2 S1 S0

B3 A3

B2 A2

B1 A1

B0 A0

FA Ci A B S

Co

FA Ci A B S

Co

FA Ci A B S

Co

FA Ci A B S

Co

( ) ( ) ( )

i i

0

i i

i 0

i i

i i

0

B B B A B A B

B A B B B A B

A B B A B

B B B A B A BB B A B A B

+ +

=

+ +

= +

+

=

+ +

+

=

=

Còn (a) có giá trị tương tự :

i

B B A

Hàm logic viết cho FS sẽ là :

i i

0

i

B B B A B A B

B B A D

+ +

=

+

⊕

=

So sánh với hàm logic viết cho FA ta thấy có thể xây dựng mạch FS từ mạch

FA dễ dàng Muốn chuyển thành FS ta chỉ cần mắc thêm các cửa đảo vào các

đầu B, Bi và B0 như hình sau

Hình sau là bộ trừ song song 4 bit (dùng 4 FA) Dựa trên nguyên tắc này ta xây dựng mạch hiệu n bit

FS FA

Bo

D

B A

Bi

FA Ci A B S Co FA

Ci A B S Co

Bo - xác định dấu của phép toán D3

D2 D1

D0

+5V

B3 A3

B2 A2

B1 A1

B0 A0

FA Ci A B S

Co

FA Ci A B S

Co

FA Ci A B S

Co

FA Ci A B S

Co

c) Mạch Tổng/Hiệu (Adder/Subtractor)

Sơ đồ khối cho mạch Tổng song song và mạch Hiệu song song hai số nhị phân

n bit gần nh− giống nhau Muốn dùng mạch FA để thực hiện cả hai phép tính, ta cần tạo thêm một đầu điều khiển SUB / ADD (Hiệu/Tổng) sao cho :

ADD

SUB / = 0 - Các số liệu B không đổi (B’ = B)

ADD

SUB / = 1 - Các số liệu B đổi thành B để đến FA (B’ = B)

Yêu cầu trên đây đ−ợc thực hiện nhờ cửa hoặc tuyệt đối (EXOR)

- Khi SUB / ADD= 0, các số liệu B1 B4 qua các cửa EXOR để đến các mạch

FA Mạch trên đây là mạch tổng 4 bit

Kết quả S=C0S4S3S2S1

Bo/Do

D3 / S3 D2 / S2 D1 / S1 D0 / S0

SUB/ADD

B3 A3 B2 A2

B1 A1

B0 A0

FA

Ci A B

S

Co

FA

Ci A B

S

Co

FA

Ci A B

S

Co

FA

Ci A B

S

Co

- Khi SUB / ADD = 1, các số liệu B1 B4 bị đảo khi qua các cửa EXOR Nh− vậy B đã đ−ợc chuyển sang dạng số “bù 1”

1 2 3 4 1

2 3

Đầu Ci đặt ở mức logic “1” tức là số “bù 1” đ−ợc cộng 1 và chuyển sang số “bù hai” Bây giờ phép trừ đã chuyển sang phép cộng : A + (- B) Trong kết quả của mạch hiệu :

1 2 3 4

0)D D D D B

(

D=

B0 chỉ để ta phân tích kết quả D4 D3 D2 D1

B Phần thực nghiệm

1 Xây dựng và nghiên cứu sự hoạt động của tổng bán phần HA (Half Adder)

ƒ Ta sẽ xây dựng mạch tổng bán phần 1 bit sử dụng Không Và 2 lối vào

và Hoặc tuyệt đối 2 lối vào

ƒ Sơ đồ thí nghiệm:

ƒ Các bước tiến hành thí nghiệm:

Bước1:

Thực hiện vẽ mạch như hình trên bằng cách sử dụng:

02 Cổng NAND 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5)

02 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)

02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)

01 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7) Chú ý:

[ ] Đường dẫn để lấy linh kiện trong thư viện ( ) Ký hiệu phím tắt

Bước 2:

Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút “Run” trên thanh công cụ Kích

chuột vào các logic switch để lần lượt thay đổi các mức logic của các logic switch Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q

Bước 3:

Đầu vào Đầu ra

0 0

0 1

1 0

1 1

S

Co

B

0V

A

0V

74LS86

LED

74LS00

LED

- Thay đổi các giá trị logic lối vào A, B thông qua các logic switch, quan sát giá trị logic lối ra Q, Co và điền đầy đủ vào bảng chân lý

- So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết

2 Xây dựng và nghiên cứu sự hoạt động của tổng toàn phần FA

(Full Adder)

ƒ Các loại tổng toàn phần (FA):

74LS83, 74LS283: là mạch tổng toàn phần 4 bit

74LS183 gồm 2 bộ tổng toàn phần 2 bit

ƒ Ta sẽ xây dựng mạch tổng toàn phần 1 bit sử dụng Không Và 2 lối vào và Hoặc tuyệt đối 2 lối vào

ƒ Sơ đồ thí nghiệm:

ƒ Các bước tiến hành thí nghiệm:

Bước1:

Thực hiện vẽ mạch như hình trên bằng cách sử dụng:

03 Cổng NAND 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5)

03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)

02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)

02 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7) Bước 2:

Đầu vào Đầu ra

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

S

Co

Ci

5V

A

5V

B

5V

74LS86

74LS86

74LS00

Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút “Run” trên thanh công cụ Kích

chuột vào logic switch để lần lượt thay đổi các mức logic của logic switch Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q và Co

Bước 3:

- Thay đổi các giá trị logic các lối vào A, B, Ci thông qua logic switch, quan sát giá trị logic lối ra Q, Co và điền đầy đủ vào bảng chân lý

- So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết

3 Nghiên cứu sự hoạt động của mạch tổng toàn phần loại 74LS183

ƒ Giới thiệu: Mục đích của bài là nghiên cứu nguyên tắc hoạt động của IC 74LS183 IC 74LS183 gồm 2 bộ tổng toàn phần 1 bit

ƒ Sơ đồ thí nghiệm:

ƒ Các bước tiến hành thí nghiệm:

Bước1:

Thực hiện vẽ mạch như hình trên bằng cách sử dụng:

03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)

02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)

01 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183]

Bước 2:

Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút “Run” trên thanh công cụ Kích

chuột vào các logic switch để lần lượt thay đổi các mức logic của các logic switch Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q và Co

Bước 3:

Đầu vào Đầu ra

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Ci

5V

B

0V

A

5V

S Co

74LS183 A1 B1 Ci1 A2 B2 Ci2 S2 Co2 S1 Co1

- Lần l−ợt thay đổi các giá trị logic lối vào A, B, Ci theo bảng chân lý ở trên thông qua các logic switch, quan sát giá trị logic lối ra Q, Co và

điền đầy đủ vào bảng chân lý

- So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết

4 Xây dựng và nghiên cứu mạch Tổng/Hiệu 4 bit

ƒ Giới thiệu: Mạch Tổng/Hiệu 4 bit là mạch có thể thực hiện phép tổng hoặc hiệu 2 số nhị phận 4 bit thông qua 1 qua đầu điều khiển SUB/ADD Nó sẽ

thực hiện phép cộng khi SUB/ ADD = 0 còn khi SUB/ ADD =1 thì nó thực

hiện phép trừ Chúng ta sẽ xây dựng mạch Tổng/Hiệu 4 bit từ IC 74LS183

và 74LS86

ƒ Sơ đồ thí nghiệm:

SUB/ADD

0V

B4

0V

A4

0V

B3

0V

A3

0V

B2

0V

A2

0V B1

0V A1 0V

Co S4 S3 S2 S1

74LS86

74LS86

74LS86

A1 B1 Ci1 A2 B2 Ci2 S2 Co2

S1 Co1

74LS183 A1 B1 Ci1 A2 B2 Ci2 S2 Co2 S1 Co1

Yêu cầu

thí nghiệm SUB/ADD A4A3A2A1 B4B3B2B1 C0S4S3S2S1 B0D4D3D2D1 Phép cộng

A = 14; B=7

A = 8; B=10

Phép trừ A = 14; B=7 A = 8; B=10

ƒ Các bước tiến hành thí nghiệm: Bước1: Thực hiện vẽ mạch như hình trên bằng cách sử dụng: 02 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183] 04 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7) 09 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s) 05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)

Bước 2: Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút “Run” trên thanh công cụ Kích chuột vào các logic switch để lần lượt thay đổi các mức logic của các logic switch Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra

Bước 3:

- Thay đổi các giá trị logic lối vào của 2 số A và B theo giá trị ở bảng trên thông qua các logic switch, quan sát các giá trị logic lối ra và

điền đầy đủ vào bảng chân lý Trong đó S là kết quả phép cộng còn D

là kết quả phép trừ

- Thực hiện phép tính với 2 số nhị phân A và B, chuyển kết quả sang

số nhị phân sau đó so sánh kết quả với bảng trên

5 Nghiên cứu sự hoạt động của mạch tổng toàn phần loại 74LS83

ƒ Giới thiệu: IC 74LS83 và 74LS283 là mạch Tổng 4 bit (4 - bit ADDER) ở

đây chúng ta sẽ đi nghiên cứu sự hoạt động của IC 74LS83

ƒ Sơ đồ thí nghiệm:

S1 S2 S3 S4 Co

Ci 0V B4

0V

B3

0V B2

0V B1 0V

A1 0V

A2 0V

A3 0V

A4

0V

74LS83 A4 A3 A2 A1 B4 B3 B2 B1 Cin

s4 s3 s2 s1 Cout

ƒ Các bước tiến hành thí nghiệm:

Bước1:

Thực hiện vẽ mạch như hình trên bằng cách sử dụng:

01 IC 74LS83 [Digital by Number/74xx/74LS83]

09 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)

05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)

Bước 2: Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút “Run” trên thanh công cụ Kích chuột vào các logic switch để lần lượt thay đổi các mức logic của các

logic switch, tức là thay đổi các giá trị 2 số nhị phân A và B Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Bước 3: - Đặt giá trị 2 số nhị phân A và B theo bảng trên, thông qua các logic switch Tiến hành thí nghiệm với Ci = 0 và Ci =1, quan sát các giá trị logic lối ra và điền đầy đủ vào bảng chân lý Yêu cầu thí nghiệm Ci A4A3A2A1 B4B3B2B1 C0S4S3S2S1 Phép cộng A = 14; B=7 A = 8; B=10 0

Phép cộng A = 14; B=7 A = 8; B=10 1

- So sánh kết quả với phần 4 làm ở trên

6 Kiểm tra kiến thức

Hãy sử dụng IC 74LS83, cửa Hoặc tuyệt đối (74LS86) và các linh kiện cần khác (nh− Logic Switch, Logic Display ) để xây dựng mạch Tổng/Hiệu với các yêu cầu sau:

- Mạch Tổng/Hiệu 4 bit

- Mạch Tổng/Hiệu 8 bit

C Phô lôc

Giíi thiÖu DataSheet c¸c h·ng s¶n xuÊt IC trªn thÕ giíi cña mét sè IC th«ng dông sö dông trong bµi thùc hµnh

1 Bé céng 4 bÝt nhÞ ph©n

(4 bit Binary Adder)

Tªn IC: 74x83 (TTL)

2 Bé céng 4 bÝt nhÞ ph©n

Tªn IC: 74x283 (TTL)